河北省秦皇島青龍縣聯(lián)考2022-2023學年數(shù)學八年級第一學期期末質量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，

如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題

卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.下列運算中錯誤的是（）

C.五+掂=乖D.yfT=4

2.函數(shù)y=3x+l的圖象一定經(jīng)過點（

A.（3,5）B.（-2,3）C.(2,5)D.(0,1)

3.已知正n邊形的一個內(nèi)角為135°,則邊數(shù)n的值是（）

A.6B.7C.8D.10

4如果一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第二第四象限，且與X軸正半軸相交，那么（）

A.k>0,b>0B.k>0,b<0c.k<0,b>0D.k<0,b<0

5若33=+」,則中的數(shù)是()

x-1x-1

A.-1B.-2C.-3D.任意實數(shù)

6如圖，等腰△ABC中，AB=AC,ZA=20°.線段48的垂直平分線交AB于O,

交AC于E,連接8E,則NC8E等于（）

A.80°B.70°C.60°D.50°

7.如圖，等腰三角形ABC的頂角為120°,底邊BC=吏，則腰長AB為（）.

2

120°

B

A.￡1

B.C._D.6

222

8如圖，在正方形ABCD中，AC為對角線，E為AB上一點，過點E作EF//AD,

與AC、DC分別交于點G,F,H為CG的中點，連接DE,EH,DH,FH.下列結論:

AE2

gEG=DF;②ZAEH+ZADH=180°;(3ZJ￡HF^ADHC④一=亨則3s惻!!

AB

A.1個B.2個C.3個D.4個9.甲、

乙兩名運動員同時從A地出發(fā)到B地，在直線公路上進行騎自行車訓練如圖，反映了甲、

乙兩名自行車運動員在公路上進行訓練時的行駛路程S（千米）與行駛時間t（小時）之間的

關系，下列四種說法：①甲的速度為4（）千米/小時；②乙的速度始終為

50千米/小時；③行駛1小時時，乙在甲前10千米；④甲、乙兩名運動員相距5千米時，

t=05或t=2或U5其中正磅的個數(shù)有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

10.長度分別為a,2,4的三條線段能組成一個三角形，則a的值可能是（）

A.1B.2C.3D.6

11.如圖，^ABq的面積計算方法是（）

E

B,

111

A.AC?BD_BC*ECC._AC?BDD._AD?BD

222

12.下列圖形中，正確畫出AC邊上的高的是（）

二、填空題（每題4分，共24分）

13.計算（n-3.14）O4-（-）-2=_.

3

14.如圖，線段3c的垂直平分線分別交/B、BC于點。和點石，連接CD,

AC=DC,ZB=25°,則N/CO的度數(shù)是。.

15.如圖，在平面直角坐標系中，有若干個橫縱坐標分別為整數(shù)的點，其順序按圖中“一”

方向排列，如（1。），（2,0）,（2,1）,（1,1）,1,2,（2,2）…根據(jù)這個規(guī)律，第2020

個點的坐標為.

y

16.求1+2+22+...+22019的值，可令S=1+2+22+...+22019,貝!)

2.V=2+22+23+...+22020,因此25-5=22020-1.仿照以上推理，計算出

1111

+一的值為_____?

2222322019

17-若(戈-2)(x+3)=產(chǎn)+ax+bf貝1%+5的值為——?

18.如圖，/BC中，ZC=90°,AD平分NCAB交BC于點D,DEJ_AB于點E,如

果AC=6cm,BC=8cm,那么的周長為cm.

三、解答題(共78分)

19.(8分)如圖，在△ABC中，AB=AC,N4=36°,BD平分NABC交4c于點

20.(8分)閱讀與思考：整式乘法與因式分解是方向相反的變形，由(x+p)(x+q)

=X2+(p+q)x+pq得，X2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)；利用這個式子可以將某些二次

項系數(shù)是1的二次三項式分解因式，例如：將式子X2-X-6分解因式.這個式子的常數(shù)

項-6=2x(-3),一次項系數(shù)-1=2+(-3),這個過程可用十字相乘的形式形象地表

示：先分解常數(shù)項，分別寫在十字交叉線的左上角和左下角；再分解常數(shù)項，分別寫在十

字交叉線的右上角和右下角；然后交叉相乘，求像和，使其等于一次項系數(shù).如圖所示.這

種分解二次三項式的方法叫“十字相乘法”，請同學們認真觀察，分析理解后，

解答下列問題.

