2024屆江蘇省江陰市石莊中學數(shù)學高一下期末經(jīng)典模擬試題含解析

2024屆江蘇省江陰市石莊中學數(shù)學高一下期末經(jīng)典模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．某林區(qū)改變植樹計劃，第一年植樹增長率200%，以后每年的植樹增長率都是前一年植樹增長率的12，若成活率為100%，經(jīng)過4A．14 B．454 C．62．已知為等差數(shù)列的前項和，，，則（）A．2019 B．1010 C．2018 D．10113．若則所在象限為（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．若實數(shù)，滿足約束條件，則的取值范圍是（）A． B． C． D．5．若角α的終邊經(jīng)過點P(-1,1A．sinα=1C．cosα=26．已知函數(shù)，則A．f（x）的最小正周期為π B．f（x）為偶函數(shù)C．f（x）的圖象關于對稱 D．為奇函數(shù)7．不等式的解集是（）A． B．C．或 D．或8．若，，則方程有實數(shù)根的概率為（）A． B． C． D．9．采用系統(tǒng)抽樣方法從人中抽取32人做問卷調(diào)查，為此將他們隨機編號為，分組后在第一組采用簡單隨機抽樣的方法抽到的號碼為.抽到的人中，編號落入?yún)^(qū)間的人做問卷，編號落入?yún)^(qū)間的人做問卷，其余的人做問卷.則抽到的人中，做問卷的人數(shù)為（）A． B． C． D．10．直線與圓相交于M，N兩點，若．則的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設，，，，，為坐標原點，若、、三點共線，則的最小值是_______．12．在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，，的平分線交AC于點D，且，則的最小值為________．13．設y＝f（x）是定義域為R的偶函數(shù)，且它的圖象關于點（2，0）對稱，若當x∈（0，2）時，f（x）＝x2，則f（19）＝_____14．已知圓是圓上的一條動直徑，點是直線上的動點，則的最小值是____.15．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是______.16．若滿足約束條件，則的最小值為_________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)，求其定義域.18．已知是公差不為0的等差數(shù)列，，，成等比數(shù)列，且.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)若，數(shù)列的前項和為，證明：.19．已知函數(shù)，(1)求的值；(2)求的單調(diào)遞增區(qū)間.20．已知角的頂點與原點重合，始邊與軸的非負半軸重合，終邊過點.（1）求的值；（2）已知為銳角，，求的值.21．已知函數(shù)的圖象關于直線對稱，且圖象上相鄰兩個最高點的距離為.（1）求和的值；（2）當時，求函數(shù)的最大值和最小值；（3）設，若的任意一條對稱軸與x軸的交點的橫坐標不屬于區(qū)間，求c的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】

由題意知增長率形成以首項為2，公比為12的等比數(shù)列，從而第n年的增長率為12n-2，則第n【題目詳解】由題意知增長率形成以首項為2，公比為12的等比數(shù)列，從而第n年的增長率為1則第n年的林區(qū)的樹木數(shù)量為an∴a1=3a0，a因此，經(jīng)過4年后，林區(qū)的樹木量是原來的樹木量的454【題目點撥】本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應用，解題的關鍵在于建立數(shù)列的遞推關系式，然后逐項進行計算，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.2、A【解題分析】

利用基本元的思想，將已知條件轉(zhuǎn)化為和的形式，列方程組，解方程組求得，進而求得的值.【題目詳解】由于數(shù)列是等差數(shù)列，故，解得，故.故選：A.【題目點撥】本小題主要考查等差數(shù)列通項公式和前項和公式的基本量計算，屬于基礎題.3、C【解題分析】

根據(jù)已知不等式可得，；根據(jù)各象限內(nèi)三角函數(shù)的符號可確定角所處的象限.【題目詳解】由知：，在第三象限故選：【題目點撥】本題考查三角函數(shù)在各象限內(nèi)的符號，屬于基礎題.4、D【解題分析】畫出表示的可行域，如圖所示的開放區(qū)域，平移直線，由圖可知，當直線經(jīng)過時，直線在縱軸上的截距取得最大值，此時有最小值，無最大值，的取值范圍是，故選A.【方法點晴】本題主要考查線性規(guī)劃中利用可行域求目標函數(shù)的最值，屬簡單題.求目標函數(shù)最值的一般步驟是“一畫、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實線還是虛線）；（2）找到目標函數(shù)對應的最優(yōu)解對應點（在可行域內(nèi)平移變形后的目標函數(shù)，最先通過或最后通過的頂點就是最優(yōu)解）；（3）將最優(yōu)解坐標代入目標函數(shù)求出最值.5、B【解題分析】

利用三角函數(shù)的定義可得α的三個三角函數(shù)值后可得正確的選項.【題目詳解】因為角α的終邊經(jīng)過點P-1,1，故r=OP=所以sinα=【題目點撥】本題考查三角函數(shù)的定義，屬于基礎題.6、C【解題分析】對于函數(shù)，它的最小正周期為=4π，故A選項錯誤；函數(shù)f（x）不滿足f（–x）=f（x），故f（x）不是偶函數(shù)，故B選項錯誤；令x=，可得f（x）=sin0=0，故f（x）的圖象關于對稱，C正確；由于f（x–）=sin（x–）=–sin（x）=–cos（x）為偶函數(shù)，故D選項錯誤，故選C．7、B【解題分析】

由題意，∴，即，解得，∴該不等式的解集是，故選．8、B【解題分析】方程有實數(shù)根，則：，即：，則：，如圖所示，由幾何概型計算公式可得，滿足題意的概率值為：.本題選擇B選項.9、C【解題分析】從960人中用系統(tǒng)抽樣方法抽取32人，則抽樣距為k＝，因為第一組號碼為9，則第二組號碼為9＋1×30＝39，…，第n組號碼為9＋(n－1)×30＝30n－21，由451≤30n－21≤750，得，所以n＝16,17，…，25，共有25－16＋1＝10(人)．考點：系統(tǒng)抽樣.10、A【解題分析】

