呂梁交口縣2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學綜合檢測卷(含答案)

絕密★啟用前呂梁交口縣2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學綜合檢測卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2022年春?鹽都區(qū)期中）下列圖案中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的有（）A.1個B.2個C.3個D.4個2.（福建省漳州市華安縣八年級（上）期中數(shù)學試卷）下列命題中，逆命題正確的是（）A.全等三角形的對應角相等B.全等三角形的周長相等C.全等三角形的面積相等D.全等三角形的對應邊相等3.（河南省許昌市禹州市八年級（上）期末數(shù)學試卷（B卷））將m2（a-2）+m（a-2）分解因式的結果是（）A.（a-2）（m2-m）B.m（a-2）（m-1）C.m（a-2）（m+1）D.m（2-a）（m-1）4.（陜西省咸陽市涇陽縣云陽中學七年級（下）第一次質(zhì)檢數(shù)學試卷）如圖，在邊長為a的正方形中，剪去一個邊長為b的小正方形（a＞b），將余下部分拼成一個梯形，根據(jù)兩個圖形陰影部分面積的關系，可以得到一個關于a、b的恒等式為（）A.（a-b）2=a2-2ab+b2B.（a+b）2=a2+2ab+b2C.a2-b2=（a+b）（a-b）D.無法確定5.（2016?建鄴區(qū)一模）計算a5?（-）2的結果是（）A.-a3B.a3C.a7D.a106.（四川省遂寧市吉祥中學八年級（上）期中數(shù)學試卷）下列可使兩個直角三角形全等的條件是（）A.一條邊對應相等B.兩條直角邊對應相等C.一個銳角對應相等D.兩個銳角對應相等7.如圖，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，將直角尺的頂點放在邊AB中點F上，直角尺的兩邊分別交AC、BC于點D、E，連接DE，直角尺在旋轉(zhuǎn)的過程中，下列結論不正確的是（）8.（北師大版八年級下冊《3.4分式方程》2022年同步練習（一））下列各式中是分式方程的是（）A.x+y=5B.=C.=D.9.下列計算正確的是（）A.（）2=B.（）2=C.（3xny-n）-m=D.（-）2n=-10.（2020年秋?重慶校級月考）（2020年秋?重慶校級月考）如圖，AB∥CD，∠DBF=110°，∠ECD=70°，則∠E的度數(shù)為（）A.30°B.40°C.50°D.60°評卷人得分二、填空題（共10題）11.（安徽省合肥市廬江縣八年級（上）期末數(shù)學試卷）請寫出同時滿足以下兩個特點的一個分式：①分式有意義時字母的取值范圍是x≠1；②當x=2時，分式的值為3，這樣的分式可以是．12.如圖，梯形ACDB的兩條角平分線交BD于點G，若AB=2，AC=6，BD=5，CD=．13.（江蘇省揚州市江都區(qū)國際學校七年級（下）第一次月考數(shù)學試卷）若2x+5y-3=0，則4x-2?32y的值為．14.（2021?廈門模擬）如圖，在??R??t?Δ?A??B??C???中，?∠C=90°??，?BC=3??，15.（江蘇省無錫市錫山區(qū)東亭片八年級（上）期中數(shù)學試卷）（2020年秋?錫山區(qū)期中）如圖，△ABC與△A′B′C′關于直線對稱，則∠B的度數(shù)為．16.圖1是一個長為a，寬為b的長方形，圖2是一個長為（a+b），寬為（a-b）的長方形，圖3是由4個如圖1中的長方形拼成的一個大正方形，若圖1中的長方形周長數(shù)等于圖2中長方形的面積數(shù)，圖2中長方形的面積是圖3中陰影部分的面積的5倍，則（2a-5b）2的值為．17.（2018?湘潭）分式方程?3x18.（浙江省衢州市江山市上余初中七年級（下）期中數(shù)學試卷）如圖，將左圖中的陰影部分裁剪下來，重新拼成一個如右圖的長方形．（1）根據(jù)兩個圖中陰影部分的面積相等，可以得到一個數(shù)學公式，這個公式的名稱叫．（2）根據(jù)你在（1）中得到的公式計算下列算式：（1-）（1-）（1-）（1-）…（1-）（1-）．19.如圖，△ABC與△ADE中，∠C=∠E，∠1=∠2；（1）證明：△ABC∽△ADE．（2）請你再添加一個條件，使△ABC≌△ADE．你補充的條件為：．20.