2024屆內(nèi)蒙古包頭六中數(shù)學高一第二學期期末達標檢測模擬試題含解析

2024屆內(nèi)蒙古包頭六中數(shù)學高一第二學期期末達標檢測模擬試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．不等式的解集為,則的值為(

)A． B．C． D．2．已知向量，若，則（）A． B． C． D．3．在中，角、、所對的邊分別為、、，且，，，則的面積為（）A． B． C． D．4．如圖，在下列四個正方體中，，，，，，，為所在棱的中點，則在這四個正方體中，陰影平面與所在平面平行的是()A． B．C． D．5．向量，，若，則實數(shù)的值為A． B． C． D．6．已知向量，，若，則（）A． B． C． D．7．圓心為且過原點的圓的一般方程是A． B．C． D．8．我國古代數(shù)學典籍《九章算術(shù)》“盈不足”中有一道兩鼠穿墻問題：“今有垣厚十尺,兩鼠對穿,初日各一尺,大鼠日自倍,小鼠日自半,問幾何日相逢？”現(xiàn)用程序框圖描述,如圖所示,則輸出結(jié)果n=()A．2 B．3 C．4 D．59．某工廠一年中各月份的收入、支出情況的統(tǒng)計如圖所示，下列說法中錯誤的是（）．A．收入最高值與收入最低值的比是B．結(jié)余最高的月份是月份C．與月份的收入的變化率與至月份的收入的變化率相同D．前個月的平均收入為萬元10．數(shù)列的通項，其前項和為，則為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知等差數(shù)列滿足，則__________．12．在中，，，是的中點.若，則________.13．已知直線l在y軸上的截距為1，且垂直于直線，則的方程是____________.14．正方體中，異面直線和所成角的余弦值是________.15．中，，，，則______.16．終邊經(jīng)過點，則_____________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)的最小正周期為，且直線是其圖象的一條對稱軸．（1）求函數(shù)的解析式；（2）在中，角、、所對的邊分別為、、，且，，若角滿足，求的取值范圍；（3）將函數(shù)的圖象向右平移個單位，再將所得的圖象上每一點的縱坐標不變，橫坐標伸長為原來的倍后所得到的圖象對應的函數(shù)記作，已知常數(shù)，，且函數(shù)在內(nèi)恰有個零點，求常數(shù)與的值．18．已知為銳角，，．（1）求的值；（2）求的值．19．已知函數(shù)，其中．（1）當時，求的最小值；（2）設(shè)函數(shù)恰有兩個零點，且，求的取值范圍．20．在平面直角坐標系中，點是坐標原點，已知點為線段上靠近點的三等分點．求點的坐標：若點在軸上，且直線與直線垂直，求點的坐標．21．已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】

根據(jù)一元二次不等式解集與對應一元二次方程根的關(guān)系列方程組，解得a，c的值.【題目詳解】由題意得為方程兩根，所以，選B.【題目點撥】一元二次方程的根與對應一元二次不等式解集以及對應二次函數(shù)零點的關(guān)系，是數(shù)形結(jié)合思想，等價轉(zhuǎn)化思想的具體體現(xiàn)，注意轉(zhuǎn)化時的等價性.2、A【解題分析】

先根據(jù)向量的平行求出的值，再根據(jù)向量的加法運算求出答案．【題目詳解】向量，，

解得，

∴，

故選A．【題目點撥】本題考查了向量的平行和向量的坐標運算，屬于基礎(chǔ)題．3、B【解題分析】

由正弦定理得，利用余弦定理可求出的值，然后利用三角形的面積公式可求得的面積.【題目詳解】，，又，，由余弦定理可得，可得，所以，的面積為.故選：B.【題目點撥】本題考查三角形面積的計算，同時也考查了余弦定理解三角形，考查計算能力，屬于中等題.4、A【解題分析】

根據(jù)線面平行判定定理以及作截面逐個分析判斷選擇.【題目詳解】A中，因為,所以可得平面,又，可得平面，從而平面平面B中，作截面可得平面平面（H為C1D1中點）,如圖：C中，作截面可得平面平面（H為C1D1中點）,如圖：D中，作截面可得為兩相交直線，因此平面與平面不平行,如圖：【題目點撥】本題考查線面平行判定定理以及截面，考查空間想象能力與基本判斷論證能力，屬中檔題.5、C【解題分析】

利用向量平行的坐標表示，即可求出．【題目詳解】向量，，，即解得．故選．【題目點撥】本題主要考查向量平行的坐標表示．6、D【解題分析】

由共線向量的坐標表示可得出關(guān)于實數(shù)的方程，解出即可.【題目詳解】向量，，且，，解得.故選：D.【題目點撥】本題考查利用共線向量的坐標表示求參數(shù)的值，解題時要熟悉共線向量坐標之間的關(guān)系，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.7、D【解題分析】

