四川省成都市雙流區(qū)雙流中學2024屆數(shù)學高一下期末考試試題含解析

四川省成都市雙流區(qū)雙流中學2024屆數(shù)學高一下期末考試試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知，，那么等于（）A． B． C． D．2．一個盒子內(nèi)裝有大小相同的紅球、白球和黑球若干個，從中摸出1個球，若摸出紅球的概率是0.45，摸出白球的概率是0.25，那么摸出黑球或紅球的概率是（）A．0.3 B．0.55 C．0.7 D．0.753．擲一枚均勻的硬幣，如果連續(xù)拋擲2020次，那么拋擲第2019次時出現(xiàn)正面向上的概率是（）A． B． C． D．4．關(guān)于的不等式的解集中，恰有3個整數(shù)，則的取值范圍是（）A． B．C． D．5．已知函數(shù)，則（）A． B． C． D．6．已知，與的夾角，則在方向上的投影是（）A． B． C．1 D．7．已知點滿足條件則的最小值為（）A．9 B．-6 C．-9 D．68．直線在軸上的截距為()A． B． C． D．9．函數(shù)的零點所在的區(qū)間是（）A． B． C． D．10．漢朝時，張衡得出圓周率的平方除以16等于，如圖，網(wǎng)格紙上的小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，俯視圖中的曲線為圓，利用張衡的結(jié)論可得該幾何體的體積為（）A．32 B．40 C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設(shè)函數(shù)，則使得成立的的取值范圍是_______________．12．已知棱長都相等正四棱錐的側(cè)面積為，則該正四棱錐內(nèi)切球的表面積為________．13．在中，角A，B，C的對邊分別為，若,則此三角形的最大內(nèi)角的度數(shù)等于________．14．函數(shù)的值域為_____________.15．在銳角中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若的面積為，且，則的周長的取值范圍是________.16．已知角的終邊經(jīng)過點，則的值為__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．求過三點的圓的方程.18．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的值域.19．已知，.（1）求；（2）求.20．已知內(nèi)角的對邊分別是，若，，.（1）求；（2）求的面積.21．若是公差不為0的等差數(shù)列的前n項和，且成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的公比.（2）若，求的通項公式.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】

首先求出題中，，之間的關(guān)系，然后利用正切的和角公式求解即可.【題目詳解】由題知，，所以.故選：B.【題目點撥】本題考查了正切的和角公式，屬于基礎(chǔ)題.2、D【解題分析】

由題意可知摸出黑球的概率，再根據(jù)摸出黑球，摸出紅球為互斥事件，根據(jù)互斥事件的和即可求解.【題目詳解】因為從中摸出1個球，若摸出紅球的概率是0.45，摸出白球的概率是0.25，所以摸出黑球的概率是，因為從盒子中摸出1個球為黑球或紅球為互斥事件，所以摸出黑球或紅球的概率，故選D.【題目點撥】本題主要考查了兩個互斥事件的和事件，其概率公式，屬于中檔題.3、B【解題分析】

根據(jù)概率的性質(zhì)直接得到答案.【題目詳解】根據(jù)概率的性質(zhì)知：每次正面向上的概率為.故選：.【題目點撥】本題考查了概率的性質(zhì)，屬于簡單題.4、C【解題分析】

首先將原不等式轉(zhuǎn)化為，然后對進行分類討論，再結(jié)合不等式解集中恰有3個整數(shù)，列出關(guān)于的條件，求解即可.【題目詳解】關(guān)于的不等式等價于當時，即時，于的不等式的解集為，要使解集中恰有3個整數(shù)，則；當時，即時，于的不等式的解集為，不滿足題意；當時，即時，于的不等式的解集為，要使解集中恰有3個整數(shù)，則；綜上，.故選：C．【題目點撥】本題主要考了一元二次不等式的解法以及分類討論思想，屬于中檔題．5、A【解題分析】

由題意結(jié)合函數(shù)的解析式分別求得的值，然后求解兩者之差即可.【題目詳解】由題意可得：，，則.故選：A.【題目點撥】求分段函數(shù)的函數(shù)值，要先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間，然后代入該段的解析式求值，當出現(xiàn)f(f(a))的形式時，應(yīng)從內(nèi)到外依次求值．6、A【解題分析】

根據(jù)向量投影公式計算即可【題目詳解】在方向上的投影是：故選：A【題目點撥】本題考查向量投影的概念及計算，屬于基礎(chǔ)題7、B【解題分析】試題分析：滿足約束條件的點的可行域，如圖所示由圖可知，目標函數(shù)在點處取得最小值，故選B.考點：線性規(guī)劃問題.8、A【解題分析】

取計算得到答案.【題目詳解】直線在軸上的截距：取故答案選A【題目點撥】本題考查了直線的截距，屬于簡單題.9、B【解題分析】

根據(jù)零點存在性定理即可求解.【題目詳解】由函數(shù)，則，，故函數(shù)的零點在區(qū)間上.故選：B【題目點撥】本題考查了利用零點存在性定理判斷零點所在的區(qū)間，需熟記定理內(nèi)容，屬于基礎(chǔ)題.10、C【解題分析】

將三視圖還原，即可求組合體體積【題目詳解】將三視圖還原成如圖幾何體：半個圓柱和半個圓錐的組合體，底面半徑為2，高為4，則體積為，利用張衡的結(jié)論可得故選C【題目點撥】本題考查三視圖，正確還原，熟記圓柱圓錐的體積是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

