專題3.1 一元一次不等式的應(yīng)用（壓軸題專項(xiàng)講練）（浙教版）（原卷版）

專題3.1一元一次不等式的應(yīng)用【典例1】某旅行團(tuán)32人在景區(qū)A游玩，他們由成人、少年和兒童組成．已知兒童10人，成人比少年多12人．（1）求該旅行團(tuán)中成人是多少人？（2）因游玩時(shí)間充足，該團(tuán)準(zhǔn)備讓成人和少年（至少各1名）帶領(lǐng)10名兒童去另一景區(qū)B游玩．景區(qū)B的門票價(jià)格為100元/張，成人全票，少年8折，兒童6折，一名成人可以免費(fèi)攜帶一名兒童．①若由成人a人和少年b人帶隊(duì)，則當(dāng)a>10時(shí)所需門票的總費(fèi)用是________元（請(qǐng)用a、b的代數(shù)式表示，結(jié)果要求化簡(jiǎn)），當(dāng)a≤10時(shí)所需門票的總費(fèi)用是________元（請(qǐng)用a、b的代數(shù)式表示，結(jié)果要求化簡(jiǎn)）；②旅行團(tuán)經(jīng)過測(cè)算，只有1200元經(jīng)費(fèi)剩余可用于購(gòu)買景區(qū)B門票游玩，在經(jīng)費(fèi)使用不超額的前提下，最多可以安排成人和少年共多少人帶隊(duì)？求所有滿足條件的方案，并指出哪種方案購(gòu)票費(fèi)用最少．【思路點(diǎn)撥】（1）設(shè)少年有x人，根據(jù)題意列出方程，解之可得；（2）①a>10時(shí)，兒童全部免費(fèi)，用成人的費(fèi)用加上少年的費(fèi)用可得，a≤10時(shí)，用成人的費(fèi)用加上少年的費(fèi)用，再加上10-a個(gè)兒童的費(fèi)用即可；②利用分類討論的方法可以求得相應(yīng)的方案以及花費(fèi)，再比較花費(fèi)多少即可解答本題．【解題過程】（1）解：設(shè)少年有x人，由題意可得：x+12+x+10=32，解得：x=5，5+12=17人，∴該旅行團(tuán)中成人是17人；（2）解：①當(dāng)a>10時(shí)，所需門票的總費(fèi)用是100a+0.8×100b=100a+80b；當(dāng)a≤10時(shí)，所需門票的總費(fèi)用是100a+100×0.8b+10-a②設(shè)可以安排成人a人，少年b人帶隊(duì)，則1≤a≤17，1≤b≤5，當(dāng)10≤a≤17時(shí)，若a=10，則費(fèi)用為100×10+100×b×0.8≤1200，得b≤2.5，∴b的最大值是2，此時(shí)a+b=12，費(fèi)用為1160元；若a=11，則費(fèi)用為100×11+100×b×0.8≤1200，得b≤5∴b的最大值是1，此時(shí)a+b=12，費(fèi)用為1180元；若a≥12，100a≥1200，即成人門票至少是1200元，不合題意，舍去；當(dāng)1≤a<10時(shí)，若a=9，則費(fèi)用為100×9+100b×0.8+100×1×0.6≤1200，得b≤3，∴b的最大值是3，a+b=12，費(fèi)用為1200元；若a=8，則費(fèi)用為100×8+100b×0.8+100×2×0.6≤1200，得b≤3.5，∴b的最大值是3，a+b=11<12，不合題意，舍去；同理，當(dāng)a<8時(shí)，a+b<12，不合題意，舍去；綜上所述，最多安排成人和少年12人帶隊(duì)，有三個(gè)方案：成人10人，少年2人；成人11人，少年1人；成人9人，少年3人；其中成人10人，少年2人時(shí)購(gòu)票費(fèi)用最少．1．（2023·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）某次知識(shí)競(jìng)賽共有20題，答對(duì)一題得10分，答錯(cuò)或不答扣5分，小華得分要超過120分，他至少要答對(duì)的題的個(gè)數(shù)為（

