2024屆湖南省瀏陽(yáng)市高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

2024屆湖南省瀏陽(yáng)市高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．如圖，在中，，點(diǎn)在邊上，且，則等于（）A． B． C． D．2．某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表根據(jù)上表可得回歸方程中的為9.4，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬(wàn)元時(shí)銷售額為()A．63.6萬(wàn)元 B．65.5萬(wàn)元 C．67.7萬(wàn)元 D．72.0萬(wàn)元3．已知函數(shù)在處取得極小值，則的最小值為（）A．4 B．5 C．9 D．104．甲、乙兩位射擊運(yùn)動(dòng)員的5次比賽成績(jī)（單位：環(huán)）如莖葉圖所示，若兩位運(yùn)動(dòng)員平均成績(jī)相同，則成績(jī)較穩(wěn)定（方差較?。┑哪俏贿\(yùn)動(dòng)員成績(jī)的方差為A．2 B．4 C．6 D．85．已知m個(gè)數(shù)的平均數(shù)為a，n個(gè)數(shù)的平均數(shù)為b，則這個(gè)數(shù)的平均數(shù)為（）A． B． C． D．6．如果a＜b＜0，那么下列不等式成立的是（）A． B． C． D．7．若，，則()A． B． C． D．8．在△ABC中，a＝3，b＝3，A＝，則C為()A． B． C． D．9．化為弧度是A． B． C． D．10．圓周運(yùn)動(dòng)是一種常見(jiàn)的周期性變化現(xiàn)象，可表述為：質(zhì)點(diǎn)在以某點(diǎn)為圓心半徑為r的圓周上的運(yùn)動(dòng)叫“圓周運(yùn)動(dòng)”，如圖所示，圓O上的點(diǎn)以點(diǎn)A為起點(diǎn)沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到點(diǎn)P，若連接OA、OP，形成一個(gè)角，當(dāng)角，則（）A． B． C． D．1二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．下列命題：①函數(shù)的最小正周期是；②在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，將向量繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到向量，則點(diǎn)的坐標(biāo)是；③在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)；④函數(shù)在上是增函數(shù)．其中，正確的命題是________（填正確命題的序號(hào)）．12．已知向量（1，x2），（﹣2，y2﹣2），若向量，共線，則xy的最大值為_(kāi)____．13．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線的右支與焦點(diǎn)為F的拋物線交于A，B兩點(diǎn)若，則該雙曲線的漸近線方程為_(kāi)_______.14．已知公式，，借助這個(gè)公式，我們可以求函數(shù)的值域，則該函數(shù)的值域是______.15．已知,且關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，則與的夾角的取值范圍是______.16．已知等腰三角形底角的余弦值等于，則這個(gè)三角形頂角的正弦值為_(kāi)_______．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．遇龍塔建于明代萬(wàn)歷年間，簡(jiǎn)體磚石結(jié)構(gòu)，屹立于永州市城北瀟水東岸，為湖南省重點(diǎn)文物保護(hù)單位之一．游客乘船進(jìn)行觀光，到達(dá)瀟水河河面的處時(shí)測(cè)得塔頂在北偏東45°的方向上，然后向正北方向行駛后到達(dá)處，測(cè)得此塔頂在南偏東的方向上，仰角為，且，若塔底與河面在同一水平面上，求此塔的高度．18．某市為增強(qiáng)市民的環(huán)境保護(hù)意識(shí)，面向全市征召義務(wù)宣傳志愿者．現(xiàn)從符合條件的志愿者中隨機(jī)抽取名按年齡分組：第組，第組，第組，第組，第組，得到的頻率分布直方圖如圖所示.（1）若從第，，組中用分層抽樣的方法抽取名志愿者參廣場(chǎng)的宣傳活動(dòng)，應(yīng)從第，，組各抽取多少名志愿者？（2）在（1）的條件下，該市決定在這名志愿者中隨機(jī)抽取名志愿者介紹宣傳經(jīng)驗(yàn)，求第組志愿者有被抽中的概率.19．已知直線與圓相交于，兩點(diǎn)．（1）若，求；（2）在軸上是否存在點(diǎn)，使得當(dāng)變化時(shí)，總有直線、的斜率之和為0，若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)：若不存在，說(shuō)明理由．20．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)P是直線與直線的交點(diǎn).（1）求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）若直線l過(guò)點(diǎn)P，且與直線垂直，求直線l的方程.21．已知函數(shù)的定義域?yàn)锳，的定義域?yàn)锽．（1）若，求的取值范圍；（2）若，求實(shí)數(shù)的值及實(shí)數(shù)的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解題分析】

