九年級(jí)數(shù)學(xué)（第22章 相似形）22.4 圖形的位似變換（滬科版 學(xué)習(xí)、上課課件）

22.4圖形的位似變換第22章相似形逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升課時(shí)講解1課時(shí)流程2位似圖形的定義位似圖形的性質(zhì)位似圖形的畫法平面直角坐標(biāo)系中圖形的位似變換知識(shí)點(diǎn)位似圖形的定義知1－講1

知1－講那么，這兩個(gè)圖形叫做位似圖形，點(diǎn)O叫做位似中心.這兩個(gè)圖形之間的變換叫做位似變換.注意：兩個(gè)位似圖形的位似中心有且只有一個(gè).知1－講2.

位似與相似的關(guān)系(1)相似僅要求兩個(gè)圖形形狀完全相同，而位似是在相似的基礎(chǔ)上要求對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線所在直線相交于一點(diǎn)；(2)如果兩個(gè)圖形是位似圖形，那么這兩個(gè)圖形必是相似圖形，但是相似的兩個(gè)圖形不一定是位似圖形，因此,位似是相似的特殊情況.知1－講特別提醒位似中心可能位于兩個(gè)位似圖形的同側(cè)，也可能位于兩個(gè)位似圖形之間，還可能位于兩個(gè)位似圖形的內(nèi)部或邊上或某一個(gè)頂點(diǎn)處.常見位似圖形的構(gòu)成如圖22.4-1所示.知1－練例1判斷如圖22.4-2所示的各圖中的兩個(gè)圖形是不是位似圖形，如果是，請(qǐng)指出其位似中心.知1－練解題秘方：緊扣“位似圖形的定義”進(jìn)行判斷.解：①是位似圖形，位似中心為點(diǎn)A；②不是位似圖形；③是位似圖形，位似中心為點(diǎn)O.知1－練方法提醒判斷兩個(gè)圖形是否為位似圖形的方法：首先看這兩個(gè)圖形是否相似；然后看每組對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線所在直線是否交于一點(diǎn).知2－講知識(shí)點(diǎn)位似圖形的性質(zhì)2位似圖形具有的性質(zhì)(1)位似圖形每組對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線所在直線必過位似中心；(2)位似圖形任意一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于相似比；(3)位似圖形的對(duì)應(yīng)線段平行(或在一條直線上)，且對(duì)應(yīng)線段之比相等；(4)兩個(gè)圖形位似，則兩個(gè)圖形必相似，其周長(zhǎng)比等于相似比，面積比等于相似比的平方.知2－講特別提醒1.位似圖形是相似圖形，所以它具有相似圖形的一切特征.2.位似與平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)一樣，是圖形的變換方式，但位似可以改變圖形的位置和大小，即位似是圖形的相似變換.知2－練找出如圖22.4-3所示的位似圖形的位似中心.例2知2－練解題秘方：緊扣“位似圖形每組對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線所在直線必過位似中心”進(jìn)行查找.方法提醒確定位似圖形的位似中心時(shí)，要認(rèn)真觀察圖形，尋找對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，然后經(jīng)過每組對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)作直線，它們的交點(diǎn)即為位似中心.注意：實(shí)際作圖時(shí)，只需作出兩組對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線所在直線即可.知2－練解：如圖22.4-4，點(diǎn)P1，P2，P3即為所求的位似中心.知3－講知識(shí)點(diǎn)位似圖形的畫法3畫位似圖形的步驟(1)確定位似中心(位似中心可以在圖形外部，也可以在圖形內(nèi)部，還可以在圖形的邊上或某一個(gè)頂點(diǎn)處)；(2)分別連接位似中心和能代表原圖的關(guān)鍵點(diǎn)，并延長(zhǎng)；(3)根據(jù)相似比，確定所畫位似圖形的關(guān)鍵點(diǎn)的位置；(4)順次連接所作各點(diǎn)，得到放大或縮小的圖形.知3－講注意：畫位似圖形時(shí)，要弄清相似比，即分清是已知圖形與新圖形的相似比，還是新圖形與已知圖形的相似比.知3－練[開放題]如圖22.4-5，已知四邊形ABCD，將四邊形ABCD放大，使放大后的圖形與原圖形是位似圖形，且放大后的圖形與原圖形對(duì)應(yīng)線段的比為2∶1.例3解題秘方：緊扣“位似圖形的定義和性質(zhì)”，按畫位似圖形的步驟作圖.知3－練解：根據(jù)位似中心的不同位置情況進(jìn)行作圖(畫法不唯一).畫法一位似中心在四邊形的頂點(diǎn)上，如圖22.4-6，以點(diǎn)A為位似中心，四邊形AB1C1D1就是所求作的圖形.知3－練畫法二位似中心在四邊形的邊上，如圖22.4-7，以AD邊上一點(diǎn)為位似中心，四邊形A1B1C1D1就是所求作的圖形.知3－練另解位似中心在四邊形內(nèi)部，如圖22.4-8，以四邊形ABCD內(nèi)部一點(diǎn)為位似中心，四邊形A1B1C1D1就是所求作的圖形.知3－練位似中心在四邊形外部，如圖22.4-9，以四邊形ABCD外部一點(diǎn)為位似中心，四邊形A1B1C1D1就是所求作的圖形.知4－講知識(shí)點(diǎn)平面直角坐標(biāo)系中圖形的位似變換41.