（山東省濰坊市高密市銀鷹文昌中學九年級（下）期中數(shù)學模擬試卷（4））分解因式：（x+2）（x-2）-4y（x-y）=．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2019?廈門一模）如圖，已知點?B??，?C??，?D??，?E??在一條直線上，?AB//FC??，?AB=FC??，?BC=DE??．求證：?AD//FE??．22.當x為何值時，分式的值為0？23.如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D是邊的中點，AH⊥BD，垂足為H，交BC于點E．（1）求證：∠ADB=∠CDE；（2）若AB=2，求△CDE的面積．24.分解因式：（1）x3-2x2y+xy2；（2）-4a2+12ab-9b2；（3）-2a2x4+16a2x2-32a2；（4）（a2+4b2）2-16a2b2（5）x2-2（實數(shù)范圍內(nèi)分解）25.（1）請在圖1中畫出下面這個軸對稱圖形的對稱軸．（2）如圖2，在方格紙中畫出△ABC繞點C順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到的△CDE．26.（北京市西城區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷）閱讀下列材料：利用完全平方公式，可以將多項式ax2+bx+c（a≠0）變形為a（x+m）2+n的形式，我們把這樣的變形方法叫做多項式ax2+bx+c的配方法．運用多項式的配方法及平方差公式能對一些多項式進行分解因式．例如：x2+11x+24=x2+11x+()2-()2+24=(x+)2-=(x++)(x+-)=（x+8）（x+3）根據(jù)以上材料，解答下列問題：（1）用多項式的配方法將x2+8x-1化成（x+m）2+n的形式；（2）下面是某位同學用配方法及平方差公式把多項式x2-3x-40進行分解因式的解答過程：老師說，這位同學的解答過程中有錯誤，請你找出該同學解答中開始出現(xiàn)錯誤的地方，并用“”標畫出來，然后寫出完整的、正確的解答過程：（3）求證：x，y取任何實數(shù)時，多項式x2+y2-2x-4y+16的值總為正數(shù)．27.（2021?潼南區(qū)一模）閱讀理解：材料1：一個四位數(shù)，記千位上和百位上的數(shù)字之和為?x??，十位上和個位上的數(shù)字之和為?y??，如果?x=y??，那么稱這個四位數(shù)為“和平數(shù)”，例如：2534，?x=2+5??，?y=3+4??，因為?x=y??，所以2534是“和平數(shù)”．材料2：若一個四位數(shù)滿足個位和百位相同，十位和千位相同，我們稱這個數(shù)為“雙子數(shù)”．將“雙子數(shù)”?m??的百位和千位上的數(shù)字交換位置，個位和十位上的數(shù)字也交換位置，得到一個新的“雙子數(shù)”?m′??，記?F(m)=2m+2m'1111??為“雙子數(shù)”的“雙11數(shù)”例如：?m=3232??，?m′=2323?請你利用以上兩個材料，解答下列問題：（1）直接寫出：最小的“和平數(shù)”是______，最大的“和平數(shù)”______．（2）若?S??是“和平數(shù)”，它的個位數(shù)字是千位數(shù)字的2倍，且百位數(shù)字與十位數(shù)字之和是14的倍數(shù)，求滿足條件的所有?S??的值．（3）已知兩個“雙子數(shù)”?p??、?q??，其中?p=?abab??，?q=?cdcd??（其中?1?a?<?b?9??，?1?c?9??，?1?d?9??，?c≠d??且?a??、?b??、?c??、?d??都為整數(shù)），若?p??的“雙11數(shù)”?F(p)??能被17整除，且?p??、?q??的“雙11數(shù)”滿足?F(p)+2F(q)-(4a+3b+2d+c)=0??，求滿足條件的參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：第一個圖形既不是中心對稱圖形又不是軸對稱圖形；第二個圖形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形；第三個圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形；第四個圖形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，故選：B．