信號(hào)與系統(tǒng)ch3-連續(xù)信號(hào)正交分解32-南航

連續(xù)信號(hào)的正交分解第三章1內(nèi)容正交函數(shù)集1傅里葉級(jí)數(shù)2周期信號(hào)頻譜3非周期信號(hào)頻譜

4帕色伐爾定理與能量頻譜5傅里葉變換62引言周期性信號(hào)非周期信號(hào)周期性信號(hào)：利用了兩種正交函數(shù)集-三角形式與指數(shù)形式傅里葉級(jí)數(shù)來(lái)分析非周期信號(hào)：利用傅里葉變換-頻譜密度來(lái)分析時(shí)域：周期性信號(hào)

當(dāng)T→∞時(shí)

非周期信號(hào)頻域：離散譜

當(dāng)T→∞時(shí)

連續(xù)譜頻譜間隔趨進(jìn)無(wú)窮小，信號(hào)在各個(gè)頻率點(diǎn)上都有信號(hào)分量，頻率取值變成連續(xù)的在每一個(gè)頻率點(diǎn)上的頻率分量大小趨向零不同分量振幅的相對(duì)值仍有區(qū)別，無(wú)法做頻譜圖3非周期信號(hào)的頻譜頻譜函數(shù)（頻譜密度函數(shù)）和傅立葉變換定義44非周期信號(hào)的頻譜頻譜函數(shù)（頻譜密度函數(shù)）和傅立葉變換定義量綱：?jiǎn)挝活l帶的振幅-頻譜密度函數(shù)(頻譜函數(shù))

偶函數(shù)奇函數(shù)傅里葉變換5非周期信號(hào)的頻譜非周期信號(hào)的表達(dá)式—傅立葉反變換定義傅立葉反變換6非周期信號(hào)的頻譜傅立葉變換對(duì)傅里葉正變換和反變換組成傅里葉變換是信號(hào)分析中的重要工具，常用記號(hào)f(t)?F(jω)表示它們是一個(gè)傅里葉變換對(duì)傅立葉反變換傅里葉正變換7非周期信號(hào)的頻譜非周期信號(hào)的頻譜非周期信號(hào)也可分解為許多不同頻率的余弦分量8非周期信號(hào)的頻譜非周期信號(hào)的頻譜頻譜不能直接用振幅作出，而必須用它的密度函數(shù)來(lái)作出9非周期信號(hào)的頻譜非周期信號(hào)的頻譜密度函數(shù)表示周期信號(hào)的和非周期信號(hào)的可相互轉(zhuǎn)換

10非周期信號(hào)的頻譜傅里葉級(jí)數(shù)與傅里葉變換物理意義周期信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù):將一個(gè)非正弦的周期信號(hào)分解為一系列的正弦分量。An表示每個(gè)正弦分量的幅度，φn則表示每個(gè)分量的相位非周期信號(hào)：將f(t)分解為無(wú)限多個(gè)連續(xù)指數(shù)函數(shù)ejωt分量ω從-

連續(xù)變化，每個(gè)分量的幅度為無(wú)窮小量。每個(gè)ejωt分量在時(shí)域中存在于-

<t<

，而信號(hào)本身不一定存在于-

<t<

。每一對(duì)ejωt和e-jωt構(gòu)成一個(gè)正弦分量。11非周期信號(hào)的頻譜傅里葉級(jí)數(shù)與傅里葉變換物理意義在頻域中對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行分析時(shí)就是求系統(tǒng)對(duì)每一個(gè)頻率分量的響應(yīng)，然后將它們疊加起來(lái)。傅里葉變換和傅里葉級(jí)數(shù)一樣，都是把信號(hào)分解成一系列單元信號(hào)；然后求系統(tǒng)對(duì)各單元信號(hào)的響應(yīng)；最后在頻域內(nèi)迭加，得到響應(yīng)。對(duì)f(t)進(jìn)行傅里葉變換一般要求f(t)滿足絕對(duì)可積這個(gè)條件是充分條件并不必要，有些函數(shù)雖然非絕對(duì)可積，但也可有傅里葉變換存在。12非周期信號(hào)的頻譜頻譜函數(shù)的奇偶性對(duì)一任意實(shí)函數(shù)，其頻譜函數(shù)一般是

復(fù)函數(shù)結(jié)論1a(ω)，|F(jω)|

是ω的偶函數(shù)b(ω)，φ(ω)是ω的奇函數(shù)，或者用數(shù)學(xué)式表達(dá)為F(-jω)=F*(jω)

13非周期信號(hào)的頻譜頻譜函數(shù)的奇偶性對(duì)一任意實(shí)函數(shù)，其頻譜函數(shù)一般是

復(fù)函數(shù)結(jié)論2f(t)為實(shí)偶函數(shù)

f(-t)=f(t)則b(ω)=0，F(xiàn)(jω)=a(ω)

時(shí)域中的實(shí)偶函數(shù)，它的頻譜函數(shù)也是頻域中的實(shí)偶函數(shù)14非周期信號(hào)的頻譜頻譜函數(shù)的奇偶性對(duì)一任意實(shí)函數(shù)，其頻譜函數(shù)一般是

