河北省石家莊市深澤縣2022年中考數(shù)學(xué)最后一模試卷含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.下列運(yùn)算中，正確的是（）

A.（ab2）2=a2b4B.a2+a2=2a4C.a2?a3=a6D.a6-?a3=a2

2.下表是某校合唱團(tuán)成員的年齡分布，對(duì)于不同的x,下列關(guān)于年齡的統(tǒng)計(jì)量不會(huì)發(fā)生改變的是（）

年齡/歲13141516

頻數(shù)515X10-x

A.平均數(shù)、中位數(shù)B.眾數(shù)、方差C.平均數(shù)、方差D.眾數(shù)、中位數(shù)

3.弘揚(yáng)社會(huì)主義核心價(jià)值觀，推動(dòng)文明城市建設(shè).根據(jù)“文明創(chuàng)建工作評(píng)分細(xì)則”，10名評(píng)審團(tuán)成員對(duì)我市2016年度文

明刨建工作進(jìn)行認(rèn)真評(píng)分，結(jié)果如下表：

人數(shù)2341

分?jǐn)?shù)80859095

則得分的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.90和87.5B.95和85C.90和85D.85和87.5

4.小軒從如圖所示的二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a^O）的圖象中，觀察得出了下面五條信息:

c3,

①ab>0；②a+b+cVO；③b+2c>0；?a-2b+4c>0；(S)a=—b.

你認(rèn)為其中正確信息的個(gè)數(shù)有

C.4個(gè)D.5個(gè)

5.如圖所示的幾何體的俯視圖是（）

正面

6.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若點(diǎn)P(3,4)在。O內(nèi)，則。O的半徑r的取值范圍是()

A.0<r<3B.r>4C.0<r<5D.r>5

7.一元一次不等式2(1+x)>l+3x的解集在數(shù)軸上表示為()

A，-3-2-1012^B'6t23>C-o-^23^D'-3-2-i012^

8.神舟十號(hào)飛船是我國(guó)“神州”系列飛船之一，每小時(shí)飛行約28000公里，將28000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為()

A.2.8x103B.28x103C.2.8xl04D.0.28x10s

9.在下列實(shí)數(shù)中，-3,、歷，0,2,-1中，絕對(duì)值最小的數(shù)是()

A.-3（）C.V2

10.如圖，RSABC中,ZACB=90°,AB=5,AC=4,CD±AB于D,則tanZBCD的值為（）

11.如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a#))的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,2)且與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為xi,x2,其中-1VXI<0,

1<X2<2,下列結(jié)論：4a+2b+cV0,2a+b<0,b2+8a>4ac,a<-1,其中結(jié)論正確的有()

C.3個(gè)D.4個(gè)

12.習(xí)近平主席在2018年新年賀詞中指出，2017年，基本醫(yī)療保險(xiǎn)已經(jīng)覆蓋135000()00()人.將1350000000用科學(xué)

記數(shù)法表示為（）

A.135xl07B.1.35X109C.13.5X108D.1.35X1014

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.計(jì)算：a(a+b)~b(a+h)=.

14.如圖，ABCD是菱形，AC是對(duì)角線，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作對(duì)角線AC的垂線，垂足是點(diǎn)M,交AD邊

于點(diǎn)F,連結(jié)DM.若NBAD=120。，AE=2,貝!]DM=_.

15.甲、乙兩車(chē)分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向行駛，已知甲車(chē)的速度大于乙車(chē)的速度，甲車(chē)到達(dá)B地后馬上以另

一速度原路返回A地（掉頭的時(shí)間忽略不計(jì)），乙車(chē)到達(dá)A地以后即停在地等待甲車(chē).如圖所示為甲乙兩車(chē)間的距離

y（千米）與甲車(chē)的行駛時(shí)間t（小時(shí)）之間的函數(shù)圖象，則當(dāng)乙車(chē)到達(dá)A地的時(shí)候，甲車(chē)與A地的距離為千米.

