開封市禹王臺區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)強(qiáng)化卷(含答案)

絕密★啟用前開封市禹王臺區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)強(qiáng)化卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2021?高陽縣模擬）一副三角板如圖放置，則?∠1??的度數(shù)為?(???)??A.?45°??B.?60°??C.?65°??D.?75°??2.（廣東省深圳市南山區(qū)七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖，工人師傅砌門時，常用木條EF固定長方形門框ABCD，使其不變形，這樣做的根據(jù)是（）A.兩點(diǎn)之間，線段最短B.直角三角形的兩個銳角互余C.三角形三個內(nèi)角和等于180°D.三角形具有穩(wěn)定性3.（四川省涼山州西昌市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖，四邊形ABCD的對角線AC，BD交于O點(diǎn)，且ABCD，那么圖中的全等三角形有（）A.2對B.3對C.4對D.5對4.（2022年山東省菏澤市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（二））若點(diǎn)P是y軸上一動點(diǎn)，則點(diǎn)P到點(diǎn)A（-2，5）和B（-4，3）的距離之和最短時，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A.（0，）B.（0，-）C.（0，）D.（0，-）5.（江蘇省鹽城市田家炳中學(xué)八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷）下列4個分式：①，②，③，④中，最簡分式有（）A.①④B.①②C.①③D.②④6.（2016?河北區(qū)一模）計算+的值是（）7.（山東省泰安市泰山區(qū)七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）點(diǎn)（4，-5）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A.（4，5）B.（-4，-5）C.（-4，5）D.（-5，4）8.下列說法中，不正確的個數(shù)有（）①有一條直角邊和斜邊上的高對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等；②有兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形全等；③有兩邊和第三邊上的高對應(yīng)相等的兩個三角形全等；④斜邊和斜邊上的中線對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等．A.1個B.2個C.3個D.4個9.（山東省青島市市南區(qū)七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷）小明在鏡中看到身后墻上的時鐘，實(shí)際時間最接近8時的是圖中的（）A.B.C.D.10.（天津市河西區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）我國許多銀行的商標(biāo)設(shè)計中都融入了中國古代錢幣的圖案，下圖是我國四大銀行的商標(biāo)圖案，其中可以看做是軸對稱圖形的有（）A.1個B.2個C.3個D.4個評卷人得分二、填空題（共10題）11.若m，n為有理數(shù)．且2m2-2mn+n2+4m+4=0，則m2n+mn2=．12.（2022年江蘇省泰州市泰興市洋思中學(xué)中考數(shù)學(xué)三模試卷（））若一個人從汽車反光鏡中看到電子顯示屏的數(shù)字為81，實(shí)際上電子顯示屏的數(shù)字為．13.（山東省濰坊市高密市七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷）多項式8xmyn-1-12x3myn中各項的公因式是．14.（2016?天津一模）（2016?天津一模）如圖，已知正方形ABCD，以AB為邊向外作等邊三角形ABE，CE與DB相交于點(diǎn)F，則∠AFD的度數(shù)．15.（2022年浙江省溫州市樂清市初中數(shù)學(xué)競賽試卷）已知一個六邊形的每個內(nèi)角為120°，其中連續(xù)四邊的長依次為8、664、10、650，則此六邊形的周長應(yīng)是．16.（2016?下城區(qū)一模）（2016?