（1）分解因式：X2+7X-1.

（2）填空：若X2+PX-8可分解為兩個一次因式的積，則整數(shù)P的所有可能值是.

:X：

lx（-3）+lx2=-l

21.（8分）如圖1,某商場在一樓到二樓之間設有上、下行自動扶梯和步行樓梯.甲、

乙兩人從二樓同時下行，甲乘自動扶梯，乙走步行樓梯，甲離一樓地面的高度〃（單位：

3

〃2）與下行時間X（單位：S）之間具有函數(shù)關系〃=-m》+6,乙離一樓地面的高

度V（單位：m）與下行時間X（單位：S）的函數(shù)關系如圖2所示.

（1）求）'關于*的函數(shù)解析式；

（2）請通過計算說明甲、乙兩人誰先到達一樓地面.

22.（10分）如圖，在邊長為1的小正方形組成的10X10網(wǎng)絡中（我們把組成網(wǎng)格的

小正方形的頂點稱為格點），AABC的三個頂點分別在網(wǎng)格的格點上

（1）請你在所給的網(wǎng)格中建立平面直角坐標系，使aABC的頂點A的坐標為（-3,5）；

（2）在（1）的坐標系中，直接寫出△ABC其它兩個頂點的坐標；

（3）在（1）的坐標系中，畫出△ABC關于y軸對稱的圖形△A[B[C]

23.（10分）如圖，在AABC中，E是CA延長線上一點，AD_LBC于D,EG1BC

于G,ZE=Z1.

求證：Z1=Z2.

24.(10分)某籃球隊對隊員進行定點投籃測試，每人每天投籃10次，現(xiàn)對甲、乙兩

名隊員在五天中進球數(shù)(單位：個)進行統(tǒng)計，結果如下：

甲1061068

乙79789

經(jīng)過計算，甲進球的平均數(shù)為8,方差為3.2.

(1)求乙進球的平均數(shù)和方差；

(2)如果綜合考慮平均成績和成績穩(wěn)定性兩方面的因素，從甲、乙兩名隊員中選出一

人去參加定點投籃比賽，應選誰？為什么？

25.(12分)端午節(jié)期間，甲、乙兩人沿同一路線行駛，各自開車同時去離家560千米

的景區(qū)游玩，甲先以每小時60千米的速度勻速行駛1小時，再以每小時血千米的速度

勻速行駛，途中休息了一段時間后，仍按照每小時血千米的速度勻速行駛，兩人同時

到達目的地，圖中折線、線段分別表示甲、乙兩人所走的路程V、y與時間x之間的

甲乙

函數(shù)關系的圖象請根據(jù)圖象提供的信息，解決下列問題：

(1)乙的速度為：；

(2)圖中4點的坐標是；

(3)圖中E點的坐標是；

(4)題中m--------；

26.已知關于x的一元二次方程x2-(k+3)x+3k=1.

(1)求證：不論人取何實數(shù)，該方程總有實數(shù)根.

(2)若等腰△ABC的一邊長為2,另兩邊長恰好是方程的兩個根，求AABC的周長.

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、C

【分析】根據(jù)二次根式的運算法則和性質逐一判斷可得答案.

【詳解】人&義書=乖,正確，此選項不符合題意；

1J1

B—=丫_,正確，此選項不符合題意；

.戊2

C.￡與JT不是同類二次根式，不能合并，此選項錯誤，符合題意；

D.,42=4,正確，此選項不符合題意；

C.

【點睛】

本題考查了二次根式的運算，二次根式的化簡，熟練掌握相關的運算法則是解題的關鍵.2、

D

【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標特點把各點分別代入函數(shù)解析式即可.