16.有四張質(zhì)地、大小、反面完全相同的不透明卡片，正面分別寫(xiě)著數(shù)字1,2,3,4,現(xiàn)把它們的正面向下，隨機(jī)擺

放在桌面上，從中任意抽出一張，則抽出的數(shù)字是奇數(shù)的概率是

17.從正n邊形一個(gè)頂點(diǎn)引出的對(duì)角線將它分成了8個(gè)三角形，則它的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是

18.分解因式：xy2-4x=

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19.（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：---------h-^—~其中X滿(mǎn)足x2-x-l=l.

\xx+\）x~+2x+\

20.（6分）解不等式：------<1

32

2x2-y=3

21.（6分）解方程組:

丁一9=2(x+y)

22.（8分）如圖，°ABCD點(diǎn)E,尸分別是8c和AZ）邊上的點(diǎn)，AE垂直平分8尸，交3尸于點(diǎn)尸，連接EF,PD.求

證：平行四邊形A5E尸是菱形；若A8=4,AD=6,NA8C=60。，求tanNAOP的值.

23.(8分)先化簡(jiǎn)，再求值.(2x+3)(2x-3)-4x(x-1)+(x-2)2,其中x=一/.

24.（10分）如圖，某人站在樓頂觀測(cè)對(duì)面的筆直的旗桿AB,已知觀測(cè)點(diǎn)C到旗桿的距離CE=8&m,測(cè)得旗桿的

頂部A的仰角NECA=30。，旗桿底部B的俯角NECB=45。，求旗桿AB的高.

25.（10分）一不透明的布袋里，裝有紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球（除顏色外其余都相同），其中有紅球2個(gè)，藍(lán)球1

個(gè)，黃球若干個(gè)，現(xiàn)從中任意摸出一個(gè)球是紅球的概率為求口袋中黃球的個(gè)數(shù)；甲同學(xué)先隨機(jī)摸出一個(gè)小球（不

放回），再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，請(qǐng)用“樹(shù)狀圖法”或“列表法”，求兩次摸出都是紅球的概率；

26.（12分）綜合與實(shí)踐——折疊中的數(shù)學(xué)

在學(xué)習(xí)完特殊的平行四邊形之后，某學(xué)習(xí)小組針對(duì)矩形中的折疊問(wèn)題進(jìn)行了研究.

問(wèn)題背景：

在矩形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是BC、AD上的動(dòng)點(diǎn)，且BE=DF,連接EF,將矩形ABCD沿EF折疊，點(diǎn)C落在

點(diǎn)C，處，點(diǎn)D落在點(diǎn)D，處，射線EC，與射線DA相交于點(diǎn)M.

猜想與證明：

（1）如圖1,當(dāng)EC，與線段AD交于點(diǎn)M時(shí)，判斷△MEF的形狀并證明你的結(jié)論；

操作與畫(huà)圖：

（2）當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)A重合時(shí)，請(qǐng)?jiān)趫D2中作出此時(shí)的折痕EF和折疊后的圖形（要求：尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作

圖痕跡，標(biāo)注相應(yīng)的字母）；

操作與探究：

（3）如圖3,當(dāng)點(diǎn)M在線段DA延長(zhǎng)線上時(shí)，線段CTT分別與AD,AB交于P,N兩點(diǎn)時(shí)，CE與AB交于點(diǎn)Q,

連接MN并延長(zhǎng)MN交EF于點(diǎn)O.

求證：MO±EF且MO平分EF；

（4）若AB=4,AD=4百，在點(diǎn)E由點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C的過(guò)程中，點(diǎn)D，所經(jīng)過(guò)的路徑的長(zhǎng)為.

D'

27.（12分）如圖，在AA3C中，AB^AC,AZ）為8C邊上的中線，DELAB于息E.

求證：\BDEsbCAD；若43=13,BC=10,求線段DE的長(zhǎng).

參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1、A

【解析】

直接利用積的乘方運(yùn)算法則以及合并同類(lèi)項(xiàng)法則和同底數(shù)幕的乘除運(yùn)算法則分別分析得出答案.

【詳解】

解：A、（ab2）2=a2b4,故此選項(xiàng)正確；

B、a2+a2=2a2,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

235

C、a*a=a,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、a6%3=a3,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：A.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了積的乘方運(yùn)算以及合并同類(lèi)項(xiàng)和同底數(shù)幕的乘除運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

2、D

【解析】

由表易得x+（10-x）=10,所以總?cè)藬?shù)不變，14歲的人最多，眾數(shù)不變，中位數(shù)也可以確定.

