大理白族自治州劍川教縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)強(qiáng)化卷(含答案)

絕密★啟用前大理白族自治州劍川教縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)強(qiáng)化卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2022年中考數(shù)學(xué)新型題（3））七巧板是我國祖先的一項(xiàng)卓越創(chuàng)造，它是由七塊不同形狀和大小珠木拼成圖形的一種游戲，右圖是由七巧板拼成的兩幅圖案，則下列說法中正確的是（）A.圖（1）是軸對稱圖形B.圖（2）是軸對稱圖形C.圖（1）是中心對稱圖形D.圖（2）是中心對稱圖形2.（貴州省遵義市務(wù)川縣大坪中學(xué)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）下列各式由左邊到右邊的變形中，是分解因式的為（）A.a（x+y）=ax+ayB.x2-4x+4=x（x-4）+4C.10x2-5x=5x（2x-1）D.x2-16+3x=（x-4）（x+4）+3x3.（河北省唐山市樂亭縣八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）下列各分式中，最簡分式是（）A.B.C.D.4.（2022年春?蘇州校級月考）長度為1cm、2cm、3cm、4cm、5cm的五條線段，若以其中的三條線段為邊構(gòu)成三角形，可以構(gòu)成不同的三角形共有（）A.3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)5.（2016?孝感模擬）（2016?孝感模擬）如圖，點(diǎn)A1，A2依次在y=（x＞0）的圖象上，點(diǎn)B1，B2依次在x軸的正半軸上，若△A1OB1，△A2B1B2均為等邊三角形，則點(diǎn)B2的坐標(biāo)為（）A.（4，0）B.（4，0）C.（6，0）D.（6，0）6.（2016?盧龍縣一模）下列等式成立的是（）A.（a+4）（a-4）=a2-4B.2a2-3a=-aC.a6÷a3=a2D.（a2）3=a67.（2016?微山縣一模）下列運(yùn)算正確的是（）A.x2+x3=x5B.（）2=C.x2?x3=x6D.（x2）3=x68.（2021?普陀區(qū)模擬）如圖，在?ΔABC??中，?∠C=90°??，?∠B=30°??，以?A??為圓心，任意長為半徑畫弧交?AB??于?M??、?AC??于?N??，再分別以?M??、?N??為圓心，大于?12MN??的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)?P??，連接?AP??并延長交?BC?①?AD??是?∠BAC??的平分線；②?∠ADC=60°??；③點(diǎn)?D??在?AB??的中垂線上；④??SΔACD其中正確的有?(???)??A.只有①②③B.只有①②④C.只有①③④D.①②③④9.（山東省泰安市新泰市放城中學(xué)七年級（上）期末數(shù)學(xué)競賽試卷（A）（五四制））下列畫圖語句中，正確的是（）A.畫射線OP=3cmB.連接A，B兩點(diǎn)C.畫出A，B兩點(diǎn)的中點(diǎn)D.畫出A，B兩點(diǎn)的距離10.（廣東省深圳市南山區(qū)麒麟中學(xué)九年級（下）第二次月考數(shù)學(xué)試卷）炎炎夏日將至，南山區(qū)教育局準(zhǔn)備開展“清涼工程”，計(jì)劃為每個(gè)中小學(xué)都裝上空調(diào)，準(zhǔn)備甲安裝隊(duì)為A學(xué)校安裝66臺空調(diào)，乙安裝隊(duì)為B學(xué)校安裝60臺空調(diào)，兩隊(duì)同時(shí)開工且恰好同時(shí)完工，甲隊(duì)比乙隊(duì)每天多安裝2臺，設(shè)乙隊(duì)每天安裝x臺，根據(jù)題意，下面所列方程中正確的是（）A.=B.=C.=D.=評卷人得分二、填空題（共10題）11.（廣西梧州市岑溪市八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）（2022年秋?岑溪市期中）如圖所示，圖中共有三角形個(gè)．12.（2016?徐州模擬）正六邊形的一個(gè)內(nèi)角是．13.