江蘇省宿遷市沭陽中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一下期末考試試題含解析

江蘇省宿遷市沭陽中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一下期末考試試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像（）A．向右平移個單位長度，再把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的3倍；B．向左平移個單位長度，再把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的3倍；C．向右平移個單位長度，再把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍；D．向左平移個單位長度，再把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍2．設(shè)為數(shù)列的前項和，，則的值為（）A． B． C． D．不確定3．同時拋擲兩枚骰子，朝上的點(diǎn)數(shù)之和為奇數(shù)的概率是（）A． B． C． D．4．如圖，、兩點(diǎn)為山腳下兩處水平地面上的觀測點(diǎn)，在、兩處觀察點(diǎn)觀察山頂點(diǎn)的仰角分別為、若，，且觀察點(diǎn)、之間的距離為米，則山的高度為()A．米 B．米 C．米 D．米5．平面與平面平行的充分條件可以是（）A．內(nèi)有無窮多條直線都與平行B．直線，，且直線a不在內(nèi)，也不在內(nèi)C．直線，直線，且，D．內(nèi)的任何一條直線都與平行6．正四棱錐的側(cè)棱長與底面邊長都是1，則側(cè)棱與底面所成的角為（）A．75°B．60°C．45°D．30°7．已知是奇函數(shù)，且.若，則（）A．1 B．2 C．3 D．48．已知三條相交于一點(diǎn)的線段兩兩垂直且在同一平面內(nèi)，在平面外、平面于，則垂足是的（）A．內(nèi)心 B．外心 C．重心 D．垂心9．一個圓柱的側(cè)面展開圖是一個正方形，這個圓柱全面積與側(cè)面積的比為（）A． B． C． D．10．已知內(nèi)角的對邊分別為，滿足且，則△ABC（）A．一定是等腰非等邊三角形 B．一定是等邊三角形C．一定是直角三角形 D．可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．當(dāng)時，的最大值為__________.12．已知，則的值是______.13．已知直線l與圓C：交于A，B兩點(diǎn)，，則滿足條件的一條直線l的方程為______.14．___________.15．已知向量，則與的夾角為______．16．已知向量（1，2），（x，4），且∥，則_____．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某高校在2012年的自主招生考試成績中隨機(jī)抽取名中學(xué)生的筆試成績，按成績分組，得到的頻率分布表如表所示．組號分組頻數(shù)頻率第1組5第2組①第3組30②第4組20第5組10（1）請先求出頻率分布表中位置的相應(yīng)數(shù)據(jù)，再完成頻率分布直方圖；（2）為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生，高校決定在筆試成績高的第組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，求第3、4、5組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試；（3）在（2）的前提下，學(xué)校決定在名學(xué)生中隨機(jī)抽取名學(xué)生接受考官進(jìn)行面試，求：第組至少有一名學(xué)生被考官面試的概率．18．已知直線l的方程為.(1)求過點(diǎn)且與直線l垂直的直線方程；(2)求直線與的交點(diǎn)，且求這個點(diǎn)到直線l的距離.19．已知直角梯形中，，，，，，過作，垂足為，分別為的中點(diǎn)，現(xiàn)將沿折疊，使得．（1）求證：（2）在線段上找一點(diǎn)，使得，并說明理由．20．已知函數(shù)（）．（1）若不等式的解集為，求的取值范圍；（2）當(dāng)時，解不等式；（3）若不等式的解集為，若，求的取值范圍．21．已知．（I）若函數(shù)有三個零點(diǎn)，求實數(shù)的值；（II）若對任意，均有恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】

根據(jù)函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．【題目詳解】把函數(shù)y＝2sinx，x∈R的圖象上所有的點(diǎn)向左平移個單位長度，可得函數(shù)y＝2sin（x）的圖象，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的3倍（縱坐標(biāo)不變），可得函數(shù)y＝2sin（），x∈R的圖象，故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于中檔題．2、C【解題分析】

令，由求出的值，再令時，由得出，兩式相減可推出數(shù)列是等比數(shù)列，求出該數(shù)列的公比，再利用等比數(shù)列求和公式可求出的值.【題目詳解】當(dāng)時，，得；當(dāng)時，由得出，兩式相減得，可得.所以，數(shù)列是以為首項，以為公比的等比數(shù)列，因此，.故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查利用前項和求數(shù)列通項，同時也考查了等比數(shù)列求和，在遞推公式中涉及與時，可利用公式求解出，也可以轉(zhuǎn)化為來求解，考查推理能力與計算能力，屬于中等題.3、A【解題分析】

