平面幾何中的向量方法、6.4.2向量在物理中的應(yīng)用舉例課堂速測 高一下學期數(shù)學人教A版（2019）必修第二冊

6.4.1平面幾何中的向量方法+6.4.2向量在物理中的應(yīng)用舉例——高一數(shù)學人教A版（2019）必修二課堂速測基礎(chǔ)知識平面幾何中的向量方法：（1）證明線段平行或點共線問題，以及相似問題，常用向量共線定理：.（2）證明垂直問題，如證明四邊形是矩形、正方形，判斷兩直線（或線段）是否垂直等，常用向量垂直的條件：.（3）求夾角問題，常用向量的夾角公式：.（4）求線段的長度或證明線段相等，常用向量的模長公式：或.練習1.已知點，，，若四邊形ABCD為平行四邊形，則平行四邊形ABCD的面積為()A. B.9 C. D.112.長江流域內(nèi)某段南北兩岸平行，如圖，一艘游船從南岸碼頭A出發(fā)航行到北岸.已知游船在靜水中的航行速度的大小為，水流的速度的大小為，設(shè)和所成的角為，若游船要從A航行到正北方向上位于北岸的碼頭B處，則()A. B. C. D.3.一物體在力的作用下，由點移動到點，已知，則對該物體所做的功為()A.6 B.-6 C.3 D.-34.如圖，一個力作用于小車G，使小車G發(fā)生了40米的位移，的大小為50N，且與小車的位移方向（的方向）的夾角為60°，則力做的功為()A.1000J B. C.2000J D.500J5.（多選）已知，，，QUOTE，如下四個結(jié)論正確的是()A.QUOTE； B.四邊形ABCDQUOTE為平行四邊形；C.QUOTE與QUOTE夾角的余弦值為QUOTE； D.QUOTE6.如圖所示，一個物體被兩根輕質(zhì)細繩拉住，且處于平衡狀態(tài)，已知兩條繩上的拉力分別是，，且，與水平夾角均為45°，，則物體的重力大小為__________N.7.已知力，，且和三個力的合力為，則__________.8.一個人在靜水中游泳時，速度的大小為.當他在水流速度的大小為的河中游泳時.（1）如果他垂直游向河對岸，那么他實際沿什么方向前進（角度精確到1°）？實際前進速度的大小為多少？（2）他必須朝哪個方向游，才能沿與水流垂直的方向前進（角度精確到1°）？實際前進速度的大小為多少？答案以及解析基礎(chǔ)知識練習1.答案：D解析：本題考查三角形面積的向量表達式.由四邊形ABCD為平行四邊形知，平行四邊形ABCD的面積等于面積的2倍.因為，，所以，因此平行四邊形ABCD的面積為11.故選D.2.答案：B解析：由題意知，則，因為，，即，所以.故A，C，D錯誤.故選：B.3.答案：D解析：，，，又，.故選：D.4.答案：A解析：因為且與小車的位移方向的夾角為60°，又力作用于小車G，使小車G發(fā)生了40米的位移，則力做的功為.故選：A.5.答案：BD解析：由，，，，得，，，，對于A，，故A錯誤；對于B，由，，得，即AB與DC平行且相等，故B正確；對于C，，故C錯誤；對于D，，故D正確，故選BD.6.答案：解析：一個物體被兩根輕質(zhì)細繩拉住，且處于平衡狀態(tài)，所以重力，因為，與水平夾角均為45°，，由向量加法的平行四邊形法則可知的方向是豎直向上的，且，所以物體的重力大小為.故答案為：7.答案：解析：設(shè)，則，即，解得，所以.故答案為：.8.答案：（1）沿與水流方向成的方向前進，實際前進速度為（2）沿與河岸夾角的余弦值為的方向逆著水流方向前進，實際前進速度為解析：（1）如圖（1），設(shè)人游泳的速度為，水流的速度為，以O(shè)A，OB為鄰邊作，則此人的實際速度為.在中，，所以.實際前進的速度，故此人沿與水流方向成的方向前進，實際