2024屆山西省渾源縣高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

2024屆山西省渾源縣高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末調(diào)研試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．的值等于()A． B．－ C． D．－2．若，均為銳角，且，，則等于（）A． B． C． D．3．以兩點(diǎn)A(－3，－1)和B(5,5)為直徑端點(diǎn)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是()A．(x－1)2＋(y－2)2＝10 B．(x－1)2＋(y－2)2＝100C．(x－1)2＋(y－2)2＝5 D．(x－1)2＋(y－2)2＝254．已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則數(shù)列的公比()A． B． C．或 D．以上都不對(duì)5．已知Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，a2+a4+a6＝12，則S7＝（）A．20 B．28 C．36 D．46．若樣本數(shù)據(jù)，，…，的方差為2，則數(shù)據(jù)，，…，的方差為（）A．4 B．8 C．16 D．327．已知各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列中，，，則公比q＝A．4 B．3 C．2 D．8．已知、是圓：上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，，，若是線段的中點(diǎn)，則的值為（）A． B． C． D．9．2019年是新中國(guó)成立70周年，渦陽(yáng)縣某中學(xué)為慶祝新中國(guó)成立70周年，舉辦了“我和我的祖國(guó)”演講比賽，某選手的6個(gè)得分去掉一個(gè)最高分，去掉一個(gè)最低分，4個(gè)剩余分?jǐn)?shù)的平均分為91.現(xiàn)場(chǎng)制作的6個(gè)分?jǐn)?shù)的莖葉圖后來(lái)有1個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無(wú)法辨認(rèn)，在圖中以表示，則4個(gè)剩余分?jǐn)?shù)的方差為（）A．1 B． C．4 D．610．已知，，則（）A．1 B．2 C． D．3二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在中，已知M是AB邊所在直線上一點(diǎn)，滿足，則________.12．如圖，為內(nèi)一點(diǎn)，且，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)______.13．若函數(shù)的圖象與直線恰有兩個(gè)不同交點(diǎn)，則m的取值范圍是________.14．一個(gè)扇形的圓心角是2弧度，半徑是4，則此扇形的面積是______.15．把“五進(jìn)制”數(shù)轉(zhuǎn)化為“十進(jìn)制”數(shù)是_____________16．在數(shù)列中，已知，，記為數(shù)列的前項(xiàng)和，則_________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知向量（cosx+sinx，1），（sinx，），函數(shù)．（1）若f（θ）＝3且θ∈（0，π），求θ；（2）求函數(shù)f（x）的最小正周期T及單調(diào)遞增區(qū)間．18．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）已知數(shù)列的前項(xiàng)和，，求數(shù)列，的前項(xiàng)和.19．2019年某開(kāi)發(fā)區(qū)一家汽車(chē)生產(chǎn)企業(yè)計(jì)劃引進(jìn)一批新能源汽車(chē)制造設(shè)備，通過(guò)市場(chǎng)分析，全年需投入固定成本3000萬(wàn)元，每生產(chǎn)x（百輛），需另投入成本萬(wàn)元，且，由市場(chǎng)調(diào)研知，每輛車(chē)售價(jià)6萬(wàn)元，且全年內(nèi)生產(chǎn)的車(chē)輛當(dāng)年能全部銷(xiāo)售完.（1）求出2019年的利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量x（百輛）的函數(shù)關(guān)系式；（利潤(rùn)=銷(xiāo)售額成本）（2）2019年產(chǎn)量為多少（百輛）時(shí)，企業(yè)所獲利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn).20．某購(gòu)物中心舉行抽獎(jiǎng)活動(dòng)，顧客從裝有編號(hào)分別為0，1，2，3四個(gè)球的抽獎(jiǎng)箱中，每次取出1個(gè)球，記下編號(hào)后放回，連續(xù)取兩次（假設(shè)取到任何一個(gè)小球的可能性相同）.若取出的兩個(gè)小球號(hào)碼相加之和等于5，則中一等獎(jiǎng)；若取出的兩個(gè)小球號(hào)碼相加之和等于4，則中二等獎(jiǎng)；若取出的兩個(gè)小球號(hào)碼相加之和等于3，則中三等獎(jiǎng)；其它情況不中獎(jiǎng).（Ⅰ）求顧客中三等獎(jiǎng)的概率；（Ⅱ）求顧客未中獎(jiǎng)的概率.21．某市電視臺(tái)為了宣傳舉辦問(wèn)答活動(dòng)，隨機(jī)對(duì)該市15～65歲的人群抽樣了人，回答問(wèn)題統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖表所示．組號(hào)

分組

回答正確

的人數(shù)

回答正確的人數(shù)