下列語句：①有一邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等；②一般三角形具有的性質(zhì)，直角三角形都具有；③有兩邊相等的兩直角三角形全等；④兩直角三角形的斜邊為5cm，一條直角邊都為3cm，則這兩個(gè)直角三角形必全等．其中正確的有個(gè)．14.（福建省莆田市秀嶼區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?秀嶼區(qū)期末）如圖，△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線l對稱，且∠A=100°，∠C′=50°，則∠B的度數(shù)是．15.（2022年湖南省岳陽十中中考數(shù)學(xué)一模試卷）若4x2-（a-1）xy+9y2是完全平方式，則a=．16.（湖北省武漢市十一濱江中學(xué)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）（2022年秋?硚口區(qū)校級期中）如圖：△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，判定△ABD≌△ACD的方法是．17.（2022年浙江省杭州市富陽市中考數(shù)學(xué)模擬試卷）（2014?富陽市模擬）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8，點(diǎn)P，Q都是斜邊AB上的動點(diǎn)，點(diǎn)P從B向A運(yùn)動（不與點(diǎn)B重合），點(diǎn)Q從A向B運(yùn)動，BP=AQ．點(diǎn)E，D分別是點(diǎn)A，B以Q，P為對稱中心的對稱點(diǎn)，HQ⊥AB，垂足為點(diǎn)Q，交AC于點(diǎn)H．當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)頂點(diǎn)B時(shí)，Q，P同時(shí)停止運(yùn)動，則當(dāng)△HDE為等腰三角形時(shí)，BP的值為．18.（2021?西湖區(qū)二模）如圖，在矩形?ABCD??中對角線?AC??，?BD??交于點(diǎn)?O??，?DE??平分?∠ADC??交?AB??于點(diǎn)?E??，連接?OE??，若?AD=6??，?AB=8??，則?OE=??______．19.（浙江省溫州市泰順八中七年級（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）小明運(yùn)動服上號碼在鏡子中的字樣為“0108”，那么他的運(yùn)動服上的實(shí)際號碼是．20.（2020年秋?思茅區(qū)校級期中）內(nèi)角和等于外角和的多邊形是邊形．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（江蘇省無錫市南長區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足為D，過D作DE∥AC，交AB于E，若AB=6，求線段DE的長．22.利用因式分解先化簡下列代數(shù)式：（1）+（2）思考：x在什么范圍時(shí)，（1）中的代數(shù)式小于0？23.如圖，已知點(diǎn)A，B，C，D在同一條直線上，EA⊥AB，F(xiàn)D⊥AD，AB=CD，若用“HL”證明Rt△AEC≌△Rt△DFB，需添加什么條件？并寫出你的證明過程．24.（2020年秋?泰興市校級月考）（2020年秋?泰興市校級月考）在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（2，-4），B（3，-2），C（6，-3）．（1）畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1；（2）以M點(diǎn)為位似中心，在網(wǎng)格中畫出△A1B1C1的位似圖形△A2B2C2，使△A2B2C2與△A1B1C1的相似比為2：1．（3）請寫出（2）中放大后的△A2B2C2中A2B2邊的中點(diǎn)P的坐標(biāo)．25.（江西省吉安市朝宗實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級（下）第一次段考數(shù)學(xué)試卷）如圖，在△ABC中，AB=30cm，BC=35cm，∠B=60°，有一動點(diǎn)M自A向B以1cm/s的速度運(yùn)動，動點(diǎn)N自B向C以2cm/s的速度運(yùn)動，若M，N同時(shí)分別從A，B出發(fā)．