下城區(qū)一模）如圖，已知正六邊形ABCDEF的邊長是5，點(diǎn)P是AD上的一動點(diǎn)，則PE+PF的最小值是．17.（黑龍江省大慶市九年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（））如圖，在正方形ABCD中，過B作一直線與CD相交于點(diǎn)E，過A作AF垂直BE于點(diǎn)F，過C作CG垂直BE于點(diǎn)G，在FA上截取FH=FB，再過H作HP垂直AF交AB于P．若CG=3．則△CGE與四邊形BFHP的面積之和為_________．18.（四川省達(dá)州市開江縣七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷）（2022年春?開江縣期末）如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC，E為AB邊上一點(diǎn)，∠BCE=15°，且AE=AD，連接DE交AC于H．下列結(jié)論：①△ACD≌△ACE；②∠ACD=30°；③A、C兩點(diǎn)關(guān)于DE所在直線對稱；④=．其中正確的結(jié)論是．（把你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號都填上）19.（江蘇省淮泗片八年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?江蘇月考）如圖，桌面上有M、N兩球，若要將M球射向桌面的任意一邊，使一次反彈后擊中N球，則4個點(diǎn)中，可以瞄準(zhǔn)的是點(diǎn)．20.如圖，若雙曲線y=與邊長為5的等邊△AOB的邊OA、AB分別相交于C、D兩點(diǎn)，且OC=3BD．則實(shí)數(shù)k的值為．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?長沙模擬）人教版初中數(shù)學(xué)教科書八年級上冊第84頁探究了“三角形中邊與角之間的不等關(guān)系”，部分原文如圖．（1）請證明文中的?∠ADE>∠B??（2）如圖2，在?ΔABC??中，如果?∠ACB>∠B??，能否證明?AB>AC??？小敏同學(xué)提供了一種方法：將?ΔABC??折疊，使點(diǎn)?B??落在點(diǎn)?C??上，折痕交?AB??于點(diǎn)?F??，交?BC??于點(diǎn)?G??，再運(yùn)用三角形三邊關(guān)系即可證明，請你按照小敏的方法完成證明．22.（2021?黃石）如圖，?D??是?ΔABC??的邊?AB??上一點(diǎn)，?CF//AB??，?DF??交?AC??于?E??點(diǎn)，?DE=EF??．（1）求證：?ΔADE?ΔCFE??；（2）若?AB=5??，?CF=4??，求?BD??的長．23.（2022年甘肅省酒泉市三中九年級奧賽班數(shù)學(xué)選拔試卷（））計算：．24.（2022年春?灌云縣月考）計算：（1）（-x）?x2?（-x）6（2）（p-q）4÷（q-p）3?（p-q）2（3）（-）-1+（-2）2×50-（）-2（4）（y4）2+（y2）3?y2．25.荔枝是廣東的特色水果，荔枝一上市，賣水果的小聰用4000元購進(jìn)了一批荔枝，由于荔枝剛上市，他以高于進(jìn)價40%的價格共賣出600kg，后來他發(fā)現(xiàn)市場上荔枝數(shù)量越來越多，而荔枝這種水果保鮮期很短，于是他果斷地將剩余荔枝以低于進(jìn)價20%的價格全部售出，前后一共獲利1000元，求小聰所購進(jìn)的荔枝數(shù)量．26.（四川省成都市青羊區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷）（1）解不等式組，并求其整數(shù)解：（2）先化簡，再求值÷（m-1+），其中m=．27.（2021?雨花區(qū)二模）如圖1，在圓?O??中，?AB=AC??，?∠ACB=75°??，點(diǎn)?E??在劣弧?AC??上運(yùn)動，連接?EC??、?BE??，交?AC??于點(diǎn)?F??．（1）求?∠E??的度數(shù)；（2）當(dāng)點(diǎn)?E??運(yùn)動到使?BE⊥AC??時，如圖2，連接?AO??并延長，交?BE??于點(diǎn)?G??，交?BC??于點(diǎn)?D??，交圓?O??于點(diǎn)?M??，求證：?D??為?GM??中點(diǎn)．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】解：?∵?三角板是一副，?∴∠ECD=45°??，?∠ADC=60°??．?∴∠CFD=180°-∠ECD-∠ADC???=180°-45°-60°???=75°??．?∴∠1=75°??．故選：?D??．【解析】利用一副三角板先得出?