2021-2022學(xué)年云南省大理實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2021-2022學(xué)年云南省大理實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷一．單選題（此大題共12小題，每小題5分，共60分）1．（5分）已知集合A＝{x|x（x﹣2）＜0}，B＝{x|﹣1＜x＜1}，則A∩B＝（）A．{x|﹣1＜x＜2} B．{x|x＜﹣1或x＞2} C．{x|0＜x＜1} D．{x|x＜0或x＞1}2．（5分）設(shè)p：α＝，q：sinα＝，則p是q的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．（5分）若sinα＞0，且tanα＜0，則角α的終邊位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．（5分）下列函數(shù)中隨x的增長(zhǎng)而增長(zhǎng)最快的是（）A．y＝8x B．y＝lnx C．y＝x100 D．y＝2x5．（5分）下列函數(shù)在區(qū)間（1，2）內(nèi)存在零點(diǎn)的是（）A．f（x）＝x3 B．f（x）＝x+lnx C．f（x）＝x2﹣2 D．f（x）＝x2+lnx6．（5分）函數(shù)y＝在[﹣6，6]的圖象大致為（）A． B． C． D．7．（5分）函數(shù)f（x）＝x+（x≠0）是（）A．奇函數(shù)，且在（0，2）上單調(diào)遞增 B．奇函數(shù)，且在（0，2）上單調(diào)遞減 C．偶函數(shù)，且在（0，2）上單調(diào)遞增 D．偶函數(shù)，且在（0，2）上單調(diào)遞減8．（5分）已知a＝log20.2，b＝20.2，c＝0.20.3，則（）A．a(chǎn)＜b＜c B．a(chǎn)＜c＜b C．c＜a＜b D．b＜c＜a9．（5分）已知x＞0，y＞0，lg2x+lg8y＝lg2，則的最小值是（）A．4 B．2 C．2 D．210．（5分）如果函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)g（x）＝ex的圖象關(guān)于直線y＝x對(duì)稱，則f（4x﹣x2）的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A．（0，+∞） B．（2，+∞） C．（0，2） D．（2，4）11．（5分）已知f（x），g（x）分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且f（x）﹣g（x）＝x3﹣2x2，則f（2）+g（2）＝（）A．16 B．﹣16 C．8 D．﹣812．（5分）已知△ABC的三邊長(zhǎng)分別為a、b、c，且滿足b+c≤3a，則的取值范圍是（）A．（1，+∞） B．（0，2） C．（1，3） D．（0，3）二．填空題（此大題共4小題，每小題5分，共20分）13．（5分）＝．14．（5分）sin600°+tan240°的值等于．15．（5分）函數(shù)f（x）＝2|x﹣1|在（﹣∞，a]上單調(diào)遞減，則a的范圍為．16．（5分）已知函數(shù)f（x）＝，若方程f（x）＝a（a∈R）有兩個(gè)不同的實(shí)根x1，x2，且滿足x1x2＜4，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．三．解答題（本大題共6小題，第17小題10分，其余每題12分，共70分）17．（10分）已知半徑為10的圓O中，弦AB的長(zhǎng)為10．（1）求弦AB所對(duì)的圓心角α的大?。唬?）求α所在的扇形的弧長(zhǎng)l及弧所在的弓形的面積S．18．（12分）如圖，在平面坐標(biāo)系xOy中，第二象限角α的終邊與單位圓交于點(diǎn)A，且點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為．（1）求tanα的值；（2）求sin2α+sinαcosα的值．19．（12分）已知m＞0，a＞0且a≠1，函數(shù)f（x）＝（m2﹣4m﹣4）ax是指數(shù)函數(shù)，且f（2）＝4．（Ⅰ）求m和a的值；（Ⅱ）求f（2x）﹣2f（x）﹣3＞0的解集．20．（12分）已知二次函數(shù)f（x）＝ax2+bx+c，f（0）＝1，f（1）＝0，且函數(shù)y＝f（x）（x∈R）的最小值為0．（1）求f（x）解析式；（2）若函數(shù)g（x）＝f（x）+2（1﹣m）x在[2，+∞）上的最小值為﹣7，求實(shí)數(shù)m的值．21．（12分）如圖所示，將一矩形花壇ABCD擴(kuò)建成一個(gè)更大的矩形花園AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且對(duì)角線MN過C點(diǎn)，已知|AB|＝3米，|AD|＝2米．（1）要使矩形AMPN的面積大于32平方米，則AN的長(zhǎng)應(yīng)在什么范圍內(nèi)？（2）當(dāng)AN的長(zhǎng)度是多少時(shí)，矩形AMPN的面積最小？并求出最小面積．22．（12分）已知f（x）是定義在[﹣2，2]上的奇函數(shù)，且當(dāng)x∈[﹣2，0）時(shí)，f（x）＝x2﹣x．（1）求函數(shù)f（x）在[﹣2，2]上的解析式；（2）若f（x）≥m2﹣2am﹣9對(duì)所有x∈[﹣2，2]，a∈[﹣1，1]恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

