2024屆葫蘆島龍港區(qū)六校聯(lián)考數(shù)學(xué)七上期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

2024屆葫蘆島龍港區(qū)六校聯(lián)考數(shù)學(xué)七上期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．把方程變形為x=2，其依據(jù)是（）A．等式的性質(zhì)1 B．等式的性質(zhì)2C．分式的基本性質(zhì) D．不等式的性質(zhì)12．已知A、B、C為直線l上的三點(diǎn)，線段AB＝9cm，BC＝1cm，那么A、C兩點(diǎn)間的距離是（）A．10cm B．8cm C．10cm或8cm D．以上說法都不對(duì)3．在代數(shù)式，，，中，分式有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4．下列等式中正確的是（）A． B．C． D．5．下列說法正確的是()A．直線一定比射線長 B．過一點(diǎn)能作已知直線的一條垂線C．射線AB的端點(diǎn)是A和B D．角的兩邊越長，角度越大6．一個(gè)長方形在平面直角坐標(biāo)系中，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（﹣1，﹣1）、（﹣1，2）、（3，﹣1），則第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（2，2） B．（3，3） C．（3，2） D．（2，3）7．已知∠α和∠β互補(bǔ)，且∠α＞∠β，下列表示角的式子：①90°-∠β；②∠α-90°；③（∠α+∠β）；④（∠α-∠β）．其中能表示∠β的余角的有（）個(gè)．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)8．若有意義，則x取值范圍是（）A．x≠3 B．x≠2 C．x≠3或x≠2 D．x≠3且x≠29．下表是我縣四個(gè)景區(qū)某一天6時(shí)的氣溫，其中氣溫最低的景區(qū)是（）景區(qū)二喬公園山湖溫泉金色年華三湖連江氣溫-1℃-2℃0℃1℃A．二喬公園 B．山湖溫泉 C．金色年華 D．三湖連江10．某種商品因換季準(zhǔn)備打折出售，如果按原定價(jià)的七五折出售，將賠25元，而按原定價(jià)的九折出售，將賺20元，則這種商品的原價(jià)是()A．500元 B．400元 C．300元 D．200元11．有理數(shù)、在數(shù)軸上的位置如圖所示，則的大小關(guān)系是（）A． B．C． D．12．計(jì)算：，，，，，·····歸納各計(jì)算結(jié)果中的個(gè)位數(shù)字規(guī)律，則的個(gè)位數(shù)字是（）．A．1 B．3 C．7 D．5二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．已知|a-1|=3，|b|=3，a、b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A、B，則A、B兩點(diǎn)間距離的最大值等于______14．如圖，為一長條形紙帶，，將沿折疊，、兩點(diǎn)分別與、對(duì)應(yīng)．若，則________．15．解方程時(shí)，去分母得__________．16．瑞士中學(xué)教師巴爾末成功地從光譜數(shù)據(jù)中得到巴爾末公式，從而打開了光譜奧妙的大門。按照這種規(guī)律，第六個(gè)數(shù)據(jù)是__________.17．若x=1是方程2x+a=7的解，則a=_______．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，是一系列用同樣規(guī)格的黑白兩色正方形瓷磚鋪設(shè)長方形地面．請觀察并解答下列問題：（1）在第n個(gè)圖形中，共有多少塊黑瓷磚（用含n的代數(shù)式表示）；（2）設(shè)鋪設(shè)地面所用瓷磚的總塊數(shù)為y，用（1）中的n表示y；（3）當(dāng)n＝12時(shí)，求y的值；（4）若黑瓷磚每塊3元，白瓷磚每塊2元，在問題（3）中，試求共需花多少元購買瓷磚．19．（5分）若一個(gè)多項(xiàng)式與的和是，求這個(gè)多項(xiàng)式．20．（8分）已知都是有理數(shù)，現(xiàn)規(guī)定一種新的運(yùn)算：，例如：.(1)計(jì)算：.(2)若，求x的值.21．（10分）計(jì)算.（1）；（2）；（3）；（4）．22．（10分）某工廠計(jì)劃加工生產(chǎn)件產(chǎn)品，當(dāng)完成件產(chǎn)品后，改進(jìn)了技術(shù)，提高了生產(chǎn)效率，改進(jìn)后每小時(shí)生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)是原來的倍，因此提前了小時(shí)完工，求原來每小時(shí)加工生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)．23．（12分）已知：關(guān)于的多項(xiàng)式的值與無關(guān)．（1）求，；（2）化簡并求值：

