貴州省南白中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題含解析

貴州省南白中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，則使取得最大值時(shí)的值為()A．5 B．6 C．7 D．82．在等差數(shù)列中，若，，則（）A． B．1 C． D．3．設(shè)滿足約束條件，則的最小值為（）A．3 B．4 C．5 D．104．若平面和直線，滿足，，則與的位置關(guān)系一定是（）A．相交 B．平行 C．異面 D．相交或異面5．等差數(shù)列{}中，＝2，＝7，則＝()A．10 B．20 C．16 D．126．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,則（）A． B． C． D．7．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若a﹣b＝ccosB﹣ccosA，則△ABC的形狀為（）A．等腰三角形 B．等邊三角形C．直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形8．已知a＞0，x，y滿足約束條件,若z=2x+y的最小值為1，則a=A． B． C．1 D．29．已知向量，，，則實(shí)數(shù)的值為()A． B． C．2 D．310．設(shè)集合A={x|x≥–3}，B={x|–3<x<1}，則A∪B=()A．{x|x>–3} B．{x|x<1}C．{x|x≥–3} D．{x|–3≤x<1}二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且對(duì)稱軸為x=1，已知當(dāng)x∈[0,1]時(shí)，f(x)=121-x，則有下列結(jié)論：①2是函數(shù)fx的周期；②函數(shù)fx在1,2上遞減，在2,3上遞增；③函數(shù)f12．圓與圓的公共弦長(zhǎng)為_(kāi)_____________。13．某中學(xué)調(diào)查了某班全部45名同學(xué)參加書(shū)法社團(tuán)和演講社團(tuán)的情況，數(shù)據(jù)如下表所示（單位：人）.參加書(shū)法社團(tuán)未參加書(shū)法社團(tuán)參加演講社團(tuán)85未參加演講社團(tuán)230若從該班隨機(jī)選l名同學(xué)，則該同學(xué)至少參加上述一個(gè)社團(tuán)的概率為_(kāi)_________.14．已知三棱錐，平面，，，，則三棱錐的側(cè)面積__________．15．不等式有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.16．在數(shù)列中，，是其前項(xiàng)和，當(dāng)時(shí)，恒有、、成等比數(shù)列，則________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．如圖，單位圓與軸正半軸相交于點(diǎn)，圓上的動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周回到點(diǎn)，設(shè)()，的面積為(當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，)，與的函數(shù)關(guān)系如圖所示的程序框圖.(1)寫(xiě)出程序框圖中①②處的函數(shù)關(guān)系式；(2)若輸出的值為，求點(diǎn)的坐標(biāo).18．已知點(diǎn)．（1）求中邊上的高所在直線的方程；（2）求過(guò)三點(diǎn)的圓的方程．19．已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；（2）若不等式對(duì)恒成立,求m的取值范圍.20．請(qǐng)你幫忙設(shè)計(jì)2010年玉樹(shù)地震災(zāi)區(qū)小學(xué)的新校舍，如圖，在學(xué)校的東北力有一塊地，其中兩面是不能動(dòng)的圍墻，在邊界內(nèi)是不能動(dòng)的一些體育設(shè)施．現(xiàn)準(zhǔn)備在此建一棟教學(xué)樓，使樓的底面為一矩形，且靠圍墻的方向須留有5米寬的空地，問(wèn)如何設(shè)計(jì)，才能使教學(xué)樓的面積最大？21．如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，BB1⊥平面ABC，∠BAC=90°，AC=AB=AA1，E是BC的中點(diǎn)．（1）求證：AE⊥B1C；（2）求異面直線AE與A1C所成的角的大?。唬?）若G為C1C中點(diǎn)，求二面角C-AG-E的正切值．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解題分析】

由題意求得數(shù)列的通項(xiàng)公式為，令，解得，即可得到答案.【題目詳解】由題意，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，可得，即又由，即，所以等差數(shù)列的公差為，又由，解得，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為，令，解得，所以使得取得最大值時(shí)的值為8，故選D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，以及前n項(xiàng)和最值問(wèn)題，其中解答中熟記等差數(shù)列的性質(zhì)和通項(xiàng)公式，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.2、C【解題分析】

