2023-2024學(xué)年吉林省長春市二道區(qū)重點學(xué)校七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年吉林省長春市二道區(qū)重點學(xué)校七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.?2024的相反數(shù)是(

)A.?2024 B.2024 C.±2024 2.2023年10月26日，神舟十七號3名宇航員湯洪波、唐勝杰、江新林進入中國空間站，與神十六乘組順利完成“太空會師”.中國的太空空間站離地球大約400000米，則近似數(shù)400000用科學(xué)記數(shù)法表示，正確的是(

)A.40×104 B.40×1053.如圖是一個正方體的表面展開圖，則該正方體上與“考”字相對的字是(

)A.祝

B.你

C.順

D.利

4.下列方程中一定是一元一次方程的是(

)A.x+3y=1 B.x25.如圖，數(shù)軸的單位長度為1，如果點A，B表示的數(shù)的絕對值相等，那么點A表示的數(shù)是(

)A.?4 B.?2 C.0 6.如圖，下列說法中錯誤的是(

)A.OA的方向是北偏東50° B.OB的方向是北偏西75°

C.OC的方向是南偏西7.將一副直角三角尺按如圖所示的不同方式擺放，則圖中∠α與∠β不一定相等的是(

)A. B.

C. D.8.某市為了方便市民綠色出行，推出了共享單車服務(wù).圖①是某品牌共享單車放在水平地面的實物圖，圖②是其示意圖，其中AB、CD都與地面l平行，∠BCD=60°，∠BAC=52A.58° B.62° C.68°二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。9.比較大?。?2.7______?3.3(填“<”、“>”、“=”)10.單項式?3abc211.已知∠α與∠β互補，且∠α=39°，則12.如圖，點C、D在線段AB上，AD=CB，AB=10cm，CD13.下列三個日?，F(xiàn)象：

其中，可以用“兩點之間線段最短”來解釋的是______(填序號)．14.下列圖形都是由同樣大小的實心圓點按一定規(guī)律組成的，其中第①個圖形一共有5個實心圓點，第②個圖形一共有8個實心圓點，第③個圖形一共有11個實心圓點，…，按此規(guī)律排列下去，第⑥個圖形中實心圓點的個數(shù)為______．三、計算題：本大題共1小題，共8分。15.化簡

(1)2a?6四、解答題：本題共9小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題8分)

計算：

(1)22+(?17.(本小題10分)

解下列方程：

(1)2x+518.(本小題6分)

先化簡，再求值：3(2x2y?319.(本小題6分)

如圖，是由6個棱長都為1的小立方體塊搭建的幾何體．

(1)請在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中畫出這個幾何體的左視圖和俯視圖；

(2)這個幾何體的表面積(包括底部)是______．

20.(本小題6分)

如圖，OA⊥OC于點O，OB平分∠AO21.(本小題7分)

如圖，已知AB/?/CD，AC與BD相交于點E，從點E引一條射線EF交線段AB于點F，若∠AFE+∠DCB=180°，∠A=∠AEF，求證：∠DCA=∠ACB．

證明：∵AB//CD(已知)，

∴∠ABC+______①=180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補22.(本小題8分)

學(xué)校計劃為每班購買希沃白板筆，官網(wǎng)每支售價50元，當購買數(shù)量超過50支時，商家有兩種優(yōu)惠方案．

方案一：學(xué)校先交100元定金后，每支售價40元；

方案二：5支免費，其余每支售價打九折(九折即原價的90%)．

(1)當學(xué)校購買x(x>50)支時，采用方案一共花費______元，采用方案二共花費______元；(用含x的代數(shù)式表示23.(本小題9分)

如圖，已知AB/?/CD，點E在直線AB，CD之間，連接AE，CE．

【感知】如圖①，若∠BAE=40°，∠ECD=50°，則∠AEC=______°；

【探究】如圖②，猜想∠BAE、∠ECD和24.(本小題10分)

如圖，數(shù)軸上點A、O、B表示的數(shù)分別是?6，0，16，動點P從點A出發(fā)，沿數(shù)軸以每秒2個單位長度的速度向終點B運動；同時，動點Q從點B出發(fā)，沿數(shù)軸以每秒4個單位長度的速度按照B?O?B的路徑運動，點B為終點，設(shè)點P運動的時間為t秒．

