廣西欽州市大寺中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)高考模擬練試卷二附答案解析

廣西欽州市大寺中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)高考模擬練試卷二

一.選擇題

1.已知集合"={0,123,4},A={i|-2<*<2}.則,1，門(mén)”=()

A.{0}B.{1}C.{0,1}D.{0,1,2)

2設(shè)更數(shù)二7（2-，），則上卜（）

A.y/3B,百C.3D,5

3.已知樣本數(shù)據(jù)知三,…,x.的平均數(shù)是5.則新的樣本數(shù)據(jù)+5,2%+5,…占」5的平均數(shù)為

A.7B.10C.15D.25

卜+$5的展開(kāi)式中小的系數(shù)為（＞

4.

A.30B.40C.60D.80

5.函數(shù)+則下列選項(xiàng)正確的是（）

B./。）在區(qū)間-g,。］單調(diào)遞增

人當(dāng)時(shí)’.取得最大值

C./⑺在區(qū)間7'—單調(diào)遞減D/⑺的一個(gè)對(duì)稱軸為x峰

[36J

6.從5名志愿者中選出4人分別到4.B.C.。四個(gè)部門(mén)工作.其中甲、乙兩名志愿者不能到

A.8兩個(gè)部門(mén)工作，其他三人能到四個(gè)部門(mén)工作,則選派方案共在（）

A.120種B.24種C.18種D.36種

7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的4〃分別為42則輸出的”=（）

A.3B.4

C.5D.6

8.已知等差數(shù)列的前〃項(xiàng)和為S..若S,=%=8,則公差d等穴

A.-B.-C.1D.2

42

9.設(shè)橢圈C的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為?；.八,若C上存在點(diǎn)?滿足

|P用:印訃|鳴卜4:3:2,則伊園C的離心率等于（）

123

A.-B.-C.2D.一

232

10.某幾何體的三視圖如圖所示.則讀幾何體的體枳為

A.1648刑8?848T

C.16416^D?8416冗

1

ii.已知雙曲線/一5=1的兩個(gè)焦點(diǎn)為a,小尸為雙曲線右支上一點(diǎn),若?小

工QJ

則"|尸用的面積為()

A.48B.24C.12D.6

12.若a=l0gli3,b=log紂5,c=log“7.則()

A.a>b>cB.b>c>aC.c>b>aD?a>c>b

二,填空題

13.在平面直角坐標(biāo)系中,若角。的始邊是x軸非負(fù)半軸,終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)/(sinT^cos，)，

則cos(x+a)=

14.已知函數(shù)/(x)=F?若〃公+/(1)=0,則。=____.

X4-2,工40.

S

15.已知等比數(shù)列值)的前"項(xiàng)和為S..若j=3,則與=.

16.正四面體川就Tj的校長(zhǎng)為4.￡為棱8c的中點(diǎn),過(guò)￡作其外接球的截面，則截面面積的

最小值為_(kāi)______________

三,解答題

17.已知”力,c分別是的內(nèi)角兒BC,所對(duì)的邊,史士￡=吧

besin8

(D求角8的大?。?2)若448(、的面積為求A48C周長(zhǎng)的最小值.

18.如圖，四梭錐P-/J9C0中，4，平面/*1。,底面.4BCQ是邊長(zhǎng)為2的正方形.

24=2,￡為『。中點(diǎn).

(1)求證：AELPC\(2)求二面角8-dE-C的正弦值.

2

《中國(guó)制造2025》是經(jīng)國(guó)務(wù)院總理李克強(qiáng)簽批，由國(guó)務(wù)降于2015年5月印發(fā)的SB署全面推進(jìn)實(shí)能制

造強(qiáng)國(guó)的戰(zhàn)略文件.是中國(guó)實(shí)能制I造強(qiáng)國(guó)戰(zhàn)略第一個(gè)十年的行動(dòng)綱領(lǐng).制造業(yè)是國(guó)民經(jīng)濟(jì)的主體,是立

國(guó)之本、興國(guó)之器、強(qiáng)國(guó)之氧發(fā)展制I造業(yè)的基本方針為殖量為先,堅(jiān)持把質(zhì)量作為建諛制造強(qiáng)國(guó)的生

