全國數(shù)學(xué)建模競賽試卷

處理，結(jié)果不存在顯著性差異。根據(jù)兩組對同一葡萄酒的品評結(jié)果的10個數(shù)據(jù)的方葡萄酒的理化指標(biāo)的函數(shù)關(guān)系，結(jié)果，對結(jié)果函數(shù)進行誤差分析，擬合程度很好。關(guān)鍵詞：非參數(shù)檢驗多元線性擬 動態(tài)模糊聚類系統(tǒng)聚 相關(guān) 主成分分11027110272[3葡萄酒的第i項理化指標(biāo)4評酒員評判葡萄酒的質(zhì)量的可信度分析（問題一的回答57110i=1mk(k代表樣品編號，imj將兩組對2727Kolmogorov-SmirnovSPSS57110i=1mk(k代表樣品編號，imj將兩組對2727Kolmogorov-SmirnovSPSS編123456789第一組第二組編第一組第二組按a=0.054.1.2按a=0.054.1.2對白葡萄酒兩組質(zhì)量的研究（詳細(xì)計算結(jié)果見附錄一 =0.05水平，兩組結(jié)果是無顯著性差異的酒員的水平高低直接相關(guān)的。根據(jù)假設(shè)1，水平越高的評酒員對同一樣品的評價結(jié)果（詳細(xì)計算結(jié)果見附錄一 =0.05水平，兩組結(jié)果是無顯著性差異的酒員的水平高低直接相關(guān)的。根據(jù)假設(shè)1，水平越高的評酒員對同一樣品的評價結(jié)果2 1pi-piS2 27，10ans64.62,49.77,103.61,30.40,70.76,26.04,18.10,74.88,47.37,59.73,108.04,44.93,50.62,88.01,92.90,39.78,45.82,44.01,79.65,32.48,85.56,31.28,32.94,116.10,24.76,30.71,62.67,81.87,20.10,9.16,50.26,39.06,25.12,20.50,41.55,55.15,23.15,21.1222,43.73,41.28,13.65,35.51,10.72,24.26,65.11,均值為56.019，因此第二組的品嘗白葡萄酒的可信程度也高于第一組。釀酒葡萄與葡萄酒的理化性質(zhì)關(guān)系的數(shù)學(xué)模型（問題三的回答（i=1,2…29Vi=mi/(m1+m2+...（mVi=mi/(m1+m2+...（m為特征根解釋的總方1234567892.362E-1.036E--3.755E-8.144E-3.572E--1.295E-成份矩陣（完整分析結(jié)果見附錄二在這里我們設(shè)8個主成分ai(i=1,2...8)，對成份矩陣（完整分析結(jié)果見附錄二在這里我們設(shè)8個主成分ai(i=1,2...8)，對于一個釀酒葡萄樣本，它的主成分組（i=1,2,…,8ai（i=1,2,…,8）bi（i=1,2,..,29）12345678果皮顏色------------------------------------------------------------------------------------------a1b1ab22a1b1ab22..K8·29為一個8*29的變化系數(shù)l為一組常..K8·.. 由于紙張篇幅限制，這里給出4.2.2釀酒葡萄的主成分與葡萄酒的理化性質(zhì)的函數(shù)關(guān)8質(zhì)量的主要成分ai(i=1,2...8)且主成分可以表征葡萄的理化指標(biāo)bi(i=1,2...29)，由于葡的理化指標(biāo)bi(i=1,2...29)和葡萄酒的理化指標(biāo)xi(i=1,2...9)均可以表示葡萄酒的最終質(zhì)量 k1ji=1j x8=k2i=1j x=k99ji=1jx=(-290-0.0858a+0.0618a+0.0493a+0.0920a-0.0199a+506a+ k1ji=1j x8=k2i=1j