河北省衡水中學(xué)高三年級下冊第四周周測理數(shù)試題

衡水中學(xué)度數(shù)學(xué)（理科）試卷周測4

第I卷（共60分）

一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一

項(xiàng)是符合題目要求的.

1.已知集合A={1,3,4,5},集合3={xeZ|x2-4x—5<0},則的子集個(gè)數(shù)為（）

A.2B.4C.8D.16

2.如圖，復(fù)平面上的點(diǎn)Z「Z2，Z3，Z4到原點(diǎn)的距離都相等，若復(fù)數(shù)z所對應(yīng)的點(diǎn)為Zr則復(fù)數(shù)z?i（i是

虛數(shù)單位）的共朝復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)為（）

C.Z3D.Z4

3.下列四個(gè)函數(shù)中，在x=0處取得極值的函數(shù)是（）

①卜=/；②y=/+］；③丁士|；④尸不

A.①@B.①③C.③④D.②③

'2x-y<0

4.已知變量滿足：<x-2y+3N0,則z=（夜產(chǎn)+'的最大值為（）

x>0

A.6B.2V2C.2D.4

5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果是（)

A.5B.6C,7D.8

6.兩個(gè)等差數(shù)列的前〃項(xiàng)和之比為生3,則它們的第7項(xiàng)之比為()

2?-1

4570

A.2B.3C.—D.—

1327

7.在某次聯(lián)考數(shù)學(xué)測試中，學(xué)生成績J服從正態(tài)分布(100,</),。>0),若J在(80,120)內(nèi)的概率為0.8,

則落在(0,80)內(nèi)的概率為()

A.0.05B.0.1C.0.15D.0.2

8.函數(shù)/(%)=Asincox(A>0,口>0)的部分圖象如圖所示，/(I)+/(2)+/(3)+..?+/(2015)的值為

()

A.0B.372C.672D.-72

9.若(l+x)(l-2x)7=4+41+出X?+...+6%8,則4+%+???+%的值是()

A.-2B.-3C.125D.-131

22

10.已知圓￡：x"+2cx+y"-0,圓C2：f—2cx+=0,橢圓C：―+=1,若圓G,C,都在橢

圓內(nèi)，則橢圓離心率的范圍是()

A.[§/)B.(0,-]C.[-^,1)D.(0,-^-]

11.定義在/?上的函數(shù)/(X)對任意%,%(%工。2)都有)一”“)<0,且函數(shù)y=/(x—1)的圖象關(guān)于

x}—x2

￡—2s

(1,0)成中心對稱，若SJ滿足不等式/(S2—2S)W—/(2，T2),則當(dāng)”sK4時(shí)，——的取值范圍是

S+E

()

A?[-3,--)B.[-3,--]C.[-5,--)D.[-5,--]

12.正三角形ABC的邊長為2,將它沿高AD翻折，使點(diǎn)B與點(diǎn)C間的距離為JL此時(shí)四面體43co外

接球表面積為()

7]9

A.7乃B.19iC.一幣兀D.—J13萬

66

第n卷(共90分)

二、填空題(每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上)

13.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體體積為.

2

俯視圖

14.已知向量而與前的夾角為60°,且|通|斗衣|=2,若通=4通+/且而_L配，則實(shí)數(shù)九的

值為.

22

15.已知雙曲線=1(。>0/>0)的半焦距為c,過右焦點(diǎn)且斜率為1的直線與雙曲線的右支交于兩

ab"

點(diǎn)，若拋物線y2=4cx的準(zhǔn)線被雙曲線截得的弦長是半兒2(e為雙曲線的離心率)，則e的值

為__________

16.用g(〃)表示自然數(shù)〃的所有因數(shù)中最大的那個(gè)奇數(shù)，例如：9的因數(shù)有1,3,9,g(9)=9,10的因數(shù)有

1,2,5,10,g(10)=5,那么g⑴+g(2)+g⑶+…+g(2235-1)=.

三、解答題(本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)

17.在銳角A48C中，角所對的邊分別為a,b,c,已知a=b=3,"sinB+sinA=26.

(1)求角A的大?。?/p>

(2)求AABC的面積.