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、B【詳解】解：根據(jù)等式的基本性質(zhì)，把方程變形為x=2，其依據(jù)是等式的性質(zhì)2：等式的兩邊同時(shí)乘同一個(gè)數(shù)或字母，等式仍成立．故選B．2、C【分析】分兩種情況，點(diǎn)C在線段AB上和點(diǎn)C在線段AB的延長線上，分別進(jìn)行討論即可．【詳解】當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時(shí)，如圖，，∴A、C兩點(diǎn)間的距離是8cm；當(dāng)點(diǎn)C在線段AB的延長線上時(shí)，如圖，，∴A、C兩點(diǎn)間的距離是10cm；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查線段的和與差，分情況討論是解題的關(guān)鍵．3、B【分析】根據(jù)分式的定義逐個(gè)判斷即可得．【詳解】常數(shù)是單項(xiàng)式，是多項(xiàng)式，和都是分式，綜上，分式有2個(gè)，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的定義，掌握理解分式的定義是解題關(guān)鍵．4、C【分析】根據(jù)去括號(hào)法則計(jì)算即可得出答案.【詳解】A：，故A錯(cuò)誤；B：，故B錯(cuò)誤；C：，故C正確；D：，故D錯(cuò)誤；故答案選擇C.【點(diǎn)睛】本題考查的是去括號(hào)法則，比較簡單，若括號(hào)前面是負(fù)號(hào)括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng)都要改變負(fù)號(hào)；若括號(hào)前面有系數(shù)則需要乘以括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng).5、B【解析】根據(jù)基本概念和公理，利用排除法求解．【詳解】解：A、直線和射線長都沒有長度，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、過一點(diǎn)能作已知直線的一條垂線，正確；C、射線AB的端點(diǎn)是A，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、角的角度與其兩邊的長無關(guān)，錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了直線、射線和線段．相關(guān)概念：直線：是點(diǎn)在空間內(nèi)沿相同或相反方向運(yùn)動(dòng)的軌跡．向兩個(gè)方向無限延伸．過兩點(diǎn)有且只有一條直線．射線：直線上的一點(diǎn)和它一旁的部分所組成的圖形稱為射線，可向一方無限延伸．6、C【分析】因?yàn)椋?1，?1）、（?1，2）兩點(diǎn)橫坐標(biāo)相等，長方形有一邊平行于y軸，（?1，?1）、（3，?1）兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相等，長方形有一邊平行于x軸，過（?1，2）、（3，?1）兩點(diǎn)分別作x軸、y軸的平行線，交點(diǎn)為第四個(gè)頂點(diǎn)．【詳解】過（﹣1，2）、（3，﹣1）兩點(diǎn)分別作x軸、y軸的平行線，交點(diǎn)為（3，2），即為第四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了長方形的性質(zhì)和點(diǎn)的坐標(biāo)表示方法，明確平行于坐標(biāo)軸的直線上的點(diǎn)坐標(biāo)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．7、C【分析】互補(bǔ)即兩角的和為180°，互余即兩角的和為90°，根據(jù)這一條件判斷即可．【詳解】解：已知∠β的余角為：90°?∠β，故①正確；