x=k99ji=1jx=(-290-0.0858a+0.0618a+0.0493a+0.0920a-0.0199a+506a+506a)·10-11345678x2=-2.89+0.124a1-0.029a2-0.062a3+0.069a4+0.055a5+0.034a6+0.203a7+x3=-3.60+0.126a1-0.054a2-0.060a3+0.033a4+0.088a5+0.168a6+0.178a7+x4=-0.267+0.113a1-0.054a2-0.062a3+0.044a4+0.085a5+0.175a6+0.005a7+x=0.049+0.026a-0.041a-0.056a+0.142a-0.025a+0.079a+0.066a-512345678=-0.319+0.102a-0.037a-0.063a+0.075a+0.067a+0.144a+0.159a+612345678x7=0.736-0.105a1+0.084a2+0.103a3+0.047a4-0.117a5+0.102a6-0.050a7+x=1.234-0.035a-0.099a-0.151a+0.061a-0.080a-0.285a-0.126a- 12345678x9=0.366-0.013a1-0.069a2-0.015a3+0.146a4+0.135a5-0.210a6+0.109a7-x1a1??2.89lxa2 2??3.602.. 整理得+，其中l(wèi)]=?0.736?0.366H9·8 ... ?0.0008580.00006180.0004930.00004930.0000920?0.0000199 0.143??0.0640.211H?0.0330.150???0.0500.0450.106?時，得到的相關(guān)系數(shù)一次為29個樣品，在到此，我們可以通過以下方式，由釀酒葡萄的理化指標(biāo)向量[bi]（i=1,2…29）計算出葡萄酒的理化指標(biāo)向量[xi（i=1,2…9，具體方法如下：a1b1ab2到此，我們可以通過以下方式，由釀酒葡萄的理化指標(biāo)向量[bi]（i=1,2…29）計算出葡萄酒的理化指標(biāo)向量[xi（i=1,2…9，具體方法如下：a1b1ab22.K8·29.K8·.... 然后由釀酒葡萄的理化指標(biāo)向量[bi（i=1,2…29計算出葡萄酒的理化指標(biāo)向量[xix1a1l1xal222 ..H9·8+其中H9·8l]前面計算出 . .. x1b1 l1lxb22 2 9·88·29+ . x1b1 l1lxb22 2 9·88·29+ . ... 價標(biāo)準(zhǔn)。由問題1的結(jié)論可知，第二組評酒員在判斷紅葡萄酒的品質(zhì)的置信度更高，27種紅葡萄酒的打分作為葡萄酒品質(zhì)的量度，這樣實現(xiàn)了對葡萄酒973.872.4383.6485.2452.9334.9964.4311.8201.0153.8593.2450.350.460.390.170.200.210.110.340.380.130.100.140.160.160.060.110.310.130.160.150.350.230.560.160.160.070.1511.039.989.568.545.988.022.4816.103.88517.5811.0713.256.475.847.354.0112.0212.935.564.586.456.386.073.984.839.174.445.985.8610.097.1010.885.745.403.615.9613.307.364.303.644.442.767.749.903.142.102.983.953.061.832.664.913.533.874.044.445.8212.143.733.022.153.2814.2616.3942.3034.4656.9559.008.6014.1757.0988.7953.6841.5924.2252.9550.4741.2158.1847.7078.4821.5040.5514.6042.8450.2433.5063.1445.7748.0459.5360.1654.4348.8238.8646.0958.0612.1450.4558.7356.1757.8759.4556.0354.7264.9326.3952.8054.0546.8659.0663.7862.0548.7324.0627.5626.7524.0523.5732.0714.6824.198.0019.5430.5919.6035.3019.0918.2025.1222.5520.6715.8735.2126.2025.0717.6811.5329.1815.98398.77183.51280.196.035.853.8510.1311.314.344.024.814.935.014.064.046.164.355.154.858.946.1912.525.394.423.884