在中，由余弦定理求得，在中，利用正弦定理求得BD，則可得CD.【題目詳解】在中，由余弦定理可得.又，故為直角三角形，故.因?yàn)?，且為銳角，故.由利用正弦定理可得，代值可得，故.故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查利用正弦定理以及余弦定理解三角形，屬于綜合基礎(chǔ)題.2、B【解題分析】∵，∵數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)在線性回歸直線上，

回歸方程中的為9.4∴線性回歸方程是y=9.4x+9.1，

∴廣告費(fèi)用為6萬(wàn)元時(shí)銷售額為9.4×6+9.1=65.5，

故選B．3、C【解題分析】由，得，則，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，故選C.4、A【解題分析】

根據(jù)平均數(shù)相同求出x的值，再根據(jù)方差的定義計(jì)算即可．【題目詳解】根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)知，甲、乙二人的平均成績(jī)相同，即×（87+89+90+91+93）=×（88+89+90+91+90+x），解得x=1，所以平均數(shù)為=90；根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)知甲的成績(jī)波動(dòng)性小，較為穩(wěn)定（方差較?。?，所以甲成績(jī)的方差為s1=×[（88﹣90）1+（89﹣90）1+（90﹣90）1+（91﹣90）1+（91﹣90）1]=1．故選A．【題目點(diǎn)撥】莖葉圖的優(yōu)點(diǎn)是保留了原始數(shù)據(jù)，便于記錄及表示，能反映數(shù)據(jù)在各段上的分布情況．莖葉圖不能直接反映總體的分布情況，這就需要通過(guò)莖葉圖給出的數(shù)據(jù)求出數(shù)據(jù)的數(shù)字特征，進(jìn)一步估計(jì)總體情況．5、D【解題分析】

根據(jù)平均數(shù)的定義求解.【題目詳解】?jī)山M數(shù)的總數(shù)為：則這個(gè)數(shù)的平均數(shù)為：故選：D【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了平均數(shù)的定義，還考查了運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.6、D【解題分析】對(duì)于選項(xiàng)A,因?yàn)?，所以，所以即，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B，，所以，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)，，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D，，所以，又，所以，所以，選D.7、D【解題分析】

利用集合的補(bǔ)集的定義求出的補(bǔ)集；利用子集的定義判斷出．【題目詳解】解：，，，，故選：．【題目點(diǎn)撥】本題考查利用集合的交集、補(bǔ)集、并集定義求交集、補(bǔ)集、并集；利用集合包含關(guān)系的定義判斷集合的包含關(guān)系．8、C【解題分析】

由正弦定理先求出的值，然后求出結(jié)果【題目詳解】在中，，則故選【題目點(diǎn)撥】本題運(yùn)用正弦定理解三角形，熟練運(yùn)用公式即可求出結(jié)果，較為簡(jiǎn)單。9、D【解題分析】

由于，則.【題目詳解】因?yàn)椋?，故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查角度制與弧度制的互化.10、A【解題分析】

運(yùn)用求任意角的三角函數(shù)值的步驟：化正、脫周、變銳角和求值，可得所求值.【題目詳解】.故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題考查任意角三角函數(shù)值的求法，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①②④【解題分析】

由余弦函數(shù)的周期公式可判斷①；由任意角的三角函數(shù)定義可判斷②；由余弦函數(shù)和一次函數(shù)的圖象可判斷③；由誘導(dǎo)公式和余弦函數(shù)的單調(diào)性可判斷④．【題目詳解】函數(shù)y＝cos（﹣2x）即y＝cos2x的最小正周期是π，故①正確；在直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P（a，b），將向量繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到向量，設(shè)a＝rcosα，b＝rsinα，可得rcos（90°+α）＝﹣rsinα＝﹣b，rsin（90°+α）＝rcosα＝a，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（﹣b，a），故②正確；在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝cosx的圖象和函數(shù)y＝x的圖象有一個(gè)公共點(diǎn)，故③錯(cuò)誤；函數(shù)y＝sin（x）即y＝﹣cosx在[0，π]上是增函數(shù)，故④正確．故答案為①②④．【題目點(diǎn)撥】本題考查余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，主要是周期性和單調(diào)性，考查數(shù)形結(jié)合思想和化簡(jiǎn)運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．12、【解題分析】

