2024屆新疆呼圖壁縣第一中學數(shù)學高一第二學期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2024屆新疆呼圖壁縣第一中學數(shù)學高一第二學期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．是（）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角2．已知角滿足，，且，，則的值為（）A． B． C． D．3．若，是不同的直線，，是不同的平面，則下列命題中正確的是（）A．若，，，則 B．若，，，則C．若，，，則 D．若，，，則4．若，則等于（）A． B． C． D．5．直線與、為端點的線段有公共點，則k的取值范圍是（）A． B．C． D．6．已知向量，，則，的夾角為（）A． B． C． D．7．函數(shù)（其中，，）的圖象如圖所示，為了得到的圖象，只需把的圖象上所有的點（）A．向右平移個單位長度 B．向左平移個單位長度C．向右平移個單位長度 D．向左平移個單位長度8．如圖，在中，已知D是邊延長線上一點，若，點E為線段的中點，，則（）A． B． C． D．9．在邊長為1的等邊三角形ABC中，D是AB的中點，E為線段AC上一動點，則的取值范圍為（）A． B． C． D．10．直線與平行，則的值為()A． B．或 C．0 D．－2或0二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若，則__________.（結(jié)果用反三角函數(shù)表示）12．若的面積，則=13．已知，，若，則________.14．函數(shù)的零點個數(shù)為__________．15．直線x-316．數(shù)列滿足，當時，，則是否存在不小于2的正整數(shù)，使成立？若存在，則在橫線處直接填寫的值；若不存在，就填寫“不存在”_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某生產(chǎn)企業(yè)研發(fā)了一種新產(chǎn)品，該產(chǎn)品在試銷一個階段后得到銷售單價（單位：元）和銷售量（單位：萬件）之間的一組數(shù)據(jù)，如下表所示：銷售單價/元銷售量/萬件（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的線性回歸方程；（2）從反饋的信息來看，消費者對該產(chǎn)品的心理價（單位：元/件）在內(nèi)，已知該產(chǎn)品的成本是元，那么在消費者對該產(chǎn)品的心理價的范圍內(nèi)，銷售單價定為多少時，企業(yè)才能獲得最大利潤？（注：利潤=銷售收入-成本）參考數(shù)據(jù)：參考公式：18．已知函數(shù).（1）當時，解不等式；（2）若不等式對恒成立,求m的取值范圍.19．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）若函數(shù)在的最大值為2，求實數(shù)的值.20．已知函數(shù)f(x)=x2（1）寫出函數(shù)g(x)的解析式；（2）若直線y=ax+1與曲線y=g(x)有三個不同的交點，求a的取值范圍；（3）若直線y=ax+b與曲線y=f(x)在x∈[-2,1]內(nèi)有交點，求(a-1)221．在數(shù)列中，，，數(shù)列的前項和為，且．（1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列．（2）若對恒成立，求的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】

本題首先要明確平面直角坐標系中每一象限所對應的角的范圍，然后即可判斷出在哪一象限中．【題目詳解】第一象限所對應的角為；第二象限所對應的角為；第三象限所對應的角為；第四象限所對應的角為；因為，所以位于第三象限，故選C．【題目點撥】本題考查如何判斷角所在象限，能否明確每一象限所對應的角的范圍是解決本題的關(guān)鍵，考查推理能力，是簡單題．2、D【解題分析】

根據(jù)角度范圍先計算和，再通過展開得到答案.【題目詳解】，，故答案選D【題目點撥】本題考查了三角函數(shù)恒等變換，將是解題的關(guān)鍵.3、C【解題分析】

A中平面，可能垂直也可能平行或斜交，B中平面，可能平行也可能相交，C中成立，D中平面，可能平行也可能相交.【題目詳解】A中若，，，平面，可能垂直也可能平行或斜交；B中若，，，平面，可能平行也可能相交；同理C中若，，則，分別是平面，的法線，必有；D中若，，，平面，可能平行也可能相交.故選C項.【題目點撥】本題考查空間中直線與平面，平面與平面的位置關(guān)系，屬于簡單題.4、B【解題分析】試題分析：，.考點：三角恒等變形、誘導公式、二倍角公式、同角三角函數(shù)關(guān)系．5、D【解題分析】

由直線方程可得直線恒過點，利用兩點連線斜率公式可求得臨界值和，從而求得結(jié)果.【題目詳解】直線恒過點則，本題正確選項：【題目點撥】本題考查利用直線與線段有交點確定直線斜率取值范圍的問題，關(guān)鍵是能夠確定直線恒過的定點，從而找到直線與線段有交點的臨界狀態(tài).6、A【解題分析】