∠ECB??、?∠CDF??的度數(shù)，再利用三角形的內(nèi)角和定理求出?∠CFD??的度數(shù)即可．本題考查了三角形的內(nèi)角和，掌握“三角形的內(nèi)角和是?180°??”是解決本題的關(guān)鍵．2.【答案】【解答】解：用木條EF固定長方形門框ABCD，使其不變形的根據(jù)是三角形具有穩(wěn)定性．故選：D．【解析】【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性解答．3.【答案】【解答】解：∵四邊形ABCD中ABCD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO=CO，BO=DO，在△AOB和△COD中，∴△AOB≌△COD（SAS），同理可得△AOD≌△COB，∴AD=BC，在△ABD和△CDB中，∴△ABD≌△CDB（SSS），同理可得△ABC≌△CDA，共4對，故選：C．【解析】【分析】首先根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可得四邊形ABCD是平行四邊形，可得AO=CO，BO=DO，再證明△AOB≌△COD，同理可得△AOD≌△COB，然后再證明△ABD≌△CDB同理可得△ABC≌△CDA．4.【答案】【解答】解：點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)C（（2，5），連接BC與Y軸的交點(diǎn)為P，此時PA+PB最小，設(shè)直線BC為y=kx+b由題意：解得，∴直線BC為y=x+，∴點(diǎn)P（0，）．故選C．【解析】【分析】首先作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)C連接CB，CB與y軸交點(diǎn)即為P點(diǎn)，先求出過C，B兩點(diǎn)的直線函數(shù)關(guān)系式，再求出直線與y軸交點(diǎn)P點(diǎn)坐標(biāo)即可．5.【答案】【解答】解：①是最簡分式；②=，不是最簡分式；③=，不是最簡分式；④是最簡分式；最簡分式有①④；故選A．【解析】【分析】根據(jù)確定最簡分式的標(biāo)準(zhǔn)即分子，分母中不含有公因式，不能再約分，即可得出答案．6.【答案】【解答】解：原式===1．故選D．【解析】【分析】分母不變，把分子相加減即可．7.【答案】【解答】解：點(diǎn)（4，-5）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（-4，-5），故選：B．【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變可得答案．8.【答案】【解答】解：①有一條直角邊和斜邊上的高對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等，正確；②有兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形全等，如圖：AC=CD，BC=BC，∠B=∠B，但△BDC和△ABC不全等，故本選項錯誤；③有兩邊和第三邊上的高對應(yīng)相等的兩個三角形全等，正確；④斜邊和斜邊上的中線對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等，錯誤；故選B【解析】【分析】根據(jù)判定三角形全等的判定方法進(jìn)行判斷即可．9.【答案】【解答】解：8點(diǎn)的時鐘，在鏡子里看起來應(yīng)該是4點(diǎn)，所以最接近4點(diǎn)的時間在鏡子里看起來就更接近8點(diǎn)，所以應(yīng)該是圖B所示，最接近8點(diǎn)時間．故選A．【解析】【分析】根據(jù)鏡面對稱的性質(zhì)求解．10.【答案】【解答】解：中國建設(shè)銀行圖標(biāo)不是軸對稱圖形，中國工商銀行、中國銀行、中國農(nóng)業(yè)銀行圖標(biāo)是軸對稱圖形，故選：C．【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各圖形分析判斷后求解．二、填空題11.【答案】【解答】解：∵2m2-2mn+n2+4m+4=（m2-2mn+n2）+（m2+4m+4）=（m+n）2+（m+2）2=0，∴m=-2，n=2，∴m2n+mn2=mn（m+n）=0故答案為：0．【解析】【分析】利用完全平方公式，將原算式變成兩個多項式平方的形式，即可解決問題．12.【答案】【答案】眼睛在平面鏡中看到物體的像，物體的實(shí)際情況可以有兩種方法進(jìn)行判斷：（1）把試卷翻過來對著光看，看到物體的實(shí)際情況．（2）根據(jù)平面鏡成像特點(diǎn)作圖找到物體的實(shí)際情況．【解析】把試卷翻過來對著光看到“18”，所以實(shí)際上屏幕顯示18．