賈俊平版統(tǒng)計(jì)學(xué)課后習(xí)題答案

第3章數(shù)據(jù)的概括性度量

3.1(1)眾數(shù)：A/。=1°。

中位數(shù)：中位數(shù)位置=等=等=5.5,竽=】。。

支Xi

2+4+…+14+1596c,

平均數(shù)：￡=上一----------------=—=9.6o

n1010

(2)0,位置=4=12=2.5，0工=卓=5.5。

442

八Q鏟3〃3x10c12+12

&位置=彳=^—=7.5，Qu=---=12。

3)

(2—9.61+(4—9.61+...+(14—9.6)2+(159.61

10-1

(4)由于平均數(shù)小于中位數(shù)和眾數(shù)，所以汽車(chē)銷(xiāo)售量為左偏分布。

3.2(1)從表中數(shù)據(jù)可以看出，年齡出現(xiàn)頻數(shù)最多的是19和23,所以有兩個(gè)眾

數(shù)，即刈=19和"=23。

將原始數(shù)據(jù)排序后，計(jì)算的中位數(shù)的位置為：中位數(shù)位置=四=紀(jì)里=13,第

22

13個(gè)位置上的數(shù)值為23,所以中位數(shù)=23。

(2)。力位置=^=*6.25，&=19+0.25x(19—19)=19。

3x25

位置==18.75,Qv=25+0.75x(27-25)=26.5。

Vx.

小下出她-勺19+15+…+17+23600?

(3)平均數(shù)x=——=------------------=——=24。

n2525

119-24)2+(15-24)2+…+(17-24)2+(23-244

V25-1-

25>&-24)3

(4)偏態(tài)系數(shù)：SK=------區(qū)?---------7=1.08o

(25-1)(25—2)x6.653

2

25(25+1)Z(七一24尸—3區(qū)區(qū)—24)『(25-1)

峰態(tài)系數(shù)：K=0.77o

(25-1)(25-2)(25-3)x6.654

(5)分析：從眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)來(lái)看，網(wǎng)民年齡在23?24歲的人數(shù)占多數(shù)。

由于標(biāo)準(zhǔn)差較大，說(shuō)明網(wǎng)民年齡之間有較大差異。從偏態(tài)系數(shù)來(lái)看，年齡分布為右

偏，由于偏態(tài)系數(shù)大于1,所以偏斜程度很大。由于峰態(tài)系數(shù)為正值，所以為尖峰

分布。

3.3(1)莖葉圖如下:

莖葉數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)

551

66783

7134885

/、、-5.5+6.6+…+7.8+7.863、

(2)x-------------------------------------7o

99_______________

1(5.5-7)2+(6.6—7y+...+(7.8—7>+(7.8-7產(chǎn)U.08

；=J------------------------------------------------------------------=J-------=0-714

V9-1V8

(3)由于兩種排隊(duì)方式的平均數(shù)不同,所以用離散系數(shù)進(jìn)行比較。

第一種排隊(duì)方式：匕=生=0.274；%=紀(jì)±=0」02。由于丹〉匕，表明

17.2

第一種排隊(duì)方式的離散程度大于第二種排隊(duì)方式。

(4)選方法二，因?yàn)榈诙N排隊(duì)方式的平均等待時(shí)間較短，且離散程度小于第一

種排隊(duì)方式。

Vx.

一4‘八一白’8223

3.4⑴x=——=-------274.1o

n30

272+273=272.5。

中位數(shù)位置=g1=15.5，Me：

22

Qf)258+261

(2)Q/立置=和=7.5，Q259.5。

L2

3x30MU284+291

Q”位置—-----=22.5，Qu=287.5。

42

13002.7「

⑶s=1=1——21.1/。

n-130-1

35⑴甲企業(yè)的平均成本=瑞=瑞翔詈二翳

=19.41o

152030

總成本3255+1500+15006255

乙企業(yè)的平均成本18.29.