命線.某制造企業(yè)根據(jù)長(zhǎng)期檢濡結(jié)果,發(fā)現(xiàn)生產(chǎn)的產(chǎn)曲質(zhì)鼓。生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)的質(zhì)量差都朋從正態(tài)分布

NW,。、，并把質(zhì)量差在(“-。,，+。)內(nèi)的產(chǎn)品為優(yōu)等品.質(zhì)歐差在(〃+6〃+2。)內(nèi)的產(chǎn)品為一

等品,其余范國(guó)內(nèi)的產(chǎn)品作為微晶處理.優(yōu)等品與一等品統(tǒng)稱為正品.現(xiàn)分別從諸企業(yè)生產(chǎn)的iE品中

版機(jī)抽取IOX)件,測(cè)用產(chǎn)品研量差的樣本數(shù)

據(jù)統(tǒng)計(jì)如圖：

(I)根據(jù)領(lǐng)率分布直方圖.求樣本平均數(shù)；：

(同一但中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代袞)

(2)根據(jù)大量的產(chǎn)品檢泅數(shù)據(jù)，檢直樣本數(shù)

據(jù)的方差的近似值為100.用樣本平均數(shù)；作

為〃的近似依，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差，作為”的估計(jì)

值，求該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品為正品的概率,

參考數(shù)據(jù)：若的機(jī)變量；眼從正態(tài)分布則：P("-o<SW“+o).0&27.

P(〃-2dVjW“+2?)=0.954S,叫*-3ffvfW“+3)?OW73-

(3)假如企業(yè)包裝時(shí)要求把3件優(yōu)等晶球和5件一等品裝在同一個(gè)箱子中.質(zhì)檢員每次從箱子中換出

三件產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn).記摸出三件產(chǎn)品中優(yōu)等品球的件數(shù)為X,求版機(jī)變量*的分布列及期里值.

20.己知幀斜角為:的直城勢(shì)過(guò)拋物線(;：/?2心(尸>。)的焦點(diǎn)尸.與拋物線C相交于.4、8

兩點(diǎn)出|.4814.

(1)求拋物線C的方程?(2)求過(guò)點(diǎn)4B且與拋物線C的準(zhǔn)線相切的囤的方程.

3

21.已知函數(shù)/(x)=lnx+二+1.

(1)求/(x)單調(diào)區(qū)間與極值：

(2)當(dāng)函數(shù)g(x)=(x+2)lnx-a(x-l)有兩個(gè)極值點(diǎn)時(shí)，求實(shí)數(shù)"的取值范圍

22.心形線是由一個(gè)閩卜?的一個(gè)定點(diǎn)，當(dāng)該陶在展著與其相切且半徑相向的另外一個(gè)肉周上滾

動(dòng)時(shí),這個(gè)定點(diǎn)的軌跡,因其形狀像心形而得名，在極坐標(biāo)系Ox中，方程0=51-sin6)

(a>0)表示的曲線G就是一條心形線,如圖.以極軸Ox所在的直線為x軸,極點(diǎn)。為

坐標(biāo)原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系xS，中.己知曲線G的參數(shù)方程為《r(，為參數(shù)).

v=—+/

(1)求曲線a的極坐標(biāo)方程：

(2)若曲線卻與q相交于/、0、8三點(diǎn).求線段的長(zhǎng).

23.已知已數(shù)/(x)=|ox?3|,不等式/(x)C的解柒為卜"xMS}.

(1)解不等式/(6<2/(工+1)-1：

(2)若加23,刀之3,f(m)f(n)a?求證］—?—N1

mn

4

3.Ill程意知.數(shù)據(jù)的平均數(shù)；=、上+~：二+久=5.

n

則數(shù)據(jù)2%+5,2X[+5,...2x,+5的平均數(shù)=(乜+“年”產(chǎn))+…X汽戶=2x5+5=15故選C

n

4卜+今的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為

令10-3r=4,得尸=2.故展開(kāi)式中/的系數(shù)為C*2'=4O.故選B.

