2022屆高三二輪練習(xí)卷 數(shù)學(xué)（二十）函數(shù)與方程 答案版

專題二十專題二十函數(shù)與方程XXXXXXXXX1．函數(shù)零點(diǎn)存在性判斷1．函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（）（，，）A． B． C． D．【答案】B【解析】，由對(duì)數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的性質(zhì)可知，函數(shù)在時(shí)為單調(diào)增函數(shù)，，，，，因?yàn)樵趦?nèi)是遞增，故，函數(shù)是連續(xù)函數(shù)，由零點(diǎn)判斷定理知，的零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)，故選B．2．心理學(xué)家有時(shí)使用函數(shù)來測(cè)定在時(shí)間內(nèi)能夠記憶的量，其中A表示需要記憶的量，表示記憶率．假設(shè)一個(gè)學(xué)生有200個(gè)單詞要記憶，心理學(xué)家測(cè)定在5min內(nèi)該學(xué)生記憶20個(gè)單詞．則記憶率所在區(qū)間為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】將代入，解得，其中單調(diào)遞減，而，，而在上單調(diào)遞減，所以，結(jié)合單調(diào)性可知，即，而，其中為連續(xù)函數(shù)，故記憶率所在區(qū)間為，故選A．2．方程的根與函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)1．已知函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】由可得．當(dāng)時(shí)，或（舍去），當(dāng)時(shí)，或．故是的零點(diǎn)，是的零點(diǎn)，是的零點(diǎn)．綜上所述，共有個(gè)零點(diǎn)，故選C．2．已知定義域?yàn)镽的奇函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A．10 B．11 C．12 D．13【答案】D【解析】因?yàn)槭嵌x域?yàn)镽的奇函數(shù)，所以．因?yàn)?，令，得，即，所以．又因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以，所以，所以是以4為周期的周期函數(shù)．根據(jù)周期性及奇函數(shù)的性質(zhì)畫出函數(shù)在上的圖象，如圖．由圖可知，函數(shù)在上有零點(diǎn)，，，，，，0，0．5，1，2，3，3．5，4，共13個(gè)零點(diǎn)，故選D．3．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，滿足，當(dāng)時(shí)，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】C【解析】因?yàn)椋允侵芷诤瘮?shù)，周期為2，且是定義在上的偶函數(shù)，根據(jù)時(shí)的解析式，結(jié)合函數(shù)性質(zhì)，可以畫出如下圖所示的圖象，的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，等價(jià)于的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，即的圖象與兩個(gè)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，所以觀察圖象可得零點(diǎn)個(gè)數(shù)為7，故選C．4．若函數(shù)滿足對(duì)都有，且為R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則集合中的元素個(gè)數(shù)為（）A．11 B．12 C．13 D．14【答案】C【解析】由為R上的奇函數(shù)，①，又②，由②－①為周期為2的周期函數(shù)，而又，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，．又當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，且．故可作出函數(shù)的大致圖象如圖：而集合A中的元素個(gè)數(shù)為函數(shù)與圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，由以上分析結(jié)合函數(shù)性質(zhì)可知，3為集合A中的一個(gè)元素，且與在（1，3），（3，5），．．．，（23，25）中各有一個(gè)交點(diǎn)，∴集合中的元素個(gè)數(shù)為13，故選C．3．利用函數(shù)零點(diǎn)求參數(shù)的范圍1．已知函數(shù)，若方程恰好有四個(gè)實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】當(dāng)時(shí)，，的圖象向右平移2個(gè)單位，再把縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，得到的圖象，也即在區(qū)間上的圖象．以此類推，則在區(qū)間上的圖象如圖所示．記，若方程恰好有四個(gè)實(shí)根，則函數(shù)與的圖象有且只有四個(gè)公共點(diǎn)，由圖得，點(diǎn)，，，，則，，，，則，所以與的圖象有且只有四個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，，故選D．2．已知函數(shù)，若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為與有三個(gè)交點(diǎn)，，當(dāng)，在單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，時(shí)取到最大值1．作出圖象如下圖，由圖象可知，故選B．3．已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】由，得到；令，由題意可以看作是與有兩個(gè)交點(diǎn)，則，其中，，是單調(diào)遞減的，并且時(shí)，，因此函數(shù)存在唯一零點(diǎn)，；當(dāng)時(shí)，；時(shí)，；，得如下函數(shù)圖象：顯然當(dāng)時(shí)，與有兩個(gè)交點(diǎn)，故答案為B．4．已知函數(shù)，若函數(shù)有9個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】因?yàn)闀r(shí)，，所以在上是周期函數(shù)，又當(dāng)時(shí)，，所以，所以在上的圖象如圖所示，若函數(shù)有9個(gè)零點(diǎn)，則函數(shù)與的圖象有9個(gè)不同的交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，易得函數(shù)與的圖象有且只有2個(gè)不同的交點(diǎn)，不符合題意；當(dāng)時(shí)，要使函數(shù)與的圖象有9個(gè)不同的交點(diǎn)，由圖可知，解得，綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為，故選A．