運(yùn)用等差數(shù)列的性質(zhì)求得公差d，再運(yùn)用通項(xiàng)公式解得首項(xiàng)即可．【題目詳解】由題意知，所以.故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的運(yùn)用，等差數(shù)列的性質(zhì)，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．3、B【解題分析】

結(jié)合題意畫(huà)出可行域，然后運(yùn)用線性規(guī)劃知識(shí)來(lái)求解【題目詳解】如圖由題意得到可行域，改寫(xiě)目標(biāo)函數(shù)得，當(dāng)取到點(diǎn)時(shí)得到最小值，即故選【題目點(diǎn)撥】本題考查了運(yùn)用線性規(guī)劃求解最值問(wèn)題，一般步驟：畫(huà)出可行域，改寫(xiě)目標(biāo)函數(shù)，求出最值，需要掌握解題方法4、D【解題分析】

當(dāng)時(shí)與相交，當(dāng)時(shí)與異面.【題目詳解】當(dāng)時(shí)與相交，當(dāng)時(shí)與異面.故答案為D【題目點(diǎn)撥】本題考查了直線的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題型.5、D【解題分析】

根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可知第五項(xiàng)減去第三項(xiàng)等于公差的2倍，由=+5得到2d等于5，然后再根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)得到第七項(xiàng)等于第五項(xiàng)加上公差的2倍，把的值和2d的值代入即可求出的值,即可知=,故選D.6、C【解題分析】

利用等差數(shù)列的求和公式及性質(zhì)即可得到答案.【題目詳解】由于，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，，故選C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)與求和，難度不大.7、D【解題分析】

用正弦定理化邊為角，再由誘導(dǎo)公式和兩角和的正弦公式化簡(jiǎn)變形可得．【題目詳解】∵a﹣b＝ccosB﹣ccosA，∴，∴,∴，∴或，∴或，故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查正弦定理，考查三角形形狀的判斷．解題關(guān)鍵是誘導(dǎo)公式的應(yīng)用．8、B【解題分析】

畫(huà)出不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示：當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z=2x+y表示的直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，取得最小值，而點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，），所以，解得，故選B.【考點(diǎn)定位】本小題考查線性規(guī)劃的基礎(chǔ)知識(shí)，難度不大，線性規(guī)劃知識(shí)在高考中一般以小題的形式出現(xiàn)，是高考的重點(diǎn)內(nèi)容之一，幾乎年年必考.9、A【解題分析】

將向量的坐標(biāo)代入中，利用坐標(biāo)相等，即可得答案.【題目詳解】∵，∴.故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題考查向量相等的坐標(biāo)運(yùn)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.10、C【解題分析】

根據(jù)并集的運(yùn)算律可計(jì)算出集合A∪B.【題目詳解】∵A=xx≥-3，B=x故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查集合的并集運(yùn)算，解題的關(guān)鍵就是并集運(yùn)算律的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①②④【解題分析】

依據(jù)題意作出函數(shù)f(x)的圖像，通過(guò)圖像可以判斷以下結(jié)論是否正確?！绢}目詳解】作出函數(shù)f(x)的圖像，由圖像可知2是函數(shù)fx的周期，函數(shù)fx在1,2上遞減，在2,3上遞增，函數(shù)當(dāng)x∈3,4時(shí)，f(x)=f(x-4)=f(4-x)=故正確的結(jié)論有①②④。【題目點(diǎn)撥】本題主要考查函數(shù)的圖像與性質(zhì)以及數(shù)形結(jié)合思想，意在考查學(xué)生的邏輯推理能力。12、【解題分析】

