提優(yōu)專題16 構(gòu)造輔助圓（隱圓）解題的幾種常見(jiàn)模型（原卷版）

專題16構(gòu)造輔助圓（隱圓）解題的幾種常見(jiàn)模型（原卷版）類型一定點(diǎn)定長(zhǎng)模型典例1（威海中考）如圖，已知AB＝AC＝AD，∠CBD＝2∠BDC，∠BAC＝44°，則∠CAD的度數(shù)為（）A．68° B．88° C．90° D．112°針對(duì)訓(xùn)練1．（蘇州期中）如圖，四邊形ABCD中，DC∥AB，BC＝1，AB＝AC＝AD＝2．則BD2的值為（）A．14 B．15 C．18 D．122．（2021春?牧野區(qū)校級(jí)期中）如圖，在矩形ABCD中，E為AB的中點(diǎn)，P為BC邊上的任意一點(diǎn)，把△PBE沿PE折疊，得到△PFE，連接CF．若AB＝10，BC＝12，當(dāng)CF取最小值時(shí)，BP的值等于．類型二對(duì)角互補(bǔ)模型典例2（2018?漢陽(yáng)區(qū)模擬）如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)P是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，P和C不重合，連接AP，AP的垂直平分線交BD于點(diǎn)G，交AP于點(diǎn)E，在P點(diǎn)由B點(diǎn)到C點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，∠APG的大小變化情況是（）A．變大 B．先變大后變小 C．先變小后變大 D．不變變式訓(xùn)練1．（2018?碑林區(qū)校級(jí)一模）如圖，在△ABC中，∠ACB＝120°，AC＝BC＝2，D是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，連接CD，將△BCD繞點(diǎn)C沿順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△ACE，連接DE，則△ADE面積的最大值＝．2．（2020?淮陰區(qū)模擬）在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，AB＝2，O為AC的中點(diǎn)，過(guò)O作OE⊥OF，OE、OF分別交射線AB，BC于E、F，則EF的最小值為．3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（0，2），點(diǎn)P在直線y=33x上，連接AP，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥AP，交x軸于點(diǎn)Q，連接AQ．求∠類型三定邊定角模型定邊對(duì)直角典例3東西湖區(qū)模擬）如圖，已知A（2，6）、B（8，﹣2），C為坐標(biāo)軸上一點(diǎn)，且△ABC是直角三角形，則滿足條件的C點(diǎn)有（）個(gè)．A．6 B．7 C．8 D．9針對(duì)訓(xùn)練1．（2021?內(nèi)鄉(xiāng)縣一模）（1）【學(xué)習(xí)心得】于彤同學(xué)在學(xué)習(xí)完“圓”這一章內(nèi)容后，感覺(jué)到一些幾何問(wèn)題如果添加輔助圓，運(yùn)用圓的知識(shí)解決，可以使問(wèn)題變得非常容易．例如：如圖1，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D是△ABC外一點(diǎn)，且AD＝AC，求∠BDC的度數(shù)．若以點(diǎn)A為圓心，AB為半徑作輔助⊙A，則點(diǎn)C、D必在⊙A上，∠BAC是⊙A的圓心角，而∠BDC是圓周角，從而可容易得到∠BDC＝°．（2）【問(wèn)題解決】如圖2，在四邊形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，∠BDC＝25°，求∠BAC的度數(shù)．（3）【問(wèn)題拓展】如圖3，如圖，E，F(xiàn)是正方形ABCD的邊AD上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿足AE＝DF．連接CF交BD于點(diǎn)G，連接BE交AG于點(diǎn)H．若正方形的邊長(zhǎng)為2，則線段DH長(zhǎng)度的最小值是．定邊對(duì)定角典例4（2021秋?如皋市期中）如圖，△ABC為等邊三角形，AB＝3．若P為△ABC內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且滿足∠PAB＝∠ACP，則線段PB長(zhǎng)度的最小值為（）A．1.5 B．3 C．433 D典例5（2021秋?白云區(qū)期中）在四邊形ABCD中，∠B＝60°，∠D＝30°，AB＝BC．（1）求∠A+∠C的度數(shù)；（2）連接BD，探究AD，BD，CD三者之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；（3）若點(diǎn)E在四邊形ABCD內(nèi)部運(yùn)動(dòng)，且滿足AE2＝BE2+CE2，求∠BEC的度數(shù)．針對(duì)訓(xùn)練1．（廣州中考）如圖，在四邊形ABCD中，∠B＝60°，∠D＝30°，AB＝BC．（1）求∠A+∠C的度數(shù)；（2）連接BD，探究AD，BD，CD三者之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）若AB＝1，點(diǎn)E在四邊形ABCD內(nèi)部運(yùn)動(dòng)，且滿足AE2＝BE2+CE2，求點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)度．2．如圖，在△AB