遼寧省沈陽市2022-2023學年八年級上學期期末數(shù)學試卷（含答案）

遼寧省沈陽市2022-2023學年八年級上學期期末數(shù)學試題一、單選題1．下列實數(shù)中，屬于無理數(shù)的是（）A．2 B．0.5 C．13 D．2．如圖，直線l1、l2分別與△ABC的兩邊AB、BC相交，且l1∥l2，若∠B＝35°，∠1＝105°，則∠2的度數(shù)為（） A．45° B．50° C．40° D．60°3．若二次根式x?1有意義，則x的取值范圍是（）A．x>1 B．x≥1 C．x<1 D．x≤14．下列各組數(shù)據(jù)中的三個數(shù)，可作為三邊長構成直角三角形的是（）A．1、2、3 B．7、8、9 C．6、8、10 D．5、12、205．估計10+1的值應在（）A．3和4之間 B．4和5之間 C．5和6之間 D．6和7之間6．下列計算正確的是（）A．8?2=2 B．(?2)2=?27．如圖，在△ABC中，E為BC延長線上一點，∠ABC與∠ACE的平分線相交于點D，∠D＝15°，則∠A的度數(shù)為（）A．30° B．45° C．20° D．22.5° 第7題圖 第8題圖8．如圖，一次函數(shù)y＝2x和y＝ax+4的圖象相交于點A（m，3），則關于x，y的方程組y=2xy=ax+4A．x=32y=3 B．x=3y=329．隨著冬季的來臨，流感進入高發(fā)期.某校為有效預防流感，購買了A，B，C，D四種艾條進行消毒，它們的單價分別是30元，25元，20元，18元.四種艾條的購買比例如圖所示，那么所購買艾條的平均單價是（） A．22.5元 B．23.25元 C．21.75元 D．24元10．已知點（﹣2，y1），（3，y2）都在直線y＝﹣x﹣5上，則y1，y2的值的大小關系是（）A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1＝y(tǒng)2 D．不能確定二、填空題11．在平面直角坐標系中，點A(?2，3)關于y軸對稱后的點的坐標為12．計算42的結果是13．甲、乙、丙、丁四名同學進行跳高測試，每人10次跳高成績的平均數(shù)都是1.28m，方差分別是S甲2＝0.60，S乙2＝0.62，S丙2＝0.58，S丁2＝0.45，則這四名同學跳高成績最穩(wěn)定的是．14．比較兩數(shù)的大?。?33．（填“＜”或“＞”）15．如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，∠B=30°，若DE=2，則CB的長等于． 第15題圖 第16題圖16．如圖，直線y=43x+8與x軸、y軸分別交于點B和點A，點C是線段OA上的一點，若將△ABC沿BC折疊，點A恰好落在x軸上的A′處，若P是y軸負半軸上一動點，且△BCP三、解答題17．32?412+2． 19．如圖所示，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點坐標分別是A(a，?4)（1）已知點A(a，?4)關于x軸的對稱點P的坐標為(?5，（2）畫出△ABC，則△ABC的面積為；點C到AB的距離為；20．2021年6月26日是第34個國際禁毒日，為了解同學們對禁毒知識的掌握情況，學校開展了禁毒知識講座和知識競賽，從全校1800名學生中隨機抽取部分學生的競賽試卷進行調查分析，并將成績（滿分：100分）制成如圖所示的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖．請根據(jù)統(tǒng)計圖回答下列問題：（1）求出隨機被抽查的學生總數(shù)，并補全上面不完整的條形統(tǒng)計圖；（2）這些學生成績的中位數(shù)是分；眾數(shù)是分；（3）根據(jù)比賽規(guī)則，96分以上的學生有資格進入第二輪知識競賽環(huán)節(jié)，請你估計全校1800名學生進入第二輪環(huán)節(jié)的人數(shù)是多少？21．某超市計劃購進一批玩具，有甲、乙兩種玩具可供選擇，已知1件甲種玩具與1件乙種玩具的進價之和為57元，2件甲種玩具與3件乙種玩具的進價之和為141元．（1）甲、乙兩種玩具每件的進價分別是多少元？（2）現(xiàn)在購進甲種玩具有優(yōu)惠，優(yōu)惠方案是：若購進甲種玩具超過20件，則超出部分可以享受7折優(yōu)惠．設購進a（a＞20）件甲種玩具需要花費w元，請求出w與a的函數(shù)關系式．22．如圖1，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點P在邊AB上，將射線CP繞點C逆時針旋轉45°，交AB于點Q，再將△CAP繞點C逆時針旋轉90°得△CBM，連接QM．根據(jù)以上操作可知：∠QCM=45°，△CPQ≌△CMQ．（1）將點P移動到邊BA的延長線上，重復上述操作得到圖2，根據(jù)操作，判斷AP、PQ、BQ之間的數(shù)量關系，并說明理由．（2）如圖3，等腰Rt△ABC改為等邊△ABC且AB=2，點P為射線BC上一動點，將射線AP繞點A逆時針旋轉30°，交射線BC于點Q，再將△APC繞點A逆時針旋轉60°得△AMB，當△BMQ為直角三角形時，請直接寫出CP的長．23．如圖1，直線y=1（1）求直線BC的函數(shù)表達式；（2）設點M是x軸上的一個動點，過點M作y軸的平行線，交直線AB于點P，交直線BC于點Q，連接BM．①若∠MBC=90°，請直接寫出點P的坐標；②若△PQB的面積為98，請直接寫出點M的坐標③若點K為線段OB的中點，連接CK，如圖2，若在線段OC上有一點F，滿足∠CKF=45°，請直接寫出點F的坐標．