5.f{x}=6sm2r-2cos2x+1=^sm2.r-(2cos2x-i)="^-sm2x-cos2i

」百，1,1,八萬(wàn))

=2—sin2xcos2x=2sin2x,

【22)[6)

對(duì)于A.當(dāng)工=己時(shí)./(x)=/f-]=2sin-=l,而/(x)“=2.故A帽誤：

對(duì)于B.令”;r一￡?2x-??2A"手(Aw;).求得人*一+w:)

當(dāng)A=0時(shí).則故B情誤g

63

好于C.令2AJT.22&;r+二(Aw:)?求得*萬(wàn),工gx?A;r-二^二件w二)

26236

當(dāng)A=0時(shí),則:江.故C正確：故選*C

36

6.根據(jù)題奇.分兩種情況討論：

①甲,乙中只有I人被選中.需要從甲、乙中選出I人.到C.。中的一個(gè)部門(mén)，由其他

三人到耙余的部門(mén).有C?C/A，=24(種)選派方案.

②甲、乙兩人都被選中.安排到C,0部門(mén).從其他三人中選出2人.利婀余的部門(mén)，

有A*A：=12(種)選派方裳.

住上可好,共有24+12=36(種)不同的選派方案.故近D.

7.根據(jù)流程輸入％2,〃=1.

。=6,8=4,”=2,不涉足°M6.

。=9,6=8,”=3,不滿足。46.

a==16,"=4,滿足a46.輸出”=4.故選，B

8.解：：S’=a*=8.；.a,+q+…+a,=a*..；S,—-，？'=7u、=0?a.=0?

￡L―〃8—Q

又由4=%+4d.=---------=------=2.故選：D.

44

5

9.根摳樹(shù)圈的定義以及黑心率公式得e=，=工==工=!.故選:A

a2a|。匕|，|打；|4+22

10.由三視圖知，談幾何體為放到的半個(gè)隔柱底面半徑為2高為4,上邊放一個(gè)長(zhǎng)為4寬為2高為2長(zhǎng)方

體?故其體枳為:斤x2*x4+4x2x2=16+8尸.故選

II.由M的線的定父彳得仍/4一|/?6|=刎弓=勤=2,解得叩討=6.

卬廿三二10,彳如三角FPFJB為五角三角冊(cè).因比如]%=%FiH?B|=24.故選：B

Iog7a、XI

C=-7^2—.令，（X）=——=1-——,x>0<

14啕5?

懸A14log27l+xx+l

則/（X）在@2）上是單啊增函數(shù).又0<心孰3<1叫所以

/伽氏3）<〃10歷5）</（19秘7）即°</></故選。.

填空《

【洋解】由JB意知.戶（sm[,cos?）

<4）.財(cái)尸到原點(diǎn)的距離為i.

了，、事

Acosa=—?cos（^4a）?-cosa=

14.【詳解】由國(guó)/⑴=2、1=3且/（。）九/）=0,故/卬=-3.當(dāng)八0時(shí)2、1二-3無(wú)解.

當(dāng)。40時(shí),af2工-3naa-5成立.故答案為2-S

【詳解】0：=%.，％?4=?！?1,

16.【詳挈】格四面體ABCD補(bǔ)為正方體,如下圖所示，則正方體的外接

球就足正四面體的外接球.改球心為6面積最小的截面就是與（無(wú)

垂直的蔽面.由圖可知.這個(gè)戳而就足底而正方形的外接回.其面積

為jrx2,=4次?

三,解承星

（2）由（I）得B==*.=S.=—acsinB=---ac=?/.aca4?

3AABt24

<b=V**2-2accosB?正+c'-42^2ac-4=2,

a+cN247=4.當(dāng)且僅當(dāng)a=c=2時(shí)等號(hào)成立.

此時(shí)AABC網(wǎng)長(zhǎng)取最小值6.

6

18.解：(D證明：\?底面.48CQ是邊長(zhǎng)為2的正方形.PA=2,￡為『。中點(diǎn).

AJ￡±PD.CDLAD.

VPAX平面ABCD.C￡>u平面ABCD.ACDLPA.

VPAr\AD=A：.C。平面P/0.

'：AEu平面pg.:.CD上AE.

?：CDV\PD=D.：./<￡_L平面PCD.

VPCU平面PCD.：.AELPC.

(2)以d為原點(diǎn)，4。為x軸.//)為)'軸，/戶為二軸.