故答案為：18．13.【答案】【解答】解：多項式8xmyn-1-12x3myn的公因式是4xmyn-1．故答案是：4xmyn-1．【解析】【分析】找公因式的要點(diǎn)是：（1）公因式的系數(shù)是多項式各項系數(shù)的最大公約數(shù)；（2）字母取各項都含有的相同字母；（3）相同字母的指數(shù)取次數(shù)最低的．14.【答案】【解答】解：∵∠CBA=90°，∠ABE=60°，∴∠CBE=150°，∵四邊形ABCD為正方形，三角形ABE為等邊三角形∴BC=BE，∴∠BEC=15°，∵∠FBE=∠DBA+∠ABE=105°，∴∠BFE=60°，在△CBF和△ABF中，，∴△CBF≌△ABF（SAS），∴∠BAF=∠BCE=15°，又∵∠ABF=45°，且∠AFD為△AFB的外角，∴∠AFD=∠ABF+∠FAB=15°+45°=60°．故答案為60°．【解析】【分析】根據(jù)正方形及等邊三角形的性質(zhì)求得∠AFE，∠BFE的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可求得答案．15.【答案】【解答】解：如圖，延長并反向延長AB，CD，EF．∵六邊形ABCDEF的每個內(nèi)角都是120°，∴∠G=∠H=∠N=60°，∴△GHN是等邊三角形，∴六邊形ABCDEF的周長=HN+AG+CD=（655+10+650）+（8+655）+10=2006．答：該六邊形周長是2006．故答案為：2006．【解析】【分析】先延長并反向延長AB，CD，EF，構(gòu)成一個等邊三角形，再將這個六邊形以外的多邊形減去即可得這個六邊形的周長．16.【答案】【解答】解：利用正多邊形的性質(zhì)可得點(diǎn)B關(guān)于AD的對稱點(diǎn)為點(diǎn)E，連接BE交AD于點(diǎn)P，那么有PB=PF，PE+PF=BE最小．又易知△APB為等邊三角形，所以AP=PB=AB=5，可得：BE=10，故答案為：10．【解析】【分析】易知點(diǎn)B關(guān)于GH的對稱點(diǎn)為點(diǎn)E，連接BE交AD于點(diǎn)P，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)進(jìn)行解答即可．17.【答案】【答案】9.【解析】試題分析：由ABCD為正方形，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到AB=BC，∠ABC=90°，即∠CBG+∠ABF=90°，又根據(jù)CG與BE垂直得到∠BCG+∠CBG=90°，根據(jù)同角的余角相等得到一對角相等，又根據(jù)一對直角相等，利用“AAS”即可得到三角形BCG與三角形FBA全等，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等得到AF與BG相等，又因為FH=FB，從而得到AH=FG，然后由垂直得到一對直角相等，加上一個公共角，得到三角形APH與三角形ABF相似，根據(jù)相似得比例，設(shè)AH=FG=x，用x表示出PH，由四邊形PHFB一組對邊平行，另一組對邊不平行得到此四邊形為梯形，根據(jù)梯形的面積公式，由上底PH，下底為BF=3，高FH=3，表示出梯形的面積；然后在三角形BCG與三角形ECG中，根據(jù)同角的余角相等，再加上一對直角得到兩三角形相似，根據(jù)相似得比例，用含x的式子表示出GE，由CG=3，利用表示出的GE，利用三角形的面積公式表示出直角三角形CGE的面積，把表示出的兩面積相加，化簡即可得到值．試題解析：∵四邊形ABCD為正方形，∴AB=BC，∠ABC=90°，即∠CBG+∠ABF=90°，又CG⊥BE，即∠BGC=90°，∴∠BCG+∠CBG=90°，∴∠ABF=∠BCG，又AF⊥BG，∴∠AFB=∠BGC=90°，∴△ABF≌△BCG，∴AF=BG，BF=CG=FH=3，又∵FH=BF，∴AH=FG，設(shè)AH=FG=x，∵PH⊥AF，BF⊥AF，∴∠AHP=∠AFB=90°，又∠PAH為公共角，∴△APH∽△ABF，∴，即PH=，∵FH∥BF，BP不平行FH，∴四邊形BFHP為梯形，其面積為；又∵∠BCG+∠ECG=90°，∠ECG+∠BEC=90°，∴∠BCG=∠BEC，又∠BGC=∠CGE=90°，∴△BCG∽△CEG，∴，即GE=，故Rt△CGE的面積為×3×，則△CGE與四邊形BFHP的面積之和為．考點(diǎn):1.正方形的判定與性質(zhì)；2.全等三角形的判定與性質(zhì)．18.