白山市重點中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一下期末統(tǒng)考試題含解析

白山市重點中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一下期末統(tǒng)考試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數(shù)則的是A． B． C． D．2．設(shè)集合A={x|x≥–3}，B={x|–3<x<1}，則A∪B=()A．{x|x>–3} B．{x|x<1}C．{x|x≥–3} D．{x|–3≤x<1}3．在ΔABC中，內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c，若c=2bsinC，B≤πA．π6 B．π4 C．π4．已知圓柱的上、下底面的中心分別為，，過直線的平面截該圓柱所得的截面是面積為8的正方形，則該圓柱的表面積為A． B． C． D．5．甲、乙兩人約定晚6點到晚7點之間在某處見面，并約定甲若早到應(yīng)等乙半小時，而乙還有其他安排，若他早到則不需等待，則甲、乙兩人能見面的概率（）A． B． C． D．6．的值等于()A． B．－ C． D．－7．若集合A={x|2≤x<4},?B={x|x>3}A．{x|3≤x<4} B．{x|3<x<4} C．{x|2≤x<3} D．{x|2≤x≤3}8．設(shè)均為正數(shù)，且，，．則（）A． B． C． D．9．從裝有紅球和綠球的口袋內(nèi)任取2個球(其中紅球和綠球都多于2個)，那么互斥而不對立的兩個事件是()A．至少有一個紅球，至少有一個綠球B．恰有一個紅球，恰有兩個綠球C．至少有一個紅球，都是紅球D．至少有一個紅球，都是綠球10．高斯是德國著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè)，用表示不超過的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù).例如：，，已知函數(shù)，則函數(shù)的值域為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在等比數(shù)列中，，，則______________.12．某工廠生產(chǎn)三種不同型號的產(chǎn)品,產(chǎn)品數(shù)量之比依次為，現(xiàn)用分層抽樣方法抽出一個容量為的樣本,樣本中種型號產(chǎn)品有16件,那么此樣本的容量=13．用數(shù)學(xué)歸納法證明時，從“到”，左邊需增乘的代數(shù)式是___________.14．已知數(shù)列的前n項和，則________.15．已知，則______.16．點關(guān)于直線的對稱點的坐標為_____．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在正中，，.（1）試用，表示；（2）若，，求.18．已知是同一平面內(nèi)的三個向量，其中.（Ⅰ）若，且，求；（Ⅱ）若，且與垂直，求實數(shù)的值.19．已知向量.(1)若，求的值；(2)當時，求與夾角的余弦值．20．已知都是第二象限的角，求的值。21．一只紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)和溫度有關(guān)，現(xiàn)收集了4組觀測數(shù)據(jù)列于下表中，根據(jù)數(shù)據(jù)作出散點圖如下：溫度20253035產(chǎn)卵數(shù)/個520100325（1）根據(jù)散點圖判斷與哪一個更適宜作為產(chǎn)卵數(shù)關(guān)于溫度的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程（數(shù)字保留2位小數(shù)）；（3）要使得產(chǎn)卵數(shù)不超過50，則溫度控制在多少以下？（最后結(jié)果保留到整數(shù)）參考數(shù)據(jù)：，，，，，，，，，，5201003251.6134.615.78

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】

根據(jù)自變量的范圍確定表達式，從里往外一步步計算即可求出.【題目詳解】因為，所以，因為，所以＝＝3.【題目點撥】主要考查了分段函數(shù)求值問題，以及對數(shù)的運算，屬于基礎(chǔ)題.對于分段函數(shù)求值問題，一定要注意根據(jù)自變量的范圍，選擇正確的表達式代入求值.2、C【解題分析】

根據(jù)并集的運算律可計算出集合A∪B.【題目詳解】∵A=xx≥-3，B=x故選：C.【題目點撥】本題考查集合的并集運算，解題的關(guān)鍵就是并集運算律的應(yīng)用，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.3、A【解題分析】

利用正弦定理可求得sinB=12【題目詳解】因為c=2bsinC，所以sinC=2sinBsinC，所以sinB=1【題目點撥】本題主要考查正弦定理的運用，難度較小.4、B【解題分析】分析：首先根據(jù)正方形的面積求得正方形的邊長，從而進一步確定圓柱的底面圓半徑與圓柱的高，從而利用相關(guān)公式求得圓柱的表面積.詳解：根據(jù)題意，可得截面是邊長為的正方形，結(jié)合圓柱的特征，可知該圓柱的底面為半徑是的圓，且高為，所以其表面積為，故選B.點睛：該題考查的是有關(guān)圓柱的表面積的求解問題，在解題的過程中，需要利用題的條件確定圓柱的相關(guān)量，即圓柱的底面圓的半徑以及圓柱的高，在求圓柱的表面積的時候，一定要注意是兩個底面圓與側(cè)面積的和.5、A【解題分析】設(shè)甲到達時刻為，乙到達時刻為，依題意列不等式組為，畫出可行域如下圖陰影部分，故概率為.6、C【解題分析】

利用誘導(dǎo)公式把化簡成.【題目詳解】【題目點撥】本題考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，即把任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化成銳角三角函數(shù)，考查基本運算求解能力.7、B【解題分析】

