昌江中高三上學期第次月考數學（文）試題

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精昌江一中2014屆高三第一次月考數學試卷（文科)一、選擇題(本大題共10小題,每小題5分，滿分50分．在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的．）1．若復數z=（)2013，則ln|z｜=(）A。﹣2B．0C．1D．42．已知集合A={x|x＞2，或x＜﹣1}，B=｛x｜a≤x≤b｝，若AUB=R,A∩B={x|2≤x≤4｝，則=()A．﹣4B．﹣3C．4D．33．已知命題：，，那么是（）A．,B．，C．，D．，4．已知函數的值域為，函數的定義域為,則=（）A。B.C.D.5．2012年學期末，某學校對100間學生公寓進行綜合評比，依考核分數分為A,B，C,D四種等級，其中分數在為D等級，有15間；分數在為C等級，有40間；分數在為B等級，有20間；分數在為D等級，有25間.考核評估后,得其頻率直方圖如圖所示，估計這100間學生公寓評估得分的中位數是（） A．78.65 B．78。75 C．78。80D．78.85第6題圖90第6題圖908070分數（x）頻率/組距O601000.0150.0400.0250.0206．若右邊的程序框圖輸出的是126，則條件①可為(）A． B． C． D．7．函數是（）A．最小正周期為的偶函數B．最小正周期為的奇函數C．最小正周期為的偶函數 D．最小正周期為的奇函數8．設函數f(x)是定義在R上的周期為2的偶函數,當x∈[0，1]時，f(x)＝x＋1，則f（eq\f（3,2))＝（）A。1B。C。D.9．設變量滿足約束條件：,則的最小值為(）A． B． C．D．10。下列命題中,正確命題的個數是（）=1\＊GB3\＊MERGEFORMAT①命題“，使得”的否定是“，都有”.=2\＊GB3②雙曲線中，F(xiàn)為右焦點，為左頂點，點且，則此雙曲線的離心率為。=3\＊GB3③在△ABC中，若角A、B、C的對邊為a、b、c，若cos2B+cosB+cos(A-C）=1,則a、c、b成等比數列.=4\＊GB3④已知是夾角為的單位向量，則向量與垂直的充要條件是。A。1個B。2個C。3個D.4個二。填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分。）11。函數y＝－（x－3）｜x|的遞增區(qū)間是__________．12.設平面向量,則=．13．若直線與冪函數的圖象相切于點，則直線的方程為．14．已知函數，則．15。已知集合則集合=________。解答題（本大題共6小題,共75分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。)16．（本小題滿分12分）已知A、B、C為△ABC的三個內角且向量共線． （1)求角C的大?。?(2)設角A,B，C的對邊分別是a,b，c，且滿足2acosC+c=2b,試判斷△ABC的形狀．17．(本小題滿分12分)解放軍某部在實兵演練對抗比賽中，紅、藍兩個小組均派6人參加實彈射擊,其所得成績的莖葉圖如圖所示．（1）根據射擊數據，計算紅、藍兩個小組射擊成績的均值與方差，并說明紅軍還是藍軍的成績相對比較穩(wěn)定；（2）若從藍軍6名士兵中隨機抽取兩人，求所抽取的兩人的成績之差不超過2的概率．18。（本小題滿分12分)如圖是三棱柱的三視圖，正（主）視圖和俯視圖都是矩形，側(左）視圖為等邊三角形，為的中點。(1)求證：∥平面;(2)設垂直于，且，求點到平面的距離.俯視圖側（左）視圖正（主）視圖俯視圖側（左）視圖正（主）視圖19．（本小題滿分12分）設是各項都為正數的等比數列，是等差數列，且，，．（1）求數列，的通項公式；設數列的前項和為,求數列的前項和．20.（本小題滿分13分）已知函數在處取得極小值。(1)求的值;（2)若在處的切線方程為，求證：當時，曲線不可能在直線的下方.21．（本小題滿分14分）設函數f（x）=,其中a＞0．(1）求函數f（x)的單調區(qū)間；（2）若方程f（x）=0在(0，2）內恰有兩個實數根,求a的取值范圍；(3）當a=1時，設函數f（x)在［t,t+2]（t∈（﹣3,﹣2））上的最大值為H（t)，最小值為h（t），記g（t）=H(t）﹣h(t），求函數g（t）的最小值．