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：A、2是無理數(shù)，符合題意；B、0.5是有理數(shù)，不符合題意；C、13D、4=2故答案為：A．

【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義逐項判斷即可。2．【答案】C【解析】【解答】解：∵∠B＝35°，∠1＝105°，∴∠3=180-∠1-∠B=40°，∵l1∥l2，∴∠2=∠3=40°.故答案為：C.【分析】對圖形進行角標注，根據(jù)三角形的內角和定理可得∠3的度數(shù)，然后根據(jù)二直線平行，內錯角相等，進行解答.3．【答案】B【解析】【解答】解：∵二次根式x?1有意義，∴x?1≥0，解得x≥1，故答案為：B．

【分析】利用二次根式有意義的條件可得x?1≥0，再求出x的取值范圍即可。4．【答案】C【解析】【解答】A、12+22=5，32=9，∵5≠9，∴1、2、3不能作為直角三角形的三邊長；B、72+82=103，92=81，∵103≠81，∴7，8，9可以不能作為直角三角形的三邊長；C、∵62+82=100，102=100，∴62+82=102，∴6、8、10能作為直角三角形的三邊長；D、∵52+122=169，202=400，∴52+122≠202，∴5、12、20不能作為直角三角形的三邊長．故答案為：C．

【分析】利用勾股定理的逆定理逐項判斷即可。5．【答案】B【解析】【解答】解：∵3＜10＜4，∴4＜10+1＜5．故選：B．【分析】首先得出10的取值范圍，進而得出答案．6．【答案】A【解析】【解答】解：A、8?B、(?2)2C、6÷D、2×故答案為：A.【分析】A、將第一項利用二次根式的性質化簡，然后合并同類二次根式即可判斷；B、根據(jù)二次根式的性質a27．【答案】A【解析】【解答】解：∵∠ABC與∠ACE的平分線相交于點D，∴∠CBD=∵∠ACE=∠A+∠ABC，∠ECD=∠CBD+∠D，∴∠CBD+∠D=∴∠D=∵∠D=15°，∴∠A=30°.故答案為：A.【分析】根據(jù)角平分線的概念得∠CBD=12∠ABC，∠ECD=12∠ACE，由三角形的任意一個外角等于與之不相鄰的兩個內角的和可得∠ACE=∠A+∠ABC，∠ECD=∠CBD+∠D，推出∠D=8．【答案】A【解析】【解答】解：把A(m,3)代入y=2x,∴2m=3,∴m=∴A(∴關于x，y的方程組y=2xy=ax+4的解為x=故答案為：A.【分析】先根據(jù)一次函數(shù)圖象上的點的坐標特點求A點的坐標，再利用一次函數(shù)的交點坐標是兩一次函數(shù)解析式組成的二元一次方程組的解，從而可得答案.9．【答案】C【解析】【解答】解：所購買艾條的平均單價是：30×10%＋25×25%＋20×40%＋18×25%＝21.75（元），故答案為：C.【分析】根據(jù)加權平均數(shù)定義，即可求出所購買艾條的平均單價.10．【答案】B【解析】【解答】解：∵點（﹣2，y1）和（3，y2）都在直線y＝-x-5上，∴y1＝-（-2）-5＝-3，y2＝-3-5＝-8，∴y1＞y2.故答案為：B.【分析】分別將x=-2、x=3代入y=-x-5中求出y1、y2，然后進行比較即可.11．【答案】（2，3）【解析】【解答】解：點A(?2，故答案為：（2，3）．

