浙江省舟山市八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含答案）2

浙江省舟山市八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1．下列四個數(shù)學(xué)符號中，是軸對稱圖形的是（）A．≌ B．⊥ C．≠ D．≥2．如圖，△ABC中AC邊上的高是哪條垂線段.（） A．AE B． CD C．BF D．AF3．在△ABC中，已知AB=3，BC=4，則AC的長可能是（）A．1 B．4 C．7 D．94．下列選項中a的值，可以作為命題“|a|>2，則a>2”是假命題的反例是（）A．a(chǎn)=3 B．a(chǎn)=-3 C．a(chǎn)=-2 D．a(chǎn)=25．將點A(?2，A．（-5，-7） B．（-5，1） C．（1，1） D．（1，-7）6．在某一階段，某商品的銷售量與銷售價之間存在如下關(guān)系：銷售價/元90100110120130140銷售量/件908070605040設(shè)該商品的銷售價為x元，銷售量為y件，估計當(dāng)x=127時，y的值為（）A．63 B．59 C．53 D．437．關(guān)于一次函數(shù)y=3x-1的描述，下列說法正確的是（）A．圖象經(jīng)過第一、二、三象限 B．函數(shù)的圖象與x軸的交點是（0，-1）C．向下平移1個單位，可得到y(tǒng)=3x D．圖象經(jīng)過點（1，2）8．如圖，在Rt?ABC中，∠B＝90°，作AC的中垂線l交BC于點D，連接AD，若AB＝3，BC＝9，則BD的長為（） A．6 B．5 C．4 D．39．對于任意實數(shù)p、q，定義一種運算：p@q＝p-q＋pq，例如2@3＝2-3＋2×3.請根據(jù)上述定義解決問題：若關(guān)于x的不等式組2@x<4x@2≥mA．-8≤m<-5 B．-8<m≤-5 C．-8≤m≤-5 D．-8<m<-510．如圖，在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC于點D，點P是CA延長線上一點，點O在AD延長線上，OP=OB，下面的結(jié)論：①∠APO?∠OBD=30°；②△BPO是正三角形；③AB?AP=AO；④S四邊形AOBP A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題11．“x的5倍與y的差大于1”用不等式表示為.12．點P（2，3）關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)為．13．命題“等腰三角形的兩個底角相等”的逆命題是，它是命題（填“真”或“假”）14．如圖，直線m∥n，以直線m上的點A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交直線m，n于點B、C，連接AC、BC，若∠1＝30°，則∠2＝. 第14題圖 第15題圖15．在邊長為1的網(wǎng)格圖形中，以頂點都是格點的正方形ABCD的邊為斜邊，向外作四個全等的直角三角形，使四個直角頂點E，F(xiàn)，G，H都是格點，且四邊形EFGH為正方形，在圖1所示的格點圖形中，正方形ABCD的邊長為26，此時正方形EFGH的面積為52.寫出正方形EFGH的面積的所有可能值是（不包括52）.16．在平面直角坐標(biāo)系中，A（2，0），B（0，4），過點B作直線l∥x軸，點P（a，4）是線l上的動點，以AP為邊在AP右側(cè)作等腰Rt?APQ，使∠APQ＝90°.（1）當(dāng)a＝0時，則點Q的坐標(biāo)是.（2）當(dāng)點P在直線1上運動時，點Q也隨之運動，則OQ的最小值是.三、解答題17．解不等式組x+2>1218．有一張圖紙被損壞，但上面有如圖的兩個標(biāo)志點A（-3，1），B（-3，-3）可認(rèn)，而主要建筑C（3，2）破損.（1）建立直角坐標(biāo)系；（2）標(biāo)出圖中C點的位置；（3）求出線段AC的長.19．如圖，已知在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，AD＝BE，CE⊥BD，垂足為E.（1）求證：BD＝BC；（2）若∠DBC＝50°，求∠DCE的度數(shù).20．如圖，直線y=kx+b經(jīng)過點A（-5，0），B（-1，4）（1）求直線AB的表達式；（2）求直線CE：y=-2x-4與直線AB及y軸圍成圖形的面積；（3）根據(jù)圖象，直接寫出關(guān)于x的不等式kx+b＞-2x-4的解集.21．為響應(yīng)舟山市創(chuàng)建全國文明城市，某校決定安裝垃圾分類的溫馨提示牌和垃圾箱，若購買2個溫馨提示牌和3個垃圾箱共需550元，且垃圾箱的單價是溫馨提示牌單價的3倍.（1）購買1個溫馨提示牌和1個垃圾箱各需多少元？（2）如果需要購買溫馨提示牌和垃圾箱共100個，費用不超過8000元，問：最多購買垃圾箱多少個？22．小玲和小東姐弟倆分別從家和圖書館同時出發(fā)，沿同一條路相向而行，小玲開始跑步中途改為步行，到達圖書館恰好用30分鐘.小東騎自行車以300米/分鐘的速度直接回家，兩人離家的路程y（米）與各自離開出發(fā)地的時間x（分鐘）之間的函數(shù)圖象，如圖所示：（1）家與圖書館之間的路程為多少米？小玲步行的速度為多少？（2）求小東離家的路程y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量的取值范圍；（3）當(dāng)兩人相遇時，他們離圖書館多遠(yuǎn)？23．如果有兩點到一條直線的距離相等，那么稱這條直線為“兩點的等距線”.（1）如圖1，直線CD經(jīng)過線段AB的中點P，試說明直線CD是點A、B的一條等距線.（2）如圖2，A、B、C是正方形網(wǎng)格中的三個格點，請在網(wǎng)格中作出所有的直線m，使直線m過點C且直線m是“A、B的等距線”.（3）如圖3，?ABC中，A（1，-2），B（4，-1），C（2，-0.5）.坐標(biāo)軸上是否存在點P，使S?APC＝S?BPC，若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.24．（1）如圖1，在Rt?ABC中，AB＝AC，D是直線BC上的一點，將線段AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°至AE，連接CE，求證：?ABD≌?ACE；（2）如圖2，A是?BDC內(nèi)一點，∠ABC＝∠ADB＝45°，∠BAC＝90°，BD＝6，線段AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°至AE，點D、E、B恰好共線，求?BDC的面積；（3）如圖3，在圖1的條件下，延長DE，AC交于點G，BF⊥AB交DE于點F，求證：FG＝2AE.