2021-2022學(xué)年云南省大理實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一．單選題（此大題共12小題，每小題5分，共60分）1．（5分）已知集合A＝{x|x（x﹣2）＜0}，B＝{x|﹣1＜x＜1}，則A∩B＝（）A．{x|﹣1＜x＜2} B．{x|x＜﹣1或x＞2} C．{x|0＜x＜1} D．{x|x＜0或x＞1}【分析】求出A不等式的解集確定出A，找出A與B的交集即可．【解答】解：由題意可得A＝{x|0＜x＜2}，B＝{x|﹣1＜x＜1}，所以A∩B＝{x|0＜x＜1}．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．2．（5分）設(shè)p：α＝，q：sinα＝，則p是q的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【分析】由題意根據(jù)充分條件、必要條件的定義即可判斷出結(jié)論．【解答】解：當(dāng)α＝，可得sinα＝，充分性成立，由sinα＝，解得α＝+2kπ或α＝+2kπ，k∈Z，必要性不成立，則p是q的充分不必要條件．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角函數(shù)求值、簡(jiǎn)易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．3．（5分）若sinα＞0，且tanα＜0，則角α的終邊位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】由sinα＞0，則角α的終邊位于一二象限或y軸的非負(fù)半軸上，由tanα＜0，則角α的終邊位于二四象限，兩者結(jié)合即可解決問題．【解答】解：∵sinα＞0，則角α的終邊位于一二象限或y軸的非負(fù)半軸上，∵由tanα＜0，∴角α的終邊位于二四象限，∴角α的終邊位于第二象限．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)值的符號(hào)規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題，合理地將條件化簡(jiǎn)，從而將問題轉(zhuǎn)化為已知三角函數(shù)值的符號(hào)問題．4．（5分）下列函數(shù)中隨x的增長(zhǎng)而增長(zhǎng)最快的是（）A．y＝8x B．y＝lnx C．y＝x100 D．y＝2x【分析】結(jié)合冪函數(shù)，指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的增長(zhǎng)速度進(jìn)行分析判斷，即可得答案．【解答】解：由于y＝e8是指數(shù)函數(shù)，y＝lnx是對(duì)數(shù)函數(shù)，y＝x100是冪函數(shù)，y＝2x是指數(shù)函數(shù)，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)可知，指數(shù)函數(shù)的增長(zhǎng)速度最快，且8＞2，故增長(zhǎng)速度最快的是y＝8x．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)的增長(zhǎng)速度的判斷，屬于基礎(chǔ)題．5．（5分）下列函數(shù)在區(qū)間（1，2）內(nèi)存在零點(diǎn)的是（）A．f（x）＝x3 B．f（x）＝x+lnx C．f（x）＝x2﹣2 D．f（x）＝x2+lnx【分析】利用函數(shù)的單調(diào)性與零點(diǎn)的定義判斷A、B、D，利用方程法求零點(diǎn)判斷C，從而得解．【解答】解：對(duì)于A，f（x）＝x3在（1，2）單調(diào)遞增，且f（1）＝1＞0，故f（x）＝x3在（1，2）內(nèi)無零點(diǎn)，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，f（x）＝x+lnx在（1，2）單調(diào)遞增且f（1）＝1＞0，故f（x）＝x+lnx在（1，2）內(nèi)無零點(diǎn)，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，由f（x）＝x2﹣2＝0，解得，所以f（x）有零點(diǎn)，故C正確；對(duì)于D，f（x）＝x2+lnx在（1，2）單調(diào)遞增，且f（1）＝1＞0，故f（x）＝x2+lnx在（1，2）內(nèi)無零點(diǎn)，故D錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，考查了函數(shù)的零點(diǎn)問題，屬于基礎(chǔ)題．6．（5分）函數(shù)y＝在[﹣6，6]的圖象大致為（）A． B． C． D．【分析】由y＝的解析式知該函數(shù)為奇函數(shù)可排除C，然后計(jì)算x＝4時(shí)的函數(shù)值，根據(jù)其值即可排除A、D．