由題意得，即可得，再結(jié)合即可得解.【題目詳解】由題意知，則.，則，的夾角為.故選：A.【題目點撥】本題考查了向量數(shù)量積的應用，屬于基礎題.7、C【解題分析】

通過圖象可以知道：最低點的縱坐標為，函數(shù)的圖象與橫軸的交點的坐標為，與之相鄰的最低點的坐標為，這樣可以求出和最小正周期，利用余弦型函數(shù)最小正周期公式，可以求出，把零點代入解析式中，可以求出，這樣可以求出函數(shù)的解析式，利用誘導公式化為正弦型三角函數(shù)解析式形式，最后利用平移變換解析式的變化得出正確答案.【題目詳解】由圖象可知：函數(shù)的最低點的縱坐標為，函數(shù)的圖象與橫軸的交點的坐標為，與之相鄰的最低點的坐標為，所以，設函數(shù)的最小正周期為，則有，而，把代入函數(shù)解析式中，得，所以，而，顯然由向右平移個單位長度得到的圖象，故本題選C.【題目點撥】本題考查了由函數(shù)圖象求余弦型函數(shù)解析式，考查了正弦型函數(shù)圖象之間的平移變換規(guī)律.8、B【解題分析】

由，，，，代入化簡即可得出．【題目詳解】，帶人可得，可得，故選B.【題目點撥】本題考查了向量共線定理、向量的三角形法則，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．9、B【解題分析】

由題意，以點為坐標原點，方向為軸正方向，方向為軸正方向，建立平面直角坐標系，得到，，以及直線的方程，設出點E坐標，根據(jù)向量數(shù)量積，直接計算，即可得出結(jié)果.【題目詳解】如圖，以點為坐標原點，方向為軸正方向，方向為軸正方向，建立平面直角坐標系，因為等邊三角形的邊長為1，所以，，，，則直線的方程為，整理得，因為E為線段AC上一動點，設，，則，，所以，因為，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以的最小值為，最大值為.即的取值范圍為.故選B【題目點撥】本題主要考查平面向量的數(shù)量積，利用建立坐標系的方法求解即可，屬于?？碱}型.10、A【解題分析】

若直線與平行,則,解出a值后,驗證兩條直線是否重合,可得答案.【題目詳解】若直線與平行,

則,

解得或,

又時,直線與表示同一條直線,

故,

故選A.本題考查的知識點是直線的一般式方程,直線的平行關(guān)系,正確理解直線平行的幾何意義是解答的關(guān)鍵.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、；【解題分析】

由條件利用反三角函數(shù)的定義和性質(zhì)即可求解.【題目詳解】，則，故答案為：【題目點撥】本題考查了反三角函數(shù)的定義和性質(zhì)，屬于基礎題.12、【解題分析】試題分析：,.考點：三角形的面積公式及余弦定理的變形.點評：由三角形的面積公式,再根據(jù),直接可求出tanC的值，從而得到C.13、【解題分析】

先算出的坐標，然后利用即可求出【題目詳解】因為，所以因為，所以即，解得故答案為：【題目點撥】本題考查的是向量在坐標形式下的相關(guān)計算，較簡單.14、3【解題分析】

運用三角函數(shù)的誘導公式先將函數(shù)化簡，再在同一直角坐標系中做出兩支函數(shù)的圖像，觀察其交點的個數(shù)即得解.【題目詳解】由三角函數(shù)的誘導公式得，所以令，求零點的個數(shù)轉(zhuǎn)化求方程根的個數(shù)，因此在同一直角坐標系分別做出和的圖象，觀察兩支圖象的交點的個數(shù)為個，注意在做的圖像時當時，,故得解.【題目點撥】本題考查三角函數(shù)的有界性和余弦函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的交點情況，屬于中檔題.15、π【解題分析】

將直線方程化為斜截式，利用直線斜率與傾斜角的關(guān)系求解即可.【題目詳解】因為x-3所以y=33x-33則tanα=33，α=【題目點撥】本題主要考查直線的斜率與傾斜角的關(guān)系，意在考查對基礎知識的掌握情況，屬于基礎題.16、70【解題分析】

