甘肅省酒泉市2023-2024學(xué)年高一上冊(cè)期末數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷（附答案）

甘肅省酒泉市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)模擬試題一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的.1．下列各角中，與角終邊相同的角是（

）A． B． C． D．2．已知集合，，則（

）A． B． C． D．3．函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．4．函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（

）A． B． C． D．5．已知，則的大小關(guān)系是（

）A． B．C． D．6．將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象，則的值為（

）A． B． C． D．7．由于我國(guó)與以美國(guó)為首的西方國(guó)家在科技領(lǐng)域內(nèi)的競(jìng)爭(zhēng)日益激烈，美國(guó)加大了對(duì)我國(guó)一些高科技公司的打壓，為突破西方的技術(shù)封鎖和打壓，我國(guó)的一些科技企業(yè)積極實(shí)施了獨(dú)立自主?自力更生的策略，在一些領(lǐng)域取得了驕人的成績(jī).我國(guó)某科技公司為突破“芯片卡脖子”問題，實(shí)現(xiàn)芯片制造的國(guó)產(chǎn)化，加大了對(duì)相關(guān)產(chǎn)業(yè)的研發(fā)投入.若該公司2020年全年投入芯片制造方面的研發(fā)資金為120億元，在此基礎(chǔ)上，計(jì)劃以后每年投入的研發(fā)資金比上一年增長(zhǎng)9%，則該公司全年投入芯片制造方面的研發(fā)資金開始超過200億元的年份是（

）參考數(shù)據(jù).A．2024年 B．2025年 C．2026年 D．2027年8．已知函數(shù)，對(duì)，，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9．若，則在（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限10．設(shè)函數(shù)，則（

）A．是奇函數(shù) B．是偶函數(shù)C．在上單調(diào)遞減 D．在上單調(diào)遞減11．已知函數(shù)（，，）的部分圖象如圖所示，下列說法正確的是（

）A．B．函數(shù)為偶函數(shù)C．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱D．函數(shù)在上的最小值為12．若，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A． B． C． D．三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13．已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則.14．如果函數(shù)對(duì)任意的正實(shí)數(shù)a，b，都有，則這樣的函數(shù)可以是（寫出一個(gè)即可）15．建于明朝的杜氏雕花樓被譽(yù)為“松江最美的一座樓”，該建筑內(nèi)有很多精美的磚雕，磚雕是我國(guó)古建筑雕刻中很重要的一種藝術(shù)形式，傳統(tǒng)磚墻精致細(xì)膩、氣韻生動(dòng)、極富書卷氣．如圖是一扇環(huán)形磚雕，可視為扇形OCD截去同心扇形OAB所得部分，已知，弧，弧，則此扇環(huán)形磚雕的面積為．