【解答】解：由y＝f（x）＝在[﹣6，6]，知f（﹣x）＝﹣＝﹣f（x），函數(shù)是[﹣6，6]上的奇函數(shù)，因此排除C又f（4）＝＞7，因此排除A，D．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的圖象的判斷，函數(shù)的奇偶性以及特殊值是判斷函數(shù)圖象的常用方法，是基礎(chǔ)題．7．（5分）函數(shù)f（x）＝x+（x≠0）是（）A．奇函數(shù)，且在（0，2）上單調(diào)遞增 B．奇函數(shù)，且在（0，2）上單調(diào)遞減 C．偶函數(shù)，且在（0，2）上單調(diào)遞增 D．偶函數(shù)，且在（0，2）上單調(diào)遞減【分析】先檢驗(yàn)f（﹣x）與f（x）的關(guān)系，然后結(jié)合對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性即可求解．【解答】解：因?yàn)閒（﹣x）＝﹣x+＝﹣（x+）＝﹣f（x），所以函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，CD不正確；結(jié)合對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)可知，f（x）＝x+在（0，2）上單調(diào)遞減，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)奇偶性定義的應(yīng)用及對(duì)勾函數(shù)單調(diào)性的判斷，屬于基礎(chǔ)試題．8．（5分）已知a＝log20.2，b＝20.2，c＝0.20.3，則（）A．a(chǎn)＜b＜c B．a(chǎn)＜c＜b C．c＜a＜b D．b＜c＜a【分析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，即可求解．【解答】解：∵，b＝20.2＞20＝1，0＜c＝0.20.3＜0.20＝1，∴a＜c＜b．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三個(gè)數(shù)的大小的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的合理運(yùn)用．9．（5分）已知x＞0，y＞0，lg2x+lg8y＝lg2，則的最小值是（）A．4 B．2 C．2 D．2【分析】由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，lg2x+lg8y＝lg2x+lg23y＝（x+3y）lg2，結(jié)合題意可得，x+3y＝1；【解答】解：lg2x+lg8y＝lg2x+lg23y＝（x+3y）lg2，又由lg2x+lg8y＝lg2，則x+3y＝1，進(jìn)而由基本不等式的性質(zhì)可得，＝（x+3y）（）＝2+≥4，當(dāng)且僅當(dāng)x＝y(tǒng)時(shí)等號(hào)成立，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查基本不等式的性質(zhì)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算，注意基本不等式常見的變形形式與運(yùn)用，如本題中，1的代換．10．（5分）如果函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)g（x）＝ex的圖象關(guān)于直線y＝x對(duì)稱，則f（4x﹣x2）的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A．（0，+∞） B．（2，+∞） C．（0，2） D．（2，4）【分析】由條件求得f（4x﹣x2）＝ln（4x﹣x2），令t＝4x﹣x2＞0，解得0＜x＜4．故f（4x﹣x2）的定義域?yàn)椋?，4），本題即求函數(shù)f（4x﹣x2）在（0，4）上的增區(qū)間．再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得結(jié)論．【解答】解：由題意可得函數(shù)f（x）與g（x）＝ex的互為反函數(shù)，故f（x）＝lnx，f（4x﹣x2）＝ln（4x﹣x2），令t＝4x﹣x2＞0，解得0＜x＜4．故f（4x﹣x2）的定義域?yàn)椋?，4），本題即求函數(shù)f（4x﹣x2）在（0，4）上的增區(qū)間．再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)f（4x﹣x2）在（0，4）上的增區(qū)間為（0，2），故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)與它的反函數(shù)圖象間的關(guān)系，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．11．（5分）已知f（x），g（x）分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且f（x）﹣g（x）＝x3﹣2x2，則f（2）+g（2）＝（）A．16 B．﹣16 C．8 D．﹣8【分析】直接利用奇、偶函數(shù)的性質(zhì)列出方程，然后求解即可．