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】A選項，不符合軸對稱圖形的定義，錯誤；B選項，符合軸對稱圖形的定義，正確；C選項，不符合軸對稱圖形的定義，錯誤；D選項，不符合軸對稱圖形的定義，錯誤；故答案為：B【分析】軸對稱圖形是將一個圖形沿某直線折疊后直線兩旁的部分互相重合，再對各選項逐一判斷.2．【答案】C【解析】【解答】解：∵BF⊥AC于F，∴△ABC中AC邊上的高是垂線段BF.故答案為：C.【分析】根據(jù)三角形的高的定義，△ABC中AC邊上的高是過B點向AC作的垂線段，即為BF.3．【答案】B【解析】【解答】解：∵AB=3，BC=4，∴4?3<AC<4+3，即1<AC<7.觀察選項，只有選項B符合題意.故答案為：B.

【分析】利用三角形三邊關(guān)系定理可知：兩邊之差＜第三邊＜兩邊之和，可得到關(guān)于AC的不等式組，然后求出不等式組的解集.4．【答案】B【解析】【解答】解：用來證明命題“|a|>2，則a>2”是假命題的反例可以是：a=?3，∵|?3|=3>2，但是a=?3<2，∴B正確；故答案為：B.

【分析】利用絕對值的性質(zhì)及有理數(shù)的大小比較，利用各選項中的a的值，可得到是假命題的反例.5．【答案】B【解析】【解答】由題意得，點B的橫坐標(biāo)為，?2?3=?5，點B的縱坐標(biāo)為，?3+4=1，所以點B的坐標(biāo)為（-5，1），故答案為：B．

【分析】根據(jù)點坐標(biāo)平移的特征：左減右加，上加下減求解即可。6．【答案】C【解析】【解答】解：由表格可知，銷售價格每上漲10元，銷售量就少10件，而當(dāng)售價為120元時，銷售量為60件，所以當(dāng)售價x=127時，y的值為53件，故答案為：C.【分析】利用表格中的數(shù)據(jù)，可知銷售價格每上漲10元，銷售量就少10件，當(dāng)x=127時，售價漲了27元，因此銷售量減少27件，據(jù)此可求出x=127時的對應(yīng)的y的值.7．【答案】D【解析】【解答】解：在y=3x?1中，∵3>0，∴y隨著x的增大而增大，∵?1<0，∴函數(shù)與y軸相交于負(fù)半軸，∴可知函數(shù)過第一、三、四象限，故A選項不符合題意；將y=0代入到解析式可得，x=1∴函數(shù)的圖象與x軸的交點是(1向下平移1個單位，函數(shù)解析式為y=3x?2，故C選項不符合題意；將點(1，2故答案為：D.