16．已知函數(shù)，，則的取值范圍是．四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17．已知命題，當(dāng)命題為真命題時(shí)，實(shí)數(shù)的取值集合為.(1)求集合；(2)設(shè)非空集合，若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞減.(1)求實(shí)數(shù)的值；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．（1）已知，且為第二象限角，求的值；（2）已知的值.20．已知函數(shù)，且，．(1)求、的值；(2)試判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并證明；(3)求函數(shù)在上的最大值和最小值．21．已知函數(shù)（，且）的部分圖象如圖示．(1)求的解析式；(2)若關(guān)于x的不等式在上有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．22．已知點(diǎn)，是函數(shù)圖象上的任意兩點(diǎn)，，且當(dāng)時(shí)，的最小值為.(1)求的解析式；(2)當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.1．C【分析】根據(jù)終邊相同的角相差周角的整數(shù)倍即可求解.【詳解】記與角終邊相同的角為，則，當(dāng)時(shí)，得.故選：C2．B【分析】先解一元二次不等式得集合B，然后由交集運(yùn)算可得.【詳解】解不等式，得，又，所以，.故選：B3．A【分析】根據(jù)給定條件，列出不等式求出定義域即得.【詳解】函數(shù)有意義，則有，解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)?故選：A4．C【分析】得到函數(shù)單調(diào)性，結(jié)合特殊點(diǎn)的函數(shù)值，由零點(diǎn)存在性定理得到答案.【詳解】的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，則在上遞增，而，，，，，可得，滿足零點(diǎn)存在性定理，故零點(diǎn)所在的區(qū)間是.故選：C.5．C【分析】利用冪函數(shù)的單調(diào)性可比較a，c，再由對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)可知，即可得答案.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以，即，又，所以.故選：C6．B【分析】先根據(jù)平移求出平移后的函數(shù)解析式，利用函數(shù)相等可求答案.【詳解】將的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的解析式為，由題意，所以，，即，.因?yàn)椋?故選：B.7．C【分析】根據(jù)題意列出不等關(guān)系，然后結(jié)合對(duì)數(shù)運(yùn)算化簡(jiǎn)求出年份即可.【詳解】設(shè)2020年后第年該公司全年投入芯片制造方面的研發(fā)資金開始超過200億元，由得，兩邊同取常用對(duì)數(shù)，得，所以，所以從2026年開始，該公司全年投入芯片制造方面的研發(fā)資金開始超過200億元.故選：C.8．D【分析】先根據(jù)的解析式求出其值域，分類討論求出的值域，結(jié)合兩值域的關(guān)系可得答案.【詳解】因?yàn)樗詴r(shí)，，時(shí)，，綜上.當(dāng)時(shí)，，，由題意，，即，解得；當(dāng)時(shí)，，符合題意；當(dāng)時(shí)，，，由題意，，即，解得；綜上可得.故選：D.9．AC根據(jù)角的象限，結(jié)合正弦和余弦的符號(hào)，分類討論，即可求解.【詳解】當(dāng)角為第一象限角時(shí)，此時(shí)，可得，符合題意；當(dāng)角為第二象限角時(shí)，此時(shí)，可得，不符合題意；當(dāng)角為第三象限角時(shí)，此時(shí)，可得，符合題意；當(dāng)角為第四象限角時(shí)，此時(shí)，可得，不符合題意.故選：AC.10．AC【分析】求出函數(shù)定義域，利用奇偶函數(shù)的定義判斷AB；判斷指定區(qū)間上的單調(diào)性判斷CD.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)镽，，則是奇函數(shù)，不是偶函數(shù)，A正確，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，因此在上單調(diào)遞減，C正確；對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，D錯(cuò)誤.故選：AC11．ACD【分析】選項(xiàng)A，由函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A，再由周期求出即可判斷；選項(xiàng)B，由五點(diǎn)法求出，進(jìn)而得出的解析式，再求出即可判斷；選項(xiàng)C，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)即可判斷；選項(xiàng)D，在上單調(diào)，求出最小值即可.【詳解】由函數(shù)的圖象可得，由，解得，從而A正確；再根據(jù)五點(diǎn)法可得，又因?yàn)?，解得，從而，所以，即函?shù)為奇函數(shù)，從而B錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，所以是最值，所以C正確；因?yàn)闀r(shí)，，因?yàn)?，所以單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，從而D正確.故選：ACD12．ACD【分析】設(shè)，即可得到的單調(diào)性，再由，計(jì)算出、，即可判斷.【詳解】設(shè)，則在上為增函數(shù)，，，，，故B正確；，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，有；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，有，所以A、C、D均錯(cuò)誤．故選：ACD．13．【分析】利用三角函數(shù)定義直接計(jì)算即可.【詳解】角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則點(diǎn)到原點(diǎn)距離，所以.故14．【分析】由條件，分析乘積的函數(shù)值為函數(shù)值的和，考慮對(duì)數(shù)函數(shù)，即可得到結(jié)論.【詳解】由題意，函數(shù)對(duì)任意的正實(shí)數(shù)a，b，都有，可考慮對(duì)數(shù)函數(shù)，滿足，故答案為.本題考查抽象函數(shù)的解析式和性質(zhì)，注意條件的特點(diǎn)，即乘積的函數(shù)值為函數(shù)值的和，著重考查推理能力，屬于基礎(chǔ)題.15．【分析】根據(jù)弧長(zhǎng)公式和扇形的面積公式可求出結(jié)果.【詳解】設(shè)圓心角為，則，所以，解得，所以，所以此扇環(huán)形磚雕的面積為.故16．【分析】根據(jù)給定條件，探求出的關(guān)系，再利用對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)求解作答.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，由，得，即有，解得，即，又，因此，，而函?shù)在上單調(diào)遞增，于是，所以的取值范圍是.故17．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)判別式即可求解，（2）根據(jù)真子集關(guān)系，即可列不等式求解.【詳解】（1）因?yàn)闉檎婷},所以方程有解，

即得，

所以.（2）因?yàn)槭堑谋匾怀浞謼l件,所以是的真子集,且則或解得,綜上,實(shí)數(shù)的取值范圍.18．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)冪函數(shù)的定義和單調(diào)性即可求得.（2）構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)其單調(diào)性即可求出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）因?yàn)閮绾瘮?shù)，所以，即，解得或，又因?yàn)閮绾瘮?shù)在上單調(diào)遞減，所以，即，則（舍去），所以.（2）因?yàn)?，，則，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以，則，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.19．（1）；（2）【分析】（1）利用正余弦的同角平方關(guān)系化簡(jiǎn)即可求解；（2）利用弦化切即可求解．【詳解】解：（1）因?yàn)?，且為第二象限角，則，即的值為；（2）因?yàn)?，則20．(1)，(2)函數(shù)在上為減函數(shù)，證明見解析(3)最大值為，最小值為【分析】（1）根據(jù)已知條件可得出關(guān)于實(shí)數(shù)、的方程組，即可得解；（2）根據(jù)反比例函數(shù)的單調(diào)性可得出函數(shù)在上的單調(diào)性，然后任取、且，作差，通分、因式分解后判斷的符號(hào)，即可證得結(jié)論成立；（3）根據(jù)函數(shù)在上的單調(diào)性可求得在上的最大值和最小值．【詳解】（1）解：由已知可得，解得.（2）解：由（1）可知，，函數(shù)在上為減函數(shù)，證明如下：任取、且，則，，，，，所以，函數(shù)在上為減函數(shù).（3）解：由（2）可知，函數(shù)在上為減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，.故函數(shù)在上的最大值為，最小值為.21．(1)(2)．【分析】（1）結(jié)合圖象，利用待定系數(shù)法即可得解；（2）將問題轉(zhuǎn)化為在有解，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性即可得解.【詳解】（1）由圖象可知函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)和，所以，解得，所以函數(shù)的解析式是．（2）由（1）知，，根據(jù)題意知，即在有解，設(shè)，則，因?yàn)楹驮谏隙际菃握{(diào)