）A．13 B．14 C．15 D．162．（2023春·山西晉中·八年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）為解決部分家長(zhǎng)在放學(xué)時(shí)間不能按時(shí)接孩子的問題，我市許多學(xué)校都啟動(dòng)了“課后服務(wù)”工作．某學(xué)校為了開展好課后服務(wù)，計(jì)劃用不超過10000元的資金購(gòu)買足球、籃球和排球用于球類興趣班，已知足球、籃球、排球的單價(jià)分別為100元、80元、60元，且根據(jù)參加球類興趣班的學(xué)生數(shù)了解到以下信息：①籃球的數(shù)量必須比足球多10個(gè)，②排球的數(shù)量必須是足球的3倍．則學(xué)校最多能購(gòu)買足球的個(gè)數(shù)是（

）A．10 B．25 C．26 D．303．（2022春·浙江杭州·七年級(jí)校考期中）某工廠為了要在規(guī)定期限內(nèi)完成2160個(gè)零件的任務(wù)，于是安排15名工人每人每天加工a個(gè)零件（a為整數(shù)），開工若干天后，其中3人外出培訓(xùn)，若剩下的工人每人每天多加工2個(gè)零件，則不能按期完成這次任務(wù)，由此可知a的值至少為（

）A．10 B．9 C．8 D．74．（2023春·重慶云陽·九年級(jí)校考階段練習(xí)）貼春聯(lián)是我國(guó)過春節(jié)時(shí)的重要傳統(tǒng)習(xí)俗，春聯(lián)有長(zhǎng)有短，有五字聯(lián)，七字聯(lián)，十二字聯(lián)等．一副完整的春聯(lián)由上下兩聯(lián)配一個(gè)四字橫批組成，如一副五字聯(lián)“人開致富路，豬拱發(fā)財(cái)門”，橫批“恭喜發(fā)財(cái)”，共由14個(gè)字組成．寒假期間，學(xué)校書法社開展現(xiàn)場(chǎng)書寫并贈(zèng)送春聯(lián)的公益活動(dòng)，按計(jì)劃，社員甲需書寫五字春聯(lián)，社員乙需書寫七字春聯(lián)，社員丙需書寫十二字春聯(lián)各若干副，且他們分別書寫一副完整的五字，七字和十二字春聯(lián)所需時(shí)間分別是10分鐘，15分鐘和20分鐘，若按計(jì)劃完成任務(wù)，甲與丙的時(shí)間之和不超過10小時(shí)，且是乙的兩倍，實(shí)際開展活動(dòng)時(shí)，甲幫丙寫了1副橫批，乙?guī)捅麑懥薾副橫批，活動(dòng)結(jié)束后，書法社統(tǒng)計(jì)員驚訝地發(fā)現(xiàn)，三人書寫的字?jǐn)?shù)一樣多，則原計(jì)劃甲書寫春聯(lián)的字?jǐn)?shù)是___字．5．（2023春·重慶南岸·八年級(jí)重慶市廣益中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）臨近端午，某超市準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)某品牌的白粽、豆沙粽、蛋黃粽，三種品種的粽子共1000袋（每袋均為同一品種的粽子），其中白粽每袋12個(gè)，豆沙粽每袋8個(gè)，蛋黃粽每袋6個(gè)．為了推廣，超市還計(jì)劃將三個(gè)品種的粽子各取120出來，拆開后重新組合包裝，制成A、B兩種套裝進(jìn)行特價(jià)銷售：A套裝為每袋白粽4個(gè)，豆沙粽4個(gè)；B套裝為每袋白粽4個(gè)，蛋黃粽2個(gè)，取出的袋數(shù)和套裝的袋數(shù)均為正整數(shù)．若蛋黃粽的進(jìn)貨量不低于總進(jìn)貨量的15，則豆沙粽最多購(gòu)進(jìn)6．（2022秋·重慶渝中·八年級(jí)重慶巴蜀中學(xué)?？茧A段練習(xí)）又到年末，某公司決定采購(gòu)整箱的蘋果、臍橙和柚子來獎(jiǎng)勵(lì)員工以及回饋客戶，其中每箱蘋果40元，每箱臍橙120元，每箱柚子80元．公司采購(gòu)的所有水果的箱數(shù)之和不超過120箱，購(gòu)買的蘋果不低于28箱，且購(gòu)買臍橙的費(fèi)用是購(gòu)買蘋果費(fèi)用的4倍，購(gòu)買柚子的費(fèi)用是購(gòu)買蘋果費(fèi)用的3倍．