小學奧數(shù)舉一反三

教師:學生:年級科目：奧數(shù)時間:年月日倍數(shù)問題課次：一、教學目的與考點分析1、倍數(shù)問題解法技巧：先確定一個數(shù)〔通常選用較小的數(shù)〕作為標準數(shù)，即1倍數(shù)，再根據(jù)其它幾個數(shù)與這個1倍數(shù)的關(guān)系，確定“和〞或“差〞相當于這樣的幾倍，最后用除法求出1倍數(shù)。2、倍數(shù)問題解題關(guān)鍵：確定一個數(shù)作為標準數(shù)，并根據(jù)題中的條件，找出其它幾個數(shù)與這個標準數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，再用除法求出這個標準數(shù)。3、熟練掌握倍數(shù)的各類應(yīng)用題。4、和倍問題的數(shù)量關(guān)系是：和數(shù)÷〔倍數(shù)＋1〕=較小數(shù)較小數(shù)×倍數(shù)=較大數(shù)5、差倍問題的數(shù)量關(guān)系是：差數(shù)÷〔倍數(shù)－1〕=較小數(shù)較小數(shù)×倍數(shù)=較大數(shù)二、教學內(nèi)容及步驟倍數(shù)問題【例題1】兩根同樣長的鐵絲，第一根剪去18厘米，第二根剪去26厘米，余下的鐵絲第一根是第二根的3倍。原來兩根鐵絲各長多少厘米？【思路導(dǎo)航】由于第二根比第一根多剪去26－18=8厘米，所以剩下的鐵絲第一根就比第二根多〔3－1〕倍。因此，8÷〔3－1〕=4〔厘米〕。就是現(xiàn)在第二根鐵絲的長度，它原來長4＋26=30厘米。練習1：1.兩根繩子一樣長，第一根用去6.5米，第二根用去0.9米，剩下局部第二根是第一根的3倍。兩根繩子原來各長多少米？【例題2】甲組有圖書是乙組的3倍，假設(shè)乙組給甲組6本，那么甲組的圖書是乙組的5倍。原來甲組有圖書多少本？【思路導(dǎo)航】甲組的圖書是乙組的3倍，假設(shè)乙組拿出6本，甲組相應(yīng)的也拿出6×3=18本，那么甲組仍是乙組的3倍。事實上甲組不但沒有拿出18本，反而接受了乙組的6本，18＋6就正好對應(yīng)著后來乙組的〔5－3〕倍。因此，后來乙組有圖書〔18＋6〕÷〔5－3〕=12本，乙組原來有12＋6=18本，甲組原來有18×3=54本。練習2：1.原來小明的畫片是小紅的3倍，后來二人各買了3張，這樣小明的畫片就是小紅的2倍。原來二人各有多少張畫片？【例題3】幼兒園買來蘋果的個數(shù)是梨的2倍。大班的同學每7人一組，每組領(lǐng)3個梨和4個蘋果，結(jié)果梨正好分完，蘋果還剩下16個。大班共有多少個同學？【思路導(dǎo)航】因為蘋果是梨的2倍，每組分3個梨和3×2=6個蘋果最后就一起分完?？擅拷M分4個蘋果，少分6－4=2個，所以有8組同學，全班有7×8=56人。練習3：1.高年級同學植樹，共有杉樹苗和楊樹苗100棵。如果每個小組分給杉樹苗6棵，楊樹苗8棵，那么，杉樹苗正好分完，楊樹苗還剩2棵。兩種樹苗原來各有多少棵？【例題4】有兩筐桔子，如果從甲筐拿出8個放進乙筐，兩筐的桔子就同樣多；如果從乙筐拿出13個放到甲筐，甲筐的桔子是乙筐的2倍。甲、乙兩筐原來各有多少個桔子？【思路導(dǎo)航】根據(jù)“從甲筐拿出8個放進乙筐，兩筐的橘子就同樣多〞可知，原來甲筐比乙筐多8×2=16個橘子；如果從乙筐拿出13個放到甲筐，這時，甲筐就比乙筐多16＋13×2=42個。因此，乙筐里還有42÷〔2－1〕=42個，原來乙筐里有42＋13=55個，甲筐里原來有55＋16=71個。練習4：1.學校組織夏令營活動，如果參加的女生名額給5個男生，那么男、女生人數(shù)同樣多；如果參加的男生名額給4個女生，那么男生是女生人數(shù)的一半。原定夏令營中男、女生各多少人？【例題5】甲糧庫的存糧是乙糧庫的2倍，甲糧庫每天運出糧食40噸，乙糧庫每天運出30噸。假設(shè)干天后，乙糧庫的糧全部運完，而甲糧庫還有80噸。甲、乙糧庫原來各有糧食多少噸？【思路導(dǎo)航】因為甲糧庫的存糧是乙糧庫的2倍，如果每天乙糧庫運30噸，甲糧庫運出30×2=60噸，兩糧庫的糧食就會同時運完。而實際上甲糧庫每天只運出40噸，所以，每天就少運60－40=20噸。80噸里包含有4個20噸，也就是已經(jīng)運了4天，因此，甲糧庫原有糧食40×4＋80=240噸，乙糧庫原有240÷2=120噸。練習5：1.小朋友帶著一籃桔子和蘋果送給敬老院的老人們，每個老人分各3個蘋果和5個桔子，最后蘋果分完，籃子里還剩下7個桔子。如果原來桔子的個數(shù)是蘋果的2倍，那么，分給了幾個老人？原來有多少個蘋果？