七年級(jí)數(shù)學(xué)（第七章 實(shí)數(shù)）7.2 一元一次不等式（滬科版 學(xué)習(xí)、上課資料）

7.2一元一次不等式第七章一元一次不等式與不等式組逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習(xí)目標(biāo)課時(shí)講解1課時(shí)流程2一元一次不等式不等式的解與解集不等式的解集的表示方法一元一次不等式的解法一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)一元一次不等式知1－講感悟新知11.定義含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1且不等號(hào)兩邊都是整式的不等式叫做一元一次不等式.知1－講感悟新知特別警示●判斷一個(gè)不等式是否為一元一次不等式，必須化簡(jiǎn)整理后再判斷.●只含有一個(gè)未知數(shù)，隱含著未知數(shù)的系數(shù)不為零，即化成最簡(jiǎn)形式ax

＞0（ax≥0）,或ax<0（ax≤0）時(shí)，a

≠0.知1－講感悟新知一元一次不等式的“三要素”：(1)不等式的兩邊都是整式；(2)只含一個(gè)未知數(shù)；(3)未知數(shù)的次數(shù)是1.知1－講感悟新知2.一元一次不等式與一元一次方程間的關(guān)系：一元一次方程一元一次不等式相同點(diǎn)未知數(shù)個(gè)數(shù)11未知數(shù)次數(shù)11式子特點(diǎn)含有未知數(shù)的式子均為整式含有未知數(shù)的式子均為整式不同點(diǎn)表示關(guān)系相等相等感悟新知知1－練下列不等式中，是一元一次不等式的有(

)(1)x2+1>2x；(2)

+2>0；(3)x>y；(4)

≤1.A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)例1A感悟新知知1－練解：(1)中未知數(shù)的最高次數(shù)是2，故不是一元一次不等式；(2)中左邊不是整式，故不是一元一次不等式；(3)中有兩個(gè)未知數(shù)，故不是一元一次不等式；(4)是一元一次不等式.解題秘方：緊扣一元一次不等式的“三要素”去識(shí)別.知1－練感悟新知方法點(diǎn)撥判斷一個(gè)不等式是否為一元一次不等式的方法：先對(duì)所給不等式進(jìn)行化簡(jiǎn)整理，再看是否滿足一元一次不等式的“三要素”，同時(shí)要注意：1.化簡(jiǎn)前不等號(hào)的左右兩邊都是整式；2.化簡(jiǎn)后未知數(shù)的次數(shù)是1且系數(shù)不為0.知識(shí)點(diǎn)不等式的解與解集知2－講感悟新知21.不等式的解：一般地，能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做這個(gè)不等式的解.判斷一個(gè)數(shù)是否為不等式的解，就是將這個(gè)數(shù)代替不等式中的未知數(shù)，看不等式是否成立，若成立，則該數(shù)是不等式的解，若不成立，則該數(shù)不是不等式的解.知2－講感悟新知2.不等式的解集：不等式的解的全體稱為這個(gè)不等式的解集.特別提醒：不等式的解集必須符合兩個(gè)條件：(1)解集中的每一個(gè)數(shù)值都能使不等式成立；(2)能夠使不等式成立的所有數(shù)值都在解集中

.3.解不等式：求不等式解集的過(guò)程叫做解不等式.知2－講感悟新知特別解讀不等式的解與不等式解集的區(qū)別與聯(lián)系：●區(qū)別：不等式的解集是能使不等式成立的未知數(shù)的所有取值，是所有解的集合，而不等式的解是使不等式成立的未知數(shù)的值.●聯(lián)系：解集包括所有的解，所有的解組成了解集.感悟新知知2－練有下列四種說(shuō)法：①x=是不等式4x－5>0的一個(gè)解；②x=是不等式4x－5>0的一個(gè)解；③x>是不等式4x－5>0的解集；④x>2中的任何一個(gè)數(shù)都可以使不等式4x－5>0成立，所以x>2是不等式4x－5>0的解集.其中正確的有().A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)B例2知2－練感悟新知解：①將x=代入不等式左邊，得左邊等于0，不等式不成立，所以x=不是這個(gè)不等式的一個(gè)解；②將x=代入不等式左邊，得左邊等于5，5>0，所以x=是這個(gè)不等式的一個(gè)解；解題秘方：緊扣不等式的解與解集的定義，以及它們的區(qū)別與聯(lián)系進(jìn)行辨析.知2－練感悟新知③在x>內(nèi)所有x

的值都滿足不等式4x－5>0，而不等式4x－5>0的所有的解都在x>內(nèi)，所以x>是不等式4x－5>0的解集；④盡管x>2中的任何一個(gè)數(shù)都可以使不等式4x－5>0成立，但這個(gè)范圍并不包含這個(gè)不等式的所有的解，因而x>2不是該不等式的解集.故選B.知2－練感悟新知方法點(diǎn)撥識(shí)別不等式的解與解集的方法：代入不等式，能使不等式成立的未知數(shù)的值就是不等式的解；所有不等式的解的集合為不等式的解集.注意如果一個(gè)范圍不包括不等式所有的解或包括有使不等式不成立的數(shù)，那么這個(gè)范圍就不是不等式的解集

