新教材2024版高中數(shù)學(xué)第三章函數(shù)的概念與性質(zhì)3.1函數(shù)的概念及其表示3.1.1函數(shù)的概念課后提能訓(xùn)練新人教A版必修第一冊

第三章3.13.1.1A級——基礎(chǔ)過關(guān)練1．下列各式中是函數(shù)的個數(shù)為()①y＝6；②y＝－x2；③y＝4－x；④y＝eq\r(x－2)＋eq\r(1－x)．A．4 B．3C．2 D．1【答案】B【解析】根據(jù)函數(shù)的定義可知①②③都是函數(shù)．對于④，要使函數(shù)有意義，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－2≥0，,1－x≥0，))∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥2，,x≤1，))∴x無解，∴④不是函數(shù)．2．(2023年江門期末)函數(shù)f(x)＝eq\f(\r(5－x),x－2)的定義域為()A．(－∞，5] B．[5，＋∞)C．(－∞，2)∪(2，＋∞) D．(－∞，2)∪(2，5]【答案】D【解析】要使得函數(shù)有意義，則5－x≥0且x－2≠0，解得x≤5且x≠2，則函數(shù)的定義域為(－∞，2)∪(2，5]．故選D．3．(多選)下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的有()A．f(x)＝x2－2x－1與g(s)＝s2－2s－1B．f(x)＝eq\r(－x3)與g(x)＝xeq\r(－x)C．f(x)＝eq\f(x,x)與g(x)＝eq\f(1,x0)D．f(x)＝x與g(x)＝eq\r(x2)【答案】AC【解析】對于A，f(x)＝x2－2x－1的定義域為R，g(s)＝s2－2s－1的定義域為R，定義域相同，對應(yīng)關(guān)系也相同，是同一函數(shù)；對于B，f(x)＝eq\r(－x3)＝－xeq\r(－x)的定義域為{x|x≤0}，g(x)＝xeq\r(－x)的定義域為{x|x≤0}，對應(yīng)關(guān)系不同，不是同一函數(shù)；對于C，f(x)＝eq\f(x,x)＝1的定義域為{x|x≠0}，g(x)＝eq\f(1,x0)＝1的定義域為{x|x≠0}，定義域相同，對應(yīng)關(guān)系也相同，是同一函數(shù)；對于D，f(x)＝x的定義域為R，g(x)＝eq\r(x2)＝|x|的定義域為R，對應(yīng)關(guān)系不同，不是同一函數(shù)．故選AC．4．(2023年昆明期末)已知集合A＝{x|0≤x≤4}，集合B＝{x|0≤x≤2}，下列圖象能建立從集合A到集合B的函數(shù)關(guān)系的是()eq\o(\s\up7(),\s\do5(A)) eq\o(\s\up7(),\s\do5(B))eq\o(\s\up7(),\s\do5(C)) eq\o(\s\up7(),\s\do5(D))【答案】D【解析】選項A，當(dāng)0＜x≤4時，每個x對應(yīng)2個y，錯誤；選項B，不滿足定義域為A＝{x|0≤x≤4}，錯誤；選項C，不滿足值域為B＝{x|0≤x≤2}，錯誤；選項D，每個x都滿足從集合A到集合B的函數(shù)關(guān)系，正確．故選D．5．若函數(shù)y＝f(x)的定義域為[－1，1]，則y＝f(|x|－1)的定義域為()A．[－1，1] B．[－1，0]C．[0，1] D．[－2，2]【答案】D【解析】因為y＝f(x)的定義域為[－1，1]，所以由－1≤|x|－1≤1，得0≤|x|≤2，解得－2≤x≤2，即y＝f(|x|－1)的定義域為[－2，2]．故選D．6．下列函數(shù)中，值域為(0，＋∞)的是()A．y＝eq\r(x) B．y＝eq\f(1,\r(x))C．y＝eq\f(1,x) D．y＝x2＋1【答案】B【解析】y＝eq\r(x)的值域為[0，＋∞)，y＝eq\f(1,x)的值域為(－∞，0)∪(0，＋∞)，y＝x2＋1的值域為[1，＋∞)．7．(2023年烏魯木齊期末)在下列函數(shù)中，與y＝|x|表示同一函數(shù)的是()A．y＝(eq\r(x))2 B．y＝eq\r(3,x3)C．y＝eq\r(4,x4) D．y＝eq\f(x2,|x|)【答案】C【解析】選項A，y＝(eq\r(x))2＝x(x≥0)，與y＝|x|不表示同一函數(shù)；選項B，y＝eq\r(3,x3)＝x，與y＝|x|不表示同一函數(shù)；選項C，y＝eq\r(4,x4)＝|x|，與y＝|x|表示同一函數(shù)；選項D，y＝eq\f(x2,|x|)＝|x|(x≠0)，與y＝|x|不表示同一函數(shù)．故選C．8．