分別求出基本事件的總數(shù)和點(diǎn)數(shù)之和為奇數(shù)的事件總數(shù),再由古典概型的概率計算公式求解.【題目詳解】同時拋擲兩枚骰子,總共有種情況,朝上的點(diǎn)數(shù)之和為奇數(shù)的情況有種,則所求概率為.故選:A.【題目點(diǎn)撥】本題考查古典概型概率的求法,屬于基礎(chǔ)題.4、A【解題分析】

過點(diǎn)作延長線于，根據(jù)三角函數(shù)關(guān)系解得高.【題目詳解】過點(diǎn)作延長線于，設(shè)山的高度為故答案選A【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角函數(shù)的應(yīng)用，屬于簡單題.5、D【解題分析】

利用平面與平面平行的判定定理一一進(jìn)行判斷，可得正確答案.【題目詳解】解：A選項，內(nèi)有無窮多條直線都與平行，并不能保證平面內(nèi)有兩條相交直線與平面平行，這無窮多條直線可以是一組平行線，故A錯誤；B選項,直線，，且直線a不在內(nèi)，也不在內(nèi),直線a可以是平行平面與平面的相交直線，故不能保證平面與平面平行，故B錯誤；C選項,直線，直線，且，,當(dāng)直線，同樣不能保證平面與平面平行，故C錯誤；D選項,內(nèi)的任何一條直線都與平行,則內(nèi)至少有兩條相交直線與平面平行，故平面與平面平行;故選:D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查平面與平面平行的判斷，解題時要認(rèn)真審題，熟練掌握面與平面平行的判定定理，注意空間思維能力的培養(yǎng).6、C【解題分析】如圖：是底面中心，是側(cè)棱與底面所成的角；在直角中，故選C7、C【解題分析】

根據(jù)題意，由奇函數(shù)的性質(zhì)可得，變形可得：，結(jié)合題意計算可得的值，進(jìn)而計算可得答案．【題目詳解】根據(jù)題意，是奇函數(shù)，則，變形可得：，則有，即，又由，則，，故選：．【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)奇偶性的性質(zhì)以及應(yīng)用，涉及誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．8、D【解題分析】

根據(jù)題意，結(jié)合線線垂直推證線面垂直，以及根據(jù)線面垂直推證線線垂直，即可求解?！绢}目詳解】連接BH，延長BH與AC相交于E，連接AH，延長AH交BC于D，作圖如下：因為，故平面PBC，又平面PBC，故；因為平面ABC，平面ABC，故；又平面PAH，平面PAH故平面PAH，又平面PAH，故，即；同理可得：，又BE與AD交于點(diǎn)H，故H點(diǎn)為的垂心.故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查線線垂直與線面垂直之間的相互轉(zhuǎn)化，屬綜合中檔題.9、A【解題分析】解：設(shè)圓柱底面積半徑為r，則高為2πr，全面積：側(cè)面積=[（2πr）2+2πr2]：（2πr）2這個圓柱全面積與側(cè)面積的比為,故選A10、B【解題分析】

根據(jù)正弦定理可得和，然后對進(jìn)行分類討論，結(jié)合三角形的性質(zhì)，即可得到結(jié)果.【題目詳解】在中，因為，所以，又，所以，又當(dāng)時，因為，所以時等邊三角形；當(dāng)時，因為，所以不存在，綜上：一定是等邊三角形.故選:B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用，解題過程中注意兩解得情況，一般需要檢驗，本題屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、-3.【解題分析】

將函數(shù)的表達(dá)式改寫為：利用均值不等式得到答案.【題目詳解】當(dāng)時，故答案為-3【題目點(diǎn)撥】本題考查了均值不等式，利用一正二定三相等將函數(shù)變形是解題的關(guān)鍵.12、【解題分析】

根據(jù)兩角差的正切公式即可求解【題目詳解】故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查兩角差的正切公式的用法，屬于基礎(chǔ)題13、（答案不唯一）【解題分析】

確定圓心到直線的距離，即可求直線的方程.【題目詳解】由題意得圓心坐標(biāo)，半徑，，∴圓心到直線的距離為，∴滿足條件的一條直線的方程為.故答案為：（答案不唯一）.【題目點(diǎn)撥】本題考查直線和圓的方程的應(yīng)用，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題.14、【解題分析】

先將寫成的形式，再根據(jù)誘導(dǎo)公式進(jìn)行求解.【題目詳解】由題意得：.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】考查三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式.，，,,.15、【解題分析】

設(shè)與的夾角為，由條件，平方可得，由此求得的值．【題目詳解】設(shè)與的夾角為，，則由，平方可得，解得，∴，故答案為．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查兩個向量的數(shù)量積的定義，向量的模的定義，已知三角函數(shù)值求角的大小，屬于中檔題．16、．【解題分析】