總產(chǎn)量3255150011500342

15203()

原因：盡管兩個(gè)企業(yè)的單位成本相同，但單位成本較低的產(chǎn)品在乙企業(yè)的產(chǎn)量中所

占比重較大，因此拉低了總平均成本。

3.6(1)平均數(shù)計(jì)算過(guò)程見(jiàn)下表:

組中值企業(yè)數(shù)

按利潤(rùn)額分組ZMf

200-300250194750

300?4003503010500

400?5004504218900

500?600550189900

600以上650117150

合計(jì)—12051200

ZMf

51200

i=l=426.67。

n120

標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算過(guò)程見(jiàn)下表:

按利潤(rùn)額分組組中值企業(yè)數(shù)力(%-元產(chǎn)(%-無(wú)產(chǎn)力

200?3002501931212.3593033.5

300?400350305878.3176348.7

400-50045042544.322860.1

500-6005501815210.3273785.2

600以上6501149876.3548639.2

合計(jì)—120102721.51614666.7

(2)偏態(tài)系數(shù)和峰態(tài)系數(shù)的計(jì)算過(guò)程見(jiàn)下表:

按利潤(rùn)額分組組中值企業(yè)數(shù)力(M-守方（M-5）"

200-30025019-104771226.518509932589.2

300?40035030-13520652.31036628411.8

400?50045042533326.912442517.1

500?6005501833765928.74164351991.6

600以上65011122527587.627364086138.8

合計(jì)—12038534964.451087441648.4

k

七''_38534964.4

偏態(tài)系數(shù):=0.203。

ns5~120x116.483

51087441648.4

峰態(tài)系數(shù)：K=乂-----------------—3=-3=—0.688?

ns120x116.484

3.7(1)兩位調(diào)查人員所得到的平均身高應(yīng)該差不多相同，因?yàn)榫档拇笮』?/p>

上不受樣本大小的影響。

(2)兩位調(diào)查人員所得到的身高的標(biāo)準(zhǔn)差應(yīng)該差不多相同，因?yàn)闃?biāo)準(zhǔn)差的大小基

本上不受樣本大小的影響。

(3)具有較大樣本的調(diào)查人員有更大的機(jī)會(huì)取到最高或最低者，因?yàn)闃颖驹酱?

變化的范圍就可能越大。

3.8(1)要比較男女學(xué)生體重的離散程度應(yīng)該采用離散系數(shù)。女生體重的離散系

數(shù)為丫女=』=0.1,男生體重的離散系數(shù)為勺,=0.08,所以女生的體

重差異大。

(2)男生：元=60x2.2=132(磅)，5=5x2.2=11(磅)；

女生：x=50x2.2=110(磅)，s=5x2.2=ll(磅)；

(3)假定體重為對(duì)稱(chēng)分布，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)法則，在平均數(shù)加減1個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)的數(shù)

據(jù)個(gè)數(shù)大約為68%。因此，男生中大約有68%的人體重在55kg到65kg之間。

(4)假定體重為對(duì)稱(chēng)分布，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)法則，在平均數(shù)加減2個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)的數(shù)

據(jù)個(gè)數(shù)大約為95%。因此，女生中大約有95%的人體重在40kg到60kg之間。

3.9通過(guò)計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)來(lái)判斷：

x,115-100,xH-xH425-400,、「

zA=———-=--------=1；zB8=-—-=---------=0.5。

AS.15sB50

該測(cè)試者在A項(xiàng)測(cè)試中比平均分?jǐn)?shù)高出1個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差，而在B項(xiàng)測(cè)試中只高出平均

分?jǐn)?shù)0.5個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差，由于A項(xiàng)測(cè)試的標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)高于B項(xiàng)測(cè)試，所以A項(xiàng)測(cè)試比較

理想。

3.10通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)來(lái)判斷，各天的標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)如下表:________________

日期周一周二周三周四周五周六周日

標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)Z3-0.6-0.22.4-1.8-2.20

周一和周六兩天失去了控制。

3.11(1)應(yīng)該采用離散系數(shù),因?yàn)樗瞬煌M數(shù)據(jù)水平高低的影響。

42

(2)成年組身高的離散系數(shù)：匕=—=0.024；

172.1

25

幼兒組身高的離散系數(shù)：匕=上=0.035；

,71.3

由于幼兒組身高的離散系數(shù)大于成年組身高的離散系數(shù)，說(shuō)明幼兒組身高的離

散程度相對(duì)較大。

3.12(1)應(yīng)該從平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差兩個(gè)方面進(jìn)行評(píng)價(jià)。在對(duì)各種方法的離散程度進(jìn)

