2024屆云南省中央民族大附屬中學芒市國際學校高一數(shù)學第二學期期末監(jiān)測模擬試題含解析

2024屆云南省中央民族大附屬中學芒市國際學校高一數(shù)學第二學期期末監(jiān)測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若，則下列結論成立的是（）A． B．C．的最小值為2 D．2．下列說法不正確的是（）A．空間中，一組對邊平行且相等的四邊形是一定是平行四邊形；B．同一平面的兩條垂線一定共面；C．過直線上一點可以作無數(shù)條直線與這條直線垂直，且這些直線都在同一個平面內；D．過一條直線有且只有一個平面與已知平面垂直.3．從甲、乙、丙三人中，任選兩名代表，甲被選中的概率為（）A． B． C． D．4．已知基本單位向量，，則的值為（）A．1 B．5 C．7 D．255．已知等比數(shù)列中，各項都是正數(shù)，且成等差數(shù)列，則等于()A． B． C． D．6．已知圓，圓，分別為圓上的點，為軸上的動點，則的最小值為()A． B． C． D．7．從3位男運動員和4位女運動員中選派3人參加記者招待會，至少有1位男運動員和1位女運動員的選法有（）種A． B． C． D．8．設等比數(shù)列滿足，，則（）A．8 B．16 C．24 D．489．已知向量滿足：，，，則（）A． B． C． D．10．如圖是一個幾何體的三視圖，它對應的幾何體的名稱是（）A．棱臺 B．圓臺 C．圓柱 D．圓錐二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．適合條件的角的取值范圍是______.12．當，時，執(zhí)行完如圖所示的一段程序后，______.13．設數(shù)列滿足，且，則數(shù)列的前n項和_______________.14．某住宅小區(qū)有居民萬戶，從中隨機抽取戶，調查是否安裝寬帶，調查結果如下表所示：寬帶租戶業(yè)主已安裝未安裝則該小區(qū)已安裝寬帶的居民估計有______戶．15．已知均為正數(shù)，則的最大值為______________.16．若函數(shù)的圖象過點，則___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知，，與的夾角是（1）計算：①，②；（2）當為何值時，與垂直？18．已知數(shù)列前n項和，點在函數(shù)的圖象上．(1)求的通項公式；(2)設數(shù)列的前n項和為，不等式對任意的正整數(shù)恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．19．設等比數(shù)列{}的首項為，公比為q(q為正整數(shù)),且滿足是與的等差中項；數(shù)列{}滿足.(1)求數(shù)列{}的通項公式;(2)試確定的值，使得數(shù)列{}為等差數(shù)列：(3)當{}為等差數(shù)列時，對每個正整數(shù)是，在與之間插入個2,得到一個新數(shù)列{}，設是數(shù)列{}的前項和，試求滿足的所有正整數(shù).20．設函數(shù)，且(1)求的值；(2)試判斷在上的單調性，并用定義加以證明；(3)若求值域；21．設，若存在，使得，且對任意，均有（即是一個公差為的等差數(shù)列），則稱數(shù)列是一個長度為的“弱等差數(shù)列”.（1）判斷下列數(shù)列是否為“弱等差數(shù)列”，并說明理由.①1，3，5，7，9，11；②2，，，，.（2）證明：若，則數(shù)列為“弱等差數(shù)列”.（3）對任意給定的正整數(shù)，若，是否總存在正整數(shù)，使得等比數(shù)列：是一個長度為的“弱等差數(shù)列”？若存在，給出證明；若不存在，請說明理由

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】

由，根據(jù)不等式乘方性質可判斷A不成立；由指數(shù)函數(shù)單調性可判斷B不成立；由基本不等式可判斷C不成立，D成立．【題目詳解】對于A,若，則有，故A不成立；對于B,根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調性，函數(shù)單調遞減，，故B不成立；對于C,由基本不等式，a=b取得最小值，由不能取得最小值，故C不成立；則D能成立.故選：D.【題目點撥】本題考查基本不等式、不等式的基本性質，考查不等式性質的應用，屬于基礎題.2、D【解題分析】一組對邊平行就決定了共面；同一平面的兩條垂線互相平行，因而共面；這些直線都在同一個平面內即直線的垂面；把書本的書脊垂直放在桌上就明確了3、D【解題分析】