【答案】【解答】解：如圖①AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC，∠BAC=∠DAC=∠BAC=45°，在△ACD和△ACE中，∴△ACD≌△ACE，故①正確；②∠ACE=∠ACB-∠BCE=45°-15°=30°，∵△ACD≌△ACE，∴∠ACD=∠ACE=30°，故②正確；③∵∠HDA=∠DAH=∠HAE=∠AEH-45°，AH=DH；∵∠DCH=30°，∠CHD=60°，∴CH＞DH，∴CH＞AH，故③錯誤；④==≠，故④錯誤；故答案為：①②．【解析】【分析】①根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，可得∠BAC=∠DAC=∠BAC=45°，根據(jù)SAS，可得答案；②根據(jù)角的和差，可得∠ACE的度數(shù)，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，可得答案；③根據(jù)線段垂直平分線的判定，可得答案；④根據(jù)三角形的面積公式，可得答案．19.【答案】【解答】解：如圖所示：要將M球射向桌面的任意一邊，使一次反彈后擊中N球，則4個點(diǎn)中，可以瞄準(zhǔn)的是：D．故答案為：D．【解析】【分析】利用對稱的性質(zhì)得出M經(jīng)過的路徑，進(jìn)而得出答案．20.【答案】【解答】解：過點(diǎn)C作CE⊥x軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作DF⊥x軸于點(diǎn)F，設(shè)BD=x，則OC=3x，在Rt△OCE中，∠COE=60°，則OE=x，CE=x，則點(diǎn)C坐標(biāo)為（x，x），在Rt△BDF中，BD=x，∠DBF=60°，則BF=x，DF=x，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（5-x，x），將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式可得：k=x2，將點(diǎn)D的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式可得：k=x-x2，則x2=x-x2，解得：x1=1，x2=0（舍去），故k=．故答案為：．【解析】【分析】過點(diǎn)C作CE⊥x軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作DF⊥x軸于點(diǎn)F，設(shè)OC=2x，則BD=x，分別表示出點(diǎn)C、點(diǎn)D的坐標(biāo)，代入函數(shù)解析式求出k，繼而可建立方程，解出x的值后即可得出k的值．三、解答題21.【答案】解：（1）?∵∠ADE??是?ΔEBD??的一個外角，?∠B??為與?∠ADE??不相鄰的內(nèi)角．?∴∠ADE>∠B??．（2）證明：?∵?將?ΔABC??折疊，使點(diǎn)?B??落在點(diǎn)?C??上，?∴BF=CF??，在?ΔACF??中，?AF+FC>AC??，即?AF+BF>AC??，?∴AB>AC??．【解析】（1）利用三角形的外角的性質(zhì)，即可得出結(jié)論；（2）先由折疊得出?BF=CF??，再利用三角形外角的性質(zhì)，即可得出結(jié)論．主要考查了折疊的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，要注意三角形形成的條件：任意兩邊之和?>??第三邊，任意兩邊之差\(22.【答案】（1）證明：?∵CF//AB??，?∴∠ADF=∠F??，?∠A=∠ECF??．在?ΔADE??和?ΔCFE??中，???∴ΔADE?ΔCFE(AAS)??．（2）?∵ΔADE?ΔCFE??，?∴AD=CF=4??．?∴BD=AB-AD=5-4=1??．【解析】（1）利用角角邊定理判定即可；（2）利用全等三角形對應(yīng)邊相等可得?AD??的長，用?AB-AD??即可得出結(jié)論．本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)．選擇合適的判定方法是解題的關(guān)鍵．23.【答案】【答案】-1的奇次冪總是-1；任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1；一個數(shù)的負(fù)指數(shù)等于這個數(shù)的正指數(shù)次冪的倒數(shù)；負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)．【解析】原式=-1+1-4+=-4．24.【答案】【解答】解：（1）（-x）?x2?（-x）6=-x?x2?x6=-x9；（2）（p-q）4÷（q-p）3?（p-q）2；=-（p-q）?（p-q）2=-（p-q）3；（3）（-）-1+（-2）2×50-（）-2=-4+4×1-4=-4；（4）（y4）2+（y2）3?y2=y8+y6?y2=y8+y8=2y8．【解析】【分析】（1）先根據(jù)冪的乘方與積的乘