∵∠α和∠β互補(bǔ)，且∠α＞∠β，

∴∠α＋∠β＝180°，∠α＞90°，

∴∠β＝180°?∠α，

∴∠β的余角為：90°?（180°?∠α）＝∠α?90°，故②正確；

∵∠α＋∠β＝180°，

∴（∠α＋∠β）＝90°，故③錯(cuò)誤，

∴∠β的余角為：90°?∠β＝（∠α＋∠β）?∠β＝（∠α?∠β），故④正確．

所以①②④能表示∠β的余角，故答案為：C．【點(diǎn)睛】本題考查了余角和補(bǔ)角的定義，牢記定義是關(guān)鍵．8、D【分析】直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)得出答案．【詳解】若（x﹣3）0﹣1（1x﹣4）﹣1有意義，則x﹣3≠0且1x﹣4≠0，解得：x≠3且x≠1．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．9、B【分析】對(duì)某一天6時(shí)表中的氣溫作出一個(gè)比較，就可以得到最低氣溫．【詳解】解：∵-2<-1<0<1，∴某一天6時(shí)山湖溫泉的氣溫最低，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握有理數(shù)大小比較的方法是解題關(guān)鍵．10、C【解析】解：設(shè)這種商品的原價(jià)是x元，根據(jù)題意得：75%x+25=90%x﹣20，解得x=1．故選C．11、A【分析】根據(jù)數(shù)軸得出，據(jù)此可得位于2的右側(cè)；而又，據(jù)此可得位于與0之間，然后根據(jù)數(shù)軸上數(shù)的大小關(guān)系進(jìn)一步比較大小即可.【詳解】由數(shù)軸得：①，即位于2的右側(cè)；②，即位于與0之間，綜上所述，如圖：∴，故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)軸的性質(zhì)與有理數(shù)大小的比較，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.12、B【分析】仔細(xì)分析題中數(shù)據(jù)可知末尾數(shù)字是1、3、7、5四個(gè)數(shù)一個(gè)循環(huán)，根據(jù)這個(gè)規(guī)律解題即可．【詳解】解：∵…..2，∴的個(gè)位數(shù)字是3，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查探索與表達(dá)規(guī)律．解題的關(guān)鍵是仔細(xì)分析所給數(shù)字的特征得到規(guī)律，再把這個(gè)規(guī)律應(yīng)用與解題．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1【分析】根據(jù)題意分別求出a=4或-2，b=±3，分為四種情況：①當(dāng)a=4，b=3時(shí)，②當(dāng)a=4，b=-3時(shí)，③當(dāng)a=-2，b=3時(shí)，④當(dāng)a=-2，b=-3時(shí)，求出A、B兩點(diǎn)間的距離，再進(jìn)行比較即可．【詳解】解：∵|a-1|=3，∴a-1=3，a-1=-3，a=4或a=-2；∵|b|=3，∴b=±3，分為四種情況：①當(dāng)a=4，b=3時(shí)，A、B兩點(diǎn)間的距離是4-3=1；②當(dāng)a=4，b=-3時(shí)，A、B兩點(diǎn)間的距離是4-（-3）=1；③當(dāng)a=-2，b=3時(shí)，A、B兩點(diǎn)間的距離是3-（-2）=5；④當(dāng)a=-2，b=-3時(shí)，A、B兩點(diǎn)間的距離是（-2）-（-3）=1；即A、B兩點(diǎn)間距離的最大值等于1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸依據(jù)絕對(duì)值相關(guān)，注意掌握若數(shù)軸上A表示的數(shù)是m，B表示的數(shù)是n（m＞n），數(shù)軸上兩點(diǎn)A、B間的距離表示為|m-n|，也可以表示為m-n（大的數(shù)減去小的數(shù)）．14、50°【解析】由折疊可知∠3=∠4=∠1，可求得∠AEA′，再利用鄰補(bǔ)角的定義可求得∠1．【詳解】解：由題意可知∠3=∠4，

∵AB∥CD，

∴∠3=∠4=∠1=65°，

∴∠1=180°-65°-65°=50°，

故答案為：50°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，掌握平行線的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，即①同位角相等?兩直線平行，②內(nèi)錯(cuò)角相等?兩直線平行，③同旁內(nèi)角互補(bǔ)?兩直線平行，④a∥b，b∥c?a∥c．15、【分析】根據(jù)解一元一次方程的步驟，去分母，等式兩邊同時(shí)乘以6即得．【詳解】方程兩邊同時(shí)乘以6得，，故答案為：．【點(diǎn)睛】考查了解一元一次方程的步驟，去分母，注意等式兩邊同時(shí)乘以分母的最小公倍數(shù)，不要漏乘．16、【分析】根據(jù)分子的規(guī)律依次是，32，42，52，62，72，82，92…，分母的規(guī)律是：1×5，2×6，3×7，4×8，5×9，6×10，7×11…，即可得出第六個(gè)數(shù)據(jù)．【詳解】】解：由數(shù)據(jù)可得規(guī)律：