【解答】解：∵f（x），g（x）分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且f（x）﹣g（x）＝x3﹣2x2，∴f（﹣2）﹣g（﹣2）＝（﹣2）3﹣2×（﹣2）2＝﹣16．即f（2）+g（2）＝f（﹣2）﹣g（﹣2）＝﹣16．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的奇函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)值的求法，考查計(jì)算能力．12．（5分）已知△ABC的三邊長(zhǎng)分別為a、b、c，且滿足b+c≤3a，則的取值范圍是（）A．（1，+∞） B．（0，2） C．（1，3） D．（0，3）【分析】利用三角形的邊長(zhǎng)關(guān)系，設(shè)x＝，y＝，結(jié)合已知條件列出x，y的約束條件，畫出可行域，然后求解所求表達(dá)式的范圍．【解答】解：令x＝，y＝，則由題意可知：a＜b+c≤3a，﹣a＜b﹣c＜a，得：，作出可行域如圖：可得A（0，1），B（1，0），C（2，1），D（2，2）為頂點(diǎn)的四邊形區(qū)域，有線性規(guī)劃可知：0＜x＜2，0＜y＜2，則的取值范圍是：（0，2）．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，三角形的邊角關(guān)系，考查計(jì)算能力．二．填空題（此大題共4小題，每小題5分，共20分）13．（5分）＝．【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算即可．【解答】解：＝+1+lg（2×5）＝+1＝．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)，考查數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．14．（5分）sin600°+tan240°的值等于．【分析】由條件利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)可得所給式子的值，可得結(jié)果．【解答】解：sin600°+tan240°＝sin240°+tan60°＝﹣sin60°+＝﹣+＝，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查應(yīng)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)三角函數(shù)式，要特別注意符號(hào)的選取，這是解題的易錯(cuò)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．15．（5分）函數(shù)f（x）＝2|x﹣1|在（﹣∞，a]上單調(diào)遞減，則a的范圍為{a|a≤1}．【分析】函數(shù)f（x）＝2|x﹣1|是由指數(shù)函數(shù)y＝2x變換得到的，根據(jù)函數(shù)圖像變換知識(shí)和指數(shù)函數(shù)單調(diào)性可得f（x）＝2|x﹣1|的單調(diào)性，從而解出答案．【解答】解：因?yàn)?，所以根?jù)函數(shù)圖像的平移變換和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得f（x）在（1，+∞）單調(diào)遞增，在（﹣∞，1]單調(diào)遞減．因?yàn)楹瘮?shù)f（x）＝2|x﹣1|在（﹣∞，a]上單調(diào)遞減，所以a≤1．故答案為：{a|a≤1}．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．16．（5分）已知函數(shù)f（x）＝，若方程f（x）＝a（a∈R）有兩個(gè)不同的實(shí)根x1，x2，且滿足x1x2＜4，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（4，5）．【分析】先作出分段函數(shù)的圖象，然后根據(jù)圖象可得a＞4，最后根據(jù)x1x2＜4，可求出x1的范圍，從而可求出所求．【解答】解：作出函數(shù)f（x）＝的圖象如圖，若方程f（x）＝a（a∈R）有兩個(gè)不同的實(shí)根x1，x2，則a＞4，不妨設(shè)x1＜x2，則，即，解得：1＜x1＜2，當(dāng)x1＝1時(shí)，f（1）＝5，所以4＜a＜5．故答案為：（4，5）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)與方程根的關(guān)系，以及分段函數(shù)的應(yīng)用，同時(shí)考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題．三．解答題（本大題共6小題，第17小題10分，其余每題12分，共70分）17．（10分）已知半徑為10的圓O中，弦AB的長(zhǎng)為10．（1）求弦AB所對(duì)的圓心角α的大小；（2）求α所在的扇形的弧長(zhǎng)l及弧所在的弓形的面積S．【分析】（1）通過三角形的形狀判斷圓心角的大小，即可求弦AB所對(duì)的圓心角α的大小；（2）直接利用弧長(zhǎng)公式求出α所在的扇形的弧長(zhǎng)l，利用扇形的面積減去三角形的面積，即可得到所在的弓形的面積S．【解答】解：（1）由⊙O的半徑r＝10＝AB，知△AOB是等邊三角形，∴α＝∠AOB＝60°＝．