利用兩圓一般方程求兩圓公共弦方程，求其中一圓到公共弦的距離，利用直線被圓截得的弦長(zhǎng)公式可得所求.【題目詳解】由兩圓方程相減得兩圓公共弦方程為，即，圓化為，圓心到直線的距離為1，所以兩圓公共弦長(zhǎng)為，故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題考查兩圓位置關(guān)系，直線與圓的位置關(guān)系，考查運(yùn)算能力，屬于基本題.13、【解題分析】

直接利用公式得到答案.【題目詳解】至少參加上述一個(gè)社團(tuán)的人數(shù)為15故答案為【題目點(diǎn)撥】本題考查了概率的計(jì)算，屬于簡(jiǎn)單題.14、【解題分析】

根據(jù)題意將三棱錐放入對(duì)應(yīng)長(zhǎng)方體中，計(jì)算各個(gè)面的面積相加得到答案.【題目詳解】三棱錐，平面，，，畫(huà)出圖像：易知：每個(gè)面都是直角三角形.【題目點(diǎn)撥】本題考查了三棱錐的側(cè)面積，將三棱錐放入對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)方體是解題的關(guān)鍵.15、【解題分析】

由參變量分離法可得知，由二倍角的余弦公式以及二次函數(shù)的基本性質(zhì)求出函數(shù)的最小值，即可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.【題目詳解】不等式有解，等價(jià)于存在實(shí)數(shù)，使得關(guān)于的不等式成立，故只需.令，，由二次函數(shù)的基本性質(zhì)可知，當(dāng)時(shí)，該函數(shù)取得最小值，即，.因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查不等式有解的問(wèn)題，涉及二倍角余弦公式以及二次函數(shù)基本性質(zhì)的應(yīng)用，一般轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值來(lái)求解，考查計(jì)算能力，屬于中等題.16、.【解題分析】

由題意得出，當(dāng)時(shí)，由，代入，化簡(jiǎn)得出，利用倒數(shù)法求出的通項(xiàng)公式，從而得出的表達(dá)式，于是可求出的值.【題目詳解】當(dāng)時(shí)，由題意可得，即，化簡(jiǎn)得，得，兩邊取倒數(shù)得，，所以，數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公差的等差數(shù)列，，，則，因此，，故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查數(shù)列極限的計(jì)算，同時(shí)也考查了數(shù)列通項(xiàng)的求解，在含的數(shù)列遞推式中，若作差法不能求通項(xiàng)時(shí)，可利用轉(zhuǎn)化為的遞推公式求通項(xiàng)，考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，綜合性較強(qiáng)，屬于中等題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析【解題分析】

(1)通過(guò)實(shí)際問(wèn)題得到與的函數(shù)關(guān)系為分段函數(shù)，從而判斷出程序框填的結(jié)果.(2)分類討論時(shí)和時(shí)兩種情形下的點(diǎn)Q坐標(biāo)，從而得到答案.【題目詳解】(1)當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的解析式為，故程序框圖中①②處的函數(shù)關(guān)系式分別是，(2)時(shí)，令，即，或，點(diǎn)的坐標(biāo)為或時(shí)，令，即，或，點(diǎn)的坐標(biāo)為或故點(diǎn)的坐標(biāo)為【題目點(diǎn)撥】本題主要考查算法框圖，三角函數(shù)的運(yùn)用，意在考查學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想，分析實(shí)際問(wèn)題的能力.18、（1）；（2）【解題分析】

（1）邊上的高所在直線方程斜率與邊所在直線的方程斜率之積為-1，可求出高所在直線的斜率，代入即可求出高所在直線的方程。（2）設(shè)圓的一般方程為，代入即可求得圓的方程?！绢}目詳解】（1）因?yàn)樗谥本€的斜率為，所以邊上的高所在直線的斜率為所以邊上的高所在直線的方程為，即（2）設(shè)所求圓的方程為因?yàn)樵谒蟮膱A上，故有所以所求圓的方程為【題目點(diǎn)撥】（1）求直線方程一般通過(guò)直線點(diǎn)斜式方程求解，即知道點(diǎn)和斜率。（2）圓的一般方程為，三個(gè)未知數(shù)三個(gè)點(diǎn)代入即可。19、(1)見(jiàn)解析；(2)【解題分析】