根據(jù)交集定義計算．【題目詳解】由題意A∩B={x|3<x<4}．故選B．【題目點撥】本題考查集合的交集運算，屬于基礎(chǔ)題．8、A【解題分析】試題分析：在同一坐標系中分別畫出，，的圖象，與的交點的橫坐標為，與的圖象的交點的橫坐標為，與的圖象的交點的橫坐標為，從圖象可以看出．考點：指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)的應(yīng)用．【方法點睛】一般一個方程中含有兩個以上的函數(shù)類型，就要考慮用數(shù)形結(jié)合求解，在同一坐標系中畫出兩函數(shù)圖象的交點，函數(shù)圖象的交點的橫坐標即為方程的解．9、B【解題分析】由于從口袋中任取2個球有三個事件，恰有一個紅球，恰有兩個綠球,一紅球和一綠球.所以恰有一個紅球，恰有兩個綠球是互斥而不對立的兩個事件.因而應(yīng)選B.10、D【解題分析】

分離常數(shù)法化簡f（x），根據(jù)新定義即可求得函數(shù)y＝[f（x）]的值域．【題目詳解】，又>0，∴，∴∴當x∈（1，1）時，y＝[f（x）]＝1；當x∈[1，）時，y＝[f（x）]＝1．∴函數(shù)y＝[f（x）]的值域是{1，1}．故選D．【題目點撥】本題考查了新定義的理解和應(yīng)用，考查了分離常數(shù)法求一次分式函數(shù)的值域，是中檔題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1【解題分析】

根據(jù)已知兩項求出數(shù)列的公比，然后根據(jù)等比數(shù)列的通項公式進行求解即可．【題目詳解】∵a1＝1，a5＝4∴公比∴∴該等比數(shù)列的通項公式a3＝11＝1故答案為：1．【題目點撥】本題主要考查了等比數(shù)列的通項公式，一般利用基本量的思想，屬于基礎(chǔ)題．12、1．【解題分析】

解：A種型號產(chǎn)品所占的比例為2/(2+3+5)=2/10，16÷2/10=1，故樣本容量n=1，13、.【解題分析】

從到時左邊需增乘的代數(shù)式是，化簡即可得出．【題目詳解】假設(shè)時命題成立，則，當時，從到時左邊需增乘的代數(shù)式是．故答案為：.【題目點撥】本題考查數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用，考查推理能力與計算能力，屬于中檔題．14、【解題分析】

先利用求出，在利用裂項求和即可.【題目詳解】解：當時，，當時，，綜上，，，，故答案為：.【題目點撥】本題考查和的關(guān)系求通項公式，以及裂項求和，是基礎(chǔ)題.15、【解題分析】

利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系將弦化切，再代入計算可得.【題目詳解】解：，故答案為：【題目點撥】本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，齊次式的計算，屬于基礎(chǔ)題.16、【解題分析】

設(shè)關(guān)于直線的對稱點的坐標為,再根據(jù)中點在直線上,且與直線垂直求解即可.【題目詳解】設(shè)關(guān)于直線的對稱點的坐標為,則中點為,則在直線上,故①.又與直線垂直有②,聯(lián)立①②可得.故.故答案為：【題目點撥】本題主要考查了點關(guān)于直線對稱的點坐標,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）-2【解題分析】

（1）由，可得，整理可求出答案；（2）用、分別表示和，進而求出即可.【題目詳解】（1）因為，則，所以.（2）當時，，因為，所以為邊的三等分點，則，故.【題目點撥】本題考查平面向量的線性運算，考查向量的數(shù)量積，考查學(xué)生的計算能力與推理能力，屬于基礎(chǔ)題.18、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解題分析】

(1)根據(jù)向量平行的相關(guān)性質(zhì)以及、即可得出向量，然后根據(jù)向量的模長公式即可得出結(jié)果；(2)首先可根據(jù)、寫出與的坐標表示，然后根據(jù)向量垂直可得，最后通過計算即可得出結(jié)果．【題目詳解】(1)因為，，所以，，，所以．(2)因為，，所以，.因為與垂直，所以，即，．【題目點撥】本題考查向量平行以及向量垂直的相關(guān)性質(zhì)，考查向量的坐標表示以及向量的模長公式，若、且，則，考查計算能力，是中檔題．19、（1）-3；（2）－.【解題分析】

(1)根據(jù)向量平行的坐標關(guān)系求得(2)根據(jù)向量的數(shù)量積運算求得夾角.【題目詳解】解(1)由題意，得．因為，所以，解得.(2)當時，．設(shè)與的夾角為θ，則.所以與夾角的余弦值為－.【題目點撥】本題考查向量的平行關(guān)系和向量數(shù)量積運算，屬于基礎(chǔ)題.20、；【解題分析】

根據(jù)所處象限可確定的符號，利用同角三角函數(shù)關(guān)系可求得的值；代入兩角和差正弦和余弦公式可求得結(jié)果.【題目詳解】都是第二象限的角，，【題目點撥】本題考查利用兩角和差正弦和余弦公式求值的問題；關(guān)鍵是能夠根據(jù)角所處的范圍和同角三角函數(shù)關(guān)系求得三角函數(shù)值.21、（I）選擇更適宜作為產(chǎn)卵數(shù)關(guān)于溫度的回歸方程類型；（II）；（III）要使得產(chǎn)卵數(shù)不超過50，則溫度控制在以下.【解題分析】

（I）由于散點圖類似指數(shù)函數(shù)的圖像，由此選擇.（II）對；兩邊取以為底底而得對數(shù)，將非線性回歸的問題轉(zhuǎn)化為線性回歸的問題，利用回歸直線方程的計算公式計算出回歸直線方程，進而化簡為回歸曲線方程.（III）令，解指數(shù)不等式求得溫度的控制范圍.【題目詳解】（I）依散點圖可知，選擇更適宜作為產(chǎn)卵數(shù)關(guān)于溫度的回歸方程類型。（II）因為，