昌江一中2014屆高三第一次月考數學參考答案（文科）一．選擇題（10小題，每小題5分,共50分）題號12345678910答案BAADBBADCB二．填空題（本大題共5小題，每小題5分，滿分20分）11.［0，eq\f(3，2）］12．13．14．115。［4,6］三．解答題（本部分共計6小題，滿分80分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．（本小題滿分12分)解:（1）記紅、藍兩個小組分別為甲,乙，則=（107+111+111+113+114+122）=113,=(108+109+110+112+115+124)=113,=[(107﹣113）2+2(111﹣113）2+(113﹣113)2+(114﹣113）2+（122﹣113)2］=2，=[（108﹣113）2+(109﹣113)2+（110﹣113）2+（112﹣113）2+(115﹣113）2+（124﹣113）2]=，∵=，＜，∴紅組的射擊成績相對比較穩(wěn)定；（2）從藍隊6名士兵中隨機抽取兩人，共有15種不同的取法，（108，109）（108，110）（108,112)（108，115)（108，124）（109,110）（109，112）（109，115）（109，124)（110,112)（110,115)（110，124）（112，115）（112，124)（115，124）設A表示“所抽取的兩人的成績之差不超過2”,則A包含的基本事件有4種，(108，109)（108，110）,（109，110））(110，112），故所求的概率為：P（A)=18．（本小題滿分12分）解答：（1）由三視圖畫出直觀圖,如圖，這是一個正三棱柱，連接和，交點為，則為的中點，連接,因為為中點，所以,……6分（2）過作，垂足為,連接，因為側面垂直于底面,所以，所以在內的射影為，由，用等體積法…………12分19．（本小題滿分12分）解：（1)設數列的公比為數列的公差為,依題意得:，消去得,∵∴，由可解得∴………………4分（2)由（1)得，所以有：………………6分令①則②①—②得:…………8分∴………………10分又，………………11分∴．………………12分20．（本小題滿分13分)解:(1），由已知得。...。.。.。。。。.。。。3分當時,此時在單調遞減,在單調遞增.。.。。.5分,,在的切線方程為，即...。。。。.。...。.。。。。..。。....。。。..8分當時，曲線不可能在直線的下方在恒成立,令，當，，即在恒成立，所以當時，曲線不可能在直線的下方.。.。..。...。.....。。..。。。.。。。.。.。。。。。.。.。。。。。..13分21．（本小題滿分14分)解:（1）由題意可得f′（x）=x2+（a﹣1）x﹣a=（x+a）(x﹣1)，（a＞0）令f′(x）＞0可得x＜﹣a，或x＞1，令f′（x）＜0可得﹣a＜x＜1,故函數f（x）的單調遞增區(qū)間為(﹣∞，﹣a）和（1，+∞），單調遞減區(qū)間為(﹣a，1）；（2）由(1）知f（x）在（0，1）單調遞減，（1，2）單調遞增,方程f（x）=0在(0，2)內恰有兩個實數根等價于f（0)＞0，f（1）＜0,f（2）＞0，解得0＜a＜，所以a的取值范圍為（0，）（3）當a=1時，f（x）=，由（1）知f（x）在（﹣3，﹣1）單調遞增，在(﹣1，1）單調遞減，所以,當t∈［﹣3，﹣2］時,t+3∈[0,1］，﹣1∈[t，t+3］，所以函數f（x）在[t，﹣1］上單調遞增，［﹣t，t+3]上單調遞減,故函數f（x)在[t，t+3］上的最大值H（t