第八章-二元一次方程組-章節(jié)復(fù)習(xí)(課件)七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)(人教版)

二元一次方程組章節(jié)復(fù)習(xí)1.正確認(rèn)識(shí)二元一次方程組及其相關(guān)的概念.2.理解解方程組的思路，并會(huì)用代入法和加減法解二元（或三元）一次方程組.3.學(xué)會(huì)運(yùn)用二元一次方程組解決有關(guān)應(yīng)用問題.上面兩個(gè)方程中，每個(gè)方程都含有兩個(gè)未知數(shù)(x和y)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，像這樣的方程叫做二元一次方程.注：1.“一次”是指含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是1，而不是未知數(shù)的次數(shù)；

2.方程的左右兩邊都是整式.一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解.一、二元一次方程(組)相關(guān)概念一般地，二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解，叫做二元一次方程組的解.方程組中有兩個(gè)未知數(shù)，含有每個(gè)未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，并且一共有兩個(gè)方程，像這樣的方程組叫做二元一次方程組.注：(1)2個(gè)未知數(shù)；(2)未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是1；(3)方程的左右兩邊都是整式.一、二元一次方程(組)相關(guān)概念將未知數(shù)的個(gè)數(shù)由多化少、逐一解決的思想方法，叫做消元思想.把二元一次方程組中一個(gè)方程的一個(gè)未知數(shù)用含另一未知數(shù)的式子表示出來，再代入另一個(gè)方程，實(shí)現(xiàn)消元，進(jìn)而求得這個(gè)二元一次方程組的解.這種方法叫做代入消元法，簡(jiǎn)稱代入法.二、二元一次方程組的解法代入消元法解二元一次方程組的一般步驟：第一步：在已知方程組的兩個(gè)方程中選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)姆匠?，將它的某個(gè)未知數(shù)用含有另一個(gè)未知數(shù)的式子表示出來；第二步：把此式子代入沒有變形的另一個(gè)方程中，可得一個(gè)一元一次方程；第三步：解這個(gè)一元一次方程，得到一個(gè)未知數(shù)的值；第四步：回代求出另一個(gè)未知數(shù)的值；第五步：把方程組的解表示出來；第六步：檢驗(yàn)(口算或在草稿紙上進(jìn)行筆算)，即把求得的解代入每一個(gè)方程看是否成立.當(dāng)二元一次方程組的兩個(gè)方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時(shí)，把這兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程，這種方法叫做加減消元法，簡(jiǎn)稱加減法.【解題要點(diǎn)】同一未知數(shù)的系數(shù)不相等也不互為相反數(shù)時(shí)，找系數(shù)的最小公倍數(shù)，利用等式的性質(zhì)，使得未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù).

【主要步驟】(1)變形(2)加減(3)求解(4)回代(5)寫解二、二元一次方程組的解法用二元一次方程組解決實(shí)際問題的步驟：(1)審題：弄清題意和題目中的_________；(2)設(shè)元：用___________表示題目中的未知數(shù)；(3)列方程組：根據(jù)___個(gè)等量關(guān)系列出方程組；(4)解方程組：利用__________法或___________解出未知數(shù)的值；(5)檢驗(yàn)并答：檢驗(yàn)所求的解是否符合實(shí)際意義，然后作答.數(shù)量關(guān)系字母2代入消元加減消元法三、二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用三、二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用實(shí)際問題數(shù)學(xué)問題(二元一次方程組)數(shù)學(xué)問題的解(二元一次方程組的解)實(shí)際問題的答案設(shè)未知數(shù)列方程組解方程組代入法加減法消元檢驗(yàn)01二元一次方程(組)的有關(guān)概念例1.已知方程(m﹣2)xn﹣1+2y|m﹣1|=m是關(guān)于x、y的二元一次方程，求m、n的值．解：∵（m﹣2）xn﹣1+2y|m﹣1|=m是關(guān)于x、y的二元一次方程，∴n﹣1=1，|m﹣1|=1，解得：n=2，m=0或2，若m=2，方程為2y=2，不合題意，舍去，則m=0，n=2．