(1)線段AB的長為______；

(2)當點Q與點O重合時，t的值為______；

(3)當點Q為線段AB中點時，求點答案和解析1.【答案】B

【解析】解：?2024的相反數(shù)是2024，

故選：B．

根據(jù)相反數(shù)的定義“只有符號不同的兩個數(shù)是互為相反數(shù)”解答即可．

2.【答案】C

【解析】解：400000=4×105．

故選：C．

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值≥103.【答案】C

【解析】解：如圖是一個正方體的表面展開圖，則該正方體上與“考”字相對的字是“順”．

故選：C．

由平面圖形的折疊及正方體的展開圖解題．對于正方體的平面展開圖中相對的面一定相隔一個小正方形．

本題考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．4.【答案】C

【解析】解：A、x+3y=1含有兩個未知數(shù)，不是一元一次方程，不符合題意；

B、x2+2x?5=0未知數(shù)的次數(shù)是2，不是一元一次方程，不符合題意；

C、3x?6=0是一元一次方程，符合題意；

5.【答案】B

【解析】解：如圖，∵A，B兩點之間的距離是4，

點A，B表示的數(shù)的絕對值相等，

∴點A表示的數(shù)的絕對值=點B表示的數(shù)的絕對值=2，

∵A在B的左邊，

∴點A表示的數(shù)是?2．

故選：B．

根據(jù)A，B兩點之間的距離是4以及A，B表示的數(shù)的絕對值相等，得到點A表示的數(shù)的絕對值為2，進而確定出A表示的數(shù)．6.【答案】B

【解析】解：A.OA的方向是北偏東90°?40°=50°，因此選項A不符合題意；

B.OB的方向是北偏西90°?75°=15°，因此選項B符合題意；

C.OC的方向是南偏西30°7.【答案】B

【解析】解：A、由圖形可得∠β=45°，∠α=∠90°?45°=45°，則∠α=∠β=45°，故A不符合題意；

B、由圖形可得∠α+∠β=90°，故B符合題意；

C、由對頂角相等得：∠α=∠8.【答案】C

【解析】解：∵AB，CD都與地面l平行，

∴AB/?/CD，

∴∠BAC+∠ACD=180°，

∴∠B9.【答案】>

【解析】解：∵|?2.7|=2.7，|?3.3|=3.3，

又10.【答案】4

【解析】解：單項式?3abc2的次數(shù)是4，

故答案為：411.【答案】141°【解析】解：∵∠α與∠β互補，即∠α+∠β=180°，而∠α=12.【答案】3

【解析】解：∵AD=BC，

∴AD?CD=BC?CD，

∴AC=BD，

又∵AB=10cm，C13.【答案】②

【解析】解：圖①利用垂線段最短；

圖②利用兩點之間線段最短；

圖③利用兩點確定一條直線；

故答案為：②．

利用線段的性質(zhì)進行解答即可．

此題主要考查了線段的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握直線、線段和垂線的性質(zhì)．14.【答案】20

【解析】解：第①個圖形中實心圓點的個數(shù)：5=2×1+3，

第②個圖形中實心圓點的個數(shù)：8=2×2+4，

第③個圖形中實心圓點的個數(shù)：11=2×3+5，

…

第n個圖形中實心圓點的個數(shù)為：2n+n+215.【答案】解：(1)2a?6b?3a+4b

=(【解析】(1)將同類項合并即可得出答案；

(216.【答案】解：(1)22+(?33)?4×(?11)

=22?【解析】(1)首先計算乘法，然后從左向右依次計算，求出算式的值即可；

(217.【答案】解：(1)2x+5=30?3x，

2x+3x=30?5，

5x=25，【解析】(1)移項、合并同類項、系數(shù)化成1，即可求出x的值；

(218.【答案】解：3(2x2y?3xy)?(xy+6x2【解析】本題主要考查了整式化簡求值，掌握去括號法則和合并同類項法則是解題的關(guān)鍵．先去括號，再合并同類項，最后將x，y的值代入即可求解．19.【答案】26

【解析】解：(1)左視圖，俯視圖如圖所示：

(2)這個幾何體的表面積=2(5+4+4)=26．

20.【答案】解：∵OA⊥OC于點O，

∴∠AOC=90°，

∵∠BOC【解析】先根據(jù)垂直的定義得出∠AOC=90°，再由∠BOC=3521.【答案】∠DCB

同角的補角相等

BC

【解析】證明：AB/?/CD(已知)，

∴∠ABC+∠DCB=180°(兩直線平行同旁內(nèi)角互補)，

又∵∠AFE+∠DCB?180°(已知)，

∴∠AFE=∠ABC(同角的補角相等)；

∴22.【答案】(100+40【解析】解：(1)方案一共收費(100+40x)元；方案二共收費0.9×50?(x?5)=(45x?225)元；

故答案為：(100+40x)，(45x?22523.【答案】90

40

【解析】解：【感知】如圖①，

過E作EF/?/AB，

∵AB/?/CD，∠BAE=40°，∠ECD=50°，

∴EF/?/CD，

∴∠BAE=∠AEF=40°，∠ECD=∠CEF=50°，

∴∠AEC=∠AEF+∠CEF=∠BAE+∠ECD=40°+50°=90°．

故答案為：90°；

【探究】24.【答案】22

4

【解析】解：(1)∵A、B表示的數(shù)分別是?6，16，

∴AB=16?(?6)=22，

故答案為：22，

(2