【詳解】

,?,年齡為15歲和16歲的同學(xué)人數(shù)之和為：x+(10-x)=10,

:.由表中數(shù)據(jù)可知人數(shù)最多的是年齡為14歲的，共有15人，合唱團(tuán)總?cè)藬?shù)為30人，

...合唱團(tuán)成員的年齡的中位數(shù)是14,眾數(shù)也是14,這兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量不會(huì)隨著x的變化而變化.

故選D.

3^A

【解析】

找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)(或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù))為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中

出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，可得答案.

解：在這一組數(shù)據(jù)中90是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是90；

排序后處于中間位置的那個(gè)數(shù)，那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是87.5；

故選：A.

“點(diǎn)睛”本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)的知識(shí)，掌握各知識(shí)點(diǎn)的概念是解答本題的關(guān)鍵.注意中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按照從小

到大(或從大到小)的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).如果這組數(shù)

據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

4,D

【解析】

試題分析：①如圖，???拋物線開(kāi)口方向向下，...aVL

bI2

:對(duì)稱(chēng)軸x=------——9b=—aVI./,1.故①正確.

2a33

②如圖，當(dāng)x=l時(shí)，y<l,即a+b+cVL故②正確.

③如圖，當(dāng)x=-l時(shí),y=a-b+c>l,A2a-2b+2c>l,BP3b-2b+2c>l.Ab+2c>l.故③正確.

④如圖，當(dāng)x=-l時(shí)，y>L即a-b+c>l,

???拋物線與y軸交于正半軸，???c>L

Vb<l,/.c-b>l.

(a-b+c)+(c-b)+2c>LBPa-2b+4c>l.故④正確.

L1Q

⑤如圖，對(duì)稱(chēng)軸=一一,則2=—b.故⑤正確.

2a32

綜上所述，正確的結(jié)論是①②③④⑤，共5個(gè).故選D.

5、B

【解析】

根據(jù)俯視圖是從上往下看得到的圖形解答即可.

【詳解】

從上往下看得到的圖形是:

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查三視圖的知識(shí)，解決此類(lèi)圖的關(guān)鍵是由三視圖得到相應(yīng)的立體圖形.從正面看到的圖是正視圖，從上面看到的

圖形是俯視圖，從左面看到的圖形是左視圖，能看到的線畫(huà)實(shí)線，被遮擋的線畫(huà)虛線

6、D

【解析】

先利用勾股定理計(jì)算出OP=1,然后根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判定方法得到/?的范圍.

【詳解】

???點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（3,4）,，0尸=律了不=1.

,點(diǎn)尸（3,4）在。0內(nèi)，：.OP<r,即r>L

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：點(diǎn)的位置可以確定該點(diǎn)到圓心距離與半徑的關(guān)系，反過(guò)來(lái)已知點(diǎn)到圓心距離與半徑的

關(guān)系可以確定該點(diǎn)與圓的位置關(guān)系.

7、B

【解析】

按照解一元一次不等式的步驟求解即可.

【詳解】

去括號(hào)，得2+2x>l+3x；移項(xiàng)合并同類(lèi)項(xiàng)，得x<l,所以選B.

【點(diǎn)睛】

數(shù)形結(jié)合思想是初中常用的方法之一.

8、C

【解析】

試題分析：28000=1.1x1.故選C.

考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).

9、B

【解析】

1-31=3,|0|=0，|0|=0,|2|=2,|-1|=1,

V3>2>72>1>(),

,絕對(duì)值最小的數(shù)是0,

故選：B.

10、D

【解析】

先求得NA=NBCD,然后根據(jù)銳角三角函數(shù)的概念求解即可.

【詳解】

解：VZACB=90°>AB=5,AC=4,

.?.BC=3,

在RtAABC與RtABCD中，NA+NB=90°,ZBCD+ZB=90°.

；.NA=NBCD.