行比較時(shí)，應(yīng)該采用離散系數(shù)。

(2)下表給出了用Excel計(jì)算一些主要描述統(tǒng)計(jì)量。

方法A方法B方法C

平均165.6平均128.73平均125.53

中位數(shù)165中位數(shù)129中位數(shù)126

眾數(shù)164眾數(shù)128眾數(shù)126

標(biāo)準(zhǔn)差2.13標(biāo)準(zhǔn)差1.75標(biāo)準(zhǔn)差2.77

極差8極差7極差12

最小值162最小值125最小值116

最大值170最大值132最大值128

從三種方法的集中趨勢(shì)來(lái)看，方法A的平均產(chǎn)量最高，中位數(shù)和眾數(shù)也都高

于其他兩種方法。從離散程度來(lái)看，三種方法的離散系數(shù)分別為：

2.131752.77

：0.013,vB=———=0.014,%=0.022。方法

165.6128.73125.53

A的離散程度最小。因此應(yīng)選擇方法A。

3.13(1)用方差或標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)評(píng)價(jià)投資的風(fēng)險(xiǎn)。

(2)從直方圖可以看出，商業(yè)類(lèi)股票收益率的離散程度較小，說(shuō)明投資風(fēng)險(xiǎn)

也就較小。

(3)從投資風(fēng)險(xiǎn)角度看，應(yīng)該選擇風(fēng)險(xiǎn)較小的商業(yè)類(lèi)股票。當(dāng)然，選擇哪類(lèi)

股票還與投資者的主觀判斷有很大關(guān)系。

第4章抽樣與參數(shù)估計(jì)

4.1(1)已知：cr=5,〃=40,x=25,a=0.05,Zo.05/2=1.96o

cr_5

樣本均值的抽樣標(biāo)準(zhǔn)差b.0.79o

y[nV40

b1八45

(2)估計(jì)誤差EZR2kL96x而=1.55。

=

4.2(1)已知：cr=15,〃=49,x=120,a—0.05,^0.05/21-96o

樣本均值的抽樣標(biāo)準(zhǔn)差bq=%==2.14。

4nV49

(2)估計(jì)誤差E-z/2-Zr=1.96x-=4.20。

'V49

(3)由丁?總體標(biāo)準(zhǔn)差已知，所以總體均值〃的95%的置信區(qū)間為:

"Zw2a120±1.96x提120±4.20,即(115.8,124.2).

4.3已知：n=100,a=85414,x=104560,a=0.05,z005/2=1.96o

由于總體標(biāo)準(zhǔn)差已知，所以總體均值4的95%的置信區(qū)間為：

a85414

±=104560±1.96x—==104560±16741.144,即(87818.856,

/五Two

121301.144)o

4.4(1)已知：?=100,元=81,5=12,a=0.1,Zo,1/2=L645。

由于〃=100為大樣本，所以總體均值〃的90%的置信區(qū)間為：

c2

x±z,,^==81±1.645=81±1.974,即(79.026,82.974)。

,一品Vwo

(2)已知：a=0.05,Z0.05/2=L96。

由于〃=100為大樣本，所以總體均值〃的95%的置信區(qū)間為：

12

元土%/2為81±1.96x^^=8112.352,即(78.648,83.352)。

V100

(3)已知：a=0.01,Z0.01/2=2.58。

由于"=100為大樣本，所以總體均值〃的99%的置信區(qū)間為:

-,s12

X±〃/2-f==81±2.58x^==81±3.096,即(77.940,84.096)?

7nV100

4.5(1)已知：元=25,cr=3.5,〃=60,a=0.05,z005/2=1.96o

由于總體標(biāo)準(zhǔn)差已知，所以總體均值4的95%的置信區(qū)間為：

a<

亍士Za,2-^=25±1.96x-^==25±0.89，即(24.11,25.89)。

-<60

(2)已知：x=119.6,s—23.89,〃=75,oc—0.02,z002/^-2.33o

由于f=75為大樣本，所以總體均值〃的98%的置信區(qū)間為：

=119.6±2.33x^22=

x119.6±6.43,即(113.17,126.03)o

士S忑V75

(3)已知：x=3.419,5=0.974,”=32,a=0.1,z01y2-1.645。

由于〃=32為大樣本，所以總體均值〃的90%的置信區(qū)間為:

0.974

X—"a/2=3.419±1.645X=3.419±0.283,即(3.136,3.702)。

4nV32

4.6(1)已知：總體服從正態(tài)分布，(T=500,〃=15,x=8900,a=0.05,

Zo.05/2=1?96。

由于總體服從正態(tài)分布，所以總體均值〃的95%的置信區(qū)間為：

于士Za，2爺=8900±1.96x^2^=8900±253.03,即(8646.97,9153.03),

VnJ15

(2)已知：總體不服從正態(tài)分布，。=500,〃=35,元=8900,a=0.05,

Z0.05/2=L96。

雖然總體不服從正態(tài)分布，但由于〃=35為大樣本，所以總體均值"的95%的置

信區(qū)間為：

x±za)l2-^==8900±1.96x=8900±165.65,即(8734.35,9065.65)。

VnJ35

(3)已知：總體不服從正態(tài)分布，c未知，n=35fx=8900,s=500,cc=0.1,

Z(H/2=L645o

雖然總體不服從正態(tài)分布，但由于〃=35為大樣本，所以總體均值〃的90%的置

信區(qū)間為：

I±za/2=8900±1.645x^2=8900±139.03,即(8760.97，9039.03)。

y]nV35

(4)已知：總體不服從正態(tài)分布，。未知，〃=35,5=8900,s=500,a=0.01,

z().oi/2=2.58o

雖然總體不服從正態(tài)分布，但由于〃=35為大樣本，所以總體均值〃的99%的置

信區(qū)間為：

x±z=8900±2.58x-8900±218.05,即(8681.95,9118.05)。

八4nV35

4.7已知：〃=36,當(dāng)a為0.1、0.05、0.01時(shí)，相應(yīng)的如〃=L645、

^0.05/2=1-96>Zo.01/2=2.58。

根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算得：元=3.32,5=1.6K

由于〃=36為大樣本，所以平均上網(wǎng)時(shí)間的90%的置信區(qū)間為：

x±za/2-^==3.32±1.645x=3.32±0.44,即(2.88,3.76)。

~V36

平均上網(wǎng)時(shí)間的95%的置信區(qū)間為：

±z-j==3.32±1.96x=3.32±0.53,即(2.79,3.85)。

a/2NnV36

平均上網(wǎng)時(shí)間的99%的置信區(qū)間為：

1Z71

于土Za,2-r=3.32±2.58x3=3.32±0.69,即(2.63,4.01)。

'J36

4.8已知：總體服從正態(tài)分布，但b未知，”=8為小樣本,a=0.05,

f0.05/2（8-1）=2.365o

根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算得：x=10,5=3.46o

總體均值〃的95%的置信區(qū)間為：

_,s3.46

X±%2-f=10±2.365x10±2.89,即(7.11,12.89)。

NnVs

4.9已知：總體服從正態(tài)分布，但cr未知，〃=16為小樣本，a=0.051

‘0.05/2（16-1）=2.131。

根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算得：x=9.375,5=4.113。

從家里到單位平均距離的95%的置信區(qū)間為：

v4113

x±r,,=9.375±2.131=9.375±2.191,即（7.18,11.57）?

'6V16

4.10(1)已知：〃=36,x=149.5,a=0.05,Z0.05/2=1§6。

由于〃=36為大樣本，所以零件平均長(zhǎng)度的95%的置信區(qū)間為：

s]93

元土3=149.5±1.96x-^=149.5±0.63,即(148.87,150.13)。

八4nV36

(2)在上面的估計(jì)中，使用了統(tǒng)計(jì)中的中心極限定理。該定理表明：從均值為〃、

方差為『的總體中，抽取容量為n的隨機(jī)樣本，當(dāng)n充分大時(shí)(通常要求〃230),

樣本均值x的抽樣分布近似服從均值為以、方差為b?/〃的正態(tài)分布。

4.11(1)已知：總體服從正態(tài)分布，但。未知，〃=50為大樣本，a=0.05,

Z0.05/2=L96。

根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算得：元=101.32,s=1.63。

該種食品平均重量的95%的置信區(qū)間為：

x±za：!2-y==101.32±1.96X=101.32±0.45,即(100.87,101.77)o

'V50

(2)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)可知，樣本合格率為p=上45=0.9。該種食品合格率的95%的

50

置信區(qū)間為：

p士j2陛工^=0.9±1.96J"%1一呵=09士0.08,即(0.82,0.98)。

4.12已知：總體服從正態(tài)分布，但cr未知，”=25為小樣本，a=0.01,

即(25-1)=2.797。

根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算得：元=16.128,s=0.871。

總體均值〃的99%的置信區(qū)間為：

x±r,,=16.128±2.797x=16.128±0.487,即(15.64,16.62)。

-4nV25

4.13已知：總體服從正態(tài)分布，但a■未知，〃=18為小樣本，a=0.1,

"18—1)=1.740。

根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算得：1=13.56,5=7.80o

網(wǎng)絡(luò)公司員工平均每周加班時(shí)間的90%的置信區(qū)間為:

7.80

x±％2-7=13.56±1.740x13.56±3.20,即(10.36,16.76)。

7nV18

=

4.14(1)已知："=44,p-0.51,a—0.01,2o.oi/22.58o

總體總比例冗的99%的置信區(qū)間為：

p±=0.51±2.58『f=0.51±0.19,即(0.32,0.70)；

/2=0

(2)已知：n—300,p=0.82?a=0.05,z005

總體總比例%的95%的置信區(qū)間為^_____________

p士=882±L96『82(；U^=0.82±0.04，即(0.78,0.86)；

=

(3)已知：n=1150,p=0.48,a=0.1,^0.1/21.645o

總體總比例冗的90%的置信區(qū)間為:_____________

p±Za/2J"，，)=0.48±1.645448；；；^§2=04g±0.02,即(0.46,

0.50)o

4.15已知：n=200,p=0.23,a為0.1和0.05時(shí)，相應(yīng)的z()j/2=1645,

Z().05/2=196。

總體總比例1的90%的置信區(qū)間為：

023

p±Za,2/Q-P)=0.23±1.645^'^Q^^=0.23±0.05,即(0.18，

0.28)o

總體總比例萬(wàn)的95%的置信區(qū)間為：

p±Za，2y，P)=0.23±1.9610，23(；涓HI=023±0.06，即(0.17,0.29)0

4.16已知：(T=1000,估計(jì)誤差E=200,a=0.01,z00l/2=2.58?

22

而見(jiàn)中的坪木層小心/2)%22.58X1000

應(yīng)抽取的樣本量為：n=——------=--------；----=167o

E22002

=

4.17(1)已知：E=0.02,re=0.40,a=0.04,^004/22.05o

(%/2)2?7(1一兀)2.052X0.40(1-0.40)

應(yīng)抽取的樣本量為：〃=2522。

E20.022

(2)已知：E=0.04,1未知,a=0.05,^0.05/2=1-96?

由于乃未知，可用使用0.5。

(Za/2)2?7(1一乃)1.962>050(1—0.50)

應(yīng)抽取的樣本量為：n=

下一Ok

(3)已知：E=0.05,7t-0.55,a=0.1,J2=1-645o

(Za/2)2?7(1—兀)1.6452X0.55(1—0.55)

應(yīng)抽取的樣本量為：n=

=

4.18(1)已知：〃=50,p=—=0.64,a—0.05,z005/21-96<.

總體中贊成該項(xiàng)改革的戶(hù)數(shù)比例的95%的置信區(qū)間為：

p±Za/2=0.64±1=0.64±0.13,即(0.51,0.77)。

(2)已知：71—0.80,a—0.05,^0.05/2=1-960

-(%2尸.萬(wàn)(1—萬(wàn))1.962X0.80(1-0.80)0

應(yīng)抽取的樣本量為：n=———-------=----------7-------=62。

E20.12

第5章假設(shè)檢驗(yàn)

5.1(1)研究者想要尋找證據(jù)予以支持的假設(shè)是“新型弦線的平均抗拉強(qiáng)度相對(duì)