18.某廠商調(diào)查甲、乙兩種不同型號電視機(jī)在10個(gè)賣場的銷售量(單位：臺(tái))，并根據(jù)這10個(gè)賣場的銷售

情況，得到如圖所示的莖葉圖.

為了鼓勵(lì)賣場，在同型號電視機(jī)的銷售中，該廠商將銷售量高于數(shù)據(jù)平均數(shù)的賣場命名為該型號電視機(jī)的

“星級賣場”.

(1)當(dāng)。=8=3時(shí)，記甲型號電視機(jī)的“星級賣場”數(shù)量為加，乙型號電視機(jī)的“星級賣場”數(shù)量為〃,

比較，〃力的大小關(guān)系;

(2)在這10個(gè)賣場中，隨機(jī)選取2個(gè)賣場，記X為其中甲型號電視機(jī)的“星級賣場”的個(gè)數(shù)，求X的分

布列和數(shù)學(xué)期望;

(3)若。=1,記乙型號電視機(jī)銷售量的方差為一,根據(jù)莖葉圖推斷匕為何值時(shí)，52達(dá)到最小值.(只需寫

出結(jié)論)

19.如圖1,在邊長為4的菱形A8CO中，NBA。=60°,DELAB于點(diǎn)E,將A4OE沿OE折起到

的位置，使4。，DC,如圖2.

K2

(1)求證：人后1■平面BCOE；

(2)求二面角￡—48—C的余弦值；

EP

(3)判斷在線段EB上是否存在一點(diǎn)P,使平面AOPJ?平面48C?若存在，求出麗的值；若不存在,

說明理由.

20.如圖，已知橢圓工+產(chǎn)=1,點(diǎn)是它的兩個(gè)頂點(diǎn)，過原點(diǎn)且斜率為女的直線/與線段A8相交于

4

點(diǎn)D,且與橢圓相交于E,/兩點(diǎn).

(1)若前=6而,求人的值；

(2)求四邊形面積的最大值.

21.設(shè)函數(shù)/(x)=f-(a-2)x-alnx.

(1)求函數(shù)/(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若函數(shù)/(元)有兩個(gè)零點(diǎn)，求滿足條件的最小正整數(shù)a的值；

(3)若方程/(x)=c(ceR),有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根玉,々，比較八土產(chǎn))與0的大小.

請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.

22.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

x=3----1

在平面直角坐標(biāo)系X。)，中，直線/的參數(shù)方程為42a為參數(shù))，在以坐標(biāo)原點(diǎn)。為極點(diǎn)，以

沖國旦

I2

x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)中，圓C的方程為夕=2，5sin8.

(1)寫出直線/的普通方程和圓C的直角坐標(biāo)方程；

(2)若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3,6),圓C與直線/交于A,8兩點(diǎn)，求|PA|+|PB|的值.

23.選修4-5：不等式選講

(1)已知函數(shù)/(x)=|x-l|+|x+3|,求x的取值范圍，使/(x)為常函數(shù);

(2)若x,y,zeR,x2+y2+z2-1,求加=+J^z的最大值.

附加題：

22n>

1.已知橢圓C：=+二=1(〃>?！?),過點(diǎn)Q(X-,1)作圓/+丁2=1的切線，切點(diǎn)分別為s,T,直線ST

a-h-2

恰好經(jīng)過Q的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn).

(1)求橢圓C的方程;

(2)如圖，過橢圓C的右焦點(diǎn)/作兩條互相垂直的弦AB,CD.

①設(shè)A8,CZ)的中點(diǎn)分別為M,N,證明：直線VN必過定點(diǎn)，并求此定點(diǎn)坐標(biāo)；

②若直線AB,CD的斜率均存在時(shí)，求由四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形面積的取值范圍.

2.已知函數(shù)/。)=產(chǎn)(e為自然對數(shù)的底數(shù)，e=2.71828…)，g(x)=^x+b,(a,beR).

(1)若〃(x)=/(x)g(x),b=求人(幻在［0,1］上的最大值9(。)的表達(dá)式；

⑵若a=4時(shí)，方程/(x)=g(x)在［0,2］上恰有兩個(gè)相異實(shí)根，求實(shí)根b的取值范圍：

(3)若b=-W，awN,求使/(幻的圖象恒在g(x)圖象上方的最大正整數(shù)a.