公司把采購(gòu)的所有水果均用于獎(jiǎng)勵(lì)員工和回饋客戶，最后發(fā)現(xiàn)獎(jiǎng)勵(lì)給員工與回饋給客戶的同種類型的水果的數(shù)量之差不超過3箱，且獎(jiǎng)勵(lì)給員工的所有水果的總費(fèi)用與回饋給客戶的所有水果的總費(fèi)用相同，則公司獎(jiǎng)勵(lì)員工的所有水果的箱數(shù)總和最多為_________箱．7．（2022秋·重慶沙坪壩·九年級(jí)重慶一中校考階段練習(xí)）節(jié)日將至，某水果店打算將紅心獼猴桃、奉節(jié)臍橙、阿克蘇糖心蘋果以鮮果禮盒的方式進(jìn)行銷售．其中一個(gè)紅心獼猴桃與一個(gè)阿克蘇糖心蘋果成本價(jià)之和為一個(gè)奉節(jié)臍橙的成本價(jià)的兩倍，一個(gè)阿克蘇糖心蘋果與一個(gè)紅心獼猴桃成本價(jià)之差的兩倍等于一個(gè)奉節(jié)臍橙的成本價(jià)．商家打算將甲種鮮果禮盒裝紅心獼猴桃6個(gè)、奉節(jié)臍橙4個(gè)、阿克蘇糖心蘋果6個(gè)；乙種鮮果禮盒裝紅心獼猴桃8個(gè)、奉節(jié)臍橙4個(gè)、阿克蘇糖心蘋果6個(gè)；丙種鮮果禮盒裝紅心獼猴桃4個(gè)、奉節(jié)臍橙8個(gè)、阿克蘇糖心蘋果8個(gè)．已知每個(gè)鮮果禮盤的成本價(jià)定為各水果成本價(jià)之和，每個(gè)甲種鮮果禮盒在成本價(jià)的基礎(chǔ)上提高25%之后進(jìn)行銷售，每個(gè)乙種鮮果禮盒的利潤(rùn)等于兩個(gè)阿克蘇糖心蘋果的成本價(jià)，每個(gè)丙種鮮果禮盒的利潤(rùn)率和每個(gè)乙種鮮果禮盒時(shí)利潤(rùn)率相等．某單位元旦節(jié)發(fā)福利，準(zhǔn)備給每個(gè)員工發(fā)一個(gè)鮮果禮盒．采購(gòu)員向該水果店預(yù)訂了80個(gè)甲種鮮果禮盒，預(yù)訂乙種鮮果禮盒的數(shù)量與丙種鮮果禮盒的數(shù)量之差位于12和28之間．該水果店通過核算，此次訂單的利潤(rùn)率為20%，則該單位一共有8．（2023·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）今年某社區(qū)為搞好綠化，計(jì)劃購(gòu)買甲、乙兩種樹苗共計(jì)n棵．有關(guān)甲、乙兩種樹苗的信息如下框圖所示．1.甲種樹苗每棵50元2.乙種樹苗每棵80元3.甲種樹苗的成活率為90%4.乙種樹苗的成活率為95要使這批樹苗的成活率不低于92%，且使購(gòu)買這兩種樹苗的總費(fèi)用為26000元，求n9．（2022春·山西晉城·七年級(jí)統(tǒng)考期末）2020年9月6日，國(guó)家“東數(shù)西算”產(chǎn)業(yè)聯(lián)盟在甘肅省蘭州市成立．這個(gè)產(chǎn)業(yè)聯(lián)盟將搭建東西部算力供需對(duì)接平臺(tái)，優(yōu)化我國(guó)東中西部算力資源協(xié)同發(fā)展格局，有助于形成自由流通、按需配置、有效共享的數(shù)據(jù)要素市場(chǎng)．為增強(qiáng)體驗(yàn)感，產(chǎn)業(yè)聯(lián)盟計(jì)劃投資打造小米產(chǎn)品展廳和金山云智慧體驗(yàn)館．展廳和體驗(yàn)館共占地9萬平方米，其中展廳每萬平方米造價(jià)480萬元，體驗(yàn)館每萬平方米造價(jià)560萬元，共用去資金4720萬元．（1）求小米產(chǎn)品展廳和金山云智慧體驗(yàn)館各多少萬平方米？（2）開工后發(fā)現(xiàn)展廳造價(jià)每萬平方米上漲了a％，體驗(yàn)館造價(jià)每萬平方米下降了0.4a%，且總費(fèi)用不超過4800萬元，求10．（2022秋·重慶渝中·八年級(jí)重慶巴蜀中學(xué)?？茧A段練習(xí)）為豐富學(xué)生們的課余生活，學(xué)校購(gòu)進(jìn)一批象棋和圍棋供學(xué)生們課外活動(dòng)使用．其中購(gòu)買象棋40副，圍棋20副，共花費(fèi)2400元．已知購(gòu)買一副圍棋比購(gòu)買一副象棋多花15元．（1）求購(gòu)買一副圍棋，一副象棋各需多少元？