RC3

AtanZBCD=tanA=——=—，

AC4

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查解直角三角形，三角函數(shù)值只與角的大小有關(guān)，因而求一個(gè)角的函數(shù)值，可以轉(zhuǎn)化為求與它相等的其它角的

三角函數(shù)值.

11、D

【解析】

由拋物線的開(kāi)口向下知a<0,

與y軸的交點(diǎn)為在y軸的正半軸上，得c>0,

對(duì)稱(chēng)軸為x=-2<1,*.*a<0,/.2a+b<0,

2a

而拋物線與X軸有兩個(gè)交點(diǎn),b2-4ac>0,

當(dāng)x=2時(shí)，y=4a+2b+c<0,當(dāng)x=l時(shí)，a+b+c=2.

..4(i(-b>2,.?.4ac-/<8a,/.b2+8a>4ac,

4?

?①a+b+c=2,則2a+2b+2c=4,②4a+2b+c<0,③a-b+c<0.

由①，③得到2a+2c<2,由①，②得到2a-c<-4,4a-2c<-8,

上面兩個(gè)相加得到6a<-6,.故選D.

點(diǎn)睛：本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)>=依2+灰+。320)中，a的符號(hào)由拋物線

的開(kāi)口方向決定；C的符號(hào)由拋物線與y軸交點(diǎn)的位置決定；b的符號(hào)由對(duì)稱(chēng)軸位置與a的符號(hào)決定；

拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)決定根的判別式的符號(hào)，注意二次函數(shù)圖象上特殊點(diǎn)的特點(diǎn).

12、B

【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中10a|VlO,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，

小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕

對(duì)值VI時(shí)，n是負(fù)數(shù).

【詳解】

將1350000000用科學(xué)記數(shù)法表示為：1350000000=1.35xl09,

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中l(wèi)W|a|V10,n為整數(shù)，表示時(shí)

關(guān)鍵要正確確定a的值及n的值.

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13、a2-b2

【解析】

分析：按單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則將括號(hào)去掉，在合并同類(lèi)項(xiàng)即可.

詳解：

a1+ab-ab-Ir-cr-b1.

故答案為：a2-b2.

點(diǎn)睛：熟記整式乘法和加減法的相關(guān)運(yùn)算法則是正確解答這類(lèi)題的關(guān)鍵.

14、V13.

【解析】

作輔助線，構(gòu)建直角ADMN,先根據(jù)菱形的性質(zhì)得：ZDAC=60°,AE=AF=2,也知菱形的邊長(zhǎng)為4,利用勾股定理求

MN和DN的長(zhǎng)，從而計(jì)算DM的長(zhǎng).

【詳解】

解：過(guò)M作MN_LAD于N,

?.?四邊形ABCD是菱形，

ADAC=NBAC=-ABAD=-xl20°=60°,

22

VEF±AC,

，AE=AF=2,ZAFM=30°,

RtAAMN中，ZAMN=30°,

in

：.ANMN=—,

22

VAD=AB=2AE=4,

17

J.ON=4——=—,

22

由勾股定理得：DM=1DN?+MN?="+乎=y/13.

故答案為Jil

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了菱形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理及直角三角形3()度角的性質(zhì)，熟練掌握直角三角形中30。

所對(duì)的直角邊是斜邊的一半.

15、630

【解析】

分析：兩車(chē)相向而行5小時(shí)共行駛了900千米可得兩車(chē)的速度之和為180千米/時(shí)，當(dāng)相遇后車(chē)共行駛了720千米時(shí)，

甲車(chē)到達(dá)8地，由此則可求得兩車(chē)的速度.再根據(jù)甲車(chē)返回到A地總用時(shí)16.5小時(shí)，求出甲車(chē)返回時(shí)的速度即可求解.

詳解：設(shè)甲車(chē)，乙車(chē)的速度分別為x千米/時(shí)，y千米/時(shí)，

甲車(chē)與乙車(chē)相向而行5小時(shí)相遇，則5(x+y)=9()(),解得x+y=180,

相遇后當(dāng)甲車(chē)到達(dá)B地時(shí)兩車(chē)相距720千米，所需時(shí)間為720X80=4小時(shí)，

則甲車(chē)從4地到5需要9小時(shí)，故甲車(chē)的速度為900+9=100千米/時(shí)，乙車(chē)的速度為180—100=80千米/時(shí),

乙車(chē)行駛900-720=180千米所需時(shí)間為1804-80=2.25小時(shí)，

甲車(chē)從8地到4地的速度為9004-(16.5-5-4)=120千米/時(shí).