3.2015男籃亞錦賽決賽階段，中國男籃以9連勝的不敗戰(zhàn)績贏得第28屆亞錦賽冠軍，同時(shí)拿到亞洲唯一1

張直通里約奧運(yùn)會(huì)的入場券，賽后，中國男籃主力易建聯(lián)榮膺本屆亞錦賽MVT(最有價(jià)值球員)，下表是

易建聯(lián)在這9場比賽中投籃的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù).

易建聯(lián)技術(shù)統(tǒng)計(jì)

比分

投籃命中罰球命中全場得分真實(shí)得分率

36

中國91-42新加坡1259.52%

77

76

中國76-73韓國2060.53%

138

122

中國84-67約旦2658.56%

20S

55

中國75-62哈薩克斯坦1581.52%

7S

75

中國90-72黎巴嫩1971.97%

115

44

中國85-69卡塔爾1355.27%

104

85

中國104-58印度2173.94%

n5

S2

中國70-57伊朗1355.27%

104

43

中國78-67菲律賓1133.05%

146

注：（1）表中b表示出手b次命中。次;

（2）TS%（真實(shí)得分率）是衡量球員進(jìn)攻的效率，其計(jì)算公式為:

TS0/=_____________全場得分______________

°-2x（投籃出手次數(shù)+0.44x罰球出手次數(shù)）

（1）從上述9場比賽中隨機(jī)選擇一場，求易建聯(lián)在該場比賽中TS%超過50%的概率；

（2）從上述9場比賽中隨機(jī)選擇一場，求易建聯(lián)在該場比賽中TS%至少有一場超過60%的概率；

（3）用x來表示易建聯(lián)某場的得分，用u來表示中國隊(duì)該場的總分，畫出散點(diǎn)圖如圖所示，請根據(jù)散點(diǎn)圖

判斷u與x之間是否具有線性相關(guān)關(guān)系？結(jié)合實(shí)際簡單說明理由.

120

100

80

60

40

20

0

51015202530

易建聯(lián)得分

試卷答案

一、選擇題

1-5:CBCDB6-10:BBACB11、12：DA

二、填空題

13.土也15.國42015_]

14.116.--------

323

三、解答題

由正弦定理上一b

17.在A48c中，1=--------,

sinAsinB

得：M_=_2_,即bsin8=3sinA,

sinAsinB

又因?yàn)?sinB+sinA=2G，

解得sinA=3,

2

因?yàn)锳48C為銳角三角形，

jr

所以A=2.

3

j222

(2)在A4BC中，由余弦定理cos耳=+匕一人,

2bc

得」=9+J-7,即3c+2=0,

26c

解得c=l或c=2,

當(dāng)c=l時(shí)，因?yàn)閏os8="———=-^-<0.

lac14

所以角B為鈍角，不符合題意，舍去，

當(dāng)c=2時(shí)，因?yàn)镃OSB=M^^=E>0,且〃>c,h>a,

lac14

所以A43C為銳角三角形，符合題意，

所以AABC的面積S=L》csinA=Lx3x2x@=±?.

2222

18.(1)根據(jù)莖葉圖,

得甲組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為1°+10+14+18+22+25+27+30+41+43=24,

10

乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10+18+20+22+23+31+32+33+33+43=265

10

由莖葉圖，如甲型號電視機(jī)的“星級賣場”的個(gè)數(shù)m=5,

乙型號電視機(jī)的“星級賣場”的個(gè)數(shù)〃=5,

所以.

（2）由題意，X的所有可能取值為0』,2

且p（x=o）=^^=2,尸（x=i）=卑=3,p（x=2）=^^=Z,

所有X的分布列為：

X012

252

P

999

252

所有EX=0x-+lx-+2x-=l.

999

(3)解：當(dāng)6=0時(shí)，達(dá)到最小值.

19.(1)證明：因?yàn)镈EJ.BE,BEIIDC,

所以O(shè)ELOC,

又因?yàn)閈D^DE=D,

所以。CJ.平面4。后,

所以。C_L4旦

又因?yàn)?七，。石，DCRDE=D,

所以AEJ■平面BCOE.