可通過將弦長轉(zhuǎn)化為弦心距問題，結(jié)合點到直線距離公式和勾股定理進行求解【題目詳解】如圖所示，設弦中點為D，圓心C(3,2),弦心距，又，由勾股定理可得，答案選A【題目點撥】圓與直線的位置關系解題思路常從兩點入手：弦心距、勾股定理。處理過程中，直線需化成一般式二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

根據(jù)三點共線求得的的關系式，利用基本不等式求得所求表達式的最小值.【題目詳解】依題意，由于三點共線，所以，化簡得，故，當且僅當，即時，取得最小值【題目點撥】本小題主要考查三點共線的向量表示，考查利用基本不等式求最小值，屬于基礎題.12、32【解題分析】

根據(jù)面積關系建立方程關系，結(jié)合基本不等式1的代換進行求解即可．【題目詳解】如圖所示，則△ABC的面積為，即ac=2a+2c，得，得，當且僅當，即3c=a時取等號；∴的最小值為32.故答案為：32.【題目點撥】本題考查三角形中的幾何計算，屬于中等題.13、﹣1.【解題分析】

根據(jù)題意，由函數(shù)的奇偶性與對稱性分析可得，即函數(shù)是周期為的周期函數(shù)，據(jù)此可得，再由函數(shù)的解析式計算即可.【題目詳解】根據(jù)題意，是定義域為的偶函數(shù)，則，又由得圖象關于點對稱，則，所以，即函數(shù)是周期為的周期函數(shù)，所以，又當時，，則，所以.故答案為：.【題目點撥】本題考查函數(shù)的奇偶性與周期性的性質(zhì)以及應用，注意分析函數(shù)的周期性，屬于基礎題.14、【解題分析】

由題意得，＝＝﹣＝，即可求的最小值．【題目詳解】圓，得，則圓心C（1，2），半徑R＝，如圖可得：＝＝﹣＝，點是直線上，所以＝（）2＝，∴的最小值是＝.故答案為：．【題目點撥】本題考查了向量的數(shù)量積、轉(zhuǎn)化和數(shù)形結(jié)合的思想，點到直線的距離，屬于中檔題．15、【解題分析】

求出函數(shù)的定義域，結(jié)合復合函數(shù)求單調(diào)性的方法求解即可.【題目詳解】由，解得令，則函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是故答案為：【題目點撥】本題主要考查了復合函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題.16、3【解題分析】

在平面直角坐標系內(nèi)，畫出可行解域，平行移動直線，在可行解域內(nèi)，找到直線在縱軸上截距最小時所經(jīng)過點的坐標，代入目標函數(shù)中，求出目標函數(shù)的最小值.【題目詳解】在平面直角坐標系中，約束條件所表示的平面區(qū)域如下圖所示：當直線經(jīng)過點時，直線縱軸上截距最小，解方程組，因此點坐標為，所以的最小值為.【題目點撥】本題考查了線性目標函數(shù)最小值問題，正確畫出可行解域是解題的關鍵.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、【解題分析】

由使得分式和偶次根式有意義的要求可得到一元二次不等式，解不等式求得結(jié)果.【題目詳解】由題意得：，即，解得：定義域為【題目點撥】本題考查具體函數(shù)定義域的求解問題，關鍵是明確使得分式和偶次根式有意義的基本要求，由此構造不等式求得結(jié)果.18、（1）（2）證明見解析【解題分析】

（1）由題意列式求得數(shù)列的首項和公差，然后代入等差數(shù)列的通項公式得答案.

（2）求出數(shù)列的通項，利用裂項相消法求出數(shù)列的前項和得答案．【題目詳解】（1）差數(shù)列中，，成等比數(shù)列有：即，得所以又，即，.所以.（2）所以.所以所以【題目點撥】本題考查了等差數(shù)列的通項公式，等比數(shù)列的性質(zhì)，裂項相消法求數(shù)列的前項和，是中檔題．19、（1）（2）【解題分析】分析：利用二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及兩角和與差的正弦公式將函數(shù)化為，(1)將代入，利用特殊角的三角函數(shù)可得的值；(2)利用正弦函數(shù)的單調(diào)性解不等式，可得到函數(shù)的遞增區(qū)間.詳解：（Ⅰ）===（Ⅱ）由題可得，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是點睛：本題主要考查三角函數(shù)的單調(diào)性、三角函數(shù)的恒等變換，屬于中檔題.函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求法：(1)代換法：①若,把看作是一個整體，由求得函數(shù)的減區(qū)間，求得增區(qū)間；②若,則利用誘導公式先將的符號化為正，再利用①的方法，或根據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性規(guī)律進行求解；(2)圖象法：畫出三角函數(shù)圖象，利用圖象求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.20、（1）；（2）.【解題分析】

（1）利用三角函數(shù)的定義可求出，再根據(jù)二倍角的余弦公式即可求解.（2）由（1）可得，再利用同角三角函數(shù)的基本關系可得，由，利用兩角差的正切公式即可求解.【題目詳解】解：（1）依題意得，，，所以.（2）由（1）得，，故.因為，，，所以，又因為，所以，.所以，所以.【題目點撥】本小題主要考查同角三角函數(shù)關系、三角恒等變換等基礎知識，考查運算求解能力、推理論證能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想等.21、（1），（2）；.（3）【解題分析】

（1）由相鄰最高點距離得周期，從而可得，由對稱性可求得；（2）結(jié)合正弦函數(shù)性質(zhì)可得最值．（3），先由半個周期大于得出的一個