根據(jù)求得，從而可得，再求得的坐標(biāo)，利用向量模的公式，即可求解.【題目詳解】由題意，向量，則，解得，所以，則，所以.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了向量平行關(guān)系的應(yīng)用，以及向量的減法和向量的模的計算，其中解答中熟記向量的平行關(guān)系，以及向量的坐標(biāo)運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）人，，直方圖見解析；（2）人、人、人；（3）.【解題分析】

（1）由頻率分布直方圖能求出第組的頻數(shù)，第組的頻率，從而完成頻率分布直方圖．（2）根據(jù)第組的頻數(shù)計算頻率，利用各層的比例，能求出第組分別抽取進(jìn)入第二輪面試的人數(shù)．（3）設(shè)第組的位同學(xué)為，第組的位同學(xué)為，第組的位同學(xué)為，利用列舉法能出所有基本事件及滿足條件的基本事件的個數(shù)，利用古典概型求得概率．【題目詳解】（1）①由題可知，第2組的頻數(shù)為人，②第組的頻率為，頻率分布直方圖如圖所示，

（2）因為第組共有名學(xué)生，所以利用分層抽樣在名學(xué)生中抽取名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，每組抽取的人數(shù)分別為：第組：人，第組：人，第組：人，所以第組分別抽取人、人、人進(jìn)入第二輪面試．（3）設(shè)第組的位同學(xué)為，第組的位同學(xué)為，第組的位同學(xué)為，則從這六位同學(xué)中抽取兩位同學(xué)有種選法，分別為：，，，，，，，，，，，，，，，其中第組的位同學(xué)中至少有一位同學(xué)入選的有種，分別為：，，，∴第組至少有一名學(xué)生被考官面試的概率為．【題目點(diǎn)撥】本題考查頻率分直方圖、分層抽樣的應(yīng)用，考查概率的求法，考查數(shù)據(jù)處理能力、運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．18、（1）（2）1【解題分析】

(1)與l垂直的直線方程可設(shè)為，再將點(diǎn)代入方程可得；(2)先求兩直線的交點(diǎn)，再用點(diǎn)到直線的距離公式可得點(diǎn)到直線l的距離．【題目詳解】解：(1)設(shè)與直線垂直的直線方程為,把代入，得，解得,∴所求直線方程為.(2)解方程組得∴直線與的交點(diǎn)為,點(diǎn)到直線的距離.【題目點(diǎn)撥】本題考查兩直線垂直時方程的求法和點(diǎn)到直線的距離公式．19、（1）見解析（2）【解題分析】試題分析：（Ⅰ）由已知得：面面；（II）分析可知，點(diǎn)滿足時，面BDR⊥面BDC．

理由如下先計算再求得，

，再證面面面．試題解析：（Ⅰ）由已知得：面面

（II）分析可知，點(diǎn)滿足時，面BDR⊥面BDC．

理由如下：取中點(diǎn)，連接

容易計算在中∵可知，

∴在中，

又在中，為中點(diǎn)面，

∴面面．20、（1）；（2）.；（3）.【解題分析】試題分析：（1）對二項式系數(shù)進(jìn)行討論，可得求出解集即可；（2）分為，，分別解出3種情形對應(yīng)的不等式即可；（3）將問題轉(zhuǎn)化為對任意的，不等式恒成立，利用分離參數(shù)的思想得恒成立，求出其最大值即可.試題解析：（1）①當(dāng)即時，，不合題意；②當(dāng)即時，，即，∴，∴（2）即即①當(dāng)即時，解集為②當(dāng)即時，∵，∴解集為③當(dāng)即時，∵，所以，所以∴解集為（3）不等式的解集為，，即對任意的，不等式恒成立，即恒成立，因為恒成立，所以恒成立，設(shè)則，，所以，因為，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，所以當(dāng)時，，所以點(diǎn)睛：本題主要考查了含有參數(shù)的一元二次不等式的解法，考查了分類討論的思想以及轉(zhuǎn)化與化歸的能力，難度一般；對于含有參數(shù)的一元二次不等式常見的討論形式有如下幾種情形：1、對二次項系數(shù)進(jìn)行討論；2、對應(yīng)方程的根進(jìn)行討論；3、對應(yīng)根的大小進(jìn)行討論等；考查恒成立問題，正確分離參數(shù)是關(guān)鍵，也是常用的一種手段．通過分離參數(shù)可轉(zhuǎn)化為或恒成立，即或即可，利用導(dǎo)數(shù)知識結(jié)合單調(diào)性求出或即得解.21、（I）或；（II）．【解題分析】

（I）令，將有三個零點(diǎn)問題，轉(zhuǎn)化為有三個不同的解的解決.畫出和的圖像，結(jié)合圖像以及二次函數(shù)的判別式分類討論，由