采用列舉法寫出總事件，再結合古典概型公式求解即可【題目詳解】被選出的情況具體有：甲乙、甲丙、乙丙，甲被選中有兩種，則故選：D4、B【解題分析】

計算出向量的坐標，再利用向量的求模公式計算出的值.【題目詳解】由題意可得，因此，，故選B.【題目點撥】本題考查向量模的計算，解題的關鍵就是求出向量的坐標，并利用坐標求出向量的模，考查運算求解能力，屬于基礎題.5、C【解題分析】

由條件可得a3＝a1+2a2，即a1q2＝a1+2a1q，解得q＝1．代入所求運算求得結果．【題目詳解】∵等比數(shù)列{an}中，各項都是正數(shù)，且a1，a3，2a2成等差數(shù)列，故公比q不等于1．∴a3＝a1+2a2，即a1q2＝a1+2a1q，解得q＝1．∴3+2，故選：C．【題目點撥】本題主要考查等差中項的性質，等比數(shù)列的通項公式，考查了整體化的運算技巧，屬于基礎題．6、D【解題分析】

求出圓關于軸的對稱圓的圓心坐標A，以及半徑，然后求解圓A與圓的圓心距減去兩個圓的半徑和，即可求得的最小值，得到答案．【題目詳解】如圖所示，圓關于軸的對稱圓的圓心坐標，半徑為1，圓的圓心坐標為,，半徑為3，由圖象可知，當三點共線時，取得最小值，且的最小值為圓與圓的圓心距減去兩個圓的半徑之和，即，故選D．【題目點撥】本題主要考查了圓的對稱圓的方程的求解，以及兩個圓的位置關系的應用，其中解答中合理利用兩個圓的位置關系是解答本題的關鍵，著重考查了數(shù)形結合法，以及推理與運算能力，屬于基礎題．7、C【解題分析】

利用分類原理，選出的3人中，有1男2女，有2男1女，兩種情況相加得到選法總數(shù).【題目詳解】（1）3人中有1男2女，即；（2）3人中有2男1女，即；所以選法總數(shù)為，故選C.【題目點撥】分類加法原理和分步乘法原理進行計算時，要注意分類的標準，不出現(xiàn)重復或遺漏情況，本題若是按先選1個男的，再選1個女的，最后從剩下的5人中選1人，則會出現(xiàn)重復現(xiàn)象.8、A【解題分析】

利用等比數(shù)列的通項公式即可求解.【題目詳解】設等比數(shù)列的公比為，則，解得所以.故選：A【題目點撥】本題考查了等比數(shù)列的通項公式，需熟記公式，屬于基礎題.9、D【解題分析】

首先根據(jù)題中條件求出與的數(shù)量積，然后求解即可.【題目詳解】由題有，即，，所以.故選：D.【題目點撥】本題主要考查了向量的模，屬于基礎題.10、B【解題分析】

直接由三視圖還原原幾何體得答案．【題目詳解】解：由三視圖還原原幾何體如圖，該幾何體為圓臺．故選：．【題目點撥】本題考查三視圖，關鍵是由三視圖還原原幾何體，屬于基礎題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

根據(jù)三角函數(shù)的符號法則，得，從而求出的取值范圍.【題目詳解】，的取值范圍的解集為.故答案為：【題目點撥】本題主要考查了三角函數(shù)符號法則的應用問題，是基礎題.12、1【解題分析】

模擬程序運行，可得出結論．【題目詳解】時，滿足，所以．故答案為：1．【題目點撥】本題考查程序框圖，考查條件結構，解題時模擬程序運行即可．13、【解題分析】令14、【解題分析】

計算出抽樣中已安裝寬帶的用戶比例，乘以總人數(shù)，求得小區(qū)已安裝寬帶的居民數(shù).【題目詳解】抽樣中已安裝寬帶的用戶比例為，故小區(qū)已安裝寬帶的居民有戶.【題目點撥】本小題主要考查用樣本估計總體，考查頻率的計算，屬于基礎題.15、【解題分析】

根據(jù)分子和分母的特點把變形為，運用重要不等式，可以求出的最大值.【題目詳解】（當且僅當且時取等號）,（當且僅當且時取等號），因此的最大值為.【題目點撥】本題考查了重要不等式，把變形為是解題的關鍵.16、【解題分析】

由過點，求得a，代入，令，即可得到本題答案【題目詳解】因為的圖象過點，所以，所以，故.故答案為：-5【題目點撥】本題主要考查函數(shù)的解析式及利用解析式求值.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）①；②；（2）.【解題分析】