【分析】利用一次函數(shù)y=3x-1，利用k，b的符號，可得到一次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限，可對A作出判斷；由x=0求出對應(yīng)的y的值，可對B作出判斷；利用一次函數(shù)圖象平移規(guī)律：上加下減，左加右減，將直線y=3x-1向下平移1個單位，可得到平移后的函數(shù)解析式，可對C作出判斷；將x=1代入函數(shù)解析式，求出對應(yīng)的y的值，可對D作出判斷.8．【答案】C【解析】【解答】解：設(shè)BD＝x，則CD＝9﹣x，∵直線l是AC的垂直平分線，∴AD＝DC＝9﹣x，在Rt△ABD中，AB2+BD2＝AD2，即32+x2＝（9﹣x）2，解得：x＝4，即BD的長為4，故答案為：C.

【分析】設(shè)BD＝x，可表示出CD的長，利用垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等，可表示出AD的長，在Rt△ABD中，利用勾股定理可得到關(guān)于x的方程，解方程求出x的長.9．【答案】B【解析】【解答】解：根據(jù)題中的新定義得到不等式組：2?x+2x<4①x?2+2x≥m②解不等式①得：x＜2，解不等式②得：x≥m+2∴不等式組的解集是m+23∵不等式組有3個整數(shù)解，即整數(shù)解為﹣1，0，1，∴﹣2＜m+23解得：﹣8＜m≤﹣5.故答案為：B.

【分析】利用定義新運算：p@q＝p-q＋pq，可得到關(guān)于x的不等式組，求出不等式組中的每一個不等式的解集，再根據(jù)不等式組有3個整數(shù)解，可得到整數(shù)解為﹣1，0，1，由此可得到關(guān)于m的不等式組，然后求出不等式組的解集.10．【答案】C【解析】【解答】解：∵AB=AC，AD⊥BC，∠BAC=120°，∴BD=DC，∠ACB=∠ABC=30°，∴OB=OC，∴∠OBD=∠OCD，∵OB=OP，∴OC=OP，∴∠APO=∠OCP，∵∠OCP-∠OCB=∠ACB=30°，∴∠APO?∠OBD=30°，故①正確；∵OP=OB，∴∠OPB=∠PBO，∵∠PBO=∠PBA+∠ABD+∠OBC=∠PBA+30°+∠APO-30°，∴∠PBO=∠PBA+∠APO，∵在△ABC中，∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，即∠OPB+∠APO+∠PBA+∠ABC+∠ACB=180°，∴2∠OPB+60°=180°，∴∠OPB=60°，∴△BPO是正三角形，故②正確；在AB上找一點E，使AE=AP，連接PE，如圖所示：∵∠PAE=60°，∴△PAE是等邊三角形，∴AP=PE=AE，∠APE=60°，∵∠BPE=∠APB-∠APE，∠OPA=∠APB-∠BPO，∴∠BPE=∠OPA，∵OP=BP，∴△BPE≌△OPA（SAS），∴BE=AO，∵AB-BE=AE，∴AB-OA=AP，∴AB?AP=AO，故③正確；延長AO，在AO的延長線上找一點F，使AF=AB，連接BF，∴△ABF是等邊三角形，∴∠ABF=60°，∵∠ABO+∠OBF=60°，∠ABO+∠PBA=60°，∴∠PBA=∠OBF，∵PB=OB，AB=BF，∴△APB≌△FOB（SAS），∴S四邊形AOBP如要證S四邊形AOBP=2S△BOC，需證OD=1所以正確的個數(shù)有3個；故答案為：C.【分析】利用垂直平分線的性質(zhì)可證得BD=CD，∠ACB=∠ABC=30°，利用等邊對等角可得到∠OBD=∠OCD，結(jié)合已知可得到OC=OP，利用等邊對等角可證得∠APO=∠OCP，根據(jù)∠ACB=∠OCP-∠OCB，可對①作出判斷；由OP=OB，可證得∠OPB=∠PBO，再證明∠PBO=∠PBA+∠APO，利用三角形的內(nèi)角和定理可證得∠OPB=60°，利用有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形，可證得△BPO是等邊三角形，可對②作出判斷；在AB上找一點E，使AE=AP，連接PE，易證△PAE是等邊三角形，利用等邊三角形的性質(zhì)可得到AP=PE=AE，∠APE=60°；再證明∠BPE=∠OPA，利用SAS證明△BPE≌△OPA，利用全等三角形的性質(zhì)可得到BE=AO，根據(jù)AB-BE=AE，可推出AB-AP=AO，可對③作出判斷；延長AO，在AO的延長線上找一點F，使AF=AB，連接BF，易證△ABF是等邊三角形，可得到∠ABF=60°，再證明∠PBA=∠OBF，利用SAS證明△APB≌△FOB，可證得四邊形AOBP的面積等于△ABF的面積，要證四邊形AOBP的面積等于△BOC面積的2倍，需證明AD=2OD，不能證明此結(jié)論，可對④作出判斷；綜上所述可得到正確結(jié)論的個數(shù).11．【答案】5x﹣y＞1【解析】【解答】解：由題意可得：5x﹣y＞1.故答案為：5x﹣y＞1.

