2017江蘇高考理科數(shù)學(xué)試題及答案解析

./數(shù)學(xué)Ⅰ試題參考公式圓柱的體積公式：=Sh,其中S是圓柱的底面積,h為高.圓錐的體積公式：Sh,其中S是圓錐的底面積,h為高.填空題：本大題共14個小題,每小題5分,共70分.請把答案寫在答題卡相應(yīng)位置上。1.已知集合則________▲________.2.復(fù)數(shù)其中i為虛數(shù)單位,則z的實部是________▲________.3.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,雙曲線的焦距是________▲________.4.已知一組數(shù)據(jù)4.7,4.8,5.1,5.4,5.5,則該組數(shù)據(jù)的方差是________▲________.5.函數(shù)y=的定義域是▲.6.如圖是一個算法的流程圖,則輸出的a的值是▲.7.將一顆質(zhì)地均勻的骰子〔一種各個面上分別標(biāo)有1,2,3,4,5,6個點的正方體玩具先后拋擲2次,則出現(xiàn)向上的點數(shù)之和小于10的概率是▲.8.已知{an}是等差數(shù)列,Sn是其前n項和.若a1+a22=3,S5=10,則a9的值是▲.9.定義在區(qū)間[0,3π]上的函數(shù)y=sin2x的圖象與y=cosx的圖象的交點個數(shù)是▲.10.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,F是橢圓的右焦點,直線與橢圓交于B,C兩點,且,則該橢圓的離心率是▲.<第10題>11.設(shè)f〔x是定義在R上且周期為2的函數(shù),在區(qū)間[?1,1>上,其中若,則f〔5a的值是▲.12.已知實數(shù)x,y滿足,則x2+y2的取值范圍是▲.13.如圖,在△ABC中,D是BC的中點,E,F是AD上的兩個三等分點,,,則的值是▲.14.在銳角三角形ABC中,若sinA=2sinBsinC,則tanAtanBtanC的最小值是▲.二、解答題〔本大題共6小題,共90分.請在答題卡制定區(qū)域內(nèi)作答,解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.〔本小題滿分14分在中,AC=6,〔1求AB的長；〔2求的值.16.<本小題滿分14分>如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分別為AB,BC的中點,點F在側(cè)棱B1B上,且,.求證：〔1直線DE∥平面A1C1F；〔2平面B1DE⊥平面A1C1F.17.〔本小題滿分14分現(xiàn)需要設(shè)計一個倉庫,它由上下兩部分組成,上部分的形狀是正四棱錐,下部分的形狀是正四棱柱<如圖所示>,并要求正四棱柱的高是正四棱錐的高的四倍.若則倉庫的容積是多少？若正四棱錐的側(cè)棱長為6m,則當(dāng)為多少時,倉庫的容積最大？18.〔本小題滿分16分如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知以M為圓心的圓M:及其上一點A<2,4>設(shè)圓N與x軸相切,與圓M外切,且圓心N在直線x=6上,求圓N的標(biāo)準(zhǔn)方程；設(shè)平行于OA的直線l與圓M相交于B、C兩點,且BC=OA,求直線l的方程；設(shè)點T〔t,0滿足：存在圓M上的兩點P和Q,使得,求實數(shù)t的取值范圍。19.〔本小題滿分16分已知函數(shù).設(shè)a=2,b=.求方程=2的根;②若對任意,不等式恒成立,求實數(shù)m的最大值；〔2若,函數(shù)有且只有1個零點,求ab的值.20.〔本小題滿分16分記.對數(shù)列和的子集T,若,定義;若,定義.例如：時,.現(xiàn)設(shè)是公比為3的等比數(shù)列,且當(dāng)時,.求數(shù)列的通項公式；對任意正整數(shù),若,求證：；〔3設(shè),求證：.數(shù)學(xué)Ⅱ〔附加題21.[選做題]本題包括A、B、C、D四小題,請選定其中兩小題,并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答．若多做,則按作答的前兩小題評分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．A．[選修4—1幾何證明選講]〔本小題滿分10分如圖,在△ABC中,∠ABC=90°,BD⊥AC,D為垂足,E是BC的中點,求證：∠EDC=∠ABD.B.[選修4—2：矩陣與變換]〔本小題滿分10分已知矩陣矩陣B的逆矩陣,求矩陣AB.C.[選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]〔本小題滿分10分在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知直線l的參數(shù)方程為〔t為參數(shù),橢圓C的參數(shù)方程為〔為參數(shù).