八年級數(shù)學（第十八章 平面直角坐標系）18.2 勾股定理的逆定理（滬科版 學習、上課資料）

18.2勾股定理的逆定理第十八章勾股定理逐點導講練課堂小結作業(yè)提升學習目標課時講解1課時流程2勾股定理的逆定理勾股數(shù)知1－講感悟新知知識點勾股定理的逆定理11.勾股定理的逆定理?如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形.感悟新知知1－講特別提醒1.勾股定理的逆定理是判定直角三角形的一個依據(jù)，在判定時不能說“在直角三角形中”“直角邊”“斜邊”，因為還沒有確定是直角三角形.2.a2+b2=c2只是一種表現(xiàn)形式，滿足a2=b2+c2或b2=a2+c2的也是直角三角形，只是這時a或b為斜邊.感悟新知2.利用邊的關系判定直角三角形的步驟(1)

“找”：找出三角形三邊中的最長邊.(2)

“算”：計算其他兩邊的平方和與最長邊的平方.(3)

“判”：若兩者相等，則這個三角形是直角三角形，否則不是.知1－講感悟新知3.勾股定理與其逆定理的關系知1－講定理勾股定理勾股定理的逆定理區(qū)別(1)勾股定理是以“一個三角形是直角三角形”為條件，進而得到這個直角三角形三邊長的關系，即a2+b2=c2(

c為斜邊長)；

(2)勾股定理是根據(jù)直角三角形探求邊的關系，體現(xiàn)了由形到數(shù)的轉化(1)勾股定理的逆定理是以“一個三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2”為條件，進而得到這個三角形為直角三角形；

(2)勾股定理的逆定理是由三角形的三邊關系探求三角形的形狀，體現(xiàn)了由數(shù)到形的轉化感悟新知知1－講聯(lián)系勾股定理和勾股定理的逆定理的條件和結論相反，勾股定理是直角三角形的性質，而其逆定理是直角三角形的判定，勾股定理及其逆定理都與直角三角形有關知1－練感悟新知

例1知1－練感悟新知解題秘方：緊扣“直角三角形的定義”和“勾股定理的逆定理”進行判斷.知1－練感悟新知解：(1)在△ABC中，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠B=180°－25°－65°=90°，∴△ABC是直角三角形.(2)在△ABC

中，∵AC2+BC2=122+162=202=AB2，∴△ABC是直角三角形，且∠C

為直角.知1－練感悟新知

知1－練感悟新知解法提醒1.判斷一個三角形是不是直角三角形有兩種方法：(1)利用定義，即如果已知條件與角度有關，可借助三角形的內角和定理判斷；(2)利用直角三角形的判定條件，即若已知條件與邊有關，一般通過計算得出三邊的數(shù)量關系，看是否符合較短兩邊的平方和等于最長邊的平方.知1－練感悟新知2.判斷一個三角形的形狀時，除了考慮是直角三角形之外，還要考慮是否為等腰三角形.3.若最長邊的平方比較短兩邊的平方和大，則該三角形為鈍角三角形；若最長邊的平方比較短兩邊的平方和小，則該三角形為銳角三角形.知1－練感悟新知方法點撥：已知三角形三邊的比例關系判斷三角形形狀的方法：先設出參數(shù)，表示出三條邊的長，再用勾股定理的逆定理判斷其是否是直角三角形.如果三角形三條邊中有兩條邊相等，那么這個三角形還是等腰三角形.感悟新知知2－講知識點勾股數(shù)21.勾股數(shù)?能夠成為直角三角形三條邊長度的三個正整數(shù)，叫做勾股數(shù).勾股數(shù)必須同時滿足兩個條件：(1)三個數(shù)都是正整數(shù)；(2)兩個較小數(shù)的平方和等于最大數(shù)的平方.感悟新知知2－講2.判別一組數(shù)是否為勾股數(shù)的一般步驟(1)“看”：看是不是三個正整數(shù).(2)“找”：找最大數(shù).(3)“算”：計算最大數(shù)的平方與兩個較小數(shù)的平方和.(4)“判”：若兩者相等，則這三個數(shù)是一組勾股數(shù)，否則，不是一組勾股數(shù).知2－講感悟新知特別提醒1.勾股數(shù)有無數(shù)組.2.一組勾股數(shù)中的各數(shù)都乘相同的倍數(shù)可以得到一組新的勾股數(shù)：如3，4，5是勾股數(shù)，則6，8，10和9，12，15也是勾股數(shù)，即如果a，b，c是一組勾股數(shù)，那么na，nb，nc

(n為正整數(shù))也是一組勾股數(shù).感悟新知知2－練給出下列幾組數(shù)：①4，5，6；②8，15，16；③n2，n2+2，n2+1

(n

＞1

)；④m2

－n2，2mn，m2+n2

(

m＞n＞0

)．其中是勾股數(shù)的是()A.①②B.③④C.①③④D.④例2

知2－練感悟新知解題秘方：緊扣“勾股數(shù)定義中的兩個條件”進行判斷.知2－練感悟新知答案：D解：∵42+52≠62，不能構成勾股數(shù)，∴①錯誤；∵82+152≠162，不能構成勾股數(shù)，∴②錯誤；∵(n2

)

2+

(

n2+1

)

2

≠

(

n2+2

)

2，不能構成勾股數(shù)，∴③錯誤；∵(

m2

－n2

)

2+

(2mn

)

2=

(

m2+n2

)

2，能構成勾股數(shù)，知2－練感悟新知解法提醒確定勾股數(shù)的方法：首先看這三個數(shù)是否是正整數(shù)，然后看較小的兩個數(shù)的平方和是否等于最大數(shù)的