.73117.0290.82918.68387.76138.7111.830.3812.1621.3382.1650.8881.1621.6501.7399.0260.9648.7934.46612.6826.8682.5782.7364.77584.07200.08251.57B122.59171.50234.4271.90198.6174.37313.78251.01413.94270.10158.56151.48138.45簡寫為B=[a1，a簡寫為B=[a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7，a8，a9]分別研究a1,a2...a9這9個向量與每一類葡萄酒的評分之間的相關(guān)性即可，由于析。我們在下面使用spss進行試驗，直觀說明這一現(xiàn)象。（1）Modela.PredictorsConstant),b,總酚,色澤a,白藜蘆醇,花色苷,酒總黃酮,單寧,色澤LDPPHModela.PredictorsConstant),b,總酚,色澤a,白藜蘆醇,花色苷,酒總黃酮,單寧,色澤LDPPHModela.預(yù)測變量:(常量),主成分8,主成分7,主成分5,主成分6,主成分4,主成分3,主成分1,主成分2（完整結(jié)果見附錄RR調(diào)整R1 Multiple RAdjustedRStd.ErroroftheRRAdjustedRStd.Errorofthe1系數(shù)a.變量萄酒質(zhì)量分代系數(shù)a.變量萄酒質(zhì)量分代入葡萄酒的理化指標(biāo)估值，我們就可以近似估計葡萄酒的質(zhì)量Q=0.896a1-2.383a2-1.659a3+2.907a4+2.903a5-1.717a6-0.172a7+0.474a8（4）模型的檢驗與誤差分使用spss得到上述模型的誤差分析表預(yù)測變量常量成分8,成分7,成分5,成分6,成分4,成分3,成分1,成分2由上表可知：回歸>>殘差,說明回歸效果較（5）（7-式中：—評價因子與的相關(guān)系數(shù)模平方均F 回8模非標(biāo)準(zhǔn)化系標(biāo)準(zhǔn)系tB試用1(常量主成分------------ ─分別為兩評價因子的實測數(shù)據(jù) ─分別為兩評價因子的實測數(shù)據(jù)葡萄酒的分級模型（問題二的回答考慮到之前對釀酒葡萄進行了主成分分析，我們可以用其8個主變量近葡萄樣品的動態(tài)模糊聚29個釀酒葡萄樣本，每個樣本含8個主變量（已經(jīng)歸一化處理一本樣可以通過向量hi=[ai1ai2...,ai8]，每個指a表示其性態(tài)。在進行模糊聚類之前，我們在前面已經(jīng)求出葡萄酒的質(zhì)量與釀酒葡萄的主成分?jǐn)M合的函數(shù)關(guān)系式，8主變量前的系數(shù)依次為0.896,-2.383,-1.659,2.907,2.903,-1.717,-0.172,0.474。這幾個數(shù)反應(yīng)的是主變量對葡萄酒質(zhì)量的影響程度，可以采用他們作為權(quán)重由主變量可以求27個樣本的主變量矩陣，加權(quán)后得到新的矩陣，記[E]=[h1,h2...,h29]=[h]8·27，這樣我們得到了原始數(shù)據(jù)矩陣。受篇幅限制，這里給EE行標(biāo)準(zhǔn)化處理，這里采用hij-h(i=1,2,...,8,j=1,2,...,=sj11nn1nn(hij-hj)2]2,(j=1,2,...,sjh=，11nn1nn(hij-hj)2]2,(j=1,2,...,sjh=，Columns1throughColumns13throughColumns25through（3）Rt(Rt（R）R*；然后，由大到小區(qū)一組l?[0,1]相應(yīng)地12321919814165202610252317241213152211671827 分分λ（3）Rt(Rt（R）R*；然后，由大到小區(qū)一組l?[0,1]相應(yīng)地12321919814165202610252317241213152211671827 分分λ9876543211慮所釀出葡萄酒的質(zhì)量的情況下這樣我們對以上結(jié)果分為4組。 