【分析】利用已知可知x的5倍減去y大于1，列出不等式即可.12．【答案】（2，﹣3）【解析】【解答】解：∵點P（2，3）∴關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)為：（2，﹣3）．故答案為：（2，﹣3）．【分析】依據(jù)關(guān)于x軸對稱點的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等進行解答即可.13．【答案】兩個角相等三角形是等腰三角形；真【解析】【解答】解：∵原命題的題設(shè)是：“一個三角形是等腰三角形”，結(jié)論是“這個三角形兩底角相等”∴命題“等腰三角形的兩個底角相等”的逆命題是“兩個角相等三角形是等腰三角形”∵等腰三角形判定定理：兩個角相等三角形是等腰三角形∴逆命題是真命題.故答案為：兩個角相等三角形是等腰三角形；真.

【分析】首先分清原命題的題設(shè)和結(jié)論，再將原命題的題設(shè)和結(jié)論互換，可得到原命題的逆命題，再根據(jù)等腰三角形的判定，可以判斷此逆命題的真假.14．【答案】75°【解析】【解答】解：∵直線m∥n，∴∠BAC＝∠1＝30°，由作圖知AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形，∴∠ABC＝12∵直線m∥n，∴∠2＝∠ABC＝75°，故答案為：75°.

【分析】利用兩直線平行，內(nèi)錯角相等，可求出∠BAC的度數(shù)，利用作圖可知AB=AC，可證得△ABC是等腰三角形，利用三角形的內(nèi)角和定理求出∠ABC的度數(shù)；然后利用平行線的性質(zhì)可求出∠2的度數(shù).15．【答案】36或50【解析】【解答】解：設(shè)圖中四個全等的直角三角形的直角邊的長分別為a，b，則在Rt△AED中，不妨使ED＝b，AE＝a，AE2+ED2＝AD2＝（26）2＝26，∴a2+b2＝26，∵FE＝FA+AE＝a+b，∴正方形EFGH的面積＝FE2＝（a+b）2，利用勾股定理可得到∴只要能把長為a和b的線段在網(wǎng)格中畫出，并且線段的端點都在格點上即可，∴線段的端點在格點上時，還有兩種可能，①a＝5，b＝1時，如圖2，此時正方形E'F'G'H'的面積為36，②當(dāng)a＝22，b＝32時，如圖3，此時正方形E'F'G'H'的面積為50，故答案為：36或50.【分析】設(shè)圖中四個全等的直角三角形的直角邊的長分別為a，b，在Rt△AED中，不妨使ED＝b，AE＝a，可求出a2+b2的值，利用正方形的面積公式可得到FE2＝（a+b）2，然后分情況討論：當(dāng)a＝5，b＝1時，可求出正方形E'F'G'H'的面積；當(dāng)a＝22，b＝32時，可求出正方形E'F'G'H'的面積.16．【答案】（1）（4，6）（2）5【解析】【解答】解：（1）如圖所示：過點P作PE⊥OA，垂足為E，過點Q作QF⊥BP，垂足為F，∵BP∥OA，PE⊥OA，∴∠EPF＝∠PEO＝90°，∵∠APQ＝90°，∴∠EPA＝∠FPQ＝90°﹣∠APF，在△PEA和△PFQ中，∠EPA=∠FPQ∠PEA=∠PFQ=90°∴△PEA≌△PFQ（AAS），∴PE＝PF，EA＝QF，∵a＝0，∴P（0，4），∴OE＝BP＝0，PE＝4，∵A（2，0），∴OA＝2，∴EA＝2，∴PF＝4，QF＝AE＝2，∴點Q的坐標(biāo)為（4，6）.故答案為：（4，6）.（2）∵點P的坐標(biāo)是（a，4），∴PE＝4，∵△PEA≌△PFQ，∴PE＝PF＝4，EA＝QF＝2﹣a，∴Q的坐標(biāo)為（a+4，6﹣a），∴OQ2＝（a+4）2+（6﹣a）2＝2（a﹣1）2+50，∴a＝1時，OQ最小＝50＝52故答案為：52【分析】（1）過點P作PE⊥OA，垂足為E，過點Q作QF⊥BP，垂足為F，利用垂直的定義和余角的性質(zhì)可證得∠EPA=∠FPQ，利用AAS證明△PEA≌△PFQ，利用全等三角形的性質(zhì)可證得PE＝PF，EA＝QF；可得到點P的坐標(biāo)即PE的長；利用點A的坐標(biāo)可得到OA，EA的長，即可求出PF，QF的長，可得到點Q的坐標(biāo).