【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念解答．2.【答案】【解答】解：A、全等三角形的對應角相等的逆命題是對應角相等的三角形全等，錯誤；B、逆命題為周長相等的三角形全等，錯誤；C、逆命題為面積相等的三角形全等，錯誤；D、逆命題為對應邊相等的三角形全等，正確，故選D．【解析】【分析】利用全等三角形的性質(zhì)和判定分別判斷后即可確定正確的選項．3.【答案】【解答】解：m2（a-2）+m（a-2）=m（a-2）（m+1）．故選：C．【解析】【分析】直接提取公因式m（a-2）進而分解因式得出答案．4.【答案】【解答】解：第一個圖形的陰影部分的面積=a2-b2；第二個圖形是梯形，則面積是（2a+2b）?（a-b）=（a+b）（a-b）．則a2-b2=（a+b）（a-b）．故選C．【解析】【分析】分別計算這兩個圖形陰影部分面積，根據(jù)面積相等即可得到．5.【答案】【解答】解：原式=a5?=a3，故選：B．【解析】【分析】首先計算分式的乘方，然后再相乘即可．6.【答案】【解答】解：兩直角三角形隱含一個條件是兩直角相等，要判定兩直角三角形全等，起碼還要兩個條件，故可排除A、C；而D構成了AAA，不能判定全等；B構成了SAS，可以判定兩個直角三角形全等．故選：B．【解析】【分析】判定兩個直角三角形全等的方法有：SAS、SSS、AAS、ASA、HL五種．據(jù)此作答．7.【答案】連CF，如圖，∵F點是等腰Rt△ABC邊AB中點，∴CF=FA，CF⊥AB，CF平分∠ACB，∴∠FCE=∠A=45°，∠CFA=90°，又∵∠DFE=90°，∴∠AFD=∠CFE，在△AFD和△CFE中∴△AFD≌△CFE，∴FD=FE，∴△DFE是等腰直角三角形；∵四邊形CDFE的面積=△CDF的面積+△CFE的面積=△CDF的面積+△AFD的面積=△CAF的面積=×△ABC的面積=××8×8=16；當FD⊥AC時，四邊形CDFE為正方形，此時△CDE面積的最大值為×16=8．故選D．【解析】8.【答案】【解答】解：A、是二元一次方程，不是分式方程，選項錯誤；B、正確；C、是一元一次方程，選項錯誤；D、是分式，不是方程，選項錯誤．故選B．【解析】【分析】根據(jù)分式方程的定義：分母里含有字母的方程叫做分式方程進行判斷．9.【答案】【解答】解：A、（）2==，故A錯誤；B、（）2=，故B錯誤；C、（3xny-n）-m=3-mx-mnymn=，故C正確；D、（-）2n=，故D錯誤．故選：C．【解析】【分析】根據(jù)分式的乘方：（）n=，可得負整數(shù)指數(shù)冪，根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪與正整數(shù)指數(shù)冪互為倒數(shù)即可求解．10.【答案】【解答】解：∵AB∥CD，∠ECD=70°，∴∠A=70°，∵∠DBF=110°，∴∠E=110°-70°=40°，故選B【解析】【分析】根據(jù)兩直線平行同位角相等得出∠A=70°，再利用三角形外角性質(zhì)得出即可．二、填空題11.【答案】【解答】解：由題意，可知所求分式可以是：．（答案不唯一）．故答案是：．（答案不唯一）．【解析】【分析】根據(jù)分式的值為0的條件，由①的敘述可知此分式的分子一定不等于0；由②的敘述可知此分式的分母當x=2時的值為3，根據(jù)求分式的值的方法，把x=2代入此分式，得分式的值為3．12.【答案】【解答】解：如圖，延長CG交AB延長線與點E，∵四邊形ACBD是梯形，∴∠ACD+∠CAB=180°，∠BEG=∠DCG，∵AG平分∠CAB，CG平分∠ACD，∴∠CAG=∠CAB，∠ACG=∠ACD，則∠CAG+∠ACG=∠CAB+∠ACD=（∠CAB+∠ACD）=90°，∴∠AGD=90°，即AG⊥CE，∵AG平分∠CAB，∴△CAE為等腰三角形，即CG=EG，AC=AE=6，∵AB=2，∴BE=4，在△CDG和△EBG中，∵，∴△CDG≌△EBG（ASA），∴CD=EB=4，故答案為：4．【解析】【分析】延長CG交AB延長線與點E，根據(jù)AG平分∠CAB，CG平分∠ACD，得∠CAG+∠ACG=∠CAB+∠ACD=（∠CAB+∠ACD），又四邊形ACBD是梯形知∠ACD+∠CAB=180°，故∠CAG+∠ACG=（∠CAB+∠ACD）=90°即AG⊥CE，結合AG平分∠CAB根據(jù)三線合一得△CAE為等腰三角形，進而得出AC=AE=6、CG=EG，因為∠BEG=∠DCG、∠BEG=∠DCG可判定△CDG≌△EBG，得出CD=EB=AE-AB=4．