根據(jù)函數(shù)的表達式判斷出函數(shù)為偶函數(shù)，判斷函數(shù)在的單調(diào)性為遞增，根據(jù)偶函數(shù)的對稱性可得，解絕對值不等式即可.【題目詳解】解：，定義域為,因為，所以函數(shù)為偶函數(shù).當時，易知函數(shù)在為增函數(shù)，根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)可知：由可知，所以，解得：或.故答案為：.【題目點撥】本題考查偶函數(shù)的性質(zhì)和利用偶函數(shù)對稱性的特點解決問題，屬于基礎(chǔ)題.12、【解題分析】

根據(jù)側(cè)面積求出正四棱錐的棱長，畫出組合體的截面圖，根據(jù)三角形的相似求得四棱錐內(nèi)切球的半徑，于是可得內(nèi)切球的表面積．【題目詳解】設(shè)正四棱錐的棱長為，則，解得．于是該正四棱錐內(nèi)切球的大圓是如圖△PMN的內(nèi)切圓，其中，．∴．設(shè)內(nèi)切圓的半徑為，由∽，得，即，解得，∴內(nèi)切球的表面積為．【題目點撥】與球有關(guān)的組合體問題，一種是內(nèi)切，一種是外接．解題時要認真分析圖形，明確切點和接點的位置，確定有關(guān)元素間的數(shù)量關(guān)系，并作出合適的截面圖，如球內(nèi)切于正方體，切點為正方體各個面的中心，正方體的棱長等于球的直徑；球外接于正方體，正方體的頂點均在球面上，正方體的體對角線長等于球的直徑．13、【解題分析】

根據(jù)大角對大邊，利用余弦定理直接計算得到答案.【題目詳解】在中，角A，B，C的對邊分別為，若不妨設(shè)三邊分別為：3,5,7根據(jù)大角對大邊：角C最大故答案為【題目點撥】本題考查了余弦定理，屬于簡單題.14、【解題分析】

分析函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，由此可求出該函數(shù)在區(qū)間上的值域.【題目詳解】由于函數(shù)和函數(shù)在區(qū)間上均為增函數(shù)，所以，函數(shù)在區(qū)間上也為增函數(shù)，且，，當時，，因此，函數(shù)的值域為.故答案為：.【題目點撥】本題考查函數(shù)值域的求解，解題的關(guān)鍵就是判斷出函數(shù)的單調(diào)性，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.15、【解題分析】

通過觀察的面積的式子很容易和余弦定理聯(lián)系起來，所以，求出，所以.再由正弦定理即可將的范圍通過輔助角公式化簡利用三角函數(shù)求出范圍即可．【題目詳解】因為的面積為，所以，所以.由余弦定理可得，則，即，所以.由正弦定理可得，所以.因為為銳角三角形，所以，所以，則，即.故的周長的取值范圍是.【題目點撥】此題考察解三角形，熟悉正余弦定理，然后一般求范圍的題目轉(zhuǎn)化為求解三角函數(shù)值域即可，易錯點注意轉(zhuǎn)化后角的范圍區(qū)間，屬于中檔題目．16、【解題分析】按三角函數(shù)的定義，有.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、【解題分析】

設(shè)圓的一般方程，利用待定系數(shù)法求解.【題目詳解】設(shè)圓的方程為經(jīng)過，所以，解得：，所以圓的方程為.【題目點撥】此題考查求圓的方程，根據(jù)圓上的三個點的坐標求圓的方程可以待定系數(shù)法求解，也可根據(jù)幾何意義分別求出圓心和半徑.18、（1）；（2）【解題分析】

（1）由二倍角公式，并結(jié)合輔助角公式可得，再利用周期可求出答案；（2）由的范圍，可求得的范圍，進而可求出的范圍，從而可求得的值域.【題目詳解】（1），∴函數(shù)的最小正周期為.（2）∵，∴，∴，∴，∴函數(shù)在區(qū)間的值域為.【題目點撥】本題考查三角函數(shù)的恒等變換，考查三角函數(shù)的周期及值域，考查學生的計算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.19、（1），（2）【解題分析】

（1）由題意利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，以及三角函數(shù)在各個象限中的符號，求得和的值，可得的值（2）由題意利用二倍角公式，求得原式子的值．【題目詳解】（1）∵已知，，，∴則（2）【題目點撥】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角和差的三角公式、二倍角公式的應(yīng)用，以及三角函數(shù)在各個象限中的符號，屬于基礎(chǔ)題．20、（1）；（2）.【解題分析】

（1）在中，由正弦定理得，再由余弦定理，列出方程，即可求解得值；（2）由（1）求得，利用三角形的面積公式，即可求解三角形的面積．【題目詳解】（1）在中，，，，由正弦定理得，由余弦定理得，解得或不合題意，舍去，（2）由（1）知，所以，所以的面積為．【題目點撥】本題主要考查了正弦定理、余弦定理和三角形的面積公式的應(yīng)用，其中在解有關(guān)三角形的題目時，要有意識地考慮用哪個定理更合適，要抓住能夠利用某個定理的信息．一般地，如果式子中含有角的余弦或邊的二次式時，要考慮用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或邊的