【詳解】A」.?當x=3時，3x+1=3x3+1=10,

...(3,5)不在函數(shù)圖像上；

B.?.?當x=-2時，3x+l=3x(-2)+1=-5,

...(-2,3)不在函數(shù)圖像上；

C.,當x=2時，3x+l=3x2+l=7,

.?.(2,5)不在函數(shù)圖像上；

D.?.,當x=o時，3x+1=3x0+1=1,

...(0,1)在函數(shù)圖像上.

故選：D.

【點睛】

本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標特點，即一次函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函

數(shù)的解析式.

3、C

【解析】試題分析：根據(jù)多邊形的相鄰的內(nèi)角與外角互為鄰補角求出每一個外角的度數(shù)，再

根據(jù)多邊形的邊數(shù)等于外角和除以每一個外角的度數(shù)進行計算即可得解.

解：?.?正n邊形的一個內(nèi)角為135。，

.,.正n邊形的一個外角為110°-135°=45°,

n=360o4-45o=l.

故選C.

考點：多邊形內(nèi)角與外

角.4、C

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質，即可判斷k、b的范圍.

【詳解】解：..?一次函數(shù)、=依+人的圖象經(jīng)過第二第四象限，

/.k<0,

?.?直線與X軸正半軸相交，

:.上〉0,

k

?！?；

故選擇：c.

【點睛】

本題考查了一次函數(shù)的圖形和性質，解題的關鍵是根據(jù)直線所經(jīng)過的象限，正確判斷k、

b的取值范圍.

5、B

【解析】???32=+1,

3-2/一%

，空格中的數(shù)應為：^一321_2(X1)_2

X—1X—1X—1X—1

故選B.

6、C

【分析】根據(jù)在aABC中，AB=AC,NA=20。求出NABC的度數(shù)，再根據(jù)線段垂直平

分線的性質可求出AE=BE,即NA=NABE=20唧可得出答案.

【詳解】在AABC中，AB=AC,NA=20。，所以NABC=80°,因為DE垂直平分AB,

所以AE=BE,所以NABE=NA=20°,所以NCBE=80°-20°=60°，所以答案選C.

【點睛】

本題主要考查線段的垂直平分線及等腰三角形的性質.關鍵是熟練掌握線段的垂直平分

線上的點到線段的兩個端點的距離相等.

7、C

【解析】過4作40LBC,

?.?NB4C=120°,AB^AC.

：./BAD=ZCAD=60°,

1JT

BD=CD=-BC=—?

24

在RtZSABO中，NADB=90°,ZBAD=60°,

1Ji

.,.NB=30°,AD=—AB,BD=—4B,

2-2

2P

：.AB=2AD=-^-BD，

3

2JTJT1

??4B=-----x----=—?

342

齷c.

8、D

【分析】根據(jù)題意可知NACD=45。，則GF=FC,繼而可得EG=DF,由此可判斷①；

由SAS證明AEHF絲△?!{(：,得到NHEF=NHDC,繼而有NAEH+NADH=18()。，由

此可判斷②；同②證明△EHFg可判斷③；若AE:AB=2:3,貝！|AE=2BE,可

以證明AEGHg/kDFH,貝ljNEHG=/DHF且EH=DH,則NDHE=9()。，AEHD為等

腰直角三角形，過點H作HM_LCD于點M,設HM=x，則DM=5x,DH=,CD=6x,

根據(jù)三角形面積公式即可判斷④.

【詳解】①..?四邊形ABCD為正方形，EF/7AD,

；.EF=AD=CD,ZACD=45°,ZGFC=90",

/.△CFG為等腰直角三角形，

；.GF=FC,

VEG=EF-GF,DF=CD-FC,

；.EG=DF,故①正確；

②???△CFG為等腰直角三角形，H為CG的中點，

1

；.FH=CH,ZGFH=-ZGFC=45°=ZHCD,

在和△口!?：中，

哇所2/OCH

〈，

|FH=CH

.,.△EHF^ADHC(SAS),

/.ZHEF=ZHDC,

.".ZAEH+ZADH=ZAEF+ZHEF+ZADF-ZHDC=ZAEF+ZADF=18()°,雕正確;