61.665.3 861 68.3 4編 第二 7272.6 3 75.89（完整結(jié)果見附錄三兩種分類方式的比比較兩組分類結(jié)果制成的動態(tài)聚類圖，我們可以觀察到第一等級：分?jǐn)?shù)范圍低于66.5，兩種分類方式中均包括：6,7,11,15,22組第二等級：分?jǐn)?shù)范圍66.5-71.0，兩種分類方式中均包括：25,12,10,13組第三等級：分?jǐn)?shù)范圍71.0-72.0，兩種分類方式中均包括：4,27組第四等級：分（完整結(jié)果見附錄三兩種分類方式的比比較兩組分類結(jié)果制成的動態(tài)聚類圖，我們可以觀察到第一等級：分?jǐn)?shù)范圍低于66.5，兩種分類方式中均包括：6,7,11,15,22組第二等級：分?jǐn)?shù)范圍66.5-71.0，兩種分類方式中均包括：25,12,10,13組第三等級：分?jǐn)?shù)范圍71.0-72.0，兩種分類方式中均包括：4,27組第四等級：分?jǐn)?shù)范圍71.0-72.0，兩種分類方式中均包括：2,14,19,215問題分析附件1中兩組評酒員的評價結(jié)果有無顯著性差異，哪一組結(jié)果更可信表明，兩組品酒員對白葡萄酒的評價結(jié)果差異并不是非常顯著問題根據(jù)釀酒葡萄的理化指標(biāo)和葡萄酒的質(zhì)量對這些釀酒葡萄進行分級表明，兩組品酒員對白葡萄酒的評價結(jié)果差異并不是非常顯著問題根據(jù)釀酒葡萄的理化指標(biāo)和葡萄酒的質(zhì)量對這些釀酒葡萄進行分級λ12321919814165202610252317241213152211671827分分98765432114.4.1中的系統(tǒng)聚類模型，用葡萄酒的質(zhì)量來對釀酒葡萄進行分級第一組評酒第二組評酒品白葡萄酒的方差的品紅葡萄酒的方差的第一等級：分?jǐn)?shù)范圍低于66.5，兩種分類方式中均包括：6,7,11,15,22組第二等級：分?jǐn)?shù)范圍66.5-71.0，兩種分類方式中均包括：25,12,10,13組第三等級：分?jǐn)?shù)范圍71.0-72.0，兩種分類方式中均包括：4,27組x1b1l1第一等級：分?jǐn)?shù)范圍低于66.5，兩種分類方式中均包括：6,7,11,15,22組第二等級：分?jǐn)?shù)范圍66.5-71.0，兩種分類方式中均包括：25,12,10,13組第三等級：分?jǐn)?shù)范圍71.0-72.0，兩種分類方式中均包括：4,27組x1b1l1xbl222. 9·88·29+ ... 由模型4.3計。得到Q的評價公式：Q=0.896a1-2.383a2-1.659a3+2.907a4+2.903a5-1.717a6-0.172a7+0.474a84.362、在本模型中，考慮到量綱的問題，在數(shù)據(jù)處理時，采用各種方法（2、在本模型中，考慮到量綱的問題，在數(shù)據(jù)處理時，采用各種方法（Kendall728下面分析釀酒葡萄與白葡萄酒的理化指標(biāo)之間的聯(lián)系根據(jù)上文釀酒葡萄與葡萄酒的理化性質(zhì)關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，在4.2.1中，我們將葡x1b1下面分析釀酒葡萄與白葡萄酒的理化指標(biāo)之間的聯(lián)系根據(jù)上文釀酒葡萄與葡萄酒的理化性質(zhì)關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，在4.2.1中，我們將葡x1b1l1xbl222..H’+.. . 通過對原題給出的葡萄酒的實驗測定的數(shù)值與根據(jù)上式計算得到的紅葡萄酒數(shù)值酒的理化指標(biāo)的分析，可以得到類似的結(jié)果。由模型4.3計。得到Q的評價公式：ModelSummaryaPredictors:(Constant)ba藜蘆醇色苷RRRSquareStd.Errorofthe1L,DPPHRSquare=0.315同樣較低，其理化指標(biāo)的相關(guān)性分析結(jié)果與紅葡萄酒的對應(yīng)分析結(jié)果類似（具體見附錄L,DPPHRSquare=0.315同樣較低，其理化指標(biāo)的相關(guān)性分析結(jié)果與紅葡萄酒的對應(yīng)分析結(jié)果類似（具體見附錄2，3中的主成分分析以及主成分與最終質(zhì)量的回1434-1437,2011韓中庚，數(shù)學(xué)建模方法及其應(yīng)用，北京：高等教育出版社6卷第4期，38-40,2088釀酒葡萄的主成分分析（在