2024屆浙江教育綠色評(píng)價(jià)聯(lián)盟數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末調(diào)研模擬試題含解析

2024屆浙江教育綠色評(píng)價(jià)聯(lián)盟數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末調(diào)研模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．在正方體中，點(diǎn)是四邊形的中心，關(guān)于直線(xiàn)，下列說(shuō)法正確的是（）A． B．C．平面 D．平面2．圓與圓的位置關(guān)系是（）A．相離 B．相交 C．相切 D．內(nèi)含3．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則（）A．25 B．39 C．45 D．544．已知函數(shù)是奇函數(shù)，若，則的取值范圍是（）A． B． C． D．5．設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則公比（）A． B． C． D．6．下列命題中不正確的是（）A．平面∥平面，一條直線(xiàn)平行于平面，則一定平行于平面B．平面∥平面，則內(nèi)的任意一條直線(xiàn)都平行于平面C．一個(gè)三角形有兩條邊所在的直線(xiàn)分別平行于一個(gè)平面，那么該三角形所在的平面與這個(gè)平面平行D．分別在兩個(gè)平行平面內(nèi)的兩條直線(xiàn)只能是平行直線(xiàn)或異面直線(xiàn)7．如圖所示四棱錐的底面為正方形，平面則下列結(jié)論中不正確的是（）A． B．平面C．直線(xiàn)與平面所成的角等于30° D．SA與平面SBD所成的角等于SC與平面SBD所成的角8．如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，，，，，且平面，為的中點(diǎn)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A． B．C．平面平面 D．三棱錐的體積為9．已知內(nèi)角的對(duì)邊分別為，滿(mǎn)足且，則△ABC（）A．一定是等腰非等邊三角形 B．一定是等邊三角形C．一定是直角三角形 D．可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形10．若為圓的弦的中點(diǎn)，則直線(xiàn)的方程是（）A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在平行六面體中，為與的交點(diǎn)，若存在實(shí)數(shù)，使向量，則__________．12．設(shè)當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，則______.13．直線(xiàn)與間的距離為_(kāi)_______．14．設(shè)數(shù)列滿(mǎn)足,,,，______.15．已知，則________．16．已知數(shù)列的通項(xiàng)公式，則____________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．在中，三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，滿(mǎn)足.（1）求角的大??；（2）若，求，的值.（其中）18．如圖，已知平面，為矩形，分別為的中點(diǎn)，.（1）求證：平面；（2）求證：面平面；（3）求點(diǎn)到平面的距離.19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，銳角和鈍角的終邊分別與單位圓交于A，B兩點(diǎn).（1）若點(diǎn)A的縱坐標(biāo)是點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是，求的值；（2）若，求的值.20．已知圓與軸交于兩點(diǎn)，且（為圓心），過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線(xiàn)與圓相交于兩點(diǎn)（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）若，求的取值范圍；（Ⅲ）若向量與向量共線(xiàn)（為坐標(biāo)原點(diǎn)），求的值21．某企業(yè)為了解下屬某部門(mén)對(duì)本企業(yè)職工的服務(wù)情況，隨機(jī)訪問(wèn)50名職工，根據(jù)這50名職工對(duì)該部門(mén)的評(píng)分，繪制頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為（1）求頻率分布直方圖中的值；（2）估計(jì)該企業(yè)的職工對(duì)該部門(mén)評(píng)分不低于80的概率；（3）從評(píng)分在的受訪職工中，隨機(jī)抽取2人，求此2人評(píng)分都在的概率.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解題分析】

設(shè)，證明出，可判斷出選項(xiàng)A、C的正誤；由為等腰三角形結(jié)合可判斷出B選項(xiàng)的正誤；證明平面可判斷出D選項(xiàng)的正誤.【題目詳解】如下圖所示，設(shè)，則為的中點(diǎn)，在正方體中，，則四邊形為平行四邊形，.易知點(diǎn)、分別為、的中點(diǎn)，，則四邊形為平行四邊形，則，由于過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)平行，則A選項(xiàng)中的命題錯(cuò)誤；，平面，平面，平面，C選項(xiàng)中的命題正確；易知，則為等腰三角形，且為底，所以，與不垂直，由于，則與不垂直，B選項(xiàng)中的命題錯(cuò)誤；四邊形為正方形，則，在正方體中，平面，平面，，，平面，平面，，同理可證，且，平面，則與平面不垂直，D選項(xiàng)中的命題錯(cuò)誤.故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查線(xiàn)線(xiàn)、線(xiàn)面關(guān)系的判斷，解題時(shí)應(yīng)充分利用線(xiàn)面平行與垂直等判定定理證明線(xiàn)面平行、線(xiàn)面垂直，考查推理能力，屬于中等題.2、B【解題分析】