（2）解：因?yàn)锳EJ?平面8CDE，DELBE,所以4￡，DE,BE兩兩垂直，以EB,ED,EA分別為

龍軸、y軸和z軸，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，

EB

易知，DE=2V3,

則A(0,0,2),8(2,0,0),C(4,2A/3,0),0(0,26,0)，

所以甌=(—2,0,2),BC=(2,273,0).

平面ABE的一個(gè)法向量為n=(0,1,0),

設(shè)平面A.BC的法向量為m=(x,y,z),

—2x+2z=0

由BA.?m=0,BC=0,得1廠，

[2x+2y/3y=0

令y=1,得m=(—\/3,1,—5/3),

無河——mTiV7

所以cos<m,n>=———=——.

Im||n\7

由圖，得二面角E—A8—C為鈍二面角，

所以二面角E—4B—C的余弦值為—

(3)結(jié)論：在線段上不存在一點(diǎn)P,使平面4DP_L平面43C.

解：假設(shè)在線段EB上存在一點(diǎn)P,使平面4OP,平面43c.

設(shè)尸。,0,0)(0WY2),則庭=(r,0,—2),麗=(0,28,一2).

設(shè)平面AiDP的法向量為p=(%,y，4),

2gx-2Z]=0

由麗?A=0,4P>P=0,得V

tx{-2Zj=0

因?yàn)槠矫鍭OP，平面45c.

解得：，=—3

因?yàn)?WfW2,

所以在線段EB上不存在點(diǎn)P,使得平面A。？1?平面ABC.

20.(1)依題意得橢圓的頂點(diǎn)A(2,0),5(0,1),

則直線AB方程分別為x+2y—2=0,

設(shè)EF的方程為y=Ax(火＞0),

如圖，

設(shè)￡)(f，5),E(X[,2),尸(9,如)，其中王〈龍2,

-9

X2=1

聯(lián)立直線/與橢圓的方程-4--F)V1

[y=日

消去y得方程(1+4/)/=4,

故左=_內(nèi)=72=

J1+4k2

由￡D=6OF,知%一子=6（%,一%），得小=—（6工2+內(nèi)）=-%2=/

77-7,1+4公

,2

由。在48上知王）+25—2=0,得玉）=^——

2_10

所以

1+2左7J1+4左2

化簡得24公一25左+6=0,

23

解得％=一或&=己.

38

2k1

(2)根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式知，點(diǎn)A,B到EF的距離分別為九=：，乩=,

ViTFViTF

五?2

又|EF|=44=￡=,所以四邊形AEB尸的面積為

J1+4公

S=；|陽(4+饞

2(1+2k)

71+4A:2

=c21+^45^+~4左

=211+4<272

寸口

當(dāng)且僅當(dāng)4&=工，即當(dāng)&=,時(shí)，取等號,

k2

所以S的最大值為2起.

ci八、〃”,■/、c/c、。2x2-(a-2)x-a(2x-a)(x+l)..

21.⑴解：f(x)=2x-(a-2)——=---------------=------------(%>0A).

XXX

當(dāng)時(shí)，/(x)>0,函數(shù)/(x)在(0,+8)上單調(diào)遞增，函數(shù)/(幻的單調(diào)增區(qū)間為(0,+8).

當(dāng)。>0時(shí)，由f(x)>0,得x>5；由/'(x)<0,得0<x<].

所以函數(shù)/(幻的單調(diào)增區(qū)間為(^,+8),單調(diào)減區(qū)間為(0,_|).

(2)解：由(1)得，若函數(shù)/(x)有兩個(gè)零點(diǎn)

則a>0,且/(x)的最小值/(I")<0,ER-a2+-4tzIn.1<0.

因?yàn)閍>0,所以a+41nm-4>0.令〃(a)=a+41nl'-4,顯然〃(a)在(0,+8)上為增函數(shù)，

381

且〃(2)=—2<0,/2(3)=41n——l=ln一一1>0,所以存在4￡(2,3),/i(q))=0.

216

當(dāng)時(shí)，h(a)>0；當(dāng)0<。<佝時(shí)，/z(a)v0.所以滿足條件的最小正整數(shù)〃=3

(3)證明：因?yàn)?,看是方程f(x)=c的兩個(gè)不等實(shí)根，由⑴知"0.

