北師大版九年級數(shù)學上冊期末測試卷-附含有答案

北師大版九年級數(shù)學上冊期末測試卷-附含有答案學校:班級:姓名:考號:

一、選擇題1．圖中所示的幾何體為圓臺，其主（正）視圖正確的是（）

A． B．C． D．2．如圖所示，有一個高18cm，底面周長為24cm的圓柱形玻璃容器，在外側(cè)距下底1cm的點S處有一蜘蛛，與蜘蛛相對的圓柱形容器的上口外側(cè)距開口處1cm的點F處有一只蒼蠅，則急于捕獲蒼蠅充饑的蜘蛛所走的最短路徑的長度是（）A．16cm B．18cm C．20cm D．24cm3．一元二次方程x2+2x+3=0的根的情況是（）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．無實數(shù)根 D．無法確定4．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=12，則∠A的正弦值為（）A．512 B．1213 C．1255．如圖，點C是線段AB的黃金分割點（AC＞BC），下列結(jié)論錯誤的是（）A．ACAB=BCAC B．BC26．某小組在“用頻率估計概率”的實驗中，統(tǒng)計了某種結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖所示的折線圖，那么符合這一結(jié)果的實驗最有可能的是（）A．袋子中有1個紅球和2個黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，從中隨機地取出一個球是黃球B．擲一個質(zhì)地均勻的正六面體骰子，落地時面朝上的點數(shù)是6C．在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小宇隨機出的是“剪刀”D．擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地時結(jié)果是“正面向上”7．在平面直角坐標系中，已知點E（﹣4，2），F(xiàn)（﹣2，﹣2），以原點O為位似中心，相似比為2∶1，把△EFO縮小，則點E的對應點E′的坐標是（）A．（﹣2，1） B．（﹣8，4）C．（﹣8，4）或（8，﹣4） D．（﹣2，1）或（2，﹣1）8．如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，DE⊥AB于點E，若AB=5，DE=4，則在下列結(jié)論中正確的是（）A．DB=5 B．AE=4 C．BE=2 D．OA=39．如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=15，BC=20．點D從點A出發(fā)沿折線A?C?B運動到點B停止，過點D作DE⊥AB，垂足為E．設點D運動的路徑長為x，△BDE的面積為y，若y與x的對應關系如圖所示，則a?b的值為（）A．54 B．52 C．50 D．4810．某校團委準備舉辦學生繪畫展覽，為美化畫面，在長8dm、寬為5dm的矩形內(nèi)畫面四周鑲上寬度相等的彩紙，并使彩紙的面積等于22dm2A．40?10x?16x=18 B．(8+2x)(5+2x)=62C．(8?2x)(5?2x)=18 D．40?5x?8x+4二、填空題11．若a?bb＝47，則ab12．ΔABC中，若(sinA?1213．若一元二次方程x2+2x?3=0的兩根為x1，x214．如圖，正比例函數(shù)y=kx的圖象和反比例函數(shù)y=1x的圖象交于A，B兩點，分別過點A，B作y軸的垂線，垂足為點C，D，則△△AOC與△BOD的面積之和為15．如圖，正方形ABCD在第一象限，點A(a，b)、C(c，b)，則點B的坐標是．（用含a、三、解答題16．解方程．（1）2x2?5x+1=0（（2）4（2x?3）17．在一個不透明的袋中裝有3個紅球，4個黃球和若干白球，它們除顏色外其他都相同，將球攪勻，從中任意摸出一個球．（1）若袋內(nèi)有5個白球，從中任意摸出一個球，是紅球的概率為，是黃球的概率為，是白球的概率為.（2）如果任意摸出一個球是黃球的概率是，求袋中內(nèi)有幾個白球？18．如圖所示，AD、BC為兩路燈，身高相同的小明、小亮站在兩路燈桿之間，兩人相距6.5m，小明站在P處，小亮站在Q處，小明在路燈C下的影長為2m，已知小明身高1.8m，路燈BC高9m.①計算小亮在路燈D下的影長；②計算建筑物AD的高.19．如圖，已知矩形ABCD，AB=5，BC=6．點P從B出發(fā)，以1/s的速度沿邊BC運動，（點P不與點C重合），連接AP，作PE⊥AP，交矩形ABCD的邊于N，設點P的運動時間為（1）t=12時，則CN=（2）若AP⊥BD，求t的值；（3）當N在CD邊上時，且tan∠ANP=55（4）當N在CD邊上時，直接寫出t的取值范圍．20．如圖1，在正方形ABCD中，O為對角線BD的中點，E為邊BC上一動點，連接AE交BD于點M，過點B作BF⊥AE垂足為F，連接OF，過點O作OG⊥OF交AE于點G．（1）若E為BC的中點，求MEAM（2）證明：OG=OF．（3）如圖2，連接DG并延長至N，使DG=NG，連接AN，NF，DF，若四邊形ANFD是菱形，OG=1，求BM的長．21．【問題提出】（1）如圖①，矩形DEFG的四個頂點都在△ABC的三條邊上，其中S△ABC=15，BC=6，DE=4，求矩形（2）【問題解決】