（2）利用全等三角形的性質(zhì)可證得PE＝PF＝4，EA＝QF＝2﹣a，可表示出點Q的坐標(biāo)，利用平面直角坐標(biāo)系中兩點間的距離公式，可求出OQ2與a的關(guān)系式，由此可得到當(dāng)a=1時OQ的最小值.17．【答案】解：x+2>1①2解不等式①，得x＞﹣1，解不等式②，得x≤2，所以原不等式組的解集為﹣1＜x≤2.在數(shù)軸上表示為：.【解析】【分析】分別求出不等式組中的每一個不等式的解集，再確定出不等式組的解集，然后將其解集在數(shù)軸上表示出來.18．【答案】（1）解：建立直角坐標(biāo)系如下圖所示，（2）解：圖中C點的位置如下圖所示，（3）解：如下圖，∵在Rt△ACF中，∠AFC=90°，CF=1，F(xiàn)A=6，∴AC=C【解析】【分析】（1）利用點A，B的坐標(biāo)，建立平面直角坐標(biāo)系.

（2）點C（3，2）在第一象限，畫出點C.

（3）利用勾股定理求出AC的長.19．【答案】（1）證明：∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBE，∵∠A＝90°，CE⊥BD，∴∠BEC＝∠A＝90°，在△ABD和△ECB中，∠A=∠BECAD=BE∴△ABD≌△ECB（ASA），∴BD＝CB；（2）解：∵BD＝CB，∴△BCD是等腰三角形，∴∠BCD＝∠BDC＝12（180°﹣∠DBC）＝1∵∠BEC＝∠BDC＋∠DCE＝90°，∴∠DCE＝90°－∠BDC＝90°﹣65°＝25°.【解析】【分析】（1）利用平行線的性質(zhì)可證得∠ADB=∠CBE，利用垂直的定義可得到∠BEC=∠A，利用ASA證明△ABD≌△ECB，利用全等三角形的對應(yīng)邊相等，可證得結(jié)論.

（2）利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理求出∠BCD和∠BDC的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可證得∠BEC=∠BDC+∠DCE，代入計算求出∠DCE的度數(shù).20．【答案】（1）解：∵直線y=kx+b經(jīng)過點A（-5，0），B（-1，4），0=?5k+b4=?k+b，解得k=1∴直線AB的表達式為：y=x+5；（2）解：∵若直線y=-2x-4與直線AB相交于點C，∴y=?2x?4y=x+5，解得x=?3∵y=-2x-4與y=x+5分別交y軸于點E和點D，∴D（0，5），E（0，-4），直線CE：y=-2x-4與直線AB及y軸圍成圖形的面積為：12DE?|Cx|=12×9×3=（3）解：根據(jù)圖象可得x＞-3.【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式即可；

（2）聯(lián)立兩直線解析式，解方程組可得到兩直線交點C的坐標(biāo)，即可求直線CE：y=-2x-4與直線AB及y軸圍成圖形的面積；

（3）根據(jù)圖形，找出點C右邊的部分的x的取值范圍即可.21．【答案】（1）解：設(shè)購買1個溫馨提示牌需要x元，購買1個垃圾箱需要y元，依題意得，2x+3y=5503x=y解得：x=50y=150所以購買1個溫馨提示牌需要50元，購買1個垃圾箱需要150元；（2）解：設(shè)購買垃圾箱m個，則購買溫馨提示牌（100﹣m）個，依題意得：50（100﹣m）+150m≤8000，解得：m≤30，答：最多購買垃圾箱30個.【解析】【分析】（1）設(shè)購買1個溫馨提示牌需要x元，購買1個垃圾箱需要y元，根據(jù)購買2個溫馨提示牌和3個垃圾箱共需550元可得2x+3y=550，根據(jù)垃圾箱的單價是溫馨提示牌單價的3倍可得3x=y，聯(lián)立求解即可；