不妨設(shè)0〈玉〈/，則x；—3—2)%一Qin%=c,xj-(a-2)x2-alnx2=c.

兩式相減得x：—3—2)%—6/InXj—x；+(a—2用+aInx2=0,

即耳+2%一石—2X2=aXy+6zlnx1—ax^—a\nx2=a(x]+lnXj—x2—lnx2).

所以a=J；+2.匚巧-2工.因?yàn)閒(烏)=o,

%+ln%一/—In/2

當(dāng)xe(O,今時(shí)，f(x)<0,當(dāng)xeR引時(shí)，f(x)>0,

山「.、一工+修。口-lx?+2x.—x^-2X

故只要證」^>一即可，即證.明元]+工2>—!----!——=----9

22Xj+InX)--Inx2

即證明片+(%+%)(ln.一In%)〈0+2%-考-2^，

即證明In2<2內(nèi)-2空設(shè)仁義(0<1<]),

x2x}+x2x2

2t-2I4(IT

令g("=ln"：則g'(t)=--------7

7rt(r+1)2P+l)2

因?yàn)閞>0,所以g(f)20,當(dāng)且僅當(dāng)t=l時(shí)，g?)=0,所以g⑺在(0,+o。)上是增函數(shù).

又g(l)=O,所以當(dāng)fe(0,1)時(shí)，g⑺<0總成立.所以原題得證

L-3巴

22.解：(1)由(2得直線/的普通方程為兀+丁―3—石=0

yf+2

、2

又由夕=26sin6得圓。的直角坐標(biāo)方程為%2+y2-2j5y=0

即丁+卜―扃=5.

(2)把直線/的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標(biāo)方程，

(萬Y「萬Y

得3—Jr+—t=5,即產(chǎn)—3萬+4=0

\27\27

由于△=卜0『—4x4=2>0,故可設(shè)4/2是上述方程的兩實(shí)數(shù)根，

所以/；J=3f又直線/過點(diǎn)2(3，班)，AB兩點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)分別為44

所以照+阿=間+團(tuán)=YJ=3⑸

—2x—2,x<—3

23.(1)f(x)=|x_l|4-|x+3|—<4,—3W%W1

2x+2,x>1

則當(dāng)XE時(shí)，/(幻為常函數(shù).

(2)由柯西不等式得:(x2+y2+z?)(夜2+&+后［及y+舊*

所以亞x+拒y+后z&3

因此M的最大值為3.

2?711

附加.⑴—+/=i；⑵①pq,o)；②［*,2).

239

【解析】

試題分析：(1)首先根據(jù)與圓相切的兩條直線求得點(diǎn)S,T的坐標(biāo)，然后求得直線ST的方程，由此可求得橢

圓的方程；(2)①直線斜率均存在，設(shè)出直線A8、C。的方程，然后分別聯(lián)立橢圓方程，結(jié)合韋達(dá)定理求

得點(diǎn)M,N的坐標(biāo)，再結(jié)合中點(diǎn)求得斜率左，從而求得定點(diǎn)；②將①中直線AB的方程代入橢圓方程中，然

后將|CO|的長度表示出來，再結(jié)合基本不等式即可求出范圍.

試題解析：(1)過作圓f+y2=i的切線，一條切線為直線>=1,切點(diǎn)5(0,1).

設(shè)另一條切線為y—1=女。一日)，即2米一2y+2-0左=0.

因?yàn)橹本€與圓d+y2=i相切，則上⑸=1,解得左=一2血，所以切線方程為y=—2&x+3.

14k2M

由：&;+3,解得?。垩?；)，直線ST的方程為丁―1=1_a—0),即y=i—*x.

_一°

令x=0,則>=1,所以上頂點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,1),所以>=1；令y=0,則x=J5,

所以右頂點(diǎn)的坐標(biāo)為(、歷,0),所以a=J2,所以橢圓C的方程為、+丁=1.

(2)①若直線AB,CD斜率均存在，設(shè)直線AB:y=A:(x—l),4%,y),3(孫必)，

則中點(diǎn)用(工產(chǎn),《工愛―1)).先考慮AHO的情形.