B【點(diǎn)睛】掌握二元一次方程組滿足三個(gè)條件：①方程組中的兩個(gè)方程都是整式方程．②方程組中共含有兩個(gè)未知數(shù)．③每個(gè)方程都是一次方程．

CB

02二元一次方程組的解法-代入消元法例5.若方程5x2m+n+4y3m-2n=9是關(guān)于x、y的二元一次方程，求m、n的值.解：根據(jù)已知條件可列方程組：

①②

CA【2-3】如果|y+3x-2|+|5x+2y-2|=0，求x、y的值.解:根據(jù)已知條件，得:由①，得y=2-3x③把③代入②，得5x+2(2-3x)-2=0解這個(gè)方程，得x=2把x=2代入③，得y=-4所以這個(gè)方程組的解是答:x的值是2，y的值是-4.①②例6.用加減法解方程組:(1)(2)①②①②

03二元一次方程組的解法-加減消元法例6.用加減法解方程組:(3)(4)①②①②

(3)(4)①②①②

例6.用加減法解方程組:

B

CD

B【3-4】選擇適合的解法解下列方程組.(1)(2)(3)①②①②①②

【3-4】選擇適合的解法解下列方程組.(1)(2)(3)①②①②①②

【3-4】選擇適合的解法解下列方程組.(1)(2)(3)①②①②①②

04二元一次方程組的特殊解法列舉

①②【4-1】解方程組

解：由①+②，得4(x+y)=36所以x+y=9③由①-②，得6(x-y)=24所以x-y=4④解由③④組成的方程組解得

05二元一次方程組的解法的典型應(yīng)用

06二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用例11.某城市規(guī)定：出租車起步價(jià)所包含的路程為0～3km，超過3km的部分按每千米另收費(fèi).甲說：“我乘這種出租車走了11km，付了17元.”乙說：“我乘這種出租車走了23km，付了35元.”請(qǐng)你算一算：出租車的起步價(jià)是多少元？超過3km后，每千米的車費(fèi)是多少元？分析：本問題涉及的等量關(guān)系有：總車費(fèi)=0～3km的車費(fèi)(起步價(jià))+超過3km的車費(fèi).解設(shè)出租車的起步價(jià)是x元,超過3km后每千米收費(fèi)y元.

起步價(jià)超過3km后的費(fèi)用合計(jì)費(fèi)用甲乙xx(11-3)y(23-3)y1735例12.某校現(xiàn)有校舍20000m2，計(jì)劃拆除部分舊校舍，改建新校舍，使校舍總面積增加30%.若建造新校舍的面積為被拆除的舊校舍面積的4倍，那么應(yīng)該拆除多少舊校舍，建造多少新校舍？(單位為m2)xm2ym2新校舍面積=被拆除舊校舍面積×4校舍總面積=20000×(1+30%)