小紅同學參加了物理課外興趣小組.圖②是其制作的一個光電感應裝置在某時刻的平面情景圖，在邊長為20cm的正方形ABCD中，P為AB的中點，點P位置是一個激光發(fā)射器，可以左右來回180°轉(zhuǎn)動，同時在正方形ABCD內(nèi)發(fā)出兩條互相垂直的藍色光線PE、PF，點E、F是落在AD、DC、CB三邊上的兩個光點，E、F、P三點會在正方形ABCD內(nèi)自動感應出一個發(fā)光△PEF，請問在激光器轉(zhuǎn)動發(fā)射的過程中，形成的△PEF面積有無最大值，如果有，請求出這個最大值；如果沒有，請說明理由.22．閱讀材料，并回答問題：在一個含有多個字母的式子中，若任意交換兩個字母的位置，式子的值不變，則這樣的式子叫做對稱式．例如：a+b，abc等都是對稱式．（1）在下列式子中，屬于對稱式的序號是；①a2+b2②a-b③（2）若(x+a)(x+b)=x2+mx+n，用a，b表示m，n，并判斷m，n的表達式是否為對稱式；當m=?4，n=3

答案解析部分1．【答案】A【解析】試題【分析】找到圓臺從正面看所得到的圖形即可。

【解答】所給圖形的主視圖是梯形。

故選A．

【點評】本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖。2．【答案】C【解析】【解答】解：如圖，圓柱的展開圖如圖所示，過A作SH⊥FH，

BH=18-1-1=16，SH=24÷2=12，

則SF=SH2故答案為：20.

【分析】作圓柱的展開圖，最短距離為展開圖SF的直線距離，構(gòu)造直角三角形運用勾股定理求出SF即可。3．【答案】C【解析】【解答】解：∵在方程x2+2x+3=0中，△=22﹣4×1×3=﹣8＜0，∴該方程無解．故選C．【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式即可得出△=﹣8＜0，由此即可得出結(jié)論．4．【答案】D【解析】【解答】在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=12，∴BC=AB∴sinA=BCAB=5故答案為：D.

【分析】在Rt△ABC中，利用勾股定理求出BC=15，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義可得sinA=BCAB5．【答案】B【解析】【解答】∵AC＞BC，∴AC是較長的線段，根據(jù)黃金分割的定義可知：ACAB=BC故A、C、D不符合題意；AC2=AB?BC，故B符合題意；故答案為：B.【分析】由題意先確定較長的線段是AC，根據(jù)黃金分割的定義可得比例式為：ACAB6．【答案】B【解析】【解答】解：A.袋子中有1個紅球和2個黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，從中隨機地取出一個球是黃球的概率為23B.擲一個質(zhì)地均勻的正六面體骰子，落地時面朝上的點數(shù)是6的概率為16C.在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機出的是“剪刀”的概率為13D.擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地時結(jié)果是“正面向上”的概率是12故答案為：B.【分析】根據(jù)所給的折線圖，對每個選項一一判斷即可。7．【答案】D【解析】【解答】根據(jù)位似的性質(zhì)，縮小后的點在原點的同側(cè)，為（-2，1），然后求在另一側(cè)為（2，-1）．故答案為：D【分析】根據(jù)位似的性質(zhì)和點的坐標求解即可。8．【答案】C【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=AD，AO=OC，OD=OB，∵AB=5，∴AD=5，∵DE⊥AB于點E，DE=4，

在Rt△AED中，根據(jù)勾股定理得，AE=AD∴BE=AB-AE=5-3=2，故C符合題意；在Rt△BDE中，根據(jù)勾股定理得，BD=DE∴OB=12BD=5，