（2）隨著同學(xué)們對(duì)棋類運(yùn)動(dòng)的熱愛，學(xué)校決定再次購(gòu)進(jìn)象棋和圍棋共40副，正好趕上商場(chǎng)雙十一活動(dòng)，象棋售價(jià)比第一次購(gòu)買時(shí)減少3元，圍棋按第一次購(gòu)買時(shí)售價(jià)的8.8折出售，如果學(xué)校此次購(gòu)買象棋和圍棋的總費(fèi)用不超過第一次花費(fèi)的68%11．（2022秋·重慶九龍坡·八年級(jí)重慶實(shí)驗(yàn)外國(guó)語學(xué)校校考階段練習(xí)）某玩具店銷售兩種暢銷玩具，分別以每件50元和40元的價(jià)格一次性購(gòu)進(jìn)了A型和B型玩具若干件，共用去1600元．A型玩具按進(jìn)價(jià)是高50%進(jìn)行銷售．B型玩具以即件24元的利間銷售，一段時(shí)間后，這兩種玩具都銷售完畢，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，銷售這兩種玩具共獲利880元．（1）該玩具店此次購(gòu)進(jìn)的A型和B型玩具分別是多少件？（2）銷售完之前所購(gòu)買的玩具后，該玩具店決定回饋消費(fèi)者，進(jìn)行促銷，又以與上次相同的價(jià)格購(gòu)進(jìn)了A型和B型玩具，購(gòu)進(jìn)每種玩具的數(shù)量為之的數(shù)量5倍，A型玩具每件售價(jià)下調(diào)了52a元，B型玩具價(jià)格下調(diào)了13+2a%，若要求銷售完這些玩具的利潤(rùn)不低于160012．（2022春·福建泉州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)于2022年2月20日在北京圓滿閉幕．冬奧會(huì)吉祥物“冰墩墩”和冬殘奧會(huì)吉祥物“雪容融”深受廣大人民的喜愛，某商店購(gòu)進(jìn)“冰墩墩”、“雪容融”兩款毛絨玩具進(jìn)行銷售，“冰墩墩”“雪容融”兩種商品的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如表：“冰墩墩”“雪容融”進(jìn)價(jià)（元/個(gè)）9060售價(jià)（元/個(gè)）12080請(qǐng)列方程（組）、不等式解答下列各題；（1）2022年2月份，商店用23400元購(gòu)進(jìn)這兩款毛絨玩具共300個(gè)，并且全部售完，問該商店2月份銷售這兩款毛絨玩具賺了多少錢？（2）2022年3月份，商店又購(gòu)進(jìn)了200個(gè)“冰墩墩”和100個(gè)“雪容融”，3月中旬受疫情影響，在“冰墩墩”售出34，“雪容融”售出12后，店主決定對(duì)剩余的“冰墩墩”每個(gè)打a折銷售，對(duì)剩余的“雪容融”每個(gè)降價(jià)2a元銷售，又全部售完．如果要保證本月銷售總額為30000元，求（3）2022年4月份，由于受疫情影響，生產(chǎn)廠家減產(chǎn)，限制該商店本月只能采購(gòu)兩款毛絨玩具共200個(gè)，商店在不打折、不降價(jià)且全部售完的情況下，“冰墩墩”的利潤(rùn)不少于“雪容融”的利潤(rùn)的45，問商店至少要采購(gòu)多少個(gè)“冰墩墩”13．（2022春·河南駐馬店·七年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）“人間四月芳菲盡，山寺桃花始盛開”，為了感受大自然，描繪大自然的美景，小明和同學(xué)打算購(gòu)買畫筆與畫板兩種寫生工具數(shù)量若干．已知購(gòu)買2盒畫筆和4個(gè)畫板共需94元，購(gòu)買4盒畫筆和2個(gè)畫板共需98元．（1）購(gòu)買一盒畫筆和一個(gè)畫板各需要多少元？（2）小明和同學(xué)商量，需要畫筆盒數(shù)和畫板個(gè)數(shù)總共為10，且購(gòu)買這些寫生工具的總費(fèi)用不超過157元，請(qǐng)問最少購(gòu)買畫板多少個(gè)？（3）在（2）的條件下，若最多只需要購(gòu)買畫板8個(gè)，哪種購(gòu)買方案更省錢？14．