計(jì)算圓心距，判斷與半徑和差的關(guān)系得到位置關(guān)系.【題目詳解】圓心距相交故答案選B【題目點(diǎn)撥】本題考查了兩圓的位置關(guān)系，判斷圓心距與半徑和差的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.3、A【解題分析】

設(shè)等差數(shù)列的公差為，從而根據(jù)，即可求出，這樣根據(jù)等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式即可求出．【題目詳解】解：設(shè)等差數(shù)列的公差為，則由，得：，，，故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式，屬于基礎(chǔ)題．4、C【解題分析】

由題意首先求得m的值，然后結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)求解不等式即可.【題目詳解】函數(shù)為奇函數(shù)，則恒成立，即恒成立，整理可得：，據(jù)此可得：，即恒成立，據(jù)此可得：.函數(shù)的解析式為：，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故奇函數(shù)是定義域內(nèi)的單調(diào)遞增函數(shù)，不等式即，據(jù)此有：，由函數(shù)的單調(diào)性可得：，求解不等式可得的取值范圍是.本題選擇C選項(xiàng).【題目點(diǎn)撥】對(duì)于求值或范圍的問(wèn)題，一般先利用函數(shù)的奇偶性得出區(qū)間上的單調(diào)性，再利用其單調(diào)性脫去函數(shù)的符號(hào)“f”，轉(zhuǎn)化為解不等式(組)的問(wèn)題，若f(x)為偶函數(shù)，則f(－x)＝f(x)＝f(|x|)．5、D【解題分析】

根據(jù)題意，求得，結(jié)合，即可求解，得到答案.【題目詳解】由題意，正項(xiàng)等比數(shù)列滿(mǎn)足，，即，，所以，又由，因?yàn)?，所?故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了的等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，以及等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，其中解答中熟記等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，以及等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，合理運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.6、A【解題分析】

逐一考查所給的選項(xiàng)是否正確即可.【題目詳解】逐一考查所給的選項(xiàng)：A.平面∥平面，一條直線(xiàn)平行于平面，可能a在平面內(nèi)或與相交，不一定平行于平面，題中說(shuō)法錯(cuò)誤；B.由面面平行的定義可知：若平面∥平面，則內(nèi)的任意一條直線(xiàn)都平行于平面，題中說(shuō)法正確；C.由面面平行的判定定理可得：若一個(gè)三角形有兩條邊所在的直線(xiàn)分別平行于一個(gè)平面，那么該三角形所在的平面與這個(gè)平面平行，題中說(shuō)法正確；D.分別在兩個(gè)平行平面內(nèi)的兩條直線(xiàn)只能是平行直線(xiàn)或異面直線(xiàn)，不可能相交，題中說(shuō)法正確.本題選擇A選項(xiàng).【題目點(diǎn)撥】本題考查了空間幾何體的線(xiàn)面位置關(guān)系判定與證明：（1）對(duì)于異面直線(xiàn)的判定要熟記異面直線(xiàn)的概念：把既不平行也不相交的兩條直線(xiàn)稱(chēng)為異面直線(xiàn)；（2）對(duì)于線(xiàn)面位置關(guān)系的判定中，熟記線(xiàn)面平行與垂直、面面平行與垂直的定理是關(guān)鍵.7、C【解題分析】

根據(jù)空間中垂直關(guān)系的判定和性質(zhì)，平行關(guān)系的判定和性質(zhì)，以及線(xiàn)面角的相關(guān)知識(shí)，對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可.【題目詳解】對(duì)A：因?yàn)榈酌鍭BCD為正方形，故ACBD，又SD底面ABCD，AC平面ABCD，故SDAC，又BD平面SBD，SD平面SBD，故AC平面SBD，又SB平面SBD，故AC.故A正確；對(duì)B：因?yàn)榈酌鍭BCD為正方形，故AB//CD，又CD平面SCD，故AB//平面SCD.故B正確.對(duì)C：由A中推導(dǎo)可知AC平面SBD，故取AC與BD交點(diǎn)為O，連接SO，如圖所示：則即為所求線(xiàn)面角，但該三角形中邊長(zhǎng)關(guān)系不確定，故線(xiàn)面角的大小不定，故C錯(cuò)誤；對(duì)D：由AC平面SBD，故取AC與BD交點(diǎn)為O，連接SO，則即為SA和SC與平面SBD所成的角，因?yàn)?，故，故D正確.綜上所述，不正確的是C.故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題綜合考查線(xiàn)面垂直的性質(zhì)和判定，線(xiàn)面平行的判定，線(xiàn)面角的求解，屬綜合基礎(chǔ)題.8、B【解題分析】