（1）請你推算一下出發(fā)幾秒后，△BMN為等邊三角形？（2）出發(fā)幾秒后，△BMN為直角三角形？通過推算，你有什么結(jié)論？26.（2019?大慶二模）如圖，在?ΔABC??中，?∠ACB=90°??，?∠CAB=30°??，以線段?AB??為邊向外作等邊?ΔABD??，點(diǎn)?E??是線段?AB??的中點(diǎn)，連接?CE??并延長交線段?AD??于點(diǎn)?F??．（1）求證：四邊形?BCFD??為平行四邊形；（2）若?AB=6??，求四邊形?ADBC??的面積．27.（2021?牡丹區(qū)一模）2020年5月，全國兩會召開以后，應(yīng)勢復(fù)蘇的“地?cái)偨?jīng)濟(jì)”帶來了市場新活力，雅苑社區(qū)擬建?A??，?B??兩類攤位以激活“地?cái)偨?jīng)濟(jì)”，每個(gè)?A??類攤位的占地面積比每個(gè)?B??類攤位的占地面積多2平方米，建?A??類攤位每平方米的費(fèi)用為50元，建?B??類攤位每平方米的費(fèi)用為40元，用120平方米建?A??類攤位的個(gè)數(shù)恰好是用同樣面積建?B??類攤位個(gè)數(shù)的?2（1）求每個(gè)?A??，?B??類攤位占地面積各為多少平方米？（2）該社區(qū)擬建?A??，?B??兩類攤位共100個(gè)，且?B??類攤位的數(shù)量不少于?A??類攤位數(shù)量的4倍，求建造這100個(gè)攤位的最大費(fèi)用．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念，我們可以看出圖1不是中心圖形，而是軸對稱圖形，圖2既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形．故選A【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合2.【答案】【解答】解：A、a（x+y）=ax+ay，是整式的乘法，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、x2-4x+4=x（x-4）+4，沒有化為幾個(gè)整式的積的形式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、10x2-5x=5x（2x-1），是因式分解，故此選項(xiàng)正確；D、x2-16+3x=（x-4）（x+4）+3x，沒有化為幾個(gè)整式的積的形式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【解析】【分析】直接利用把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做分解因式，進(jìn)而分析得出答案．3.【答案】【解答】解：A、的分子、分母都不能再分解，且不能約分，是最簡分式；B、=m-n；C、=；D、=；故選A．【解析】【分析】最簡分式的標(biāo)準(zhǔn)是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過符號變化化為相同的因式從而進(jìn)行約分4.【答案】【解答】解：2cm，3cm，4cm可以構(gòu)成三角形；2cm，4cm，5cm可以構(gòu)成三角形；3cm，4cm，5cm可以構(gòu)成三角形；所以可以構(gòu)成3個(gè)不同的三角形．故選A．【解析】【分析】根據(jù)三角形形成的條件：任意兩邊之和大于第三邊，進(jìn)行判斷．5.【答案】【解答】解：作A1C⊥OB1，垂足為C，∵△A1OB1為等邊三角形，∴∠A1OB1=60°，∴tan60°==，∴A1C=OC，設(shè)A1的坐標(biāo)為（m，m），∵點(diǎn)A1在y=（x＞0）的圖象上，∴m?m=4，解得m=2，∴OC=2，∴OB1=4，作A2D⊥B1B2，垂足為D．設(shè)B1D=a，則OD=4+a，A2D=a，∴A2（4+a，a）．∵A2（4+a，a）在反比例函數(shù)的圖象上，∴代入y=，得（4+a）?a=4，化簡得a2+4a-4=0解得：a=-2±2．∵a＞0，∴a=-2+2．