③?.?△CFG為等腰直角三角形，H為CG的中點，

1

/.FH=CH,ZGFH=—ZGFC=45°=ZHCD,

乙

在aEHF和中，

菸NDCH

9

FH=CH

.?.△EHFg△DHC(SAS),故③正確；

@VAE:AB=2:3,

；.AE=2BE,

?.?△CFG為等腰直角三角形，H為CG的中點，

；.FH=GH,ZFHG=90°,

VNEGH=NFHG+NHFG=90°+NHFG=NHFD,

在△EGH和△DFH中，

I,

[GH=FH

...AEGH^ADFHCSAS),

，NEHG=NDHF,EH=DH,ZDHE=ZEHG+ZDHG=ZDHF+ZDHG=ZFHG=90",

.?.△EHD為等腰直角三角形，

過H點作HM垂直于CD于M點，如圖所示：

設HM=x,則DM=5x,DH/HM2+DM2=同X,CD=6x,

11

則S=XX

ALn>rHlfVz)-XCDXHM=3△2i,LurSi,.ntH=-XDH2=132,

r.3SAEDH=13SADHC,故④正確，

所以正確的有4個，

故選D.

【點睛】

本題考查了正方形的性質、全等三角形的判定與性質、等腰直角三角形的判定與性質、

勾股定理、三角形面積的計算等知識；熟練掌握正方形的性質，證明三角形全等是解決問

題的關鍵.

9、B

【分析】

①甲的速度為120+3=40,即可求解；

②tWl時，乙的速度為50+1=50,t>l后,乙的速度為(120-50)+(3-1)=35,即可求解;

③行駛1小時時，甲走了40千米，乙走了50千米，即可求解；

④甲的函數(shù)表達式為：y=40x,乙的函數(shù)表達式為：Owtwl時，y=50x,t>1時，

y=35x+15,即可求解.

【詳解】

①甲的速度為12()+3=40(千米/小時)，故正確；

②時，乙的速度為50+1=50(千米/小時)，t>1后，乙的速度為

(120-50)-(3-1)=35(千米/小時)，故錯誤；

③行駛1小時時，甲走了40千米，乙走了50千米，乙在甲前10千米處，故正確；

④由①②③得：甲的函數(shù)表達式為：y=40x,

乙的函數(shù)表達式為：當時，》=50x,當t〉1時，y=35x+15,

當OWtWl時，50t-40t=5,解得t=0.5(小時);

當1<t?3時，35t+15-40t=5,解得t=2(小時)；

當。>3時，40r-（35r+15）=5,解得f=4（小時）；

二甲、乙兩名運動員相距5千米時，，=0.5或2或4小時，故錯誤；

綜上，①③正確，共2個，

故選：B.

【點睛】

本題為一次函數(shù)應用題，考查了一次函數(shù)的應用、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及解一元一

次方程，解題的關鍵是：根據(jù)速度=路程+時間求出速度；待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；找

出各線段所對應的函數(shù)表達式做差解方程.

10、C

【分析】根據(jù)三角形三邊關系定理得出4-2<a<4+2,求出即可.

【詳解】由三角形三邊關系定理得：4-2<o<4+2,

即2VaV6,

即符合的只有

1.故選：C.

【點睛】

此題考查三角形三邊關系定理，能根據(jù)定理得出5-lVa<5+l是解題的關鍵，注意：三

角形的兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊之差小于第三邊.

11、C

【分析】根據(jù)三角形的高線及面積可直接進行排除選項.

【詳解】解：由圖可得：線段BD是△ABC底邊AC的高線，EC不是aABC的高線，

1

所以aABC的面積為_AC?BD,

2

齷C.

【點睛】

本題主要考查三角形的高線及面積，正確理解三角形的高線是解題的關

鍵.12、D

【分析】根據(jù)高的對應即可求解.

【詳解】根據(jù)銳角三角形和鈍角三角形的高線的畫法，可得BE是△ABC中BC邊長的高,

樹D.