分子是，32，42，52，62，72，82，92

分母是：1×5，2×6，3×7，4×8，5×9，6×10，7×11…，∴第六個(gè)數(shù)據(jù)是：；故答案為：.【點(diǎn)睛】此題主要考查了數(shù)字的變化類，考查學(xué)生的分析、總結(jié)、歸納能力，規(guī)律型的習(xí)題一般是從所給的數(shù)據(jù)和運(yùn)算方法進(jìn)行分析，從特殊值的規(guī)律上總結(jié)出一般性的規(guī)律．17、1【分析】根據(jù)一元一次方程的解的定義，把x=1代入方程可得關(guān)于a的一元一次方程，解方程求出a值即可得答案．【詳解】∵x=1是方程2x+a=7的解，∴2+a=7，解得：a=1．故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的解的定義及解一元一次方程，能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解；理解一元一次方程的解的定義是解題關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）在第n個(gè)圖形中，共有黑瓷磚的塊數(shù)為（4n+4）塊；（2）y＝（n+2）2；（3）196；（4）共需花444元購買瓷磚【分析】（1）根據(jù)圖形的變化即可求出在第n個(gè)圖形中,共有多少塊黑瓷磚;（2）設(shè)鋪設(shè)地面所用瓷磚的總塊數(shù)為y,用（1）中的n即可表示y;（3）當(dāng)n＝12時(shí),代入值即可求y的值;（4）根據(jù)黑瓷磚每塊3元,白瓷磚每塊2元,在問題（3）中,即可求共需花多少元購買瓷磚．【詳解】解:（1）觀察圖形的變化可知,在第1個(gè)圖形中,共有黑瓷磚的塊數(shù)為4×1+4＝8;在第2個(gè)圖形中,共有黑瓷磚的塊數(shù)為4×2+4＝12;在第3個(gè)圖形中,共有黑瓷磚的塊數(shù)為4×3+4＝16;…在第n個(gè)圖形中,共有黑瓷磚的塊數(shù)為（4n+4）塊;（2）設(shè)鋪設(shè)地面所用瓷磚的總塊數(shù)為y,根據(jù)圖形的變化可知:y＝（n+2）2;（3）當(dāng)n＝12時(shí),y＝（12+2）2＝196;（4）當(dāng)n＝12時(shí),黑瓷磚有:4n+4＝52（塊）,白瓷磚有：196﹣52＝144（塊）,所以3×52+2×144＝444（元）．答：共需花444元購買瓷磚．【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型-圖形的變化類,解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形的變化尋找規(guī)律．19、【分析】根據(jù)減法是加法的逆運(yùn)算知，這個(gè)多項(xiàng)式可表示為：，然后去括號(hào)，合并同類項(xiàng)求解．【詳解】解：==．答：這個(gè)多項(xiàng)式是．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減，解本題的關(guān)鍵是熟記去括號(hào)法則，熟練運(yùn)用合并同類項(xiàng)的法則．20、（1）－25；（2）x=-3.【分析】（1）根據(jù)新運(yùn)算法則列式，利用有理數(shù)運(yùn)算法則計(jì)算即可得答案；（2）根據(jù)新運(yùn)算法則列方程，解方程求出x的值即可.【詳解】(1).(2)∵，∴，解得：.【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的運(yùn)算及解一元一次方程，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.21、（1）6；（2）1；（3）-70；（4）17．【分析】（1）首先去括號(hào)，然后進(jìn)行加減計(jì)算即可；（2）直接按照除法法則運(yùn)算即可；（3）先乘除后加減運(yùn)算即可；（4）先乘除后加減運(yùn)算即可.【詳解】（1）原式（2）原式（3）原式（4）原式.【點(diǎn)睛】此題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則，即可解題.22、原來每小時(shí)加工生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)為4臺(tái)【分析】設(shè)原來每小時(shí)加工生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)為x臺(tái)，根據(jù)等量關(guān)系“原計(jì)劃用的時(shí)間-實(shí)際用的時(shí)間=1”列出方程