位似變換時(shí)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或－k.注意：這里的相似比指的是新圖形與原圖形的對(duì)應(yīng)邊的比.知4－講2.

位似變換與平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)三種變換的聯(lián)系和區(qū)別(1)位似、平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)都是圖形變換的基本形式，它們的本質(zhì)區(qū)別在于：平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)三種圖形變換是全等變換，而位似變換是相似變換.知4－講(2)在直角坐標(biāo)系中，把一個(gè)圖形進(jìn)行平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)或位似變換，其對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)都有各自的變化規(guī)律：①平移變換是橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)加上(或減去)平移的距離；②在軸對(duì)稱變換中，以x軸為對(duì)稱軸，則對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；以y軸為對(duì)稱軸，則縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；知4－講③在旋轉(zhuǎn)變換中，一個(gè)圖形繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，則旋轉(zhuǎn)前后兩個(gè)圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都分別互為相反數(shù)；④在位似變換中，當(dāng)以原點(diǎn)為位似中心時(shí)，變換后與變換前兩個(gè)圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)之比的絕對(duì)值、縱坐標(biāo)之比的絕對(duì)值都等于變換后的圖形與變換前的圖形的相似比.知4－講特別提醒1.在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為位似中心時(shí)，使位似圖形與原圖形的相似比為k，那么：當(dāng)位似圖形與原圖形在原點(diǎn)的同側(cè)時(shí)，原圖形上的點(diǎn)(x，y)對(duì)應(yīng)的位似圖形上的點(diǎn)的坐標(biāo)為(kx，ky)；當(dāng)位似圖形與原圖形在原點(diǎn)的兩側(cè)時(shí)，原圖形上的點(diǎn)(x，y)對(duì)應(yīng)的位似圖形上的點(diǎn)的坐標(biāo)為(－kx，－ky).2.當(dāng)k>1時(shí)，圖形擴(kuò)大為原來的k倍；當(dāng)0<k<1時(shí)，圖形縮小為原來的k.知4－練[模擬·山東]在如圖22.4-10的方格紙中，△OAB的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為O(0，0)，A(－2，－1)，B(－1，－3)，△O1A1B1是△OAB以點(diǎn)P為位似中心的位似圖形．例4知4－練解題秘方：根據(jù)位似中心是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線所在直線的交點(diǎn)確定位似中心的坐標(biāo)，再利用位似變換時(shí)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律求對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo).知4－練解：位似中心P的位置如圖22.4-11所示，P(－5，－1)，B1(3，－5).(1)在圖中標(biāo)出位似中心P的位置，并寫出點(diǎn)P及點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1的坐標(biāo)；知4－練解：△OA2B2如圖22.4-11所示，B2(－2，－6).(2)以原點(diǎn)O為位似中心，在位似中心的同側(cè)畫出△OAB的一個(gè)位似△OA2B2，使它與△OAB的相似比為2∶1，并寫出點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B2的坐標(biāo)；知4－練解：點(diǎn)M2(2a，2b)．(3)

△OAB的內(nèi)部一點(diǎn)M的坐標(biāo)