設(shè)直線l與橢圓C相交于A,B兩點,求線段AB的長.D.設(shè)a＞0,|x-1|＜,|y-2|＜,求證：|2x+y-4|＜a.[必做題]第22題、第23題,每題10分,共計20分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．22.〔本小題滿分10分如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知直線l：x-y-2=0,拋物線C：y2=2px<p＞0>.〔1若直線l過拋物線C的焦點,求拋物線C的方程；〔2已知拋物線C上存在關(guān)于直線l對稱的相異兩點P和Q.①求證：線段PQ的中點坐標(biāo)為〔2-p,-p；②求p的取值范圍.23.〔本小題滿分10分〔1求的值；〔2設(shè)m,nN*,n≥m,求證：〔m+1+〔m+2+〔m+3+…+n+〔n+1=〔m+1.參考答案1.2.53.5.6.97.8.20.9.7.10.11.12.13.14.8.15.解〔1因為所以由正弦定理知,所以〔2在三角形ABC中,所以于是又,故因為,所以因此16.證明：〔1在直三棱柱中,在三角形ABC中,因為D,E分別為AB,BC的中點.所以,于是又因為DE平面平面所以直線DE//平面〔2在直三棱柱中,因為平面,所以又因為所以平面因為平面,所以又因為所以因為直線,所以17.本小題主要考查函數(shù)的概念、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、棱柱和棱錐的體積等基礎(chǔ)知識,考查空間想象能力和運用數(shù)學(xué)模型及數(shù)學(xué)知識分析和解決實際問題的能力.滿分14分.解：〔1由PO1=2知OO1=4PO1=8.因為A1B1=AB=6,所以正四棱錐P-A1B1C1D1的體積正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的體積所以倉庫的容積V=V錐+V柱=24+288=312〔m3.<2>設(shè)A1B1=a<m>,PO1=h<m>,則0<h<6,OO1=4h.連結(jié)O1B1.因為在中,所以,即于是倉庫的容積,從而.令,得或〔舍.當(dāng)時,,V是單調(diào)增函數(shù)；當(dāng)時,,V是單調(diào)減函數(shù).故時,V取得極大值,也是最大值.因此,當(dāng)時,倉庫的容積最大.18.本小題主要考查直線方程、圓的方程、直線與直線、直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系、平面向量的運算等基礎(chǔ)知識,考查分析問題能力及運算求解能力.滿分16分.解：圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程為,所以圓心M<6,7>,半徑為5,.〔1由圓心在直線x=6上,可設(shè).因為N與x軸相切,與圓M外切,所以,于是圓N的半徑為,從而,解得.因此,圓N的標(biāo)準(zhǔn)方程為.<2>因為直線l||OA,所以直線l的斜率為.設(shè)直線l的方程為y=2x+m,即2x-y+m=0,則圓心M到直線l的距離因為而所以,解得m=5或m=-15.故直線l的方程為2x-y+5=0或2x-y-15=0.<3>設(shè)因為,所以……①因為點Q在圓M上,所以…….②將①代入②,得.于是點既在圓M上,又在圓上,從而圓與圓沒有公共點,所以解得.因此,實數(shù)t的取值范圍是.19．〔1因為,所以.①方程,即,亦即,所以,于是,解得.②由條件知.因為對于恒成立,且,所以對于恒成立.而,且,所以,故實數(shù)的最大值為4.〔2因為函數(shù)只有1個零點,而,所以0是函數(shù)的唯一零點.因為,又由知,所以有唯一解.令,則,從而對任意,,所以是上的單調(diào)增函數(shù),于是當(dāng),；當(dāng)時,.因而函數(shù)在上是單調(diào)減函數(shù),在上是單調(diào)增函數(shù).下證.若,則,于是,又,且函數(shù)在以和為端點的閉區(qū)間上的圖象不間斷,所以在和之間存在的零點,記為.因為,所以,又,所以與"0是函數(shù)的唯一零點"矛盾.若,同理可得,在和之間存在的非0的零點,矛盾.因此,.于是,故,所以.20．〔1由已知得.于是當(dāng)時,.又,故,即.所以數(shù)列的通項公式為.〔2因為,,所以.因此,.〔3下面分三種情況證明.①若是的子集,則.②若是的子集,則.③若不是的子集,且不是的子集.令,則,,.于是,,進(jìn)而由,得.設(shè)是中的最大數(shù),為中的最大數(shù),則.由〔2知,,于是,所以,即.又,故,從而,故,所以,即.綜合①②③得,.21．A證明：在和中,因為為公共角,所以∽,于是.在中,因為是的中點,所以,從而.所以.B．解：設(shè),則,即,故,解得,所以.因此,.C．解：橢圓的普通方程為,將直線的參數(shù)方程,代入,得,即,解得,.所以.21D.證明：因為所以22.解：〔1拋物線的焦點為由點在直線上,得,即所以拋物