（2023·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）某班將買一些小型打氣筒和氣球，現(xiàn)了解情況如下：甲、乙兩家出售同樣品牌的打氣筒和氣球，打氣筒每個(gè)定價(jià)40元，氣球每盒10元，經(jīng)洽談后，甲店每買一個(gè)打氣筒贈(zèng)一盒氣球；乙店全部按定價(jià)的9折優(yōu)惠，該班需買打氣筒6個(gè)，氣球若干盒（不少于6盒）．（1）當(dāng)購(gòu)買氣球多少盒時(shí)，兩種優(yōu)惠辦法付款一樣？（2）如果只去一家店購(gòu)買，怎么購(gòu)買更合算？（3）當(dāng)班主任讓購(gòu)買46盒氣球時(shí)，你有更省錢的方案嗎？若有，請(qǐng)寫出你的購(gòu)買方案，并計(jì)算所需費(fèi)用．15．（2023春·吉林長(zhǎng)春·七年級(jí)長(zhǎng)春市第二實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考階段練習(xí)）某服裝店銷售一批進(jìn)價(jià)分別為200元，170元的A，B兩款T恤衫，下表是近兩天的銷售情況：銷售時(shí)段銷售數(shù)量銷售收入AB第1天3件5件1800元第2天6件8件3180元（進(jìn)價(jià)、售價(jià)均保持不變，利潤(rùn)=銷售收入-進(jìn)貨成本）（1）求A，B兩款T恤衫的銷售單價(jià)；（2）若該服裝店老板準(zhǔn)備用不多于5400元的金額再購(gòu)進(jìn)這兩款T恤衫共30件，則A款T恤衫最多能購(gòu)進(jìn)多少件？（3）在（2）的條件下，銷售完這30件T恤衫能否實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)不少于1290元的目標(biāo)？若能，寫出相應(yīng)的采購(gòu)方案；為了使進(jìn)貨成本最少，應(yīng)選擇哪種方案？16．（2022秋·廣東梅州·九年級(jí)校考階段練習(xí)）每年的6月5日為世界環(huán)保日，為提倡低碳環(huán)保，某公司決定購(gòu)買10臺(tái)節(jié)省能源的新機(jī)器，現(xiàn)有甲、乙兩種型號(hào)的機(jī)器可選，其中每臺(tái)的價(jià)格、產(chǎn)量如下表：甲型機(jī)器乙型機(jī)器價(jià)格（萬元/臺(tái)）ab產(chǎn)量（噸/月）240180經(jīng)調(diào)查：購(gòu)買一臺(tái)甲型機(jī)器比購(gòu)買一臺(tái)乙型機(jī)器多12萬元，購(gòu)買2臺(tái)甲型機(jī)器比購(gòu)買3臺(tái)乙型機(jī)器多6萬元．（1）

求a、b的值；（2）

若該公司購(gòu)買新機(jī)器的資金不超過216萬元，請(qǐng)問該公司有哪幾種購(gòu)買方案？（3）

在（2）的條件下，若公司要求每月的產(chǎn)量不低于1890噸，請(qǐng)你為該公司設(shè)計(jì)一種最省錢的購(gòu)買方案．17．（2023秋·浙江紹興·八年級(jí)統(tǒng)考期末）雙十一是電商平臺(tái)全場(chǎng)大促銷的日子．天貓平臺(tái)推出優(yōu)惠活動(dòng)，服飾消費(fèi)在滿300減50的基礎(chǔ)上再打八折；京東推出打折活動(dòng)，所有服飾一律七折．（1）小紅只想購(gòu)買某品牌一件原價(jià)是300元的衣服，請(qǐng)問在哪個(gè)平臺(tái)購(gòu)買更優(yōu)惠？（2）小明選好衣服后，經(jīng)過計(jì)算，發(fā)現(xiàn)在天貓平臺(tái)購(gòu)物更優(yōu)惠，已知實(shí)付金額小于400元，則小明購(gòu)買的衣服原價(jià)在什么范圍？18．（2023春·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）隨著新冠疫情的出現(xiàn)，口罩成為日常生活的必需品，某醫(yī)藥公司每月生產(chǎn)甲、乙兩種型號(hào)的防疫口罩共20萬只，且所有口罩當(dāng)月全部賣出，其中成本、售價(jià)如表所示：甲乙成本1.2元/只0.4元/只售價(jià)1.8元/只0.6元/只（1）若該公司三月份的利潤(rùn)為8.8萬元，求生產(chǎn)甲、乙兩種型號(hào)的防疫口罩