2023-2024學(xué)年湖南省長沙市平高集團(tuán)六校高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年湖南省長沙市平高集團(tuán)六校高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.若1∈{a,a2A.0 B.?1 C.1 D.2.若α是第一象限角，則下列各角中第四象限的角是(

)A.90°?α B.90°+α3.函數(shù)f(x)=A.[2,+∞) B.(24.f(x)=A.(1,2) B.(2,5.若a=log32,b=lA.b<a<c B.a<b6.德國數(shù)學(xué)家狄里克雷(JohannPeterGustayDejeuneDiA.2 B.π C.log27.若函數(shù)f(x)=ax(a>0且a≠A. B. C. D.8.若函數(shù)f(x)=2x?mA.[13,1) B.(?∞,二、多選題：本題共4小題，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知角θ的終邊經(jīng)過點(2a,aA.sinθ=55 B.10.已知函數(shù)f(x)=xaA.f(x)的圖象經(jīng)過點(6,16) B.f(x)為奇函數(shù)11.下列命題正確的是(

)A.“x<1”是“1x>1”的充分不必要條件

B.命題“?x<1，x2<1”的否定是“?x<1，x2≥12.設(shè)函數(shù)f(x)=x3?2x+b，x∈[?a,A.4與3 B.5與3 C.6與4 D.8與4三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.計算：(18)2314.扇形的圓心角為2弧度，它所對的弧長是10cm，則此扇形的面積為______．15.若x>1，則x+1x16.已知函數(shù)f(x)=log12四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題10分)

已知全集U={?1,0,1,2,3}，集合A={18.(本小題12分)

已知二次函數(shù)f(x)=x2?4x+c的圖象過點(1,3)

(119.(本小題12分)

已知函數(shù)f(x)=x2+ax，且f(1)=2．

(1)求a．20.(本小題12分)

已知集合A={x|?3≤x<4}，B={x|2m?1≤x21.(本小題12分)

為落實國家“精準(zhǔn)扶貧”政策，某企業(yè)于2020年在其扶貧基地投入150萬元研發(fā)資金用于養(yǎng)殖業(yè)發(fā)展，并計劃今后7年內(nèi)在此基礎(chǔ)上，每年投入的研發(fā)資金比上一年增長20%．

(1)寫出第x年(2021年為第1年)該企業(yè)投入的研發(fā)資金y(萬元)與x的函數(shù)關(guān)系式，并指出函數(shù)的定義域；

(2)該企業(yè)從第幾年開始投入的研發(fā)資金將超過300萬元？

(參考數(shù)據(jù)：lg0.12≈?22.(本小題12分)

已知函數(shù)f(x)=b?2x+c2x+b，g(x)=lnx?2x+b，答案和解析1.【答案】B

【解析】解：∵1∈{a,a2}，

∴①當(dāng)a=1時，a2=1，不滿足元素的互異性，舍去；

②當(dāng)a2=1時，由元素的互異性得2.【答案】C

【解析】解：∵α是第一象限的角，∴?α是第四象限角，

則由任意角的定義知，360°?α是第四象限角．

故選：C．

由α所在的象限判斷出3.【答案】C

【解析】解：由x?2>0x?4≠0，解得x>2且x≠4，

∴定義域為(4.【答案】B

【解析】解：∵f(x)=lnx+2x?5，

∴f(2)=ln2?1<5.【答案】A

【解析】解：a=log32<log33=1，且a>0，

b=log6.【答案】C

【解析】解：根據(jù)函數(shù)的定義，知若D(x0)=1，則x∈Q．log27.【答案】D

【解析】【分析】本題主要考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用，對數(shù)函數(shù)的圖象特征，函數(shù)圖象的平移規(guī)律，屬于中檔題．

利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出a的范圍，利用函數(shù)的定義域和奇偶性，轉(zhuǎn)化求解判斷函數(shù)的圖象即可．【解答】

解：由函數(shù)f(x)=ax(a>0且a≠1)在R上為減函數(shù)，可得0<a<1．

函數(shù)y=loga(|x|?8.【答案】C

【解析】解：當(dāng)x<1時，函數(shù)f(x)=2x?m單調(diào)遞增，則函數(shù)f(x)在(?∞,1)上至多一個零點，

當(dāng)x≥1時，函數(shù)f(x)=x2?4mx+3m2=(x?m)(x?3m)至多兩個零點，

因為函數(shù)f(x)有三個零點，

則函數(shù)f(x)在(?∞,1)上有一個零點，在[1,+∞9.【答案】AC【解析】解：由于角θ的終邊經(jīng)過點(2a,a)(a>0)，

則sinθ=a(2a)2+a10.【答案】AB【解析】解：函數(shù)f(x)=xa的圖象經(jīng)過點(2,12)，得12=2a，得a=?1，所以f(x)=x?1，

對于A.

(6,16)代入f(x)=x?1，即16=6?1成立，故A正確；

對于B.f11.【答案】BD【解析】解：對于A選項，若x<0則得不到1x>1，故不是充分條件；

對于B選項，由全稱量詞的否定可判斷其正確；

對于C選項，若x=y=0則得不到xy=?1，故不是充要條件，C選項錯誤；

對于D選項，若x，y均不大于1，則x+y≤212.【答案】BC【解析】解：令g(x)=f(x)?b=x3?2x，易知函數(shù)g(x)為奇函數(shù)，

所以g(x)max+g13.【答案】14【解析】解：(18)23=(1214.【答案】25c【解析】解：弧度是2的圓心角所對的弧長為10cm，所以圓的半徑為5cm，

所以扇形的面積為：12×10×15.【答案】3

【解析】【分析】本題考查利用基本不等式求最值，屬基礎(chǔ)題．

x+【解答】

解：∵x>1，

∴x+1x?1=x?1+1x?116.【答案】(0【解析】解：由于函數(shù)f(x)=log12(a2+1?aa)x是R的遞減函數(shù)，

故y=(a2+1?aa)x

是R的遞增函數(shù)，∴a2+17.【答案】解：(1)易知A∪B={?1,【解析】(1)利用并集的概念計算即可；

(218.【答案】解：(1)由f(1)=3，得c=6，∴f(x)=x2?4x+6，

f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為：[2,+∞【解析】(1)將點(1,319.【答案】(1)解：因為函數(shù)f(x)=x2+ax，且f(1)=2，可得1+a=2，解得a=1；

(2)證明：由(1)知f(x)=x2+1x=x+1x，

任取x1，x2∈(1,+∞)且x1<x2，

則f【解析】(1)根據(jù)f(1)=2，列出方程，即可求解；

(2)化簡f(x)20.【答案】解：(1)①當(dāng)B為空集時，m+1<2m?1，m>2成立，

②當(dāng)B不是空集時，∵B?A，2m?1≥?3m+1<4m≤2，解得?1≤m≤2，

綜上①②，m的取值范圍為[?1【解析】(1)根據(jù)B?A可討論B是否為空集：B=?時，可得出m>2；m≠?時，2m?1≥?3m+1<4m21.【答案】解：(1)第x年(2021年為第1年)該企業(yè)投入的研發(fā)資金y(萬元)，

則y=150(1+20%)x=150?1.2x，

其定義域為{x∈N*|1≤【解析】(1)由題設(shè)，應(yīng)用指數(shù)函數(shù)模型，確定函數(shù)解析式及定義域；

(2)由(1)得22.【答案】解：(1)根據(jù)題意，g(x)=lnx?2x+b，則有x?2x+b>0，變形可得(x?2)(x+b)>0，

又由g(x)