所以甲車(chē)從8地向A地行駛了120x2.25=270千米，

當(dāng)乙車(chē)到達(dá)A地時(shí)，甲車(chē)離A地的距離為900-270=630千米.

點(diǎn)睛：利用函數(shù)圖象解決實(shí)際問(wèn)題，其關(guān)鍵在于正確理解函數(shù)圖象橫，縱坐標(biāo)表示的意義，抓住交點(diǎn)，起點(diǎn).終點(diǎn)等關(guān)

鍵點(diǎn)，理解問(wèn)題的發(fā)展過(guò)程，將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題，從而將這個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題變化為解答實(shí)際問(wèn)題.

【解析】

試題分析：這四個(gè)數(shù)中，奇數(shù)為1和3,則P(抽出的數(shù)字是奇數(shù))=2+4=1.

2

考點(diǎn)：概率的計(jì)算.

17、144°

【解析】

根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式計(jì)算即可.

【詳解】

解：由題知，這是一個(gè)10邊形，根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式：(10-2)x180°=1440°

每個(gè)內(nèi)角等于1440°+10=144°.

故答案為：144。.

【點(diǎn)睛】

此題重點(diǎn)考察學(xué)生對(duì)多邊形內(nèi)角和公式的應(yīng)用，掌握計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵.

18、x(y+2)(y-2)

【解析】

原式提取x,再利用平方差公式分解即可.

【詳解】

原式=x(y2-4)=x(y+2)(y-2),

故答案為x(y+2)(y-2).

【點(diǎn)睛】

此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19、2.

【解析】

根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算化簡(jiǎn)，再將x2=x+2代入即可.

【詳解】

解：原式=上匚iXfx-Fl?

xC2.X-1?

2

二2rv一工比<X4-1?

xCx+工TZI~r-

xC2.x-1?

x-4-1

=k'

Vx2-x-2=2,

:.X2=X+2,

?X士］—一+1

1

20、x>-.

9

【解析】

根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為1可得.

【詳解】

2—3xx-11

32

2(2-3x)-3(x-1)<6,

4-6x-3x+3g6,

-6x-3x<6-4-3,

-9x<-1,

1

xN-.

9

【點(diǎn)睛】

考查解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同

一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)方向要改變.

31

x?--

X]=1,2“一5

21、,?V?V

J二-1'3，5

卜=-5

產(chǎn)=5

【解析】

分析：

把原方程組中的第二個(gè)方程通過(guò)分解因式降次，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一次方程，再分別和第一方程組合成兩個(gè)新的方程組，分

別解這兩個(gè)新的方程組即可求得原方程組的解.

詳解：

由方程——J=2(x+y)可得，x+y=O,x-y=2-

22_32

則原方程組轉(zhuǎn)化為A-2x—y=3,

(I)或(II),

x+y=O.x-y=2.

3

玉=1,X2=―/，

解方程組（I）得＜<_，

Ji=T3

P2=T

1

X.t———?-

X3=1,42

解方程組（H）得?

以=—1;5

%=一；?

2

31

占-——X

王二L-2?3=一萬(wàn)，

.?.原方程組的解是?*V一?

y.=-1;35

2

點(diǎn)睛：本題考查的是二元二次方程組的解法，解題的要點(diǎn)有兩點(diǎn)：（1）把原方程組中的第2個(gè)方程通過(guò)分解因式降次

轉(zhuǎn)化為兩個(gè)二元一次方程，并分別和第1個(gè)方程組合成兩個(gè)新的方程組；（2）將兩個(gè)新的方程組消去y,即可得到關(guān)

于x的一元二次方程.