于以前提高了“，所以原假設(shè)與備擇假設(shè)應(yīng)為：Ho://<1035,

%:〃>1035。

(2)如果不能拒絕原假設(shè)，表示沒(méi)有充分的統(tǒng)計(jì)證據(jù)支持該開(kāi)發(fā)小組認(rèn)為新

型弦線的抗拉強(qiáng)度得到了提高。

(3)如果有充足的理由拒絕原假設(shè)，表示開(kāi)發(fā)小組可以相信新型弦線的抗拉

強(qiáng)度超過(guò)了1035Mpa,因此可以進(jìn)一步采取推廣措施。

5.2(1)該組織想要證實(shí)的假設(shè)是“每個(gè)月平均銷(xiāo)售的汽車(chē)數(shù)量不足14輛”，所

以提出的假設(shè)形式為，〃o：〃N14,

(2)當(dāng)不能拒絕原假設(shè)時(shí)，該組織認(rèn)為沒(méi)有充分的理由懷疑汽車(chē)銷(xiāo)售管理者

的說(shuō)法。

(3)當(dāng)可以拒絕原假設(shè)時(shí)，該組織有充分的統(tǒng)計(jì)證據(jù)斷定汽車(chē)銷(xiāo)售管理者的

聲明不真實(shí)。

5.3(1)〃o：〃=65,”］：〃工65。

(2)樣本數(shù)據(jù)表明應(yīng)該拒絕原假設(shè)時(shí)，意味著該生產(chǎn)線生產(chǎn)的玻璃紙平均橫

向延伸率不符合規(guī)格，必須對(duì)生產(chǎn)線進(jìn)行調(diào)整。

(3)樣本數(shù)據(jù)無(wú)法支持拒絕原假設(shè)時(shí)意味著質(zhì)量控制監(jiān)督人員沒(méi)有充分的理

由認(rèn)為該生產(chǎn)線所處狀態(tài)不正常，無(wú)需停產(chǎn)調(diào)整。

5.4(1)發(fā)生第一類(lèi)錯(cuò)誤指的是實(shí)際上獎(jiǎng)勵(lì)計(jì)劃并未提高銷(xiāo)售

人員的平均銷(xiāo)售額，而公司董事長(zhǎng)卻認(rèn)為它提高了銷(xiāo)售人

員的平均銷(xiāo)售額，這將導(dǎo)致公司錯(cuò)誤的推行新的獎(jiǎng)勵(lì)計(jì)劃,

卻無(wú)法獲得更高的銷(xiāo)售額。

(2)發(fā)生第二類(lèi)錯(cuò)誤指的是實(shí)際上獎(jiǎng)勵(lì)計(jì)劃提高了銷(xiāo)售人

員的平均銷(xiāo)售額，公司董事長(zhǎng)卻沒(méi)有意識(shí)到，這將使公司

錯(cuò)過(guò)推行新的獎(jiǎng)勵(lì)計(jì)劃的機(jī)會(huì)，也就無(wú)法進(jìn)一步提高銷(xiāo)售

額。

5.5(1)檢驗(yàn)的臨界值是Zoos=1645,拒絕法則是：如果z=±華＞1.645,

o75/〃

就拒絕Ho。

(2)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量z=635言=294〉1.645,所以拒絕原假設(shè)，認(rèn)為新

1.19/V100

纖維的平均強(qiáng)力超過(guò)了6克。

5.6(1)—Z|-2.33。亍=22.0時(shí)，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量z=二=-2.5<-

0012/V100

拒絕原假設(shè)。

(2)元=24.0時(shí)，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量z=240-f25=_0.83>—Zooi，不拒絕原假

12/V100

設(shè)。

935—95

(3)X=23.5時(shí),檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量z==-1.25>-Z，不拒絕原假

12/V100OOI

設(shè)。

(4)x=22.8時(shí),檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量z==-1.83>-z,不拒絕原假

12/710000l

設(shè)。

5.7(1)拒絕規(guī)則是:如果z=三令>1.96或z=七聿<-1.96,則拒絕“0o

s/\ns/y/n

142-15

(2)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量z=

5/V50

(3)在5%的顯著性水平下，不能拒絕原假設(shè)。

5.8建立原假設(shè)與備擇假設(shè)為：Ho://>100,W,://<100；

檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量2=至二吧=-3。<-2.33,拒絕原假設(shè)，認(rèn)為該廠機(jī)器的平均開(kāi)

25/V9

工成本的確有所下降。

5.9建立原假設(shè)與備擇假設(shè)為：Ho://=0.618,月1：〃力0.618；

z=0.6583-0.618=193>所以不拒絕原假設(shè)，也就是沒(méi)有充分的理由懷疑

0.09327/V20

該廠生產(chǎn)的工藝品框架寬與長(zhǎng)的平均比例不是0.618。

5.10(1)Ho:7T<0.25:7T>0.25?如果zi70和〃(1一；r。)都大于等于5。

四-0.25

⑵z=T1.39<z001(=2.33),不能拒絕原假設(shè)，因此沒(méi)

0.25(1-0.25)

V400

有充分的理由認(rèn)為這部電視劇是成功的。

上313-0.75

5.11檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量z=,356

5.63>1.96,所以拒絕原假設(shè),認(rèn)為該醫(yī)

0.75(1-0.75)

\356

生的聲明并不屬實(shí)。

第6章相關(guān)與回歸分析

6.1(1)散點(diǎn)圖如下:

從散點(diǎn)圖可以看出，產(chǎn)量與生產(chǎn)費(fèi)用之間為正的線性相關(guān)關(guān)系。

(2)利用Excel的“CORREL”函數(shù)計(jì)算的相關(guān)系數(shù)為r=0.920232。

(3)首先提出如下假設(shè)：Wo:p=0,"/PKO。

計(jì)算檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量_____________

/二卜|、匹^=10.9202321.^12-2---■=7.435

1'Vl-r21W-0.9202322

當(dāng)a=0.05時(shí)，仇5/2(12-2)=2.228。由f檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量t=7.435>ta12=2.228,

拒絕原假設(shè)。表明產(chǎn)量與生產(chǎn)費(fèi)用之間的線性關(guān)系顯著。

6.2(1)散點(diǎn)圖如下:

從散點(diǎn)圖可以看出，復(fù)習(xí)時(shí)間與考試分?jǐn)?shù)之間為正的線性相關(guān)關(guān)系。

(2)利用Excel的“CORREL”函數(shù)計(jì)算的相關(guān)系數(shù)為廠=0.8621。相關(guān)系數(shù)

r>0.8,表明復(fù)習(xí)時(shí)間與考試分?jǐn)?shù)之間有較強(qiáng)的正線性相關(guān)關(guān)系。

6.3⑴瓦=10表示當(dāng)x=0時(shí)y的期望值為10。

(2)A=—0.5表示x每增加一個(gè)單位，y平均下降0.5個(gè)單位。

(3)x=6時(shí)，E(y)=10—0.5x6=7。

⑴鄴=*

=90%。

SSTSSR+SSE36+4

R2=90%表示，在因變量y取值的變差中，有90%可以由x與y之間的線性關(guān)系

來(lái)解釋。

SSE4

(2)Se0.5。

~\n-218-2

Se=0.5表示，當(dāng)用x來(lái)預(yù)測(cè)y時(shí);平均的預(yù)測(cè)誤差為0.5o

6.5(1)散點(diǎn)圖如下:

6

5

4

3

2

1

0

050010001500

運(yùn)送距離

從散點(diǎn)圖可以看出，運(yùn)送距離與運(yùn)送時(shí)間之間為正的線性相關(guān)關(guān)系。

(2)利用Excel的“CORREL”函數(shù)計(jì)算的相關(guān)系數(shù)為r=0.9489。相關(guān)系數(shù)

r>0.8,表明運(yùn)送距離與運(yùn)送時(shí)間之間有較強(qiáng)的正線性相關(guān)關(guān)系。

(3)由Excel輸出的回歸結(jié)果如下表:

回歸統(tǒng)計(jì)

MultipleR0.948943

RSquare0.900492

AdjustedRSquare0.888054

標(biāo)準(zhǔn)誤差0.480023

觀測(cè)值10

方差

dfSSMSFSignificanceF

回歸分析116.6816216.6816272.395852.79E-05

殘差81.8433790.230422

總計(jì)918.525

Coefficients標(biāo)準(zhǔn)誤差tStatP-value

Intercept0.1181290.3551480.332620.74797

XVariable10.0035850.0004218.5085752.79E-050.002613

得到的回歸方程為：y=0.118129+0.003585%。

回歸系數(shù)6=0.003585表示運(yùn)送距離每增加1公里，運(yùn)送時(shí)間平均增加0.003585

天。

6.6(1)散點(diǎn)圖如下:

14000

1H2000

10000

S8000

6000

4000

2000

0

010000200003000040000

人均GDP

從散點(diǎn)圖可以看出，人均GDP與人均消費(fèi)水平為正的線性相關(guān)關(guān)系。

(2)利用Excel的“CORREL”函數(shù)計(jì)算的相關(guān)系數(shù)為r=0.998128。相關(guān)系數(shù)接

近于1,表明人均GDP與人均消費(fèi)水平之間有非常強(qiáng)的正線性相關(guān)關(guān)系。

(3)由Excel輸出的回歸結(jié)果如下表：

回歸統(tǒng)計(jì)

MultipleR0.998128

RSquare0.996259

AdjustedRSquare0.995511

標(biāo)準(zhǔn)誤差247.3035

觀測(cè)值7

方差分析

dfSSMSFSignificanceF

回歸181444969814449691331.6922.91E-07

殘差530579561159.01

總計(jì)681750764

Coefficients標(biāo)準(zhǔn)誤差tStatP-value

Intercept734.6928139.54035.2650940.003285

XVariable10.3086830.00845936.492362.91E-07

得到的回歸方程為：y=734.6928+0.308683x?回歸系數(shù)4=0.308683表示

人均GDP每增加1元，人均消費(fèi)水平平均增加0.308683元。

(4)判定系數(shù)R2=0.996259。表明在人均消費(fèi)水平的變差中,有99.6259%是由

人均GDP決定的。.