（2）設(shè)購買垃圾箱m個，則購買溫馨提示牌(100-m)個，根據(jù)購買1個溫馨提示牌的費用×個數(shù)+購買1個垃圾箱的費用×個數(shù)=總費用結(jié)合費用不超過8000元列出關(guān)于m的不等式，求解即可.22．【答案】（1）解：由圖象可得，家與圖書館之間的路程為4000米，小玲步行的速度為：（4000﹣2000）÷（30﹣10）＝2000÷20＝100（米/分鐘），答：家與圖書館之間的路程為4000米，小玲步行的速度為100米/分鐘；（2）解：點D的橫坐標(biāo)為：4000÷300＝403∴點D的坐標(biāo)為（403設(shè)小東離家的路程y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y＝kx+b，∵點C（0，4000），D（403∴b=400040解得k=?300b=4000即小東離家的路程y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y＝﹣300x+4000，自變量的取值范圍是0≤x≤403（3）解：小玲跑步的速度為：2000÷10＝200（米/分鐘），當(dāng)兩人相遇時，設(shè)他們走的時間為m分鐘，300m+200m＝4000，解得m＝8，即出發(fā)8分鐘后兩人相遇，∴當(dāng)兩人相遇時，他們離圖書館距離為：300×8＝2400（米），答：當(dāng)兩人相遇時，他們離圖書館2400米.【解析】【分析】（1）由圖象可得：家與圖書館之間的路程為4000米，小玲步行(30-10)分鐘的路程為(4000-2000)米，然后根據(jù)路程÷時間=速度進行求解；

（2）易得D的坐標(biāo)為（403，0），設(shè)小東離家的路程y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y＝kx+b，將C（0，4000），D（403，0）代入求出k、b的值，進而可得對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；23．【答案】（1）證明：分別作AE⊥CD，BF⊥CD，垂足為E，F(xiàn)，如圖1，∴∠AEP＝∠BFP＝90°，∵P是AB中點，∴AP＝BP，在△AEP和△AFP，∠AEP=∠BFP=90°∠APE=∠BPF∴△AEP≌△BFP（AAS），∴AE＝BF，即直線CD是點A、B的一條等距線.（2）解：如圖2，直線m1、m2就是所作的直線；（3）解：設(shè)直線AB的解析式為y＝kx+b，∵A（1，﹣2），B（4，﹣1），∴k+b=?24k+b=?1解得k=1∴直線AB的解析式為y＝13x﹣7∵S△APC＝S△BPC，∴A、B兩點到直線PC的距離相等，①如圖3，當(dāng)PC∥AB時，設(shè)直線PC的表達式是y=k∵PC∥AB，∴k1把點C（2，-0.5）代入y=13x+解得b1∴此時直線PC的解析式為y＝13x?當(dāng)x＝0時，y＝?7當(dāng)y＝0時，0＝13x?76∴直線PC與坐標(biāo)軸的交點為P（72，0），Q（0，?此時P，Q都滿足條件.②當(dāng)直線CP過AB中點E時，如圖4，∵A（1，-2），B（4，-1），∴由中點坐標(biāo)公式可得AB中點E（52，﹣3設(shè)直線CP的表達式為y=k2x+b22k解得k2∴直線CP的解析式為y＝﹣2x+72當(dāng)x＝0時，y＝72當(dāng)y＝0時，x＝74∴點R的坐標(biāo)是（0，72），點S的坐標(biāo)是（7此時R，S都滿足條件.綜上所述，點P的坐標(biāo)為（72，0）或（0，?76）或（0，7【解析】【分析】（1）分別作AE⊥CD，BF⊥CD，垂足為E，F(xiàn)，根據(jù)中點的概念可得AP＝BP，證明△AEP≌△BFP，得到AE＝BF，據(jù)此解答；

（2）過點C作AB的平行線即可；或找出AB的中點，然后連接該點與點C并延長即可；

（3）利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式，根據(jù)S△APC＝S△BPC可得A、B兩點到直線PC的距離相等，①當(dāng)PC∥AB時，求出直線PC的解析式，分別令x=0、y=0，求出y、x的值，可得直線PC與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)；②當(dāng)直線CP過AB中點E時，由中點坐標(biāo)公式求出AB的中點E的坐標(biāo)，求出直線CP的解析式，分別令x=0、y