【點晴】

此題主要考查高的作法，解題的關鍵是熟知高的定義.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、10

【僦】(n-3.14)；=1+9=1°,

故答案為10.

14、1

【分析】先根據(jù)垂直平分線的性質可得DC=DB,再根據(jù)等腰三角形的性質可得

NBCD的度數(shù)，從而可得N4DC的度數(shù)，最后根據(jù)等腰三角形的性質、三角形的內(nèi)角

和定理即可得.

【詳解】由題意得，DE為BC的垂直平分線

DC=DB

:.ZBCD=ZB=25°

：.ZADC=/BCD+ZB=50°

-：AC=DC

N/=N/OC=50°

N/CO=180°-ZA-^ADC^80°-50°-50°=80°

故答案為：1.

【點睛】

本題考查了垂直平分線的性質、等腰三角形的性質（等邊對等角）、三角形的內(nèi)角和定

理等知識點，熟記等腰三角形的性質是解題關鍵.

15、（45,5）

【分析】根據(jù)題意，得到點的總個數(shù)等于X軸上右下角的點的橫坐標的平方，由于

2025=452,所以第2020個點在第45個矩形右下角頂點，向上5個單位處.

【詳解】根據(jù)圖形，以最外邊的矩形邊長上的點為準，

點的總個數(shù)等于X軸上右下角的點的橫坐標的平方，

例如：右下角的點的橫坐標為1,共有1個，1=12

右下角的點的橫坐標為2時，共有2個，4=22,

右下角的點的橫坐標為3時，共有3個，9=32,

右下角的點的橫坐標為4時，共有16個，16=42,

右下角的點的橫坐標為〃時，共有“2個，

?.?452=2025,45是奇數(shù),

??第2025個點是（45,0）,

第2020個點是（45,5）,

故答案為：（45,5）.

【點睛】

本題考查了規(guī)律的歸納總結，重點是先歸納總結規(guī)律，然后在根據(jù)規(guī)律求點位的規(guī)律.

161-1

22019

【分析】根據(jù)題目所給計算方法，令s=:+；+[+..?+」-，再兩邊同時乘以：，

112222322mg2

求出_S,用S_：S,求出_S的值，進而求出S的值.

222

【詳解】解：令s=1+1+1+...+_L,

2222322019

222232422020

:.s-Ls=1__L.,

2222020

.1_11

??—C3———-------

2222020

則s=i__L.

22019

故答案為"一親

【點睛】

本題考查了同底數(shù)募的乘法，利用錯位相減法，消掉相關值，是解題的關

鍵.17、-5

【解析】利用多項式乘以多項式的運算法則計算2）（%+3），即可求得a、b的值,

由此即可求得a+b的值.

【詳解】-2)(x+3)=X2+x-6=”+ax+6

??3—1,b=-6,

Aa+b=l+（?6）=-5.

故答案為：?5.

【點睛】

本題考查了多項式乘以多項式的運算法則，熟練運用多項式乘以多項式的運算法則計算

出（叉-2）（穴+3）=J2-r,x-6是解決問題的關鍵.

18、1

【分析】依據(jù)AACD義Z\AED(AAS),即可得至?。軦C=AE=6cm,CD=ED,再根據(jù)勾股

定理可得AB的長，進而得出EB的長；設DE=CD=x,則BD=8-x,依據(jù)勾股定理可得,

RtABDE中，DEZ+BEZ=BD2,解方程即可得到DE的長，再利用BC-CD得出BD的長,

最后把BE,DE和BD相加求解即可.

【詳解】解：...AD平分NCAB,

,NCAD=NEAD,

XVZC=90°,DE±AB,

.*.ZC=ZAED=90°,

又；AD=AD,

/.△ACD^AAED(AAS),

：?AC=AE=6cm,CD=ED,

?.?RtAABC中，AB=4AC2~BO=10(cm),

ABE=AB-AE=10-6=4(cm),

設DE=CD=x,貝ljBD=8-x,

「RtABDE中，DE2+BE2=BD2,

?*.X2+42=(8-X)2,

解得x=3,

DE=CD=3cm,

:.BD=BC-CD=8-3=5cm,

:.BE+DE+BD=3+4+5=lcm,

故答案為：1.