(5)首先提出如下假設(shè):H0:/3\=0,H］：01Ho

由于SignificanceF<a=0.05,拒絕原假設(shè)，表明人均GDP與人均消費(fèi)水平之間

的線性關(guān)系顯著。

(6)y5000=734.6928+0.308683x5000=2278.1078(元)。

(7)當(dāng)a=0.05時(shí)，%四2(7-2)=2.571,s’=247.3035。置信區(qū)間為:

2

1,(x0-x)

y±f/2Se--1------------

0a〃t^-xf

/=!

(5000—12248.42857)2

2278.1078±2.571x247.3035+

854750849.7

=2278.1078±287.4

即(1990.7,2565.5)。

預(yù)測(cè)區(qū)間為:

「11(x0-W

y。土丘s1+二

=2278.1078±2.571X247.3035J1+；+(500()-12248.42857)2

854750849.7

=2278.1078±697.8

即(1580.3,2975.9)。

6.7(1)散點(diǎn)圖如下:

2o

￡OO

8o

16o

4O

從散點(diǎn)圖可以看出，航班正點(diǎn)率與被投訴次數(shù)之間為負(fù)的線性相關(guān)關(guān)系。

(2)由Excel輸出的回歸結(jié)果如下表:

回歸統(tǒng)計(jì)

MultipleR0.868643

RSquare0.75454

AdjustedRSquare0.723858

標(biāo)準(zhǔn)誤差18.88722

觀測(cè)值10

方差分析

dfSSMSFSignificanceF

回歸分析18772.5848772.58424.591870.001108

殘差82853.816356.727

總計(jì)911626.4

Coefficients標(biāo)準(zhǔn)誤差tStatP-value

Intercept430.189272.154835.9620290.000337

XVariable1-4.700620.947894-4.959020.001108

得到的回歸方程為：y=430.1892-4.7x?回歸系數(shù)6=一4.7表示航班正點(diǎn)率

每增加1%,顧客投訴次數(shù)平均下降4.7次。

(3)回歸系數(shù)檢驗(yàn)的P-Value=0.001108<a=0.05),拒絕原假設(shè)，回歸系數(shù)顯

著。

(4)yi0=430.1892-4.7x80=54.1892(次)。

(5)當(dāng)a=0.05時(shí)，％05/2(1°—2)=2.306,s?=18.88722。置信區(qū)間為:

1,U-x)2

--1-----0------

”名心一幻2

<=1

=54.1892±2.306x18.88722J—+(80-75-86)1

V10397.024

=54.1892±16.48

即(37.7,70.7)o

預(yù)測(cè)區(qū)間為：

%±%21+—+--------------

V〃1(…)2

=54.1892±2.306x18.88722J1+—+(80-75.86)

V10397.024

=54.1892±46.57

即(7.6,100.8)o

6.8Excel輸出的回歸結(jié)果如下：

MultipleR0.7951

RSquare0.6322

AdjustedRSquare0.6117

標(biāo)準(zhǔn)誤差2.6858

觀測(cè)值20

方差分析

dfSSMSFSignificanceF

回歸1223.1403223.140330.93322.79889E-05

殘差18129.84527.2136

總計(jì)19352.9855

Coefficients標(biāo)準(zhǔn)誤差tStatP-value

Intercept49.31773.805012.96120.0000

XVariable10.24920.04485.56180.0000________________

由上表結(jié)果可知，出租率與月租金之間的線性回歸方程為：

y=49.3177+0.2492x0回歸系數(shù)自=0.2492表示：月租金每增加1元，出租

率平均增加0.2492%?

R?=63.22%,表明在出租率的變差中被出租率與租金之間的線性關(guān)系所解

釋的比例為63.22%,回歸方程的擬合程度一般。

估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差梟=2.6858表示，當(dāng)用月租金來(lái)預(yù)測(cè)出租率時(shí)，平均的預(yù)測(cè)誤

差為2.6858%,表明預(yù)測(cè)誤差并不大。

由方差分析表可知，SignificanceF=2.79889E-05<a=0.05回歸方程的線性關(guān)

系顯著?；貧w系數(shù)檢驗(yàn)的P-value=0.000(Xa