六年級下冊數(shù)學試題-奧數(shù)：第一講 幻方（無答案）全國通用

第一講幻方（第一課時）

【知識概述】

在一個nxn的正方形方格中，填入一些連續(xù)的數(shù)字，使得所有的橫、

豎、斜列所加之和都相等，這樣的正方形方格叫做幻方?；梅揭话惴譃槠?/p>

數(shù)幻方和偶數(shù)幻方。（n是幾就表示為幾階幻方工本講，

我們將來學習這方面的知識。

例題講學

例1在一個3X3的表格內(nèi)，填入1-9九個數(shù)，（不能重復，不能

遺漏），使得3個橫列、3個豎列和2個斜列所加之和都相等?？梢栽?/p>

樣填？[和為15]

【思路分析】

這樣的3X3幻方，在填寫時有一定的規(guī)律和口訣：

二、四為肩，六、八為足，

左七右三，戴九履一，五為中央?！咀ⅲ捍髦割^，履指腳?！?/p>

試試填一填吧！

幻方（第二課時）

知識概述：

上一講中，我們講述了如何填寫3x3的幻方，其實在幻方的知識世

界里，像3x3,5x5、7x7……像這樣幻方，稱之為奇數(shù)幻方，這一講我

們將來學習如何填寫五階幻方。

例題：在—5x5的方格中，填入1-25這25個數(shù)字，使5個橫列、

5個豎列、2個斜列所加之和都相等。先試試看！

看樣子，要想順利填寫好這么多的表格，還真的不容

易，沒有口訣真的不行，下面這個口訣要記牢：

一居首行正中央，依次斜向右上方，右出框時左邊寫，上出框時下邊

放，雙出占位寫下方。29.

<5ZM

77--TL

46

10

▼▼

10*

119/

你能按順序繼續(xù)寫下去嗎？試試看吧!

幻方（第三課時）

根據(jù)上講中的方法，把口訣運用到所有的奇數(shù)幻方中，可以繼續(xù)填寫

七階幻方、九階幻方、十一階幻方.....本講，我們繼續(xù)試著填寫七階幻

方和九階幻方。

【思路點撥】

再來重溫一下口訣吧！

一居首行正中央，依次斜向右上方盾出框時左

邊寫，上出框時下邊放，雙出占位寫下方。

①把1-49這49個數(shù)字填入下面方格內(nèi)，使得所有的橫、豎、

斜列所加之和都相等。1

4

3

2

②把1-81這81個數(shù)字填入下面表方格內(nèi)，使得所有的橫、豎、斜

列所加之和都相等。

上面三講我們學習了奇數(shù)幻方的填法，那么偶數(shù)幻方該怎樣填呢？下

面這節(jié)課我們將來學習四階幻方的填法。

例題講學

將1-16這16個數(shù)填入下面這個4x4的方格內(nèi)，使得所有的橫、豎、

斜列所加之和都相等。

【思路點撥】

首先，偶數(shù)幻方的填寫不像奇數(shù)幻方那樣有規(guī)律，它的填寫要

求是：調(diào)換（數(shù)與數(shù)間的調(diào)換）先把1-16這16個數(shù)按順序填好。如：

1234

5678

9101112

13141516

第二步：畫兩條對角線，把對角線所劃住的數(shù)字不動。

1..23.4

5,78

產(chǎn)

9,161JL12

13141516

第三步：把對角線沒劃住的地方的數(shù)字進行交叉調(diào)換。

215,314,512,89,最后形成新的方格。

115144

12679

810115

133216

幻方（第五課時）

知識概述

對于幻方中偶數(shù)幻方的知識，是非常多的，至于八階幻方，十二

階幻方等是四的倍數(shù)的幻方有統(tǒng)一的方法與技巧：

偶階幻方分兩類：

雙偶數(shù)：四階幻方，八階幻方、十二階幻方.....4K階幻方，（K

表示一個非零自然數(shù)）

可用（對稱交換法〉，方法很簡單：

1）把自然數(shù)依次排成方陣

2）把幻方劃成4x4的小區(qū)，每個小區(qū)劃對角線，

3）把這些對角線所劃到的數(shù)，保持不動，

4）把沒劃到的數(shù)，按幻方的中心，以中心對稱的方式，進行對

調(diào)，【與4x4幻方的方法一樣】

5）幻方完成！

12345678

910111213141516

1718192021222324

2526272829303132

3334353637383940

4142434445464748

4950515253545556

5758596061626364

現(xiàn)在試著完成一下八階幻方吧

你能否再按照上述方法完成一個十二階幻方呢？

同步精練：

把1-144這144個數(shù)填