∴B1B2=-4+4，∴OB2=OB1+B1B2=4，所以點(diǎn)B2的坐標(biāo)為（4，0）．故選B．【解析】【分析】由于△A1OB1等邊三角形，作A1C⊥OB1，垂足為C，由等邊三角形的性質(zhì)求出A1C=OC，設(shè)A1的坐標(biāo)為（m，m），根據(jù)點(diǎn)A1是反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上的一點(diǎn)，求出BO的長度；作A2D⊥B1B2，垂足為D．設(shè)B1D=a，由于，△A2B1B2為等邊三角形，由等邊三角形的性質(zhì)及勾股定理，可用含a的代數(shù)式分別表示點(diǎn)A2的橫、縱坐標(biāo)，再代入反比例函數(shù)的解析式中，求出a的值，進(jìn)而得出B2點(diǎn)的坐標(biāo)．6.【答案】【解答】解：A、原式=a2-16，不成立；B、原式不能合并，不成立；C、原式=a3，不成立；D、原式=a6，成立．故選D．【解析】【分析】A、原式利用平方差公式化簡得到結(jié)果，即可作出判斷；B、原式不能合并，錯(cuò)誤；C、原式利用同底數(shù)冪的除法法則計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷；D、原式利用冪的乘方運(yùn)算法則計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷．7.【答案】【解答】解：A、x2?x3=x5，故錯(cuò)誤；B、()2=，故錯(cuò)誤；C、x2?x3=x5，故錯(cuò)誤；D、正確；故選：D．【解析】【分析】根據(jù)分式的乘方、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方，即可解答．8.【答案】解：根據(jù)作圖方法可得?AD??是?∠BAC??的平分線，故①正確；?∵∠C=90°??，?∠B=30°??，?∴∠CAB=60°??，?∵AD??是?∠BAC??的平分線，?∴∠DAC=∠DAB=30°??，?∴∠ADC=60°??，故②正確；?∵∠B=30°??，?∠DAB=30°??，?∴AD=DB??，?∴??點(diǎn)?D??在?AB??的中垂線上，故③正確；?∵∠CAD=30°??，?∴CD=1?∵AD=DB??，?∴CD=1?∴CD=1??SΔACD?=1??∴SΔACD故選：?D??．【解析】利用角平分線的性質(zhì)以及各內(nèi)角度數(shù)和三角形面積求法分別得出即可．此題主要考查了角平分線的性質(zhì)以及三角形面積求法等知識，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出?∠DAC=∠DAB=30°??是解題關(guān)鍵．9.【答案】【解答】解：A、射線沒有長度，錯(cuò)誤；B、連接A，B兩點(diǎn)是作出線段AB，正確；C、畫出A，B兩點(diǎn)的線段，量出中點(diǎn)，錯(cuò)誤；D、量出A，B兩點(diǎn)的距離，錯(cuò)誤．故選B．【解析】【分析】根據(jù)基本作圖的方法，逐項(xiàng)分析，從而得出正確的結(jié)論．10.【答案】【解答】解：設(shè)乙隊(duì)每天安裝x臺，則甲隊(duì)每天安裝（x+2）臺，由題意得，甲隊(duì)用的時(shí)間為：，乙隊(duì)用的時(shí)間為：，則方程為：=．故選D．【解析】【分析】關(guān)鍵描述語為：“兩隊(duì)同時(shí)開工且恰好同時(shí)完工”，找出等量關(guān)系為：甲隊(duì)所用時(shí)間=乙隊(duì)所用時(shí)間，根據(jù)所用時(shí)間相同列出分式方程即可．二、填空題11.【答案】【解答】解：圖中有：△ABC，△ABO，△BOC，△BDC，△DOC，共5個(gè)，故答案為：5．【解析】【分析】分別找出圖中的三角形即可．12.【答案】【解答】解：由題意得：180°（6-2）÷6=120°，故答案為：120°．【解析】【分析】利用多邊形的內(nèi)角和公式180°（n-2）計(jì)算出六邊形的內(nèi)角和，然后再除以6即可．13.