利用數(shù)量積的定義求解出的值；（1）將所求模長平方，從而得到關于模長和數(shù)量積的式子，代入求得模長的平方，再開平方得到結果；（2）向量互相垂直得到數(shù)量積等于零，由此建立方程，解方程求得結果.【題目詳解】由已知得：（1）①②（2）若與垂直，則即：，解得：【題目點撥】本題考查利用數(shù)量積求解向量的模長、利用數(shù)量積與向量垂直的關系求解參數(shù)的問題.求解向量的模長關鍵是能夠通過平方運算將問題轉化為模長和數(shù)量積運算的形式，從而使問題得以求解.18、（1）；（2）.【解題分析】試題分析：（1）將點的坐標代入函數(shù)的方程得到.利用，可求得數(shù)列的通項公式為.（2）利用裂項求和法求得.為遞增的數(shù)列，當時有最小值為，所以，解得.試題解析：（1）點在函數(shù)的圖象上，.①當時，，②①-②得.當時，，符合上式.．（2）由（1）得，．，數(shù)列單調遞增，中的最小項為.要使不等式對任意正整數(shù)恒成立，只要，即.解得，即實數(shù)的取值范圍為.點睛:本題主要考查函數(shù)與數(shù)列，考查已知數(shù)列前項和，求數(shù)列通項的方法，即用公式.要注意驗證當時等號是否成立.考查了裂項求和法，當數(shù)列通項是分數(shù)的形式，并且分母是兩個等差數(shù)列的乘積的時候，可考慮用裂項求和法求和.還考查了數(shù)列的單調性和恒成立問題的解法.19、（1）；（2）；（3）.【解題分析】

（1）由已知可求出的值，從而可求數(shù)列的通項公式；（2）由已知可求，從而可依次寫出，，若數(shù)列為等差數(shù)列，則有，從而可確定的值；（3）因為，，，檢驗知，3，4不合題意，適合題意．當時，若后添入的數(shù)則一定不適合題意，從而必定是數(shù)列中的某一項，設則誤解，即有都不合題意．故滿足題意的正整數(shù)只有．【題目詳解】解（1）因為，所以，解得或（舍），則又，所以（2）由，得，所以，，，則由，得而當時，，由（常數(shù)）知此時數(shù)列為等差數(shù)列（3）因為，易知不合題意，適合題意當時，若后添入的數(shù)，則一定不適合題意，從而必是數(shù)列中的某一項，則.整理得，等式左邊為偶數(shù)，等式右邊為奇數(shù)，所以無解。綜上：符合題意的正整數(shù).【題目點撥】本題主要考察了等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合應用，考察了函數(shù)單調性的證明，屬于中檔題．20、(1)m=1;（2）單調遞減，證明見解析；（3）.【解題分析】

（1）由由（1）即可解得；（2）利用減函數(shù)的定義可以判斷、證明；（3）利用函數(shù)的單調性求函數(shù)的值域.【題目詳解】（1）由（1），得，．（2）在上單調遞減．證明：由（1）知，，設，則．因為，所以，，所以，即，所以函數(shù)在上單調遞減．（3）由于函數(shù)在上單調遞減．所以.所以函數(shù)的值域為.【題目點撥】本題考查函數(shù)的單調性及其應用，定義證明函數(shù)單調性的常用方法，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.21、（1）①是，②不是,理由見解析（2）證明見解析（3）存在，證明見解析【解題分析】

（1）①舉出符合條件的具體例子即可；②反證法推出矛盾；

（2）根據(jù)題意找出符合條件的為等差數(shù)列即可；

（3）首先，根據(jù)，將公差表示出來，計算任意相鄰兩項的差值可以發(fā)現(xiàn)不大于．那么用裂項相消的方法表示出，結合相鄰兩項差值不大于可以得到，接下來，只需證明存在滿足條件的即可．用和公差表示出，并展開可以發(fā)現(xiàn)多項式的最高次項為，而已知，因此在足夠大時顯然成立．結論得證.【題目詳解】解：（1）數(shù)列①：1，3，5，7，9，11是“弱等差數(shù)列”

取分別為1，3，5，7，9，11，13即可；

數(shù)列②2，，，，不是“弱等差數(shù)列”

否則，若數(shù)列②為“弱等差數(shù)列”，則存在實數(shù)構成等差數(shù)列，設公差為，

，

，又與矛盾，所以數(shù)列②2，，，，不是“弱等差數(shù)列”；

（2）證明：設，

令，取，則，