.知識(shí)點(diǎn)不等式的解集的表示方法知3－講感悟新知3在數(shù)軸上表示不等式的解集：不等式的解集表示的是未知數(shù)的取值范圍，所以不等式的解集可以在數(shù)軸上直觀地表示出來(lái).一般地，利用數(shù)軸表示不等式的解集通常有以下四種情況(設(shè)a>0)：知3－講感悟新知注意：在數(shù)軸上表示不等式的解集時(shí)，大于向右畫(huà)，小于向左畫(huà)；有等號(hào)畫(huà)實(shí)心點(diǎn)(表示包括這一點(diǎn))，無(wú)等號(hào)畫(huà)空心點(diǎn)(表示不包括這一點(diǎn))

.不等式的解集x>ax≥ax<ax≤a數(shù)軸表示知3－講感悟新知特別提醒用數(shù)軸表示解集的一般方法：1.畫(huà)數(shù)軸；2.定界點(diǎn)，注意界點(diǎn)是實(shí)心點(diǎn)，還是空心點(diǎn)；3.定方向，原則是“小于向左，大于向右”.感悟新知知3－練在數(shù)軸上表示下列不等式的解集：(1)x>

－1；

(2)x≤1.例3解題秘方：根據(jù)在數(shù)軸上表示解集的方法，確定界點(diǎn)以及方向.感悟新知知3－練解：(1)如圖7.2-1.(2)如圖7.2-2.知3－練感悟新知特別提醒因?yàn)閤>－1無(wú)等號(hào)，所以把表示－1的點(diǎn)畫(huà)成空心點(diǎn).因?yàn)閤≤1有等號(hào)，所以把表示1的點(diǎn)畫(huà)成實(shí)心點(diǎn)

.知識(shí)點(diǎn)一元一次不等式的解法知4－講感悟新知41.解一元一次不等式，要根據(jù)不等式的性質(zhì)，將不等式逐步化為x<a(x

≤a)或x>a(x

≥a)的形式.解一元一次不等式的步驟如下：去分母→去括號(hào)→移項(xiàng)→合并同類項(xiàng)→系數(shù)化為1.特別提醒解一元一次不等式時(shí)，五個(gè)步驟不一定都要用到，并且不一定都要按照這個(gè)順序求解，應(yīng)根據(jù)不等式的特點(diǎn)靈活求解.知4－講感悟新知2.解一元一次不等式與解一元一次方程的區(qū)別與聯(lián)系：一元一次方程一元一次不等式解法步驟①去分母；②去括號(hào)；③移項(xiàng)；④合并同類項(xiàng)；⑤系數(shù)化為1.(在解不等式的過(guò)程中，去分母、系數(shù)化為1時(shí)，若兩邊同時(shí)乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，則不等號(hào)的方向要改變)依據(jù)等式的性質(zhì)不等式的性質(zhì)解的個(gè)數(shù)只有一個(gè)解有無(wú)數(shù)個(gè)解解(集)的形式x=ax<a(x≤a)或x>a(x≥a)感悟新知知4－練解不等式：，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái).例4解題秘方：先根據(jù)解一元一次不等式的步驟求出解集，然后在數(shù)軸上表示出解集.知4－練感悟新知解：去分母，得14x－7(3x－8)+14≥4(10－x).去括號(hào)，得14x－21x+56+14≥40－4x.移項(xiàng)，得14x－21x+4x≥40－56－14.合并同類項(xiàng)，得－3x≥－30.系數(shù)化為1，得x≤10.這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖7.2-3所示.注意改變不等號(hào)的方向.知4－練感悟新知方法點(diǎn)撥解一元一次不等式時(shí)，有兩步可能會(huì)改變不等號(hào)的方向：其一，去分母；其二，系數(shù)化為1.為了使問(wèn)題更加簡(jiǎn)便，可以在“去分母”這一步里，兩邊同乘一個(gè)正數(shù)，這樣，使“改變不等號(hào)方向”的問(wèn)題落到“系數(shù)化為1”這一步，由于要注意的只有這一步，因此就不容易出錯(cuò)了.感悟新知知4－練已知不等式(x－m)>3－m

的解集為x>1，則m

的值為_(kāi)_______.解題秘方：先用含m

的式子表示出不等式的解集，再根據(jù)已知條件列出關(guān)于m

的方程，求解即可.4例5知4－練感悟新知

知4－練感悟新知解：去分母，得x－m>3(3－m).去括號(hào)，得x－m>9－3m.移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得x>9－2m.∵不等式的解集為x>1，∴9－2m=1，解得m=4.因?yàn)閤>9－2m