【答案】【解答】解：①直角三角形兩直角對應(yīng)相等，有一邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形只具備一邊與一角對應(yīng)相等，所以有一邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形不一定全等；②直角三角形是特殊的三角形，所以一般三角形具有的性質(zhì)，直角三角形都具有；③如果一個(gè)直角三角形的兩直角邊與另一個(gè)直角三角形的一條直角邊與斜邊分別相等，那么這兩個(gè)直角三角形不全等，所以有兩邊相等的兩直角三角形不一定全等；④兩直角三角形的斜邊為5cm，一條直角邊都為3cm，根據(jù)HL可得這兩個(gè)直角三角形必全等．所以正確的結(jié)論是②④．故答案為2．【解析】【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)以及全等三角形的判定定理HL、SSS、SAS、ASA、AAS等作出判定即可．14.【答案】【解答】解：∵△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線l對稱，∴∠C=∠C′=50°．在△ABC中，∠B=180°-∠A-∠C=180°-100°-50°=30°．故答案為：30°．【解析】【分析】由軸對稱圖形的性質(zhì)可知∠C=∠C′=50°，最后再△ABC中依據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求解即可．15.【答案】【解答】解：∵4x2+（a-1）xy+9y2=（2x）2+（a-1）xy+（3y）2，∴（a-1）xy=±2×2x×3y，解得a-1=±12，∴a=13，a=-11．故答案為：13或-11．【解析】【分析】先根據(jù)兩平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項(xiàng)即可確定a的值．16.【答案】【解答】解：HL，理由是：∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，∴在Rt△ADB和Rt△ADC中∴Rt△ADB≌Rt△ADC（HL），故答案為：HL．【解析】【分析】求出∠ADB=∠ADC=90°，根據(jù)HL推出即可．17.【答案】【解答】解：①如圖1，當(dāng)0＜x≤2.5時(shí)，若DE=DH，∵DH=AH==x，ED=10-4x，∴10-4x=x，∴X=，顯然ED=EH、HD=HE不可能．②如圖2中，當(dāng)2.5＜x≤5時(shí)，若DE=DH，則4x-10=x，x=，若HD=HE，此時(shí)點(diǎn)D、E分別與點(diǎn)B、A重合，x=5，若DE=EH，∵∠EDH=∠ADH=∠A=∠EHD∴△EDH∽△HDA∴=，即=，解得x=．故答案為或或5或．【解析】【分析】①如圖1，當(dāng)0＜x≤2.5時(shí)，若DE=DH，根據(jù)DH=AH==x，列出方程解決，顯然ED=EH、HD=HE不可能．②如圖2中，當(dāng)2.5＜x≤5時(shí)，若DE=DH，則4x-10=x，解方程即可；若HD=HE，此時(shí)點(diǎn)D、E分別與點(diǎn)B、A重合，x=5；若DE=EH，由△EDH∽△HDA得=，列出方程求解．18.【答案】解：過點(diǎn)?O??作?OM⊥AB??于點(diǎn)?M??，?∵?四邊形?ABCD??是矩形，?∴∠ADC=∠DAB=90°??，?OA=OB=OC=OD??，又?∵DE??平分?∠ADC??，?∴∠ADE=45°??，?∴ΔDAE??為等腰直角三角形，?∴AE=DA??，?∵AD=6??，?AB=8??，?∴AE=6??，?BE=2??，在??R?AC=?AD?∴OA=OB=5??，?∵OM⊥AB??，?∴AM=MB=4??，?∴OM=?OA又?∵M(jìn)E=MB-EB=4-2=2??，在??R?OE=?OM故答案為：?13【解析】過點(diǎn)?O??作?OM⊥AB??于點(diǎn)?M??，利用正方向的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)可以判定?ΔDAE??為等腰直角三角形，求出?AE??、?BE??，再根據(jù)?AD=6??，?AB=8??，求出?AC??，從而求出?OA??、?OB??，再在直角三角形?OAM??中求出?OM??即可．本題考查了矩形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理等知識，關(guān)鍵是對知識的掌握和運(yùn)用．19.