13.【答案】【解答】解：∵2x+5y-3=0，∴2x+5y=3，4x-2?32y=（22）x-2?（25）y=22x-4?25y=22x+5y-4=22x+5y÷24=23÷24=．故答案為：．【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、除法，冪的乘方，即可解答．14.【答案】解：?∵∠C=90°??，?BC=3??，?AC=4??，?∴AB=5??，?∵BD??平分?∠ABC??，?∴∠ABD=∠DBC??，?∵AD//BC??，?∴∠DBC=∠D??，?∴∠D=∠ABD??，?∴AD=AB=5??，故答案為：5．【解析】先求出?AB??，再由?BD??平分?∠ABC??，?AD//BC??，證明?AD=AB??即可．本題考查勾股定理、等腰三角形判定等知識，解題的關鍵是證明?AD=AB??．15.【答案】【解答】解：∵△ABC與△A′B′C′關于直線l對稱，∴∠C=∠C′=40°，∴∠B=180°-∠A-∠C=180°-40°-35°=105°．故答案為：105°【解析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)先求出∠C等于∠C′，再利用三角形內(nèi)角和定理即可求出∠B．16.【答案】【解答】解：∵圖1中的長方形周長數(shù)等于圖2中長方形的面積數(shù)，∴2（a+b）=（a+b）（a-b），∴a-b=2，∵圖2中長方形的面積是圖3中陰影部分的面積的5倍，∴（a+b）（a-b）=5（a-b）2∴（a+b）=5（a-b），∴a+b=10，∴解得：∴（2a-5b）2=（12-20）2=（-8）2=64．故答案為：64．【解析】【分析】根據(jù)圖1中的長方形周長數(shù)等于圖2中長方形的面積數(shù)，圖2中長方形的面積是圖3中陰影部分的面積的5倍，得到關于a，b的方程組，求出a，b的值，代入方程組即可解答．17.【答案】解：兩邊都乘以?x+4??，得：?3x=x+4??，解得：?x=2??，檢驗：?x=2??時，?x+4=6≠0??，所以分式方程的解為?x=2??，故答案為：?x=2??．【解析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到?x??的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗．18.【答案】【解答】解：（1）圖1的面積為a2-b2，圖2的面積為（a+b）（a-b）；比較兩圖的陰影部分面積，可以得到乘法公式a2-b2=（a+b）（a-b）．（2）原式=(1-)(1+)(1-)(1+)…(1-)(1+)(1-)(1+)=××××…×××=【解析】【分析】（1）利用面積公式：大正方形的面積-小正方形的面積=陰影面積；利用矩形公式即可求解；利用面積相等列出等式即可；是平方差公式．（2）利用平方差公式簡便計算．19.【答案】【解答】（1）證明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC，∴∠BAC=∠DAE．∵∠C=∠E，∴△ABC∽△ADE．（2）補充的條件為：AB=AD（答案不唯一）；理由如下：由（1）得：∠BAC=∠DAE，在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE；故答案為：AB=AD（答案不唯一）．【解析】【分析】（1）由∠1=∠2，證出∠BAC=∠DAE．再由∠C=∠E，即可得出結論；（2）由AAS證明△ABC≌△ADE即可．20.【答案】【解答】解：（x+2）（x-2）-4y（x-y）=x2-4-4xy+4y2=（x2-4xy+4y2）-4=（x-2y）2-4=（x-2y+2）（x-2y-2）．故答案為：（x-2y+2）（x-2y-2）．【解析】【分析】首先將原式變形，利用分組分解法即可解答．三、解答題21.【答案】證明：?∵AB//FC??，?∴∠B=∠FCE??，?∵BC=DE??，?∴BC+CD=DE+CD??．即?BD=CE??，在?ΔABD??和?ΔFCE??中???∴ΔABD?ΔFCE(SAS)??，?∴∠ADB=∠E??，?∴AD//FE??．【解析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到?∠B=∠FCE??，再證明?BD=CE??