建立如圖空間直角型標(biāo)系.

則40,0,0).8<2,0,0).C(2,2,0).￡(0,1,1).

.4E?(0,1,1).-(2,0,0)./JC-(2,2,0).

/w?/8=2?x=0

設(shè)平面的一個(gè)法向W

/w?d￡=?r==0

取F=l.j^w=

n?AC=2x?2y=0-

設(shè)平面4￡C的一個(gè)法向量為〃=(A，M，二J.則—,取A=?.得〃■(]■LD?

n?AE=>?，==0

m-n

cos<nt*n>—1,-'?=/■’.—,■■■.

HllnlV3xV2

二二面用的正弦值為=立

3

46+56.八56+66人2.八66+76

19.解：(I)x=0.010xl0x---------+0.020x10x----------+0.045K10x---------

22

+0.020x10x3.0皿?！皨D竺2分

22

=70.............................................................................................3分

(2)由注意樣本方差/=100.故。七五=10?所以*~R<70J0,).4分

由88意.該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品為正品的橇率

P=P(60<X<90)=^(60<X〈70),穴7。<*<90]

-(0.6827?0.9545)=0.8186.6分

(3)X所有可能取值為0.1?2.3/7分

9

￡(Aj=0x—+|xll+2X—4-3x-12分

282856568

7

20.解：(I)由港意設(shè)直線.44的方村為f=x+g.令』B(x2,>,2).

卜二工.巴p2

聯(lián)立I'2用/-3"------------------2分

々=2X4

???>■,+y3=3P---------------------------------------------------------3分

根據(jù)物物找的定義用卜8上為《當(dāng)+0=4"---------------1分

又|.-(B|s8?4p=i,p=2

故所求拋物線方程為x：=4>，---------------5分

(2)由(I)知)]+J：=3p=6?xt+X,=v,+8一p=4

.?./&的中點(diǎn)為“(2?3)..48的垂直平分線方程為』-3=-(x-2)即v=-x+5-------------7分

設(shè)過(guò)點(diǎn).4,8的園的圓心為(a,5-a).

T該咽與C的準(zhǔn)線F=-l相切..?.半桎r=6-a--------------------------------------9分

回心(a,5-a)到直線/B:y=x+l的距離為</=匕？1,|.43卜8

ba-4|,,

A<rr-')+4*=(6-a)s*.解得a=或a=2-------------ll分

二?心的坐標(biāo)(-6,11)為.半徑為12.或BI心的坐標(biāo)為(2.3),半徑為4

圓的方程為(x+6尸+(>-”尸=144或(X-2)2+(J-3『=16-------12分

21.解，(I)依注意可知函數(shù)〃x)=lnx+三+1的定義域?yàn)?0,+8)/*)=1-二=匚

XXX*X*

當(dāng)*>2時(shí)./'(x)>0.故函數(shù)/(X)在(2,+8)上單調(diào)遞增：

當(dāng)0<x<2時(shí)./'(工)<0.故函數(shù)/(“在(0,2)上單詞遞熊：

故函數(shù)/(X)在工=2時(shí)取用極小值.即/(x)s.=/(2)=ln2,2.不存在極大值:

綜上所述.單調(diào)遞增區(qū)間為(2,，8)：?jiǎn)握{(diào)遞減區(qū)間為(0,2)：〃"極小值為ln2?2.不存在極大值,

2

(2)因?yàn)間(x)=(x42)lnx-a(H-l),所以g'(x)=Inx?二,1-u

x

求函數(shù)g(x)行兩個(gè)極值點(diǎn).又因?yàn)楹瘮?shù)g(工)是連續(xù)函數(shù).等價(jià)于g'(x)=0fi兩個(gè)解.

即Inx?二+1=a向兩個(gè)解?

x

由(I).可得求lnx+三+1=。有兩個(gè)解，即求/(x)=a書(shū)兩個(gè)解.

X

又因?yàn)?(”).//(2卜>2+2?且函數(shù)/(X)在(248)上單網(wǎng)遞增?在(0,2)上單詞遞陵：

所以a>/(x)z=/(2)=ln242

HPae(In242,+XJ)

i=I.石1「

22.W：(1)由yfx消，得，x-j5y=u即y工一?

y=—