【分析】根據(jù)關于y軸對稱的點坐標的特征：橫坐標變?yōu)橄喾磾?shù)，縱坐標不變可得答案。12．【答案】4【解析】【解答】解：42故答案為：4．

【分析】利用二次根式的性質求解即可。13．【答案】丁【解析】【解答】解：∵S甲2＝0.60，S乙2＝0.62，S丙2＝0.58，S丁2＝0.45，∴S丁2＜S丙2＜S甲2＜S乙2，∴這四名同學跳高成績最穩(wěn)定的是丁，故答案為：?。?/p>

【分析】利用方差的性質：方差越大，數(shù)據(jù)波動越大求解即可。14．【答案】>【解析】【解答】解：∵(23)又∵12>9，∴23故答案為：>．

【分析】利用實數(shù)比較大小的方法求解即可。15．【答案】6【解析】【解答】解：∵∠ACB=90°，∠B=30°∴∠CAB=90°?∠B=60°∵AD平分∠CAB∴∠BAD=∠CAD=∴∠B=∠BAD∴AD=BD∵DE⊥AB于E∴∠BED=90°又∵∠B=30°，DE=2∴BD=2DE=4∴AD=BD=4∵∠ACB=90°，∠CAD=30°∴DC=∴BC=BD+DC=4+2=6故答案為：6．【分析】先求出∠CAB=60°，由角平分線的定義可得∠BAD=∠CAD=12∠CAB=30°，即得∠B=∠BAD，由等角對等邊可得AD=BD，利用含30°角的直角三角形的性質可得AD=BD=2DE=416．【答案】(?9【解析】【解答】解：令x=0，則y=8，∴點A的坐標為(0，8令y=0，則43x+8=0，解得：∴點B的坐標為(?6，0)，∴AB=8∵AB=A′B，∴OA′=AB?OB=10?6=4，設OC=m，則AC=A′C=8?m，在Rt△A′OC中，A′C即(8?m解得：m=3，∴點C的坐標為(0設點P的坐標為(n，當PB=PC時，(n+6)2解得n=?9故此時點P的坐標為(?9當BP=BC時，(n+6)2解得n=?16或n=4(舍去)，故此時點P的坐標為(?16，故點P的坐標為(?94，故答案為：(?9

【分析】令x=0，則y=8，令y=0，則43x+8=0，解得：x=?6，得出點A、B的坐標，利用勾股定理得出AB的值，設OC=m，則AC=A′C=8?m，在Rt△A′OC中，A′C2=A′O2+OC2，得出m的值，設點P的坐標為(n，0)，當17．【答案】解：32=4=4=3【解析】【分析】利用二次根式的加減法的計算方法求解即可。18．【答案】解：由第一個方程得y=2x?3.代入第二個方程得3x+2(2x?3)=8.7x=14.x=2把x=2代入y=2x?3得:y=2×2?3=1.∴這個方程組的解是x=2【解析】【分析】根據(jù)二元一次方程組的解法——代入消元法解之即可.19．【答案】（1）-5；4（2）解：∵A(?5，?4)，B(?1，∴畫出△ABC如下圖：；13；13【解析】【解答】（1）解：∵點A(a，∴a=?5，b=4；（2）△ABC的面積=8×4?1設C到AB的距離為h，∵AB=4∴12∴h=13∴C到AB的距離為13．

【分析】（1）根據(jù)關于x軸對稱的點坐標的特征：縱坐標變?yōu)橄喾磾?shù)，橫坐標不變可得答案；

（2）利用割補法求出三角形的面積，再利用等面積法可得12×213h=13，最后求出h=13，即可得到C20．【答案】（1）解：由圖象可知：分數(shù)為92分的人數(shù)為：6，其所占比為：10%∴隨機被抽查的學生總數(shù)：6÷10%=60（人），∵分數(shù)為94分的人數(shù)所占比為：20%∴分數(shù)為94分的人數(shù)為：60×20%=12人，補充條形統(tǒng)計圖如下：（2）96；98（3）解：由圖象可知：96分以上的學生人數(shù)所占比為：18+960進入第二輪環(huán)節(jié)的人數(shù)是1800×45%=810人【解析】【解答】（2）解：由（1）中的條形統(tǒng)計圖可知出現(xiàn)次數(shù)最多的分數(shù)是98分，按從小到大的順序可知：第30和31個人的成績在96分所在的那一組，∴中位數(shù)為96，眾數(shù)為98，故答案為：96，98．

