層次分析法實(shí)例

層次分析法層次分析法是一種以定性與定量相結(jié)合的、系統(tǒng)化、層次化分析問(wèn)題的方法。它是將半定性、半定量問(wèn)題轉(zhuǎn)化為定量問(wèn)題的一種行之有效的方法，使人們的思維過(guò)程層次化，通過(guò)逐層比擬其間的相關(guān)因素并逐層檢驗(yàn)比擬結(jié)果是否合理，從而為分析決策提供了較具說(shuō)服力的定量依據(jù)。層次分析過(guò)程可分為四個(gè)根本步驟：〔1〕建立層次結(jié)構(gòu)模型；〔2〕構(gòu)造出各層次中的所有判斷矩陣；〔3〕層次單排序及一致性檢驗(yàn)；〔4〕層次總排序及一致性檢驗(yàn)。層次分析的背景：日常工作、生活中的決策問(wèn)題涉及經(jīng)濟(jì)、社會(huì)等方面的因素作比擬判斷時(shí)人的主觀選擇起相當(dāng)大的作用，各因素的重要性難以量化Saaty于1970年代提出層次分析法AHP(AnalyticHierarchyProcess)AHP——一種定性與定量相結(jié)合的、系統(tǒng)化、層次化的分析方法層次分析實(shí)例：?jiǎn)栴}描述：通訊交流在當(dāng)今社會(huì)顯得尤其重要，便是一個(gè)例子，現(xiàn)在每個(gè)人手里都有至少一部。但如今生產(chǎn)的廠家越來(lái)越多，品種五花八門(mén)，如何選購(gòu)一款適合自己的這個(gè)問(wèn)題困擾了許多人。目標(biāo)：選購(gòu)一款適宜的準(zhǔn)那么：選擇的標(biāo)準(zhǔn)大體可以分成四個(gè)：實(shí)用性，功能性，外觀，價(jià)格。方案：由于廠家有幾十家，我們不妨可以將其歸類(lèi)：eq\o\ac(○,1)歐美〔iphone〕；eq\o\ac(○,2)亞洲〔索愛(ài)〕；eq\o\ac(○,3)國(guó)產(chǎn)〔華為〕.解決步驟：1.建立遞階層次結(jié)構(gòu)模型選購(gòu)選購(gòu)A實(shí)用性B1B1B1BBbBBBBB1BB1功能性B2外觀B3價(jià)格B4IphoneC1索愛(ài)C2華為C3圖1選購(gòu)層次結(jié)構(gòu)圖2.設(shè)置標(biāo)度人們定性區(qū)分事物的能力習(xí)慣用5個(gè)屬性來(lái)表示，即同樣重要、稍微重要、較強(qiáng)重要、強(qiáng)烈重要、絕對(duì)重要，當(dāng)需要較高精度時(shí)，可以取兩個(gè)相鄰屬性之間的值，這樣就得到9個(gè)數(shù)值，即9個(gè)標(biāo)度。為了便于將比擬判斷定量化，引入1～9比率標(biāo)度方法，規(guī)定用1、3、5、7、9分別表示根據(jù)經(jīng)驗(yàn)判斷，要素i與要素j相比：同樣重要、稍微重要、較強(qiáng)重要、強(qiáng)烈重要、絕對(duì)重要，而2、4、6、8表示上述兩判斷級(jí)之間的折衷值。標(biāo)度定義〔比擬因素i與j〕1因素i與j同樣重要3因素i與j稍微重要5因素i與j較強(qiáng)重要7因素i與j強(qiáng)烈重要9因素i與j絕對(duì)重要2、4、6、8兩個(gè)相鄰判斷因素的中間值倒數(shù)因素i與j比擬得判斷矩陣,那么因素j與i相比的判斷為注：表示要素i與要素j相對(duì)重要度之比，且有下述關(guān)系：=1/,=1,i,j=1,2,…,n顯然，比值越大，那么要素i的重要度就越高。3.構(gòu)造判斷矩陣AB1B2B3B4B11351B21/3131/3B31/51/311/5B41351表1判斷矩陣A—BB1C1C2C3C111/31/5C2311/3C3531表2判斷矩陣B1—CB2C1C2C3C1133C21/311C31/311表3判斷矩陣B2—CB3C1C2C3C1136C21/314C31/61/41表4判斷矩陣B3—CB4C1C2C3C111/41/6C2411/3C3631表5判斷矩陣B4—C4.計(jì)算各判斷矩陣的特征值，特征向量和一致性檢驗(yàn)用求和發(fā)計(jì)算特征值：eq\o\ac(○,1)將判斷矩陣A按列歸一化〔即列元素之和為1〕:=；eq\o\ac(○,2)將歸一化的矩陣按行求和:=(i=1，2，3….n〕；eq\o\ac(○,3)將歸一化：得到特征向量,,W即為A的特征向量的近似值；eq\o\ac(○,4)求特征向量W對(duì)應(yīng)的最大特征值：1).，按列歸一化后為2).按行求和并歸一化后得3).計(jì)算特征根：，同理有，,4).計(jì)算最大特征根：5).進(jìn)行一致性檢驗(yàn)：查同階平均隨機(jī)一致性指針〔表6所示〕知R.I=0.89，〔一般認(rèn)為CI<0.1、CR<0.1時(shí)，判斷矩陣的一致性可以接受，否那么重新兩兩進(jìn)行比擬〕。階數(shù)34567891011121314RI0.580.891.121.261.361.411.461.491.521.541.561.58表6平均隨機(jī)一致性指針,滿(mǎn)足一致性要求。同理可得剩余判斷矩陣的特征根，特征向量，一致性檢驗(yàn)。判斷矩陣B1—C，，判斷矩陣B2---C，，判斷矩陣B3---C判斷矩陣B4---C5.層次總排序獲得同一層次各要素之間的相對(duì)重要度后，就可以自上而下地計(jì)算各級(jí)要素對(duì)總體的綜合重要度。設(shè)二級(jí)共有m個(gè)要素,它們對(duì)總值的重要度為;她的下一層次三級(jí)有共n個(gè)要素，令要素對(duì)的重要度〔權(quán)重〕為,那么三級(jí)要素的綜合重要度為：層次B1B2B3B4總排序權(quán)重0.3890.1530.0690.389C10.1060.60.6390.0870.211C20.260.20.2740.274