與x>1表示同一個(gè)不等式的解集，所以9－2m=1.感悟新知知4－練當(dāng)x

取何正整數(shù)時(shí)，式子的值不大于的值？例6解題秘方：先根據(jù)題意列出不等式，再解不等式.方法點(diǎn)撥求滿足不等關(guān)系式子成立時(shí)的字母的值或取值范圍時(shí)，其關(guān)鍵是列出正確的不等式.解：根據(jù)題意，得去分母，得3(x－2)≤2(7－x).去括號(hào)，得3x－6≤14－2x.移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得5x≤20.系數(shù)化為1，得x≤4，則不等式的正整數(shù)解為1，2，3，4.所以當(dāng)x

取1，2，3，4時(shí)，式子的值不大于的值.知4－練感悟新知知識(shí)點(diǎn)一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用知5－講感悟新知5有些實(shí)際問(wèn)題中存在不等關(guān)系，用不等式來(lái)表示這樣的關(guān)系，就能把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，從而通過(guò)解不等式得到實(shí)際問(wèn)題的解.知5－講感悟新知列不等式解決實(shí)際問(wèn)題的步驟：(1)審：認(rèn)真審題，找出已知量和未知量，并找出它們之間的關(guān)系；(2)設(shè)：設(shè)出適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)；(3)列：根據(jù)題中的不等關(guān)系列出不等式；(4)解：解不等式，求出其解集；(5)驗(yàn)：檢驗(yàn)所求出的不等式的解集是否符合題意；(6)答：寫出答案.知5－講感悟新知警示誤區(qū)1.設(shè)未知數(shù)時(shí)，表示不等關(guān)系的文字(如至少或最多)不能寫；2.檢驗(yàn)時(shí)，要注意實(shí)際問(wèn)題中的隱含條件，結(jié)果必須滿足兩個(gè)方面：一是不等式的解；二是要符合實(shí)際意義.感悟新知知5－練某物流公司要將300噸物資運(yùn)往某地，現(xiàn)有A，B兩種型號(hào)的車可供調(diào)用，已知A型車每輛可裝20噸，B型車每輛可裝15噸，在每輛車不超載的條件下，把300噸物資裝運(yùn)完，問(wèn)：在已確定調(diào)用5輛A型車的前提下，至少還需調(diào)用B型車多少輛？例7知5－練感悟新知特別提醒●隱含的不等關(guān)系：A、B兩種型號(hào)的汽車總共運(yùn)的物資的噸數(shù)不少于300噸.●本題中由于車的輛數(shù)為整數(shù)，因此要在這個(gè)范圍內(nèi)取最小整數(shù)解.解題秘方：分析題中隱含的不等關(guān)系建立不等式模型解決問(wèn)題.感悟新知知5－練

感悟新知知5－練某電器商場(chǎng)銷售A，B兩種型號(hào)計(jì)算器，A，B兩種計(jì)算器的進(jìn)貨價(jià)格分別為每臺(tái)30元，40元.商場(chǎng)銷售5臺(tái)A型號(hào)和1臺(tái)B型號(hào)計(jì)算器，可獲利潤(rùn)76元；銷售6臺(tái)A型號(hào)和3臺(tái)B型號(hào)計(jì)算器，可獲利潤(rùn)120元.(利潤(rùn)=銷售價(jià)格－進(jìn)貨價(jià)格)例8解題秘方：根據(jù)題中的等量關(guān)系列出方程組，求出題目中要求的未知量，再根據(jù)不等關(guān)系建立不等式模型解決問(wèn)題.感悟新知知5－練(1)商場(chǎng)銷售A，B兩種型號(hào)計(jì)算器的銷售價(jià)格分別是每臺(tái)多少元？感悟新知知5－練解：設(shè)該商場(chǎng)銷售A，B兩種型號(hào)計(jì)算器的銷售價(jià)格分別是每臺(tái)x元，y

元，則解得答：A，B兩種型號(hào)計(jì)算器的銷售價(jià)格分別是每臺(tái)42元，56元.感悟新知知5－練(2)商場(chǎng)準(zhǔn)備用不多于2500元的資金購(gòu)進(jìn)A，B兩種型號(hào)計(jì)算器共70臺(tái)，問(wèn)最少需要購(gòu)進(jìn)A型號(hào)的計(jì)算器多少臺(tái)？感悟新知知5－練解：設(shè)需要購(gòu)進(jìn)A型號(hào)的計(jì)算器a

臺(tái)，則30a+40(70－a)≤2500，解得a≥30.答：最少需要購(gòu)進(jìn)A型號(hào)的計(jì)算器30臺(tái).知5－練感悟新知方法點(diǎn)撥運(yùn)用方程組或不等式解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，從實(shí)際問(wèn)題中發(fā)現(xiàn)相等關(guān)系或不等關(guān)系，通過(guò)方程組模型或不等式模型解決實(shí)際問(wèn)題.列不等式解應(yīng)用題時(shí)，首先審題，找出題中的未知量和所有的已知量，直接設(shè)要求的未知量或間接設(shè)一關(guān)鍵的未知量為未知數(shù)，然后用含未知數(shù)的式子表示相關(guān)的量，找出不等關(guān)系列不等式、求解、作答，即審、設(shè)、列、解、驗(yàn)、答.感悟新知知5－練某校組織學(xué)生參加“周末郊游”