根據(jù)題意，求出圓的半徑，即可得圓的標準方程，變形可得其一般方程?！绢}目詳解】根據(jù)題意，要求圓的圓心為，且過原點，且其半徑，則其標準方程為，變形可得其一般方程是，故選．【題目點撥】本題主要考查圓的方程求法，以及標準方程化成一般方程。8、C【解題分析】開始，輸入，則，判斷，否，循環(huán)，，則，判斷，否，循環(huán)，則，判斷，否，循環(huán)，則，判斷，是，輸出，結(jié)束.故選擇C.9、D【解題分析】由圖可知，收入最高值為萬元，收入最低值為萬元，其比是，故項正確；結(jié)余最高為月份，為，故項正確；至月份的收入的變化率為至月份的收入的變化率相同，故項正確；前個月的平均收入為萬元，故項錯誤．綜上，故選．10、A【解題分析】分析：利用二倍角的余弦公式化簡得，根據(jù)周期公式求出周期為，從而可得結(jié)果.詳解：首先對進行化簡得，又由關(guān)于的取值表：123456可得的周期為，則可得，設(shè)，則，故選A．點睛：本題考查二倍角的余弦公式、三角函數(shù)的周期性以及等差數(shù)列的求和公式，意在考查靈活運用所學知識解決問題的能力以及計算能力，求求解過程要細心，注意避免計算錯誤.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

由等差數(shù)列的性質(zhì)計算．【題目詳解】∵是等差數(shù)列，∴，∴．故答案為：1．【題目點撥】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．等差數(shù)列的性質(zhì)如下：在等差數(shù)列中，，則．12、【解題分析】

在中，由已知利用余弦定理可得，結(jié)合，解得，可求，在中，由余弦定理可得的值．【題目詳解】由題意，在中，由余弦定理可得：可得：所以：…………①又……………②所以聯(lián)立①②，解得.所以在中，由余弦定理得：即故答案為：【題目點撥】本題考查利用余弦定理解三角形，屬于中檔題.13、；【解題分析】試題分析：設(shè)垂直于直線的直線為，因為直線在軸上的截距為，所以，所以直線的方程是.考點：兩直線的垂直關(guān)系.14、【解題分析】

由，可得異面直線和所成的角，利用直角三角形的性質(zhì)可得結(jié)果.【題目詳解】因為，所以異面直線和所成角，設(shè)正方體的棱長為，則直角三角形中，，，故答案為.【題目點撥】本題主要考查異面直線所成的角，屬于中檔題題.求異面直線所成的角的角，先要利用三角形中位線定理以及平行四邊形找到異面直線所成的角，然后利用直角三角形的性質(zhì)及余弦定理求解，如果利用余弦定理求余弦，因為異面直線所成的角是直角或銳角，所以最后結(jié)果一定要取絕對值.15、【解題分析】

根據(jù)，得到的值，再由余弦定理，得到的值.【題目詳解】因為，所以，在中，，，由余弦定理得.所以.故答案為：【題目點撥】本題考查二倍角的余弦公式，余弦定理解三角形，屬于簡單題.16、【解題分析】

根據(jù)正弦值的定義，求得正弦值.【題目詳解】依題意.故答案為：【題目點撥】本小題主要考查根據(jù)角的終邊上一點的坐標求正弦值，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）；（3），.【解題分析】