5．已知函數(shù)，若關(guān)于的方程僅有一個(gè)實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】由題意得：函數(shù)的定義域?yàn)椋瑢?duì)函數(shù)求導(dǎo)：，令，可知，令，可知或，所以在和上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．故在時(shí)，有極小值為，令，則方程化成，令，則，或（舍去），根據(jù)圖象可知此時(shí)只有一個(gè)解，排除A；令，則，或（舍去），根據(jù)圖象可知此時(shí)只有一個(gè)解，排除C；令，則，或，根據(jù)圖象可知此時(shí)有兩個(gè)解，故排除D，故選B．6．已知函數(shù)，若函數(shù)有6個(gè)零點(diǎn)，則m的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】設(shè)，則，作出函數(shù)的大致圖象，如圖所示，則函數(shù)有6個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于在上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則，解得，故選D．7．已知函數(shù)，若函數(shù)與的圖象恰有5個(gè)不同公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，故時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，有極大值，當(dāng)時(shí)，，作出的大致圖象如圖：函數(shù)與的圖象恰有5個(gè)不同公共點(diǎn)，即方程有5個(gè)不同的根，令，根據(jù)其圖象，討論有解情況如下：令，（1）當(dāng)在和上各有一個(gè)解時(shí)，即，解得；（2）當(dāng)在和上各有一個(gè)解時(shí)，，解得；（3）當(dāng)有一個(gè)根為6時(shí)，解得，此時(shí)另一個(gè)根為，不合題意；（4）當(dāng)有一個(gè)根為1時(shí)，解得，此時(shí)另一個(gè)根也為1，不合題意，綜上可知：，故選A．8．已知函數(shù)，，則當(dāng)方程有6個(gè)解時(shí)的取值范圍是（）A． B．或C． D．【答案】A【解析】函數(shù)，，，令，得或，故當(dāng)時(shí)，函數(shù)取極大值1，時(shí)，函數(shù)取極小值；則與的交點(diǎn)情況為：當(dāng)，或時(shí)，有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)，或時(shí)，有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，有三個(gè)交點(diǎn)；與的交點(diǎn)情況為：當(dāng)時(shí)有兩個(gè)交點(diǎn)，交點(diǎn)橫坐標(biāo)一個(gè)在區(qū)間上，一個(gè)在區(qū)間上；當(dāng)時(shí)有兩個(gè)交點(diǎn)，交點(diǎn)橫坐標(biāo)一個(gè)為，一個(gè)為；當(dāng)時(shí)有兩個(gè)交點(diǎn)，交點(diǎn)橫坐標(biāo)一個(gè)在區(qū)間上，一個(gè)在區(qū)間上，且當(dāng)時(shí)，交點(diǎn)橫坐標(biāo)分別為，；若方程有6個(gè)解，有兩個(gè)根，均在上，故，故選A．4．與函數(shù)零點(diǎn)有關(guān)的求值問題1．定義在R上的偶函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在區(qū)間上的所有零點(diǎn)的和是（）A．10 B．8 C．6 D．4【答案】A【解析】如圖所示，與在區(qū)間上一共有10個(gè)交點(diǎn)，且這10個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)關(guān)于直線對(duì)稱，所以在區(qū)間上的所有零點(diǎn)的和是10，故選A．2．已知函數(shù)，若均不相等，且，則的取值范圍是__________．【答案】【解析】不妨設(shè)，由圖可得，所以，即，由，得，所以的取值范圍是，故答案為．3．已知函數(shù)有四個(gè)不同的零點(diǎn)，，，，若，，，則的值為（）A．0 B．2 C． D．【答案】D【解析】函數(shù)有四個(gè)不同的零點(diǎn)，即方程有四個(gè)不同的解，令，，即函數(shù)的圖象與有四個(gè)不同的交點(diǎn)，兩函數(shù)圖象在同一個(gè)直角坐標(biāo)系下的圖象如下圖所示：所以，不妨設(shè)，則，所以，故選D．4．已知函數(shù)，若，且，則的最小值是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】如圖，設(shè)為曲線上一點(diǎn)，當(dāng)該點(diǎn)處切線與平行時(shí)，滿足題意．令，得滿足題意，即，把代入，得，把代入，得，即，∴，即為所求，故選A．5．已知函數(shù)恰有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則這三個(gè)零點(diǎn)之和為_________．【答案】5【解析】令，由對(duì)勾函數(shù)可知或，所以有三個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于關(guān)于的方程有兩解，且其中一解為或，另一解大于或小于．當(dāng)不合題意，所以，則得．若，則該方程無解，不合題意．所以，所以，，當(dāng)，此時(shí)不符合題意；當(dāng)，此時(shí)，解得，由，當(dāng)，解得，當(dāng)，整理，所以，所以，故答案為．6．已知是定義在上的奇函數(shù)，且滿足，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)與函數(shù)的圖象在上所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為（）A．2020 B．1010 C．1012 D．2022【答案】A【解析】因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，所以，即當(dāng)時(shí)，，由已知，，，故是周期函數(shù)，且對(duì)稱軸為，又，即，所以函數(shù)關(guān)于對(duì)稱，如圖函數(shù)和函數(shù)在上的圖象，在區(qū)間上，包含了函數(shù)中的個(gè)周期再加上個(gè)周期，在區(qū)間上，包含了函數(shù)中的個(gè)周期再加上個(gè)周期，所以函數(shù)和函數(shù)在和上都有