根據(jù)余弦定理可求得，利用勾股定理證得，由線(xiàn)面垂直性質(zhì)可知，利用線(xiàn)面垂直判定定理可得平面，利用線(xiàn)面垂直性質(zhì)可知正確；假設(shè)正確，由和假設(shè)可證得平面，由線(xiàn)面垂直性質(zhì)可知，從而得到，顯然錯(cuò)誤，則錯(cuò)誤；由面面垂直判定定理可證得正確；由可求得三棱錐體積，知正確，從而可得選項(xiàng).【題目詳解】，，平面，平面又平面，平面平面，則正確；若，又且平面，平面平面又，與矛盾，假設(shè)錯(cuò)誤，則錯(cuò)誤；平面，平面又平面平面平面，則正確；為中點(diǎn)，，則正確本題正確選項(xiàng)：【題目點(diǎn)撥】本題考查立體幾何中相關(guān)命題的判斷，涉及到線(xiàn)面垂直的判定與性質(zhì)定理的應(yīng)用、面面垂直關(guān)系的判定、三棱錐體積的求解等知識(shí)，是對(duì)立體幾何部分的定理的綜合考查，關(guān)鍵是能夠準(zhǔn)確判定出圖形中的線(xiàn)面垂直關(guān)系.9、B【解題分析】

根據(jù)正弦定理可得和，然后對(duì)進(jìn)行分類(lèi)討論，結(jié)合三角形的性質(zhì)，即可得到結(jié)果.【題目詳解】在中，因?yàn)?，所以，又，所以，又?dāng)時(shí)，因?yàn)椋詴r(shí)等邊三角形；當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以不存在，綜上：一定是等邊三角形.故選:B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用，解題過(guò)程中注意兩解得情況，一般需要檢驗(yàn)，本題屬于基礎(chǔ)題.10、D【解題分析】

圓的圓心為O，求出圓心坐標(biāo)，利用垂徑定理，可以得到，求出直線(xiàn)的斜率，利用兩直線(xiàn)垂直斜率關(guān)系可以求出直線(xiàn)的斜率，利用點(diǎn)斜式寫(xiě)出直線(xiàn)方程，最后化為一般式方程.【題目詳解】設(shè)圓的圓心為O，坐標(biāo)為（1，0），根據(jù)圓的垂徑定理可知：，因?yàn)?，所以，因此直線(xiàn)的方程為，故本題選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了圓的垂徑定理、兩直線(xiàn)垂直斜率的關(guān)系，考查了斜率公式.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

在平行六面體中把向量用用表示，再利用待定系數(shù)法，求得.再求解?！绢}目詳解】如圖所示：因?yàn)椋忠驗(yàn)?，所以，所?故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了空間向量的基本定理，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.12、；【解題分析】f(x)＝sinx－2cosx＝＝sin(x－φ)，其中sinφ＝，cosφ＝，當(dāng)x－φ＝2kπ＋(k∈Z)時(shí)，函數(shù)f(x)取得最大值，即θ＝2kπ＋＋φ時(shí)，函數(shù)f(x)取到最大值，所以cosθ＝－sinφ＝－.13、【解題分析】

根據(jù)兩平行線(xiàn)間的距離，，代入相應(yīng)的數(shù)據(jù)，整理計(jì)算得到答案.【題目詳解】因?yàn)橹本€(xiàn)與互相平行，所以根據(jù)平行線(xiàn)間的距離公式，可以得到它們之間的距離，.【題目點(diǎn)撥】本題考查兩平行線(xiàn)間的距離公式，屬于簡(jiǎn)單題.14、8073【解題分析】

對(duì)分奇偶討論求解即可【題目詳解】當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，故當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，故故答案為8073【題目點(diǎn)撥】本題考查數(shù)列遞推關(guān)系，考查分析推理能力，對(duì)分奇偶討論發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵，是難題15、【解題分析】

利用向量?jī)?nèi)積的坐標(biāo)運(yùn)算以及向量模的坐標(biāo)表示，準(zhǔn)確運(yùn)算，即可求解．【題目詳解】由題意，向量，則，，所以．故答案為【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了向量?jī)?nèi)積的坐標(biāo)運(yùn)算，以及向量模的坐標(biāo)運(yùn)算的應(yīng)用，其中解答中熟記向量的數(shù)量積的運(yùn)算公式，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．16、【解題分析】

將代入即可求解【題目詳解】令，可得.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查求數(shù)列的項(xiàng)，是基礎(chǔ)題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）4，6【解題分析】