復(fù)函數(shù)結(jié)論3f(t)為實(shí)奇函數(shù)

f(-t)=-f(t)則a(ω)=0，F(xiàn)(jω)=-jb(ω)時(shí)域中的實(shí)奇函數(shù)，它的頻譜函數(shù)是頻域中的虛奇函數(shù)15非周期信號(hào)的頻譜頻譜函數(shù)的奇偶性結(jié)論4f(t)是實(shí)函數(shù)，則f(-t)?F*(jω)時(shí)域中的對(duì)稱信號(hào)（反褶），其頻譜函數(shù)互為共軛，掌握這些奇偶、對(duì)稱關(guān)系，在求信號(hào)頻譜時(shí)十分方便16常用信號(hào)的頻譜門函數(shù)沖激函數(shù)單邊指數(shù)函數(shù)信號(hào)單位階躍函數(shù)信號(hào)指數(shù)函數(shù)信號(hào)均勻沖激序列信號(hào)17常用信號(hào)的頻譜

門函數(shù)門函數(shù)在信號(hào)分析中是很重要的典型信號(hào)，其頻譜函數(shù)必須牢記畫(huà)得出18常用信號(hào)的頻譜

門函數(shù)第一個(gè)過(guò)零點(diǎn)振幅譜：相位譜：是ω的奇函數(shù)。19常用信號(hào)的頻譜非周期矩形脈沖的頻譜分析周期脈沖頻譜包絡(luò)線的形狀和非周期單脈沖的頻譜函數(shù)形狀完全相同單脈沖信號(hào)的頻譜也具有以下特點(diǎn)：

單脈沖信號(hào)的頻譜也具有收斂性，即信號(hào)的大部分能量都集中在低頻段；當(dāng)脈沖持續(xù)時(shí)間減小時(shí)，頻譜的收斂速度變慢，即脈寬與頻寬成反比。20常用信號(hào)的頻譜單個(gè)脈沖頻譜函數(shù)與周期脈沖頻譜比較共同點(diǎn)包絡(luò)相同，都是抽樣函數(shù)，零點(diǎn)位置相同→信號(hào)頻帶相同，收斂性相同。不同點(diǎn)①離散譜

連續(xù)譜②幅度上

脈沖參數(shù)對(duì)F(ω)的影響τ

零點(diǎn)頻率

信號(hào)帶寬

當(dāng)τ

0,零點(diǎn)頻率(信號(hào)帶寬)21常用信號(hào)的頻譜單個(gè)脈沖頻譜函數(shù)與周期脈沖頻譜比較結(jié)論單個(gè)脈沖的頻譜，周期脈沖的頻譜，只要知道一個(gè)，就可得到另一個(gè)。該結(jié)論適用于任何波形的脈沖信號(hào)有此可以推知δ(t)的頻譜函數(shù)F[δ(t)]=1

22常用信號(hào)的頻譜

沖激函數(shù)頻譜變得無(wú)限寬，收斂速度無(wú)限減慢。23常用信號(hào)的頻譜

單邊指數(shù)信號(hào)只有收斂，傅里葉變換才存在而不收斂，f(t)不符合絕對(duì)可積條件幅度譜相位譜24常用信號(hào)的頻譜

單邊指數(shù)信號(hào)這是一個(gè)非常重要的變換對(duì)由它出發(fā)可以推出許多變換對(duì)25常用信號(hào)的頻譜

雙邊指數(shù)信號(hào)26常用信號(hào)的頻譜

單位階躍信號(hào)因?yàn)椴皇諗坎环辖^對(duì)可積條件，因而不能直接求頻譜α

0α

027常用信號(hào)的頻譜

單位階躍信號(hào)

a(ω)為頻域中的沖激函數(shù)強(qiáng)度為沖激函數(shù)的面積28常用信號(hào)的頻譜

單位階躍信號(hào)重要的基本變換對(duì)，延伸求其他信號(hào)頻譜

符號(hào)函數(shù)29常用信號(hào)的頻譜

指數(shù)函數(shù)信號(hào)因?yàn)椴皇諗坎环辖^對(duì)可積條件，用沖激函數(shù)的變換對(duì)來(lái)推出交換變量ω和t的位置30常用信號(hào)的頻譜

指數(shù)函數(shù)信號(hào)指數(shù)變換對(duì)立即可以推出下面的變換對(duì)綜合上述，凡符合絕對(duì)可積條件的函數(shù)可通過(guò)定義直接求出頻譜函數(shù)；若不符合絕對(duì)可積條件則不能直接計(jì)算，但可通過(guò)其它變換對(duì)推出，并且一般含有沖激函數(shù)。31常用信號(hào)的頻譜信號(hào)頻譜基本求解方法f(t)可展成指數(shù)F級(jí)數(shù)32常用信號(hào)的頻譜

均勻沖激序列定義一系列間隔均勻的沖激函數(shù)構(gòu)成的序列一個(gè)沖激函數(shù)是絕對(duì)可積的，無(wú)限多個(gè)沖激函數(shù)組成的序列是不符合絕對(duì)可積條件的，因此其頻譜函數(shù)中一定包含沖激函數(shù)33常用信號(hào)的頻譜

均勻沖激序列34常用信號(hào)的頻譜

均勻沖激序列一個(gè)在時(shí)域上間隔為T的均勻沖激序列，在頻域中也是一個(gè)均勻沖激序列，周期為Ω，強(qiáng)度Ω結(jié)論時(shí)域中的均勻沖激序列的頻譜函數(shù)是頻域中的均勻沖激序列35常用信號(hào)的頻譜小結(jié)7種常用信號(hào)頻譜需要牢記門函數(shù)、沖激函數(shù)單邊指數(shù)信號(hào)、雙邊指數(shù)信號(hào)單位階躍信號(hào)指數(shù)信號(hào)均勻沖激序列信號(hào)利用傅里葉變換性質(zhì)可以推出更多的變換對(duì)36傅里葉變換性質(zhì)引子付里葉變換與反變換，使時(shí)間函數(shù)