在Rt△AOB中，根據(jù)勾股定理得，OA=A故答案為：C．【分析】利用菱形的性質(zhì)和勾股定理求出AE、BD和OA的長，再利用線段的和差求出BE的長，最后逐項判斷即可。9．【答案】B【解析】【解答】解：AB=AC2+BC2=152+202=25，

當點D在AC上時，則0≤x≤15，

∵DE⊥AB，

∴∠C=∠AED=90°，

∴△ADE∽△ABC，

∴ADAB=DEBC=AEAC即x25=DE20=AE15，

解之：DE=45x，AE=35x，

∴BE=AB?AE=25?45x，

∴y=12BE·DE=1225?310．【答案】C【解析】【解答】由題意得，中間空白矩形的面積為8×5?22=18(d由圖可知，中間空白矩形的長為：(8?2x)dm，寬為：(5?2x)dm利用面積公式得：(8?2x)(5?2x)=18故答案為：C.【分析】先求出中間空白矩形的面積，再根據(jù)大矩形的長、寬和彩紙的寬求出中間空白矩形的長、寬，最后利用面積公式即可得.11．【答案】11【解析】【解答】已知a?bb＝47，根據(jù)比例的性質(zhì)可得a?bb【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)可得a?bb12．【答案】120°【解析】【解答】解：∵(sin∴sinA=12cosB=32∴∠C=180°-30°-30°=120°，故答案為：120°.【分析】根據(jù)偶數(shù)次冪和絕對值的非負性得出sinA和cosB的值，再根據(jù)特殊角三角函數(shù)值得出角度即可.13．【答案】10【解析】【解答】解：∵一元二次方程x2+2x?3=0的兩根為x1，x2，

∴根據(jù)根與系數(shù)之間的關系可得則x12+【分析】根據(jù)根與系數(shù)之間的關系可得x1+x2=?214．【答案】1【解析】【解答】解：∵正比例函數(shù)y=kx的圖象和反比例函數(shù)y=1∴A,B關于原點成中心對稱，∵AC⊥OC,BD⊥OD，垂足分別為C,D.∴∴故答案為1．【分析】由A,B關于原點成中心對稱，反比例函數(shù)的系數(shù)的幾何意義可得答案．15．【答案】(【解析】【解答】解：如圖，連接AC，BD，AC和BD交于一點M，

∵yA=yC，

∴AC∥x軸，

則AC=c-a，

∵四邊形ABCD為正方形，

∴BM=AM=CM=c?a2，

∴xB=a+c?a2=c+a2，yB=b+c?a2=c?a+2b2，

∴點B的坐標是(c+a2，c?a+2b16．【答案】（1）解：2xa=2，b=?5，c=1，∵Δ=25?4×2×1=17>0，∴x=5±∴x1（2）解：4(∴2(2x?3)=±(3x+1)，解得x1=7【解析】【分析】本題考查解一元二次方程的方法：公式法、直接開平方法。運用公式法解方程時，先找出a，b，c的值，再計算根的判別式?=b17．【答案】（1）14；13（2）解：設袋中內(nèi)有x個白球，根據(jù)題意得43+4+x經(jīng)檢驗，x=3是原方程的解.即袋中內(nèi)有3個白球．【解析】【解答】解：（1）從中任意摸出一個球，是紅球的概率為：33+4+5是黃球的概率為：43+4+5是白球的概率為：53+4+5故答案為：14，13，【分析】本題考查了概率公式：隨機事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．（1）根據(jù)概率公式計算；（2）袋中內(nèi)有x個白球，利用概率公式得到43+4+x=218．【答案】解：①∵EP⊥AB，CB⊥AB，∴∠EPA=∠CBA=∵∠EAP=∠CAB，∴△EAP∽△CAB∴EP∴1.8∴AB=10BQ=10?2?6.5=1.5；②∵HQ⊥AB，DA⊥AB，∴∠HQB=∠DAB=∵∠HBQ=∠DBA，∴△BHQ∽△BDA∴HP∴1.8∴DA=12.【解析】【分析】（1）首先證出△EAP∽△CAB，根據(jù)相似三角形對應邊成比例得出EPBC=APAB，根據(jù)比例式建立方程即可求出AB的長，從而得出BQ的長；