（1）已知等式利用正弦定理化簡(jiǎn)，整理后利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，求出的值，即可確定出的度數(shù)；（2）根據(jù)平面向量數(shù)量積的運(yùn)算法則計(jì)算得到一個(gè)等式，記作①，把的度數(shù)代入求出的值,記作②,然后利用余弦定理表示出，把及的值代入求出的值，利用完全平方公式表示出，把相應(yīng)的值代入，開(kāi)方求出的值,由②③可知與為一個(gè)一元二次方程的兩個(gè)解,求出方程的解,根據(jù)大于，可得出，的值.【題目詳解】（1）已知等式，利用正弦定理化簡(jiǎn)得，整理得，即，，則.（2）由，得，①又由（1），②由余弦定理得，將及①代入得，，，③由②③可知與為一個(gè)一元二次方程的兩個(gè)根，解此方程，并由大于，可得.【題目點(diǎn)撥】以三角形和平面向量為載體，三角恒等變換為手段，正弦定理、余弦定理為工具，對(duì)三角函數(shù)及解三角形進(jìn)行考查是近幾年高考考查的一類(lèi)熱點(diǎn)問(wèn)題，一般難度不大，但綜合性較強(qiáng).解答這類(lèi)問(wèn)題，兩角和與差的正余弦公式、誘導(dǎo)公式以及二倍角公式，一定要熟練掌握并靈活應(yīng)用，特別是二倍角公式的各種變化形式要熟記于心.18、（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析；（3）.【解題分析】

(1)利用線(xiàn)面平行的判定定理，尋找面PAD內(nèi)的一條直線(xiàn)平行于MN，即可證出；（2）先證出一條直線(xiàn)垂直于面PCD，依據(jù)第一問(wèn)結(jié)論知，MN也垂直于面PCD，利用面面垂直的判定定理即可證出；（3）依據(jù)等積法，即可求出點(diǎn)到平面的距離．【題目詳解】證明：（1）取中點(diǎn)為，連接分別為的中點(diǎn)，是平行四邊形，平面，平面，∴平面證明：（2）因?yàn)槠矫?，所以，?面PAD，而面，所以,由,為的終點(diǎn)，所以由于平面，又由（1）知，平面，平面，∴平面平面解：（3），，，則點(diǎn)到平面的距離為（也可構(gòu)造三棱錐）【題目點(diǎn)撥】本題主要考查線(xiàn)面平行、面面垂直的判定定理以及等積法求點(diǎn)到面的距離，意在考查學(xué)生的直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算能力．19、（1）；（2）【解題分析】

（1）根據(jù)三角函數(shù)的定義，求出對(duì)應(yīng)的正弦和余弦值，用正弦的和角公式即可求解；（2）根據(jù)題意，先計(jì)算出的值，再求解.【題目詳解】（1）由三角函數(shù)的定義得，，.由角、的終邊分別在第一和第二象限，得：，，所以；（2），則根據(jù)，即可得，解得：..故.【題目點(diǎn)撥】本題考查三角函數(shù)的定義，以及由向量的數(shù)量積計(jì)算模長(zhǎng)，屬基礎(chǔ)題.20、（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）【解題分析】

（Ⅰ）由圓的方程得到圓心坐標(biāo)和；根據(jù)、為等腰直角三角形可知，從而得到，解方程求得結(jié)果；（Ⅱ）設(shè)直線(xiàn)方程為；利用點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式求得圓心到直線(xiàn)距離；由垂徑定理可得到，利用可構(gòu)造不等式求得結(jié)果；（Ⅲ）直線(xiàn)方程與圓方程聯(lián)立，根據(jù)直線(xiàn)與圓有兩個(gè)交點(diǎn)可根據(jù)得到的取值范圍；設(shè)，，利用韋達(dá)定理求得，并利用求得，即可得到；利用向量共線(xiàn)定理可得到關(guān)于的方程，解方程求得滿(mǎn)足取值范圍的結(jié)果.【題目詳解】（Ⅰ）由圓得：圓心，由題意知，為等腰直角三角形設(shè)的中點(diǎn)為，則也為等腰直角三角形，解得：（Ⅱ）設(shè)直線(xiàn)方程為：則圓心到直線(xiàn)的距離：由，，可得：，解得：的取值范圍為：（Ⅲ）聯(lián)立直線(xiàn)與圓的方程：消去變量得：設(shè)，，由韋達(dá)定理得：且，整理得：解得：或，與向量共線(xiàn)，，解得：或不滿(mǎn)足【題目點(diǎn)撥】本題考查直線(xiàn)與圓位置關(guān)系的綜