占本組的概率

第1組

5

0.5

第2組

0.9

第3組

27

第4組

0.36

第5組

3

(Ⅰ)分別求出的值；(Ⅱ)從第2,3,4組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取6人，則第2,3,4組每組應(yīng)各抽取多少人?(Ⅲ)在(Ⅱ)的前提下，電視臺(tái)決定在所抽取的6人中隨機(jī)抽取2人頒發(fā)幸運(yùn)獎(jiǎng)，求:所抽取的人中第2組至少有1人獲得幸運(yùn)獎(jiǎng)的概率．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解題分析】

利用誘導(dǎo)公式把化簡(jiǎn)成.【題目詳解】【題目點(diǎn)撥】本題考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，即把任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化成銳角三角函數(shù)，考查基本運(yùn)算求解能力.2、B【解題分析】

先利用兩角和的余弦公式求出，通過(guò)條件可求得，進(jìn)而可得.【題目詳解】解：，因?yàn)椋瑒t，故，故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查兩角和的正切公式，注意角的范圍的確定，是基礎(chǔ)題.3、D【解題分析】分析：由條件求出圓心坐標(biāo)和半徑的值，從而得出結(jié)論．詳解：圓心坐標(biāo)為(1,2)，半徑r＝＝5，故所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－1)2＋(y－2)2＝25.故選D.點(diǎn)睛：本題主要考查求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法，求出圓心坐標(biāo)和半徑的值，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．4、C【解題分析】

根據(jù)和可得，解得結(jié)果即可.【題目詳解】由得，所以，所以，所以，解得或故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的基本量的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.5、B【解題分析】

由等差數(shù)列的性質(zhì)計(jì)算．【題目詳解】由題意，，∴．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，靈活運(yùn)用等差數(shù)列的性質(zhì)可以很快速地求解等差數(shù)列的問(wèn)題．在等差數(shù)列中，正整數(shù)滿足，則，特別地若，則；．6、B【解題分析】

根據(jù)，則即可求解.【題目詳解】因?yàn)闃颖緮?shù)據(jù)，，…，的方差為2，所以，，…，的方差為，故選B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了方差的概念及求法，屬于容易題.7、C【解題分析】

由，利用等比數(shù)列的性質(zhì)，結(jié)合各項(xiàng)為正數(shù)求出，從而可得結(jié)果.【題目詳解】，，，，故選C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)，以及等比數(shù)列基本量運(yùn)算，意在考查靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力，屬于簡(jiǎn)單題.8、A【解題分析】由題意得,所以，選A.9、B【解題分析】

由題意得x≥3，由此能求出4個(gè)剩余數(shù)據(jù)的方差．【題目詳解】由題意得x≥3，則4個(gè)剩余分?jǐn)?shù)的方差為：s2[（93﹣91）2+（90﹣91）2+（90﹣91）2+（91﹣91）2]．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了方差的計(jì)算問(wèn)題，也考查了莖葉圖的性質(zhì)、平均數(shù)、方差等基礎(chǔ)知識(shí)，是基礎(chǔ)題．10、A【解題分析】

根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算法則直接求解.【題目詳解】因?yàn)?,所以,所以,故選:A.【題目點(diǎn)撥】本題考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、3【解題分析】

由M在AB邊所在直線上，則，又，然后將，都化為，即可解出答案.【題目詳解】因?yàn)镸在直線AB上，所以可設(shè)，

可得，即，又，則由與不共線，所以，解得.故答案為：3【題目點(diǎn)撥】本題考查向量的減法和向量共線的利用，屬于基礎(chǔ)題.12、【解題分析】

由，得，可得出，再利用、、三點(diǎn)共線的向量結(jié)論得出，可解出實(shí)數(shù)的值.【題目詳解】由，得，可得出，由于、、三點(diǎn)共線，，解得，故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題考查三點(diǎn)共線問(wèn)題的處理，解題的關(guān)鍵就是利用三點(diǎn)共線的向量等價(jià)條件的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解的能力，屬于中等題.13、【解題分析】

化簡(jiǎn)函數(shù)解析式為，做出函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合可得的取值范圍．【題目詳解】解：因?yàn)樗?，，由，可得，則函數(shù)，的圖象與直線恰有兩個(gè)不同交點(diǎn)，即方程在上有兩個(gè)不同的解，畫(huà)出的圖象如下所示：依題意可得時(shí)，函數(shù)的圖象與直線恰有兩個(gè)不同交點(diǎn)，故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題主要考查正弦函數(shù)的最大值和單調(diào)性，函數(shù)的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象特征，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．14、16【解題分析】

利用公式直接計(jì)算即可.【題目詳解】扇形的面積.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查扇形的面積，注意扇形的面積公式有兩個(gè)：，其中為扇形的半徑，為圓心角的弧度數(shù)，為扇形的弧長(zhǎng)，可根據(jù)題設(shè)條件合理選擇一個(gè)，本題屬于基礎(chǔ)題.15、194【解題分析】由.故答案為：194.16、【解題分析】