（1）當(dāng)m＞﹣2時(shí)，f（x）≥m；即（m+1）x2﹣mx+m﹣1≥m，因式分解，對(duì)m進(jìn)行討論，可得解集；（2）轉(zhuǎn)化為x∈[﹣1，1]恒成立，分離參數(shù)，利用基本不等式求最值求解m的取值范圍．【題目詳解】（1）當(dāng)時(shí)，；即．可得：．∵①當(dāng)時(shí)，即．不等式的解集為②當(dāng)時(shí)，．∵，∴不等式的解集為③當(dāng)時(shí)，．∵，∴不等式的解集為綜上：，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為．（2）由題對(duì)任意，不等式恒成立．即．∵時(shí)，恒成立．可得：．設(shè)，．則．可得：∵，當(dāng)且僅當(dāng)是取等號(hào)．∴，當(dāng)且僅當(dāng)是取等號(hào)．故得m的取值范圍．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了一元二次不等式的解法和討論思想的應(yīng)用，同時(shí)考查了分析求解的能力和計(jì)算能力，恒成立問(wèn)題的轉(zhuǎn)化，屬于中檔題．20、在線段上取點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)分別作墻的平行線，建一個(gè)長(zhǎng)、寬都為17米的正方形，教學(xué)樓的面積最大【解題分析】

可建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)截距式寫(xiě)出AB所在直線方程，然后可設(shè)G點(diǎn)的坐標(biāo)為，再根據(jù)題目中的要求可列出教學(xué)樓的面積的表達(dá)式,,然后利用一元二次函數(shù)求最值即可．【題目詳解】解：如圖建立坐標(biāo)系，可知所在直線方程為，即.設(shè)，由可知．∴.由此可知，當(dāng)時(shí)，有最大值289平方米．故在線段上取點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)分別作墻的平行線，建一個(gè)長(zhǎng)、寬都為17米的正方形，教學(xué)樓的面積最大．【題目點(diǎn)撥】本題考查一元二次函數(shù)求最值解決實(shí)際問(wèn)題，屬于中檔題21、（1）見(jiàn)解析；（2）；（3）【解題分析】

（1）由BB1⊥面ABC及線面垂直的性質(zhì)可得AE⊥BB1，由AC=AB，E是BC的中點(diǎn)，及等腰三角形三線合一，可得AE⊥BC，結(jié)合線面垂直的判定定理可證得AE⊥面BB1C1C，進(jìn)而由線面垂直的性質(zhì)得到AE⊥B1C；（2）取B1C1的中點(diǎn)E1，連A1E1，E1C，根據(jù)異面直線夾角定義可得，∠E1A1C是異面直線A與A1C所成的角，設(shè)AC=AB=AA1=2，解三角形E1A1C可得答案．（3）連接AG，設(shè)P是AC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥AG于Q，連EP，EQ，則EP⊥AC，由直三棱錐的側(cè)面與底面垂直，結(jié)合面面垂直的性質(zhì)定理，可得EP⊥平面ACC1A1，進(jìn)而由二面角的定義可得∠PQE是二面角C-AG-E的平面角．【題目詳解】證明：（1）因?yàn)锽B1⊥面ABC，AE?面ABC，所以AE⊥BB1由AB=AC，E為BC的中點(diǎn)得到AE⊥BC∵BC∩BB1=B∴AE⊥面BB1C1C∴AE⊥B1C解：（2）取B1C1的中點(diǎn)E1，連A1E1，E1C，則AE∥A1E1，∴∠E1A1C是異面直線AE與A1C所成的角．設(shè)AC=AB=AA1=2，則由∠BAC=90°，可得A1E1=AE=，A1C=2，E1C1=EC=BC=∴E1C==∵在△E1A1C