構(gòu)造數(shù)列，兩式與相減可得數(shù)列{}為等差數(shù)列，求出，讓=0即可求出.【題目詳解】設兩式相減得又數(shù)列從第5項開始為等差數(shù)列，由已知易得均不為0所以當n=70的時候成立，故答案填70.【題目點撥】如果遞推式中出現(xiàn)和的形式，比如，可以嘗試退項相減，即讓取后，兩式作差，和的部分因為相減而抵消，剩下的就好算了。三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）8.75元.【解題分析】

(1)根據(jù)最小二乘法求線性回歸方程；(2)利用線性回歸方程建立利潤的函數(shù)，再求此函數(shù)的最大值.【題目詳解】（1）關(guān)于的回歸方程為.（2）利潤該函數(shù)的對稱軸方程是，故銷售單價定為元時，企業(yè)才能獲得最大利潤.【題目點撥】本題考查線性回歸方程和求利潤的最值，屬于基礎題.18、(1)見解析；(2)【解題分析】

（1）當m＞﹣2時，f（x）≥m；即（m+1）x2﹣mx+m﹣1≥m，因式分解，對m進行討論，可得解集；（2）轉(zhuǎn)化為x∈[﹣1，1]恒成立，分離參數(shù)，利用基本不等式求最值求解m的取值范圍．【題目詳解】（1）當時，；即．可得：．∵①當時，即．不等式的解集為②當時，．∵，∴不等式的解集為③當時，．∵，∴不等式的解集為綜上：，不等式的解集為；當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為．（2）由題對任意，不等式恒成立．即．∵時，恒成立．可得：．設，．則．可得：∵，當且僅當是取等號．∴，當且僅當是取等號．故得m的取值范圍．【題目點撥】本題主要考查了一元二次不等式的解法和討論思想的應用，同時考查了分析求解的能力和計算能力，恒成立問題的轉(zhuǎn)化，屬于中檔題．19、(1)；(2)或【解題分析】

（1）根據(jù)二倍角公式進行整理化簡可得，從而可得最小正周期；（2）將通過換元的方式變?yōu)?，；討論對稱軸的具體位置，分別求解最大值，從而建立方程求得的值.【題目詳解】（1）最小正周期（2）令，則由得①當，即時當時，由，解得（舍去)②當，即時當時，由得，解得或（舍去）③當，即時當時，，由，解得綜上，或【題目點撥】本題考查正弦型函數(shù)最小正周期的求解、利用二次函數(shù)性質(zhì)求解與三角函數(shù)有關(guān)的值域問題，解題關(guān)鍵是通過換元的方式將所求函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的形式，再利用對稱軸的位置進行討論；易錯點是忽略了換元后自變量的取值范圍.20、(1)g(x)=0,-x2【解題分析】

（1）先分類討論求出|f(x)|的解析式，即得函數(shù)g(x)的解析式；（2）當a=0時，直線y=1與曲線y=g(x)只有2個交點，不符題意．當a≠0時，由題意得，直線y=ax+1與曲線y=g(x)在x?-2或x?1內(nèi)必有一個交點，且在-2<x<1的范圍內(nèi)有兩個交點．由y=ax+1,y=-x2-x+2,-2<x<1,消去y得x2+(a+1)x-1=0．令φ(x)=x2+(a+1)x-1，寫出a應滿足條件解得；（3）由方程組y=ax+b,y=x2+x-2,消去y得x2+(1-a)x-2-b=0．由題意知方程在[-2，1]內(nèi)至少有一個實根，設兩根為x【題目詳解】（1）當f(x)=x2+x-2≥0，得x≥1或x≤-2當f(x)=x2+x-2<0，得∴g(x)=（2）當a=0時，直線y=1與曲線y=g(x)只有2個交點，不符題意.當a≠0時，由題意得，直線y=ax+1與曲線y=g(x)在x≤-2或x≥1內(nèi)必有一個交點，且在-2<x<1的范圍內(nèi)有兩個交點.由y=ax+1y=-x2-x+2,-2<x<1，消去令φ(x)=x2+(a+1)x-1a≠0Δ=解得-1<a<0或0<a<12，所以a（3）由方程組y=ax+by=x2+x-2，消去由題意知方程在[-2,1]內(nèi)至少有一個實根，設兩根為x1不妨設x1∈[-2,1]，x2∈R∴(a-1)==≥2×1=2當且僅當x1所以(a-1)2+(b+3)【題目點撥】本題考查了函數(shù)與方程，涉及了分段函數(shù)、零點、韋達定理等內(nèi)容，綜合性較強，屬于難題．21、