（2）由（1）可知α＝，r＝10，∴弧長(zhǎng)l＝α?r＝×10＝，∴S扇形＝lr＝××10＝，而S△AOB＝?AB?＝×10×＝，∴S＝S扇形﹣S△AOB＝50．【點(diǎn)評(píng)】本題考查扇形弧長(zhǎng)公式，以及扇形面積公式的求法，考查計(jì)算能力．18．（12分）如圖，在平面坐標(biāo)系xOy中，第二象限角α的終邊與單位圓交于點(diǎn)A，且點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為．（1）求tanα的值；（2）求sin2α+sinαcosα的值．【分析】（1）根據(jù)三角函數(shù)的定義求出，再利用同角三角函數(shù)關(guān)系結(jié)合角的范圍，求出tanα；（2）在第一問的基礎(chǔ)上，代入求解即可．【解答】解：（1）由題知，因?yàn)閟in2α+cos2α＝1，所以，又α為第二象限角，所以，可得；（2）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了任意角的三角函數(shù)的定義以及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式在三角函數(shù)求值中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．19．（12分）已知m＞0，a＞0且a≠1，函數(shù)f（x）＝（m2﹣4m﹣4）ax是指數(shù)函數(shù)，且f（2）＝4．（Ⅰ）求m和a的值；（Ⅱ）求f（2x）﹣2f（x）﹣3＞0的解集．【分析】（I）結(jié)合指數(shù)函數(shù)的定義及已知f（2）＝4可建立關(guān)于m和a的方程，解方程可求；（II）結(jié)合已知不等式，可考慮換元法，結(jié)合二次不等式及指數(shù)函數(shù)性質(zhì)可求．【解答】解：（Ⅰ）由題意得，m2﹣4m﹣4＝1，解得m＝5或m＝﹣1（不合題意，舍去），由f（2）＝a2＝4，a＞0且a≠1，∴a＝2；（Ⅱ）由（Ⅰ）得，f（x）＝2x，∴f（2x）﹣2f（x）﹣3＞0即為22x﹣2×2x﹣3＞0，設(shè)2x＝t（t＞0），原不等式化為t2﹣2t﹣3＞0，整理得（t﹣3）（t+1）＞0，解得t＞3或t＜﹣1，∵t＞0，∴t＞3，∴2x＞3得，x＞log23，∴原不等式的解集為（log23，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的定義及二次，指數(shù)不等式的求解，屬于基礎(chǔ)題．20．（12分）已知二次函數(shù)f（x）＝ax2+bx+c，f（0）＝1，f（1）＝0，且函數(shù)y＝f（x）（x∈R）的最小值為0．（1）求f（x）解析式；（2）若函數(shù)g（x）＝f（x）+2（1﹣m）x在[2，+∞）上的最小值為﹣7，求實(shí)數(shù)m的值．【分析】（1）由已知條件和二次函數(shù)的性質(zhì)直接算出即可；（2）配方，找到對(duì)稱軸，分m＜2和m≥2兩種情況，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性討論．【解答】解：（1）∵f（x）為二次函數(shù)，f（1）＝0且f（x）最小值為0，∴令f（x）＝a（x﹣1）2，又f（0）＝1，∴a＝1，即f（x）＝（x﹣1）2．（2）g（x）＝（x﹣1）2+2（1﹣m）x＝x2﹣2mx+1＝（x﹣m）2+1﹣m2，對(duì)稱軸為x＝m，①當(dāng)m＜2時(shí)，g（x）在[2，+∞）單調(diào)遞增，所以g（x）min＝g（2）＝5﹣4m＝﹣7，解得m＝3與m＜2矛盾，故m≠3；②當(dāng)m≥2時(shí)，g（x）在[2，m）單調(diào)遞減，在[m，+∞）單調(diào)遞增，所以，解得，又m≥2，所以，綜上，．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)解析式的求解以及二次函數(shù)的性質(zhì)，考查了學(xué)生的運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．21．（12分）如圖所示，將一矩形花壇ABCD擴(kuò)建成一個(gè)更大的矩形花園AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且對(duì)角線MN過C點(diǎn)，已知|AB|＝3米，|AD|＝2米．（1）要使矩形AMPN的面積大于32平方米，則AN的長(zhǎng)應(yīng)在什么范圍內(nèi)？（2）當(dāng)AN的長(zhǎng)度是多少時(shí)，矩形AMPN的面積最小？并求出最小面積．【分析】（1）由題意設(shè)出AN的長(zhǎng)為x米，因?yàn)槿切蜠NC∽三角形ANM，則對(duì)應(yīng)線段成比例可知AM，表示出矩形AMPN的面積令其大于32得到關(guān)于x的一元二次不等式，求出解集即可；（2）解法1：利用當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)取等號(hào)的方法求出S的最大值即可；解法2：求出S′＝0時(shí)函數(shù)的駐點(diǎn)，討論函數(shù)的增減性得出函數(shù)的最大值即可．【解答】解：（1）