例12.某?，F(xiàn)有校舍20000m2，計(jì)劃拆除部分舊校舍，改建新校舍，使校舍總面積增加30%.若建造新校舍的面積為被拆除的舊校舍面積的4倍，那么應(yīng)該拆除多少舊校舍，建造多少新校舍？(單位為m2)例13.隨著“低碳生活，綠色出行”理念的普及，新能源汽車正逐漸成為人們喜愛的交通工具，某汽車銷售公司計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批新能源汽車嘗試進(jìn)行銷售，據(jù)了解2輛A型汽車、3輛B型汽車的進(jìn)價(jià)共計(jì)80萬(wàn)元；3輛A型汽車、2輛B型汽車的進(jìn)價(jià)共計(jì)95萬(wàn)元．(1)求A、B兩種型號(hào)的汽車每輛進(jìn)價(jià)分別為多少萬(wàn)元？(2)若該公司計(jì)劃正好用180萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)以上兩種型號(hào)的新能源汽車（兩種型號(hào)的汽車均購(gòu)買），請(qǐng)你幫助該公司設(shè)計(jì)購(gòu)買方案；(3)若該汽車銷售公司銷售1輛A型汽車可獲利8000元，銷售1輛B型汽車可獲利6000元，在（2）中的購(gòu)買方案中，假如這些新能源汽車全部售出，哪種方案獲利最大？最大利潤(rùn)是多少元？例13.隨著“低碳生活，綠色出行”理念的普及，新能源汽車正逐漸成為人們喜愛的交通工具，某汽車銷售公司計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批新能源汽車嘗試進(jìn)行銷售，據(jù)了解2輛A型汽車、3輛B型汽車的進(jìn)價(jià)共計(jì)80萬(wàn)元；3輛A型汽車、2輛B型汽車的進(jìn)價(jià)共計(jì)95萬(wàn)元．(1)求A、B兩種型號(hào)的汽車每輛進(jìn)價(jià)分別為多少萬(wàn)元？

(2)若該公司計(jì)劃正好用180萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)以上兩種型號(hào)的新能源汽車（兩種型號(hào)的汽車均購(gòu)買），請(qǐng)你幫助該公司設(shè)計(jì)購(gòu)買方案；

(3)若該汽車銷售公司銷售1輛A型汽車可獲利8000元，銷售1輛B型汽車可獲利6000元，在（2）中的購(gòu)買方案中，假如這些新能源汽車全部售出，哪種方案獲利最大？最大利潤(rùn)是多少元？

【6-1】一個(gè)兩位數(shù)，減去它的各位數(shù)字之和的3倍，結(jié)果是30；這個(gè)兩位數(shù)除以它的各位數(shù)字之和，商是5、余數(shù)是6．這個(gè)兩位數(shù)是多少？

【6-2】某校為7年級(jí)寄宿學(xué)生安排宿舍，每間宿舍住5人，則有4人住不下；若每間住6人，則有一間只住4人，求該年級(jí)寄宿的學(xué)生人數(shù)和宿舍間數(shù)？

【6-3】小亮與爸爸、爺爺三人年齡之和為120歲，爺爺?shù)哪挲g比小亮與爸爸年齡之和多12歲，爸爸與小亮年齡之差正好等于爺爺與爸爸年齡之差．他們?nèi)说哪挲g分別是多少？

【6-4】在長(zhǎng)為10m，寬為8m的長(zhǎng)方形空地中，沿平行于長(zhǎng)方形各邊的方向分割出三個(gè)全等的小長(zhǎng)方形花圃，其示意圖如圖所示．則小長(zhǎng)方形花圃的長(zhǎng)和寬分別是多少？

【6-5】如圖，飛騰公司從A地購(gòu)進(jìn)原料若干噸，加工成產(chǎn)品后銷往B

地.已知公路運(yùn)費(fèi)為1.5元/（t·km），鐵路運(yùn)費(fèi)為1元/（t·km），飛騰公司共支付公路運(yùn)費(fèi)750元，鐵路運(yùn)費(fèi)4000元.根據(jù)以上信息計(jì)算：購(gòu)進(jìn)原料多少噸？加工后銷往B地的產(chǎn)品為多少噸？解：設(shè)購(gòu)進(jìn)原料xt，加工后銷往B

地的產(chǎn)品為yt.答：購(gòu)進(jìn)原料20t.加工后銷往B地的產(chǎn)品為10t解得【6-6】甲、乙兩人同時(shí)加工一批零件，前3小時(shí)兩人共加工126件，后5小時(shí)中甲先花了1小時(shí)修理工具，之后甲每小時(shí)比以前多加工10件，乙由于體力消耗較大，每小時(shí)比原來少加工1件，結(jié)果在后5小時(shí)內(nèi)，甲比乙多加工了15件，