2222

由|‘一"(X-1)^(i+2k}x-4kx+2k-2=0.

x2+2y2-2=0''

由直線AB過點(diǎn)F(l,0),可知判別式△〉()恒成立.

4227k2_k

由韋達(dá)定理，得王+/二----5,故知(------0-----------7)，

121+2攵2'1+2/1+2Z:2

12k

將上式中的左換成-一，則同理可得N(————).

k2+k22+公7

79

若一^二——7,得％=±1,則直線MN斜率不存在.此時(shí)直線MN過點(diǎn)(￡,0).

1+2/2+k23

2

下證動(dòng)直線MN過定點(diǎn)P(1,0).

②當(dāng)直線AB,CD的斜率均存在且不為0時(shí)，

由①可知，將直線A3的方程代入橢圓方程中，并整理得(1+2左2)/一4后2%+2%2-2=0,

4k2\22k2-2

所以\AB\=42+1|x,-X2\="2+1J(X]+々)-4%/2-4x

1+2心1+2公

2及仔+i)

=際2夜標(biāo)=

1+2公1+2-

2逝(]+1)

2技r+i)

同理，|。。|=----與一

k2+2-

1+

s3■明?皿」

四邊取221+2公k2+22k4+2+5k2

1、

4(A+5

4年

71

2/+2+52(k+-Y+\

k2k

V

1?

因?yàn)?(左+一y++1=9,當(dāng)且僅當(dāng)人=±1時(shí)取等號,

k

7

所以°<-7~Tv-2--7~-<2，即得<S四邊形<2,

99

2「+口+192〃+n+1

Ik)Ik)

所以，由AC&。四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形面積的取值范圍為［卷,2).

考點(diǎn)：1、直線與圓的位置關(guān).系；2、橢圓的方程及幾何性質(zhì)；3、直線與橢圓的位置關(guān)系.

fa二

—r>°〃<—2

21.(1)①(a)=<2；(2)/?G(2-21n2,l］；(3)4=14.

e,a>-2

試題解析：

(1)b=l—券時(shí)，h(x)=ex(^x+l-^)(aeR),

/J(x)=e'(-|-x+l)；

①當(dāng)。=0時(shí)，〃'(％)=e，>0,〃(x)在［0,1］上為增函數(shù)，此時(shí)。(a)="l)=e,

②當(dāng)。>0時(shí)，h(x)=ex?—(x+—),人0)在(——,+oo)上為增函數(shù)，

2aa

故h(x)在［0,1］上為增函數(shù)，此時(shí)。(a)=力⑴=e

0GG

③當(dāng)a<0時(shí)，h(x)=ex?—+,/z(x)在(一8,——)上為增函數(shù)，在(——,+8)上為減函數(shù),

2aaa

222

若0<一一<1,即。<一2時(shí)，故加x)在［0,--］上為增函數(shù)，在［--［］上為減函數(shù)，

aaa

2--a--

此時(shí)。(〃)=%(——)=e"(-1+Z?)=——ea

a2

2

若一一>1,即一2W〃vO時(shí)，/幻在［0,1］上為增函數(shù)，則此時(shí)。(a)=〃(l)=e,

a

r2

—巴如a<-2

綜上所述：。(a)={2

e,a>-2

(2)F(x)-f(x)—g(x)—ex—2x—b,F(x)—ex—2,

：.尸(x)在(0,In2)上單調(diào)遞減，在(In2,+o。)上單調(diào)遞增，

/.F(x)="—2x—。在［0,2］上恰有兩個(gè)相異實(shí)根,

F(0)=l-/?>0

=?F(ln2)=2-21n2-Z?<0^2-21n2</?<l,

F(2)^e2-4-b>0

實(shí)數(shù)b的取值范圍是be(2—21n2,l],

(3)由題設(shè)：VJCeP(x)=f(<x)-g(x)=ex--x+-->0,(*)