22、（1）詳見(jiàn)解析；（2）tanZADP=

73

【解析】

（1）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；

（2）作于H,根據(jù)四邊形48E尸是菱形，N48c=60°,AB=4,得至U48=4產(chǎn)=4,ZABF=ZADB=3Q°,

AP±BF,從而得到PH=、?DH=5,然后利用銳角三角函數(shù)的定義求解即可.

【詳解】

（1）證明：:AE垂直平分BF,

：.AB=AF,

：.ZBAE=ZFAE,

；四邊形ABCD是平行四邊形，

.,.AD//BC.

：.ZFAE=ZAEB,

:.NAEB=NBAE,

：.AB=BE,

：.AF=BE.

'：AF//BC,

二四邊形ABE廠是平行四邊形.

"：AB=BE,

.??四邊形A5E廠是菱形；

(2)解：作P”_LA。于H,

,四邊形A3E尸是菱形，ZABC=60°,AB=4,

：.AB=AF=4,ZABF=ZAFB=30°,AP1.BF,

：.AP=AB=2,

:.PH=c，DH=5,

本題考查了菱形的判定及平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是牢記菱形的幾個(gè)判定定理，難度不大.

23、解：原式=4x2-9-4x?+4x+x2-4x+4=x2-1.

當(dāng)x=-后時(shí)，原式=(-73)2-1=3-1=-2.

【解析】

應(yīng)用整式的混合運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，最后代入x值求值.

24、(873+8)m.

【解析】

利用ZECA的正切值可求得AE；利用ZECB的正切值可求得BE,由AB=AE+BE可得答案.

【詳解】

在RtAEBC中，有BE=ECxtan45°=86m,

在R3AEC中，有AE=ECxtan3()o=8m,

.?.AB=8V5+8(m).

【點(diǎn)睛】

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-俯角、仰角問(wèn)題，要求學(xué)生能借助其關(guān)系構(gòu)造直角三角形并解直角三角形.

1

25、(1)1;(2)-

6

【解析】

(1)設(shè)口袋中黃球的個(gè)數(shù)為x個(gè)，根據(jù)從中任意摸出一個(gè)球是紅球的概率為,和概率公式列出方程，解方程即可求

2

得答案；(2)根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次摸出都是紅球的情況，再利用概率公

式即可求得答案；

【詳解】

解：(1)設(shè)口袋中黃球的個(gè)數(shù)為x個(gè)，

21

根據(jù)題意得：—；—

2+1+%2

解得：工=1

經(jīng)檢驗(yàn)：x=i是原分式方程的解

，口袋中黃球的個(gè)數(shù)為1個(gè)

(2)畫(huà)樹(shù)狀圖得：

開(kāi)始

紅紅藍(lán)黃

/T\/N/N/N

紅藍(lán)黃紅藍(lán)黃紅紅黃仃仃藍(lán)

?.?共有12種等可能的結(jié)果，兩次摸出都是紅球的有2種情況

...兩次摸出都是紅球的概率為：/=

126

【點(diǎn)睛】

本題考查的是用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率.列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法

適合于兩步完成的事件，樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.

26、(1)AMEF是等腰三角形(2)見(jiàn)解析(3)證明見(jiàn)解析(4)g"

【解析】

(1)由AD〃BC,可得NMFE=NCEF,由折疊可得，NMEF=NCEF,依據(jù)NMFE=NMEF,即可得到ME=

MF,進(jìn)而得出4MEF是等腰三角形；

(2)作AC的垂直平分線，即可得到折痕EF,依據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，即可得到D，的位置；

(3)依據(jù)△BEQgz!\D，F(xiàn)P,可得PF=QE,依據(jù)△NCPgZkNAP,可得AN=CN,依據(jù)RtAMC'NgRtAMAN,

可得NAMN=NC，MN,進(jìn)而得到△MEF是等腰三角形，依據(jù)三線合一，即可得到MOJ_EF且MO平分EF；

(4)依據(jù)點(diǎn)D，所經(jīng)過(guò)的路徑是以O(shè)為圓心，4為半徑，圓心角為240。的扇形的弧，即可得到點(diǎn)D，所經(jīng)過(guò)的路徑的長(zhǎng).

【詳解】

(1)△MEF是等腰三角形.