【例題6】，養(yǎng)雞場的母雞只數(shù)是公雞的6倍，后來公雞和母雞各增加60只，結(jié)果母雞只數(shù)就是公雞的4倍。原來養(yǎng)雞場一共養(yǎng)了多少只雞？【思路導(dǎo)航】養(yǎng)雞場原來母雞的只數(shù)是公雞的6倍，如果公雞增加60只，母雞增加60×6=360只，那么，后來的母雞只數(shù)還是公雞的6倍?？蓪嶋H母雞只增加了60只，比360只少300只。因此，現(xiàn)在母雞只數(shù)只有公雞的4倍，少了2倍。所以，現(xiàn)在公雞的只數(shù)是300÷2=150只，原來有公雞150－60=90只，一共養(yǎng)了90×〔1＋6〕=630只雞。練習6：1.今年，爸爸的年齡是小明的6倍，再過4年，爸爸的年齡就是小明的4倍。今年小明多少歲？【例題7有1800千克的貨物，分裝在甲、乙、丙三輛車上。甲車裝的千克數(shù)正好是乙車的2倍，乙車比丙車多裝200千克。甲、乙、丙三輛車各裝貨物多少千克？【思路導(dǎo)航】如果丙車多裝200千克，就和乙車裝的貨物同樣多，這樣三輛車裝的總重量就是1800＋200=2000千克。再把2000千克平均分成4份，就得到乙車上裝的貨物是500千克，甲車上裝500×2=1000千克，丙車上裝有500－200=300千克。練習71.三堆貨物共1800箱，甲堆的箱數(shù)是乙堆的2倍，乙堆的箱數(shù)比丙堆少200箱。三堆貨物各多少箱？【例題8】甲、乙兩個書架，甲書架有書600本，從甲書架借出三分之一，從乙書架借出四分之三后，甲書架的書是乙書架的2倍還多150本。乙書架原來有書多少本？【思路導(dǎo)航】甲借出后剩下：600*[1-1/3]=400本那么乙借出后是：[400-150]/2=125本即乙原來是：125/[1-3/4]=500本列算式為[〔600-600×1／3〕－150]÷2×4=[400－150]÷2×4=250÷2×4=125×4=500〔本〕答：乙書架原有500本書練習81.某校有男生630人，選出男生人數(shù)的三分之一和女生人數(shù)的四分之三去排練團體操，剩下的男生人數(shù)是女生人數(shù)的2倍。這個學校共有學生多少人？【例題9】A站有公共汽車26輛，B站有公共汽車30輛。每小時由A站向B站開出汽車12輛，B站向A站開出汽車8輛，都是經(jīng)過1小時到達。幾小時后B站的公共汽車輛數(shù)是A站的3倍？思路：每小時由A站向B站開出汽車12輛，B站向A站開出汽車8輛，實際上就是每隔1小時，A站就減少4輛，而B站就增加4輛。要使B站的公共汽車輛數(shù)是A站的3倍，A站只能有〔26＋30〕÷〔1＋3〕＝14〔輛〕那么必須減少12輛。因為每小時減少4輛，那么需3小時。練習9:1.兩杯水，一杯有水104毫升，另一杯有水24毫升，每次往兩只杯子中各倒進8毫升水，倒幾次后，一只杯中的水是另一杯的2倍？【例題10】、乙、丙三數(shù)的和是78，甲數(shù)比乙數(shù)的2倍多4，乙數(shù)比丙數(shù)的3倍少2。求這三個數(shù)。設(shè)丙數(shù)為X，那么乙數(shù)為3X-2.甲數(shù)為2〔3X-2〕+4=6XX+3X-2+6X=7810X=80X=83X-2=3*8-2=226X=6*8=48所以甲數(shù)是48；乙數(shù)是22；丙數(shù)是8。練習10:1.有三個小組，甲組的人數(shù)比乙組的2倍多6人，乙組的人數(shù)是丙組的2倍。三個小組一共有90人，每個小組各有多少人？三、本次課后作業(yè)1.一筐蘋果和一筐梨的個數(shù)相同，賣掉40個蘋果和15個梨后，剩下的梨是蘋果的6倍。原來兩筐水果一共有多少個？2.幼兒園買來的蘋果的個數(shù)是梨的3倍，吃掉10個梨和6個蘋果后，剩下的蘋果個數(shù)正好是梨的5倍。原來買來蘋果和梨共多少個？3.年級同學植樹，楊樹的棵數(shù)正好是杉樹的2倍。如果每小組分到杉樹6棵，楊樹8棵，那么，杉樹正好分完，楊樹還剩20棵。兩種樹原來各的多少棵？4、乙兩倉存有貨物，假設(shè)從甲倉取31噸放入乙倉，那么兩倉所存貨物同樣多；假設(shè)乙倉取14噸放入甲倉，那么甲倉的貨物是乙倉的4倍。原來兩倉各存貨物多少噸？5、乙二人共存錢550元，當甲取出自己存款的一半，乙取出自己的70元錢時，兩人余下的錢正好相等。求甲、乙原來各存有多少錢？6.白兔只數(shù)是黑兔的5倍，后來賣掉了10只黑兔，買回來20只白兔，現(xiàn)在白兔的只數(shù)是黑兔的7倍。飼養(yǎng)場原來養(yǎng)白兔和黑兔各多少只？7、乙、丙三數(shù)的和是224，如果甲是乙