根據(jù)數(shù)列的遞推公式求出該數(shù)列的前幾項(xiàng)，找出數(shù)列的周期性，從而求出數(shù)列的前項(xiàng)和的值.【題目詳解】對(duì)任意的，，.則，，，，，，所以，.，且，，故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查數(shù)列遞推公式的應(yīng)用，考查數(shù)列周期性的應(yīng)用，解題時(shí)要結(jié)合遞推公式求出數(shù)列的前若干項(xiàng)，找出數(shù)列的規(guī)律，考查推理能力和計(jì)算能力，屬于中等題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）θ（2）最小正周期為π；單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ，kπ]，k∈Z【解題分析】

（1）計(jì)算平面向量的數(shù)量積得出函數(shù)f（x）的解析式，求出f（θ）＝3時(shí)θ的值；

（2）根據(jù)函數(shù)f（x）的解析式，求出它的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間．【題目詳解】（1）向量（cosx+sinx，1），（sinx，），函數(shù)＝sinx（cosx+sinx）sinxcosx+sin2xsin2xcos2x+2＝sin（2x）+2，f（θ）＝3時(shí)，sin（2θ）＝1，解得2θ2kπ，k∈Z，即θkπ，k∈Z；又θ∈（0，π），所以θ；（2）函數(shù)f（x）＝sin（2x）+2，它的最小正周期為T(mén)π；令2kπ≤2x2kπ，k∈Z，kπ≤xkπ，k∈Z，所以f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ，kπ]，k∈Z．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平面向量的數(shù)量積計(jì)算問(wèn)題，也考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．18、（1），（2）【解題分析】

（1）根據(jù)題意得到，解方程組即可.（2）首先根據(jù)，得到，再利用錯(cuò)位相減法即可求出.【題目詳解】（1）有題知，解得.所以.（2）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.檢查：當(dāng)時(shí)，.所以，.①，②，①②得：，.【題目點(diǎn)撥】本題第一問(wèn)考查等差數(shù)列的性質(zhì)，第二問(wèn)考查利用錯(cuò)位相減法求數(shù)列的前項(xiàng)和，同時(shí)考查了學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題.19、（1）；（2）2019年年產(chǎn)量為100百輛時(shí)，企業(yè)所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為5800萬(wàn)元.【解題分析】

（1）先閱讀題意，再分當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，求函數(shù)解析式即可；（2）當(dāng)時(shí)，利用配方法求二次函數(shù)的最大值，當(dāng)時(shí)，利用均值不等式求函數(shù)的最大值，一定要注意取等的條件，再綜合求分段函數(shù)的最大值即可.【題目詳解】解：（1）由已知有當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，即，（2）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，取最大值，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，又故2019年年產(chǎn)量為100百輛時(shí)，企業(yè)所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為5800萬(wàn)元.【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)的綜合應(yīng)用，重點(diǎn)考查了分段函數(shù)最值的求法，屬中檔題.20、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解題分析】

（Ⅰ）利用列舉法列出所有可能,設(shè)事件為“顧客中三等獎(jiǎng)”,的事件.由古典概型概率計(jì)算公式即可求解.（Ⅱ）先分別求得中一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)和三等獎(jiǎng)的概率,根據(jù)對(duì)立事件的概率性質(zhì)即可求得未中獎(jiǎng)的概率.【題目詳解】（Ⅰ）所有基本事件包括共16個(gè)設(shè)事件為“顧客中三等獎(jiǎng)”,事件包含基本事件共4個(gè),所以.（Ⅱ）由題意,中一等獎(jiǎng)時(shí)“兩個(gè)小球號(hào)碼相加之和等于5”,這一事件包括基本事件共2個(gè)中二等獎(jiǎng)時(shí),“兩個(gè)小球號(hào)碼相加之和等于4”,這一事件包括基本事件共3個(gè)由（Ⅰ）可知中三等獎(jiǎng)的概率為設(shè)事件為“顧客未中獎(jiǎng)”則由對(duì)立事件概率的性質(zhì)可得所以未中獎(jiǎng)的概率為.【題目點(diǎn)撥】本題考查了古典概型概率的計(jì)算方法,對(duì)立事件概率性質(zhì)的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.21、(Ⅰ)；(Ⅱ)第2組抽人；第3組抽3人；第4組抽1人；（III）.【解題分析】

(Ⅰ)由頻率表中第1組數(shù)據(jù)可知,第1組總?cè)藬?shù)為,再結(jié)合頻率分布直方圖可知∴=100×0.020×10×0.9=18,