，則利用“?SAS??”可判斷?ΔABD?ΔFCE??，所以?∠ADB=∠E??，然后根據(jù)平行線的判定可得到結論．本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：全等三角形的判定是結合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時，關鍵是選擇恰當?shù)呐卸l件．在應用全等三角形的判定時，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時添加適當輔助線構造三角形．22.【答案】【解答】解：由分式的值為0，得，解得x=-2．故當x=-2時，分式的值為0．【解析】【分析】根據(jù)分式值為零的條件：分子為0，分母不為0，可得答案．23.【答案】【解答】證明：（1）作CG⊥AC，交AE的延長線于G，∵∠BAC=90°，AH⊥BD，∴∠DAH+∠ADB=90°，∠ADB+∠ABD=90°，∴∠ABD=∠DAH，且AB=AC，∠BAC=∠ACG=90°，在△ABD與△AGC中，，∴△ABD≌△CAG（AAS），∴AD=CG，∠G=∠BDA，∵D是中點，∴AD=DC，∴DC=CG，∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ACB=45°，∵∠ACG=90°，∴∠ACB=∠BCG=45°，在△DCE與△EGC中，，∴△DCE≌△GCE（SAS），∴∠G=∠EDC，∴∠BDA=∠EDC．（2）∵AB=AC=2，D是AC中點，∴AD=CD=CG=1，∵△DCE≌△GCE，∴S△ADE=S△DEC=S△ECG=S△ACG，∵S△ACG=?AC?CG=×2×1=1，∴S△CDE=．【解析】【分析】（1）作CG⊥AC，交AE于G，先證明△ABD與△AGC全等得到∠G=∠BDA，再證明△CED≌△CEG得到∠G=∠EDC，由此可以得出結論．（2）由AD=DC得到S△ADE=S△CDE，由△DCE≌△GCE得到S△CED=S△CEG，再求出△ACG的面積即可．24.【答案】【解答】解：（1）x3-2x2y+xy2=x（x2-2xy+2）=x（x-y）2；（2）-4a2+12ab-9b2=-（4a2-12ab+9b2）=-（2a-3b）2；（3）-2a2x4+16a2x2-32a2=-2a2（x4-8x2+16）=-2a2（x2-4）2=-2a2[（x+2）（x-2）]2=-2a2（x+2）2（x-2）2；（4）（a2+4b2）2-16a2b2=[（a2+4b2）+4ab][（a2+4b2）-4ab]=（a+2b）2（a-2b）2；（5）x2-2=（x+）（x-）．【解析】【分析】（1）根據(jù)提公因式法，可得完全平方公式，根據(jù)完全平方公式，可得答案；（2）根據(jù)提公因式法，可得完全平方公式，根據(jù)完全平方公式，可得答案；（3）根據(jù)提公因式法，可得完全平方公式，根據(jù)完全平方公式，可得答案；（4）根據(jù)平方差公式，可得完全平方公式，根據(jù)完全平方公式，可得答案；（5）根據(jù)平方差公式，可得答案．25.【答案】（1）如圖所示：（2）如圖所示：【解析】26.【答案】【解答】解：（1）x2+8x-1=x2+8x+42-42-1=（x+4）2-17；（2）如圖所示：正確的解答過程：x2-3x-40=x2-3x+（）2-（）2-40=（x-）2-=（x-+）（x--）=（x+5）（x-8）；（3）證明：x2+y2-2x-4y+16=（x2-2x+1）+（y2-4y+4）+11=（x-1）2+（y-2）2+11≥11，故x，y取任何實數(shù)時，多項式x2+y2-2x-4y+16的值總為正數(shù)．【解析】【分析】（1）根據(jù)配方法，可得答案；（2）根據(jù)配方法，可得平方差公式，再根據(jù)平方差公式，可得答案；（3）根據(jù)交換律、結合率，可得完全平方公式，根據(jù)完全平方公式，可得答案．27.【答案】解：（1）由題意得：最小的“和平數(shù)”是1001，最大的“和平數(shù)”是9999．故答案為：1001，9999．（2）設和平數(shù)為?abcd??，則?d=2a??，?b+c=14n(n??為正整數(shù)），?∵b+c?18??，?∴n=1??．?∴????將②代入到①得?c=7-0.5a??．?∵a??、?d??為正整數(shù)，?b??、?c??為自然數(shù)，?∴a??為2、4、6、8．?∴a??取6、8時，?d??的