由題意利用兩個(gè)向量共線的性質(zhì)，兩個(gè)向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算，可得，再利用基本不等式，求得的最大值．【題目詳解】向量，，若向量，共線，則，，即，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)，取等號(hào)．故的最大值為，故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查兩個(gè)向量共線的性質(zhì)，考查兩個(gè)向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算和基本不等式，屬于基礎(chǔ)題．13、【解題分析】

根據(jù)題意到，聯(lián)立方程得到，得到答案.【題目詳解】，故.，故，故，故.故雙曲線漸近線方程為：.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了雙曲線的漸近線問(wèn)題，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和綜合應(yīng)用能力.14、【解題分析】

根據(jù)題意，可令，結(jié)合，再進(jìn)行整體代換即可求解【題目詳解】令，則，，，則，，，則函數(shù)值域?yàn)楣蚀鸢笧椋骸绢}目點(diǎn)撥】本題考查3倍角公式的使用，函數(shù)的轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題15、【解題分析】

先由得出，再根據(jù)即可求出與的夾角的取值范圍.【題目詳解】因?yàn)殛P(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，所以，即，設(shè)與的夾角為，所以，因?yàn)?，所以，即與的夾角的取值范圍是【題目點(diǎn)撥】本題主要考查平面向量的夾角公式的應(yīng)用等，屬基礎(chǔ)題.16、【解題分析】

已知等腰三角形可知為銳角，利用三角形內(nèi)角和為，建立底角和頂角之間的關(guān)系，再求解三角函數(shù)值．【題目詳解】設(shè)此三角形的底角為，頂角為，易知為銳角，則，，所以．【題目點(diǎn)撥】給值求值的關(guān)鍵是找準(zhǔn)角與角之間的關(guān)系，再利用已知的函數(shù)求解未知的函數(shù)值．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、【解題分析】

根據(jù)正弦定理求得，然后在直角三角形中求得，即可得到答案．【題目詳解】由題意，在中，，故又，故由正弦定理得：，解得，因?yàn)椋?，所以．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了解三角形的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，其中解答中熟練應(yīng)用正弦定理和直角三角形的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．18、（1）分別抽取人，人，人；（2）【解題分析】

（1）頻率分布直方圖各組頻率等于各組矩形的面積，進(jìn)而算出各組頻數(shù)，再根據(jù)分層抽樣總體及各層抽樣比例相同求解；（2）列出從名志愿者中隨機(jī)抽取名志愿者所有的情況，再根據(jù)古典概型概率公式求解.【題目詳解】（1）第組的人數(shù)為，第組的人數(shù)為，第組的人數(shù)為，因?yàn)榈?，，組共有名志愿者，所以利用分層抽樣的方法在名志愿者中抽取名志愿者，每組抽取的人數(shù)分別為：第組:；第組:；第組:.所以應(yīng)從第，，組中分別抽取人，人，人.（2）設(shè)“第組的志愿者有被抽中”為事件.記第組的名志愿者為，，，第組的名志愿者為，，第組的名志愿者為，則從名志愿者中抽取名志愿者有:，，，，，，，，，，，，，，，共有種.其中第組的志愿者被抽中的有種，答：第組的志愿者有被抽中的概率為【題目點(diǎn)撥】本題考查頻率分布直方圖，分層抽樣和古典概型,注意列舉所有情況時(shí)不要遺漏.19、（1）；（2）存在.【解題分析】

（1）由題得到的距離為，即得，解方程即得解；（2）設(shè)，，存在點(diǎn)滿足題意，即，把韋達(dá)定理代入方程化簡(jiǎn)即得解.【題目詳解】（1）因?yàn)閳A，所以圓心坐標(biāo)為，半徑為2，因?yàn)?，所以到的距離為，由點(diǎn)到直線的距離公式可得：，解得．（2）設(shè)，，則得，因?yàn)?，所以，，設(shè)存在點(diǎn)滿足題意，即，所以，因?yàn)椋?，所以，解得．所以存在點(diǎn)符合題意．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，考查直線和圓的探究性問(wèn)題的解答，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力，屬于中檔題.20、（1）；（2）【解題分析】

（1）由兩條直線組成方程組，求得交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）設(shè)與直線垂直的直線方程為，代入點(diǎn)的