???p(x)=e*g故p(x)在(—8,嗚)上單調(diào)遞減，在(嗚,+。。)上單調(diào)遞增,

/、/、八a、aa1511。…八

(*)?pW=P(ln-)=---ln-+—=-(za-ain-+l5)>()>

min2222222

設(shè)q(x)=x-xln^+15=x-x(lnx-ln2)+15,則q(x)=1-ln^-1=-In^,

.q(x)在(0,2)上單調(diào)遞增，在(2,a)上單調(diào)遞減，

而q(2e2)=牙-2e?Ine?+15=15—2e?>0,

且q(15)=15—151nT+15=15(2—ln?)=15(lne2-ln?)<0,

故存在xe(2e2,15),使虱%)=0,

且x￡[2,x。)時(shí)，h(x)>0,尤￡(毛,+00)時(shí)，h(x)<0,

又?“⑴=16—lng>0,7<e2<y,

/.aeN*時(shí)，使/(x)的圖像恒在g(x)圖像的上方的最大整數(shù)a=14.

3.(1)P(A)=]；⑵P(8)=R；(3)不具有線性相關(guān)關(guān)系

試題分析：(1)由已知，結(jié)合古典概型計(jì)算公式可得：易建聯(lián)在該場比賽中TS%超過50%的概率.(2)

由己知，結(jié)合古典概型計(jì)算公式可得：易建聯(lián)在兩場比賽中TS%超過60%的概率.(3)根據(jù)散點(diǎn)圖，并

不是分布在某一條直線的周圍，可得結(jié)論.

Q

(1)設(shè)易建聯(lián)在比賽中TS%超過50%為事件A,則共有8場比賽中TS%超過50%,故P(A)=§.

(2)設(shè)“易建聯(lián)在這兩場比賽中TS%至少有一場超過60%”為事件B,則從上述9場中隨機(jī)選擇兩場共

13

有36個(gè)基本事件，其中任意選擇兩場中，兩場中TS%都不超過60%的共有10個(gè)基本事件，故P(B)=，

18

(3)不具有線性相關(guān)關(guān)系.

因?yàn)樯Ⅻc(diǎn)圖并不是分布在某一條直線的周圍.籃球是集體運(yùn)動(dòng)，個(gè)人無法完全主宰一場比賽.

河北衡水中學(xué)2017屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)周日測試協(xié)修：工回今中核：升*上

衡水中學(xué)2016—2017學(xué)年度數(shù)學(xué)（理科）試卷周測4

第I卷（選擇題共60分）

一、選擇題：（共12個(gè)小題，每題5分，共60分.下列每個(gè)小題所給選項(xiàng)只有一項(xiàng)符合題意,

請將正確答案的序號填涂在答題卡上〉

1.已知集合4={1,3,4,5}集合5=①己2卜2-4*一5<0卜則Nc5的子集個(gè)數(shù)為（）

A.2B.4C.8D.16

2.如圖，復(fù)平面上的點(diǎn)Z],Z2，Z3，Z4到原點(diǎn)的距離都相等，若復(fù)數(shù)Z所對應(yīng)的點(diǎn)為Z],則復(fù)數(shù)二i

（i是虛數(shù)單位）的共朝復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)為（）

3.下列四個(gè)函數(shù)中，在x=0處取得極值的函數(shù)是（）

（Dy=x3；=x2+l；?y=|x|s?y=2x.

A.①@B.①?C.③?D.②?

'2x-y<0

4.已知變量xj滿足：<*一2^+320,則2=（0「’'的最大值為（

x>0

A.5/2B.20C.2D.4

5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果是（）

A.5B.6C.7D.8

6.兩個(gè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和之比為日系，則它們的第7項(xiàng)之比為（

4570

A.2B.3C.——

13Z7

7.在某次聯(lián)考數(shù)學(xué)測試中，學(xué)生成績；服從正態(tài)分布（100,a?）,（。>0）

若二在（80,120）內(nèi)的概率為0.8,則落在（。80）內(nèi)的概率為（）

A.0.05B.0.1C.0.15D.0.2

8.函數(shù)/(x)=4sm@r(Z>0M>0)的部分圖象如圖所示,

/(1')+/(2)+/(3)+…+/Q015)的值為《)