用區(qū)間表示下列數(shù)集：(1){x|x≥5}＝________________；(2){x|1＜x≤3}＝________________；(3){x|x＞－1且x≠0}＝____________．【答案】(1)[5，＋∞)(2)(1，3](3)(－1，0)∪(0，＋∞)9．設(shè)f(x)＝eq\f(1,1－x)，則f(f(x))＝__________．【答案】eq\f(x－1,x)(x≠0且x≠1)【解析】f(f(x))＝eq\f(1,1－\f(1,1－x))＝eq\f(1,\f(1－x－1,1－x))＝eq\f(x－1,x)．10．試求下列函數(shù)的定義域與值域：(1)y＝(x－1)2＋1，x∈{－1，0，1，2，3}；(2)y＝(x－1)2＋1；(3)y＝eq\f(5x＋4,x－1)；(4)y＝x－eq\r(x＋1)．解：(1)函數(shù)的定義域為{－1，0，1，2，3}．當(dāng)x＝－1時，y＝[(－1)－1]2＋1＝5．同理可得f(0)＝2，f(1)＝1，f(2)＝2，f(3)＝5，所以函數(shù)的值域為{1，2，5}．(2)函數(shù)的定義域為R．因為(x－1)2＋1≥1，所以函數(shù)的值域為{y|y≥1}．(3)函數(shù)的定義域是{x|x≠1}．y＝eq\f(5x＋4,x－1)＝5＋eq\f(9,x－1)，所以函數(shù)的值域為{y|y≠5}．(4)要使函數(shù)式有意義，需x＋1≥0，即x≥－1，故函數(shù)的定義域是{x|x≥－1}．設(shè)t＝eq\r(x＋1)，則x＝t2－1(t≥0)，所以f(t)＝t2－1－t＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(t－\f(1,2)))eq\s\up12(2)－eq\f(5,4)．又因為t≥0，故f(t)≥－eq\f(5,4)，所以函數(shù)的值域是eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(y\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(y≥－\f(5,4)))))．B級——能力提升練11．下列對應(yīng)是從集合A到集合B的函數(shù)的是()A．A＝R，B＝{x∈R|x＞0}，f：x→eq\f(1,|x|)B．A＝N，B＝N*，f：x→|x－1|C．A＝{x∈R|x＞0}，B＝R，f：x→x2D．A＝R，B＝{x∈R|x≥0}，f：x→eq\r(x)【答案】C【解析】A中，x＝0時，集合B中沒有元素與之對應(yīng)；B中，x＝1時，|x－1|＝0，集合B中沒有元素與之對應(yīng)；C正確；D中，當(dāng)x為負數(shù)時，B中沒有元素與之對應(yīng)．12．(2023年邢臺期末)已知函數(shù)f(x)＝eq\f(11,\r(x－2))，則函數(shù)y＝f(x)－f(13－x)的定義域為()A．(2，11) B．(2，13)C．(2，15) D．(4，11)【答案】A【解析】∵函數(shù)f(x)＝eq\f(11,\r(x－2))，∴函數(shù)f(x)＝eq\f(11,\r(x－2))的定義域為(2，＋∞)，∴函數(shù)y＝f(x)－f(13－x)的x需滿足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＞2，,13－x＞2，))即2＜x＜11．故選A．13．(2023年重慶期末)高斯被認為是歷史上最重要的數(shù)學(xué)家之一，享有“數(shù)學(xué)王子”之稱．函數(shù)y＝[x]稱為高斯函數(shù)，其中[x]表示不超過實數(shù)x的最大整數(shù)，例如[2.3]＝2，[－0.5]＝－1，當(dāng)x∈(－1.5，2)時，函數(shù)y＝[x]x的值域為________．【答案】[0，2)∪(2，3)【解析】依題意，當(dāng)－1.5＜x＜－1時，[x]＝－2，則y＝－2x∈(2，3)；當(dāng)－1≤x＜0時，[x]＝－1，則y＝－x∈(0，1]；當(dāng)0≤x＜1時，[x]＝0，則y＝0；當(dāng)1≤x＜2時，[x]＝1，則y＝x∈[1，2)．所以當(dāng)x∈(－1.5，2)時，函數(shù)y＝[x]x的值域為[0，2)∪(2，3)．14．函數(shù)y＝f(x)的圖象如圖所示，那么f(x)的定義域是__________，其中只與x的一個值對應(yīng)的y值的范圍是____________．【答案】[－3，0]∪[2，3][1，2)∪(4，5]【解析】觀察函數(shù)圖象可知，f(x)的定義域是[－3，0]∪[2，3]；只與x