【點睛】

本題考查了全等三角形的判定與性質，角平分線的定義以及勾股定理的運用，利用直角三

角形勾股定理列方程求解是解決問題的關鍵.

三、解答題(共78分)

19、證明見解析.

【解析】由等腰三角形性質及三角形內(nèi)角和定理，可求出NABD=NC=BDC.再據(jù)等角對

等邊，及等量代換即可求解.

1

試題解析：???AB=AC,ZA=36°.*.ZABC=ZC=-(180°-ZA)=

1

—X(180°-36°)=72°,又YBD平分NABC,

11

/.ZABD=ZDBC=yZABC=-X72°=36。，NBDC=NA+NABD=36。+36°=72°,

.?.NC=NBDC,NA=AB,

.*.AD=BD=BC.

20、(1)(x+9)(x-2)；(2)7,-7,2,-2

【解析】試題分析：(1)仿照題中十字相乘法將原式分解即可；

(2)把-8分為兩個整數(shù)相乘，其和即為整數(shù)p的值，寫出即

可.解(1)原式=(x+9)(x-2)；

(2)若X2+px-8可分解為兩個一次因式的積，則整數(shù)p的所有可能值是-8+1=-7；

-1+8=7；-2+4=2；-4+2=-2,

故答案為7,-7,2,-2

考點：因式分解■?十字相乘法等.

1

21、(1)y=-^x+6(2)甲

5

【分析】(1)設，關于x的函數(shù)解析式是>=入+"把(0,6)(15,3)代入即可求解；

(2)分別求出當〃=0時，當y=0時x的值即可比較.

【詳解】(1)設，關于x的函數(shù)解析式是丫=履+匕，

,(,1

彷=6『=一

jl5A+b=3,解得，),，

[〃二6

即y關于*的函數(shù)解析式是y=-LX+6；

5

3

(2)當“=°時，0=--x+6,得x=20,

當y=0時，0=一『x+6,得x=30,

5

?.?20<30,

...甲先到達地面.

【點睛】

此題主要考查一次函數(shù)的應用，解題的關鍵是根據(jù)題意求出一次函數(shù)解析式進行求解.

22、(1)見解析；(2)B(4,2)、C(-1,3);(3)見解析.

【分析】(1)根據(jù)點A的坐標為(-3,5)畫出坐標系即可；

(2)根據(jù)點B、C兩點在坐標系中的位置寫出B、C兩點的坐標；

(3)根據(jù)軸對稱圖形的性質，作出aABC關于y軸對稱的圖形△AiBiC「

【詳解】(1)如下圖所示；

y

(2)根據(jù)點B、C兩點在坐標系中的位置，可得B(-4,2)、C(-1,3)；

(3)如下圖所示.

V

【點睛】

本題考查了坐標軸的幾何作圖問題，掌握坐標軸的性質、軸對稱圖形的性質是解題的關鍵.

23、證明見解析.

【解析】試題分析：由AD±BC,EG±BC,利用垂直的定義可得，ZEGC=ZADC=90°,

利用平行線的判定可得EG〃AD,利用平行線的性質可得,)Z2=ZE,Z1=Z1,又因

為NE=NL等量代換得出結論.

試題解析：證明：VAD±BC,EG±BC,

/.ZEGC=ZADC=90°

；.EG〃AD

/.Z2=ZE,Z1=Z1,

VZE=Z1,

.\Z1=Z2.

考點：平行線的判定與性質.

24、(1)乙平均數(shù)為8,方差為0.8；(2)乙.

【分析】(1)根據(jù)平均數(shù)、方差的計算公式計算即可；

(2)根據(jù)平均數(shù)相同時，方差越大，波動越大，成績越不穩(wěn)定；方差越小，波動越小，

成績越穩(wěn)定進行解答.

【詳解】(1)乙進球的平均數(shù)為：(7+9+7+8+9)+5=8,乙進球的方差為：(7-8)

5

2+