A.0C?60D.-JJ

2

9.若Q+x)(1-2x)=a0+axx^a2x+-+4/,

第1頁供8頁）

學(xué)號：姓名tv*:2.26

則---Fa?的值是（）

A.-2B.-3C.125D.-131

22

10.已知圓G：x2+2cx+y2=0,圓G：x2-2cr+/=0,橢圓C：彳r+4v=1,若圓G，G

b

都在橢圓內(nèi)，則橢圓離心率的范圍是（）

A.[1，DB.（0.1]C.亭）D.（0,爭

11.定義在&上的函數(shù)/（x）對任意修、XaSi又々）都有了（'：）-/（士一）<o,且函數(shù)v=/（x-l）

的圖象關(guān)于（1,0）成中心對稱，若s,，滿足不等式/（s2-Zs）4—/（2/-產(chǎn)）.則當(dāng)14s44時(shí)，

匚3的取值范圍是（）

s+r

B.[T-自C.[-5-^）D.

12.正三角形4SC的邊長為2,將它沿高翻折，使點(diǎn)B與點(diǎn)。間的距離為―，此時(shí)四面

體28CD外接球表面積為（）

71Q__

A.7TB.19萬C.--J171D.—J19/

第II卷（共90分）

二、填空題：（每題5分，共20分，把答案填在題中橫線上）

13.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體體積為

iiittm.?LAJiiuia.*

14.已知向量AB與dC的夾角為60,且|HBH4C|=2,若

AP=/^+AC,^APLBC,則實(shí)數(shù)4的值為

15.已知雙曲線亍一方=l（a>0,d>0）的半焦距為c,過右

焦點(diǎn)且斜率為1的直線與雙曲線的右支交于兩點(diǎn)，若拋物線

丁=4c的準(zhǔn)線被雙曲線截得的弦長是乎從2?為雙曲俯視圖

線的離心率），則e的值為.

數(shù)學(xué)試題第2頁（共8頁）

河北衡水中學(xué)2017屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)周日測試加音：生國學(xué)寸械：升*七

16.用g(〃)表示自然數(shù)〃的所有因數(shù)中最大的那個(gè)奇數(shù)，例如:9的因數(shù)有1,S,9,g(9)=9,10的

因數(shù)有1,2,5,10,g(10)=5,那么g(l)+g(2)+g(3)+???+5(22O15-1)=.

三、解答題：

17.(本題滿分12分)

在銳角中，角」，5,C所對的邊分別為“，b,c,已知。=J7,b=3,

幣sin3+sin4=2-^3?

(I)求角」的大小：

(II)求ZiABC的面積.

18.(本題滿分12分)

某廠商調(diào)查甲、乙兩種不同型號電視機(jī)在10個(gè)賣場的銷售量(單位：臺(tái))，并根據(jù)這10個(gè)賣場的

銷售情況，得到如圖所示的莖葉圖.

甲乙

4800108

7522023

03\2ab

3143

為了鼓勵(lì)賣場，在同型號電視機(jī)的銷售中，該廠商將俏售量高于數(shù)據(jù)平均數(shù)的賣場命名為該型

號電視機(jī)的“星級賣場”.

(I)當(dāng)“=b=3時(shí)，記甲型號電視機(jī)的“星級賣場”數(shù)量為"，.乙型號電視機(jī)的“星級賣場“數(shù)

量為〃，比較〃，，?的大小關(guān)系：

(II)在這10個(gè)賣場中，隨機(jī)選取2個(gè)賣場，記'為其中甲型號電視機(jī)的“星級賣場”的個(gè)數(shù)，

求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

(HI)若“=1,記乙型號電視機(jī)銷售量的方差為根據(jù)莖葉圖推斷b為何值時(shí)，J達(dá)到最小值.(只

需寫出結(jié)論

第3頁(共8頁)

子節(jié)：灶石：?$：2./U

19.（本題滿分12分）

如圖1,在邊長為4的菱形■4BCD中，ZBAD=6Q°,DELAB于點(diǎn)E,將A4DE沿DE折起到

△ADE的位置，使AgJ.DC?如圖2.

⑴求證：&EJ.平面BCDE；

（2）求二面角的余弦值；

EP

⑶判斷在線段E5上是否存在一點(diǎn)P,使平面4分，平面力但。？若存在，求出警的值；若不

存在，說明理由.

DC

￡7