（1）由函數(shù)的周期公式可求出的值，求出函數(shù)的對稱軸方程，結(jié)合直線為一條對稱軸結(jié)合的范圍可得出的值，于此得出函數(shù)的解析式；（2）由得出，再由結(jié)合銳角三角函數(shù)得出，利用正弦定理以及內(nèi)角和定理得出，由條件得出，于此可計算出的取值范圍；（3）令，得，換元得出，得出方程，設(shè)該方程的兩根為、，由韋達定理得出，分（ii）、；（ii），；（iii），三種情況討論，計算出關(guān)于的方程在一個周期區(qū)間上的實根個數(shù)，結(jié)合已知條件得出與的值.【題目詳解】（1）由三角函數(shù)的周期公式可得，，令，得，由于直線為函數(shù)的一條對稱軸，所以，，得，由于，，則，因此，；（2），由三角形的內(nèi)角和定理得，.，且，，.，由，得，由銳角三角函數(shù)的定義得，，由正弦定理得，，，，且，，，.，因此，的取值范圍是；（3）將函數(shù)的圖象向右平移個單位，得到函數(shù)，再將所得的圖象上每一點的縱坐標不變，橫坐標伸長為原來的倍后所得到的圖象對應的函數(shù)為，，令，可得，令，得，，則關(guān)于的二次方程必有兩不等實根、，則，則、異號，（i）當且時，則方程和在區(qū)間均有偶數(shù)個根，從而方程在也有偶數(shù)個根，不合乎題意；（ii）當，則，當時，只有一根，有兩根，所以，關(guān)于的方程在上有三個根，由于，則方程在上有個根，由于方程在區(qū)間上只有一個根，在區(qū)間上無實解，方程在區(qū)間上無實數(shù)解，在區(qū)間上有兩個根，因此，關(guān)于的方程在區(qū)間上有個根，在區(qū)間上有個根，不合乎題意；（iii）當時，則，當時，只有一根，有兩根，所以，關(guān)于的方程在上有三個根，由于，則方程在上有個根，由于方程在區(qū)間上無實數(shù)根，在區(qū)間上只有一個實數(shù)根，方程在區(qū)間上有兩個實數(shù)解，在區(qū)間上無實數(shù)解，因此，關(guān)于的方程在區(qū)間上有個根，在區(qū)間上有個根，此時，，得.綜上所述：，.【題目點撥】本題考查利用三角函數(shù)的性質(zhì)求三角函數(shù)的解析式，以及三角形中的取值范圍問題，以及三角函數(shù)零點個數(shù)問題，同時也涉及了復合函數(shù)方程解的個數(shù)問題，考查分類討論思想的應用，綜合性較強，屬于難題.18、（1）；（2）【解題分析】分析：先根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系得，再根據(jù)二倍角余弦公式得結(jié)果；（2）先根據(jù)二倍角正切公式得，再利用兩角差的正切公式得結(jié)果.詳解：解：（1）因為，，所以．因為，所以，因此，．（2）因為為銳角，所以．又因為，所以，因此．因為，所以，因此，．點睛：應用三角公式解決問題的三個變換角度(1)變角：目的是溝通題設(shè)條件與結(jié)論中所涉及的角，其手法通常是“配湊”.(2)變名：通過變換函數(shù)名稱達到減少函數(shù)種類的目的，其手法通常有“切化弦”、“升冪與降冪”等.(3)變式：根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特征進行變形，使其更貼近某個公式或某個期待的目標，其手法通常有：“常值代換”、“逆用變用公式”、“通分約分”、“分解與組合”、“配方與平方”等.19、(1)；(2)【解題分析】

（1）當時，利用指數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，得到函數(shù)的單調(diào)性，即可求得函數(shù)的最小值；（2）分段討論討論函數(shù)在相應的區(qū)間內(nèi)的根的個數(shù)，函數(shù)在時，至多有一個零點，函數(shù)在時，可能僅有一個零點，可能有兩個零點，分別求出的取值范圍，可得解．【題目詳解】（1）當時，函數(shù)，當時，，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可得函數(shù)在上為增函數(shù)，且；當時，，由二次函數(shù)的性質(zhì)，可得函數(shù)在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，又由函數(shù)，當時，函數(shù)取得最小值為；故當時，最小值為．（2）因為函數(shù)恰有兩個零點，所以（?。┊敃r，函數(shù)有一個零點，令得，因為時，，所以時，函數(shù)有一個零點，設(shè)零點為且，此時需函數(shù)在時也恰有一個零點，令，即，得，令，設(shè)，，因為，所以，，，當時，，所以，即，所以在上單調(diào)遞增；當時，，所以，即，所以在上單調(diào)遞減；而當時，，又時，，所以要使在時恰有一個零點，則需，要使函數(shù)恰有兩個零點，且，設(shè)在時的零點為，則需，而當時，，所以當時，函數(shù)恰有兩個零點，并且滿足；（ⅱ）若當時，函數(shù)沒有零點，函數(shù)在恰有兩個零點，且滿足，也符合題意，而由（?。┛傻?，要使當時，函數(shù)沒有零點，則，要使函數(shù)在恰有兩個零點，則，但不能滿足，所以沒有的范圍滿足當時，函數(shù)沒有零點，函數(shù)在恰有兩個零點，且滿足，綜上可得：實數(shù)的取值范圍為．故得解.【題目點撥】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應用，以及函數(shù)與方程，函數(shù)的零點問題的綜合應用，屬于難度題，關(guān)鍵在于分析分段函數(shù)在相應的區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性，以及其圖像趨勢，可運用數(shù)形結(jié)合方便求解，注意在討論二次函數(shù)的根的情況時的定義域?qū)ζ涞挠绊懀?0、（1）（2）【解題分析】

（1）由題意利用線段的定比分點坐標公式，兩個向量坐標形式的運算法則，求出點P的坐標．（2）由題意利用兩個向量垂直的性質(zhì)，兩個向量坐標形式的運算法則，求出點Q的坐標．【題目詳解】設(shè)，因為，所以