【分析】（1）利用“92分”的人數(shù)除以對應的百分比可得總人數(shù)，再求出“94分”的人數(shù)并作出條形統(tǒng)計圖即可；

（2）利用中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解即可；

（3）先求出“96分以上”的百分比，再乘以1800可得答案。21．【答案】（1）解：設每件甲種玩具的進價是x元，每件乙種玩具的進價是y元．由題意得x+y=57解得：x=30答：每件甲種玩具的進價是30元，每件乙種玩具的進價是27元．（2）解：∵購進甲種玩具超過20件，超出部分可以享受7折優(yōu)惠∴當a>20時，w=30×20+0.7×30×(a?20)=21a+180∴w=21a+180(a>20)【解析】【分析】（1）設每件甲種玩具的進價是x元，每件乙種玩具的進價是y元，根據(jù)題意列出方程組x+y=572x+3y=141，再求解即可；

22．【答案】（1）解：AP、PQ、BQ之間的數(shù)量關系為：AP∵將△CAP繞點C逆時針旋轉90°得△CBM，∴AP=BM，CP=CM，∠CAP=∠CBM，∠PCA=∠MCB，∠PCM=90°，∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠CAB=∠CBA=45°，∴∠CAP=180°?∠CAB=135°=∠CBM，∴∠QBM=∠CBM?∠ACB=90°，∴BM∵射線CP繞點C逆時針旋轉45°，交AB于點Q，∴∠PCQ=45°，∵∠PCM=90°，∴∠MCQ=90°?45°=45°，∴∠PCQ=∠MCQ，∵CP=CM，CQ=CQ，∴△PCQ≌△MCQ(SAS)，∴PQ=QM，∵BM2+B∴AP（2）解：CP的長為：3?1或2【解析】【解答】解：(2)①當P在線段BC上時，如圖所示：∵將△CAP繞點C逆時針旋轉60°得△CBM，∴∠ABM=∠ACP=60°=∠ABQ，∴∠QBM=∠ABM+∠ABQ=120°，∴△BMQ不可能是直角三角形；②當P在C左側射線BC上時，∠BMQ=90°，如圖：∵將△CAP繞點C逆時針旋轉60°得△CBM，∴∠ABM=∠ACP=180°?∠ACB=120°，∠PAM=60°，∴∠QBM=∠ABM?∠ABC=120°?60°=60°，∴BQ=2BM，QM=B設BM=CP=m，則BQ=2m，QM=∵∠PAQ=30°，∵∠PAM=60°，∴∠QAM=∠PAM?∠PAQ=30°，∴∠PAQ=∠QAM，∵AP=AM，AQ=AQ，∴△APQ≌△AMQ(SAS)，∴PQ=QM=∴CQ=PQ?CP=∵BQ+CQ=BC=AB=2，∴2m+(解得：m=3∴CP=3若∠BQM=90°時，如圖所示：∵將△CAP繞點C逆時針旋轉60°得△CBM，∴∠ABM=∠ACP=180°?∠ACB=120°，∠PAM=60°，∴∠QBM=∠ABM?∠ABC=120°?60°=60°，∴BM=2BQ，QM=B設BQ=n，則BM=2n=CP，QM=3∵∠PAQ=30°，∵∠PAM=60°，∴∠QAM=∠PAM?∠PAQ=30°，∴∠PAQ=∠QAM，∵AP=AM，AQ=AQ，∴△APQ≌△AMQ(SAS)，∴PQ=QM=3∴CQ=CP?PQ=2n?3∵BQ?CQ=BC=AB=2，∴n?(2n?3解得：n=3∴CP=23綜上所述，CP的長為：3?1或2

【分析】（1）利用旋轉得出AP=BM，CP=CM，∠CAP=∠CBM，∠PCA=∠MCB，∠PCM=90°，根據(jù)∠ACB=90°，AC=BC，證出BM2+BQ2=QM2，再利用三角形全等得出△PCQ≌△MCQ(SAS)，得出PQ=QM，再根據(jù)BM2+BQ223．【答案】（1）解：對于y=13x+2，令x=0∴B(0，2)，