【答案】【解答】解：由于鏡子中的字樣為0108，則運(yùn)動衣上的數(shù)字與之相反，為“8010”．故答案為：8010．【解析】【分析】根據(jù)鏡面對稱的性質(zhì)，在平面鏡中的像與現(xiàn)實(shí)中的事物恰好順序顛倒，且關(guān)于鏡面對稱．20.【答案】【解答】解：設(shè)是n邊形，由題意有180°（n-2）=360°，解得n=4．故答案為4．【解析】【分析】用n邊形的內(nèi)角和公式，求解即可．三、解答題21.【答案】【解答】解：∵AD平分∠BAC，DE∥AC，∴∠EAD=∠CAD，∠EDA=∠CAD，∴∠EAD=∠EDA，∵BD⊥AD，∴∠EBD+∠EAD=∠BDE+∠EDA∴∠EBD=∠BDE，∴DE=BE，∴DE=AB=×6=3．【解析】【分析】根據(jù)角平分線的定義和平行線的性質(zhì)得到∠EAD=∠CAD，∠EDA=∠CAD，等量代換得到∠EAD=∠EDA，根據(jù)余角的性質(zhì)得到∠EBD=∠BDE，于是得到DE=BE，即可得到結(jié)論．22.【答案】【解答】解：（1）+=+=-==-1；（2）由（1）得：當(dāng)x-2≠0且x-3≠0且3x+5≠0時(shí)，（1）中的代數(shù)式=-1＜0，故當(dāng)x≠2且x≠3且x≠-時(shí)，（1）中的代數(shù)式小于0．【解析】【分析】（1）把代數(shù)式的分子和分母分解因式，再約分化簡即可；（2）由（1）得出當(dāng)x-2≠0且x-3≠0且3x+5≠0時(shí)，（1）中的代數(shù)式=-1＜0，即可得出結(jié)果．23.【答案】【解答】條件是EC=BF，證明：∵AB=CD，∴AB+BC=CD+BC，∴AC=BD，∵EA⊥AB，F(xiàn)D⊥AD，∴∠A=∠D=90°，在Rt△AEC和△Rt△DFB中∴Rt△AEC≌△Rt△DFB（HL）．【解析】【分析】先求出AC=BD，∠A=∠D=90°，再根據(jù)HL定理推出即可．24.【答案】【解答】解：（1）如圖所示：△A1B1C1，即為所求；（2）如圖所示：△A2B2C2，即為所求；（3）如圖所示：P（4，4）．【解析】【分析】（1）利用關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)得出對應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；（2）利用位似圖形的性質(zhì)得出對應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；（3）利用已知圖形得出P點(diǎn)坐標(biāo)即可．25.【答案】【解答】解：（1）當(dāng)，△BMN為等邊三角形時(shí)，BM=BN，則設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t，依題意得：30-t=2t，解得t=10．答：出發(fā)10秒后，△BMN為等邊三角形；（2）①當(dāng)∠MNB=90°時(shí)，∵∠B=60°，∴∠NMB=30°，∴MB=2BN，∴30-t=4t，∴t=6，②當(dāng)∠NMB=90°時(shí)，∵∠B=60°，∴∠MNB=30°，∴BN=2BM，∴2t=2（30-t），∴t=15，∴t=6或15秒時(shí)，△MNB是直角三角形．【解析】【分析】（1）因?yàn)椤螧=60°，所以當(dāng)△BMN為等邊三角形時(shí)，BM=BN，據(jù)此來求點(diǎn)M、N的運(yùn)動時(shí)間；（2）需要分類討論：∠BMN=90°和∠BNM=90°兩種情況，利用直角三角形30°的性質(zhì)解決問題．26.【答案】（1）證明：?∵∠ACB=90°??，?∠CAB=30°??，?∴BC=12AB??∵ΔABD??是等邊三角形，?∴∠ABD=∠BAD=60°??，?AB=AD??，?∴∠ABC=∠BAD??，?∴BC//DA??，?∵?點(diǎn)?E??是線段?AB??的中點(diǎn)，?∴CE=1?∵∠ABC=60°??，?∴ΔBCE??是等邊三角形，?∴∠BEC=60°=∠ABD??，?∴BD//CF??，且?BC//DA???∴??四邊形?BCFD??為平行四邊形；（2）在??R??t?Δ?A?∴BC=AF=3??，?AC=33?∵AB=AD=6??，?∴??四邊形?ADBC??的面積?=(3+6)3【解析】（1）由直角三角形的性質(zhì)得出?BC=12AB??，?∠ABC=60°??，由等邊三角形的