兩點間的距離公式 高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版2019選擇性必修第一冊

2.3直線的交點坐標(biāo)與距離公式2.3.2兩點間的距離公式1.推導(dǎo)并掌握兩點間的距離公式；2.會用坐標(biāo)法解決平面幾何中的問題.知識點1：兩點間的距離公式問題1：已知平面內(nèi)兩點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，如何求P1，P2間的距離|P1P2|？思考：當(dāng)P1為原點時，距離公式該如何變化？

由此得到兩點間的距離公式：思考：你能利用

P1(x1，y1)，P2(x2，y2)構(gòu)造直角三角形，再用勾股定理推導(dǎo)兩點間的距離公式嗎？與向量法比較，你有什么體會？分類討論：

①x1=x2，

y1≠y2：|P1P2|=|y2–y1|；②x1≠x2，

y1=y2：|P1P2|=|x2–x1|；xyOP2(x2，y2)P1(x1，y1)①xyOP1(x1，y1)P2(x2，y2)②

xyOP1(x1，y1)P2(x2，y2)③Q

(x2，y1)歸納小結(jié)

1.兩點間的距離公式：2.兩點間的距離公式與兩點的先后順序無關(guān)：例1：求下列兩點間的距離：

（1）P(6，0)，Q(0，?2)；（2）M(2，1)，N(5，?1).典例剖析

練一練1.求下列兩點間的距離：（1）A(6，0)，B(?2，0)；（2）C(0，?4)，D(0，?1).解：（1）代入兩點間距離公式得：|AB|=|6?(?2)|=8；

（2）代入兩點間距離公式得：|CD|=|?4?(?1)|=3.

典例剖析

??2+2??+5=??2?4??+11，解得x

=1，即所求點為P(1，0)；

練一練2.已知A(a，?5)與B(0，10)兩點間的距離是17，求

a

的值.

注意：運用距離公式求解時，需注意二次方程有兩個根：

兩根相等時，是一個點：兩根不相等時，是兩個點.知識點2：坐標(biāo)法解平面幾何問題例3：用坐標(biāo)法證明：平行四邊形四條邊的平方和等于兩條對角線的平方和.yxO(b,c)(a+b,c)(a,0)(0,0)ABDC解：如右圖,以頂點A為坐標(biāo)原點，AB邊所在的直線為x軸，建立直角坐標(biāo)系，則有A(0,0).設(shè)B(a,0),D(b,c),由平行四邊形的性質(zhì)，得C(a+b,c).|AD|2=|BC|2=b2+c2,|AC|2=(a+b)2+c2,BD|2=(b-a)2+c2.由兩點間的距離公式，得|AB|2=|CD|2=a2，∴|AB|2+|CD|2+|AD|2+|BC|2=2(a2+b2+c2),|AC|2+|BD|2=2(a2+b2+c2)∴|AB|2+|CD|2+|AD|2+|BC|2=|AC|2+|BD|2.練一練用坐標(biāo)法證明：直角三角形斜邊上的中點到三個頂點的距離相等.yxOB

CAM(0,0)(a,0)(0,b)解：以頂點C為坐標(biāo)原點，AC所在直線為x軸，建立直角坐標(biāo)系，則有C(0,0).設(shè)A(a,0),B(0,b)，則故直角三角形斜邊的中點到三個頂點的距離相等.歸納小結(jié)思考：根據(jù)上述【例3與練習(xí)】的條件，你是否還有其他建立坐標(biāo)系的方法？

你能說說建立適當(dāng)坐標(biāo)系對證明的重要性嗎？利用“坐標(biāo)法”解決平面幾何問題的基本步驟：第一步：建立坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表示有關(guān)的量；第二步：進(jìn)行有關(guān)的代數(shù)運算第三步：