（2）首先證出19．【答案】（1）11（2）解：如圖所示，連接BD，AP與BD交點標為點M，設BP為t，則PC=6-t，若AP⊥BD則∠AMD=90°則∠AMD=∠APN∴PE//BD∴∠DBC=∠NPC，∠BDC=∠PNC∴△BCD～△PCN∴BC由（1）問知CN=即BC∴BC∴6∴t=（3）解：由（1）問可知△ABP～△PCN∴AB∴5∴AP∵tan∴AP∴5∴5=6?t解得此時t=1，則BP=1，PC=5，由（1）問知CN=∴CN=5?1∴S△PCN（4）0<t<1，5<t<6【解析】【解答】解：（1）當t=12時，BP=12，PC=BC-BP=6-∵四邊形ABCD為矩形∴∠ABP=∠BCD=90°∵∠BAP+∠BPA=90°又∵∠BPA+∠APN+∠NPC=180°∴∠BPA+∠NPC=90°∴∠BAP=∠NPC∴△ABP～△PCN∴AB即CN=PC?BP（4）如圖所示，由（3）問可知，當t=1時，N點與D點重合，則0<t<1時N在CD邊上由矩形對稱性可知，當PC=6-t=1時，N點又與D點重合且向C點移動故當t=5時，N點與D點重合，則5<t<6時N在CD邊上綜上所述當0<t<1，5<t<6時N在CD邊上．

【分析】（1）根據(jù)四邊形ABCD為矩形，證出△ABP～△PCN，即CN=PC?BPAB=11520；

（2）連接BD，AP與BD交點標為點M，設BP為t，則PC=6-t，證出△BCD～△PCN，由（1）問知CN=PC?BPAB，得出BCDC=ABBP，代入數(shù)值即可；

（3）由（1）可知20．【答案】（1）解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AD∥BC，且AD＝BC，∴△AMD∽△EMB，∴MEAM∵E為BC的中點，∴BE=1∴ME（2）證明：連接OA，∵四邊形ABCD是正方形，O為BD的中點，∴OA＝OB，∠AOB＝90°，∵OG⊥OF，∴∠GOF＝90°，∴∠AOG+∠GOB＝∠BOF+∠GOB，∴∠AOG＝∠BOF，∵BF⊥AE，∴∠BFM＝∠AOB＝90°，∵∠BFM＝∠AMO，∴∠OAG＝∠OBF，在△AOG和△BOF中，∠OAG=∠OBFOA=OB∴△AOG≌△BOF（ASA），∴OG＝OF；（3）解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AD＝AB，∠BAD＝90°，∴∠BAE+∠DAG＝90°，∵四邊形ANFD是菱形，∴AF⊥DN，∴∠ADG+∠DAG＝90°，∴∠BAE＝∠ADG，∵BF⊥AE，∴∠BFA＝90°，∴∠AGD＝∠BFA＝90°，∴△ADG≌△BAF（AAS），∴DG＝AF，AG＝BF，∵∠AGD＝∠BFA，∴DN∥BF，∴BMDM∵OG＝1，OG⊥OF，∴GF=2∴BF=2，AF＝22∴AB=A∴BD=2AB=∴BM=13【解析】【分析】（1）由正方形的性質(zhì)得出AD∥BC，且AD＝BC，可證△AMD∽△EMB，可得MEAM=BEAD，再結(jié)合線段的中點，可求出結(jié)論；

（2）連接OA，證明△AOG≌△BOF（ASA），利用全等三角形的對應邊相等可得OG＝OF；

（3）證明△ADG≌△BAF（AAS），可得DG＝AF，AG＝BF，再證明DN∥BF，可得21．【答案】（1）解：如圖中，作AH⊥BC于H，交DE于T.∵S△ABC=1∴AH=5，∵四邊形DEFG是矩形，∴DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴DEBC=AT∴AT=10∴TH=AH?AT=5?10∴矩形DEFG的面積=DE?TH=4×5（2）解：如圖③中，當點E在線段AD上，點F在線段CD上時，作FH⊥AB于H.則四邊形BCFH是矩形，F(xiàn)H=BC=20cm.∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC=20cm，∵∠A=∠EPF=∠FHP=90°，∴∠APE+∠FPH=90°，∠FPH+∠PFH=90°，∴∠APE=∠PFH，∴△APE∽△HFP，∴PFPE∴PF=2PE，∴當PF的值最大時，△PEF的面積最大，∴當點F與C重合時，△PEF的面積最大，此時PF=102∴此時△PEF的面積的最大值為12如圖④中，當點E在線段AD上，點F在線段BC上時，延長EP交CB的延長線于H.∵∠EAP=∠PBH=90°，∠APE=∠BPH，AP=PB，∴△APE≌△BPH(ASA)，∴PE=PH，∵FP⊥EH，∴FE=FH，∴S△EFP