遼寧省大連市金普新區(qū)2021年中考數(shù)學(xué)一模試卷

2021年遼寧省大連市金普新區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

一.選擇題（共10小題）

1.下列四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是（）

A.1B.0C.」D.-I

2

2.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（-3,3）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

3.已知NA是銳角，且4必=返，那么NA等于（）

2

A.30°B.45°C.60°D.75°

5.數(shù)字13.91萬，用科學(xué)記數(shù)法應(yīng)表示為（）

A.1.391X106B.1.391X1()5C.1.391X102D.1.391X103

A.56°B,38°C.36°D.28°

7.下列運(yùn)算正確的是()

A.B.a2+a3=2a5

C.(-ah1)3=-Q伊

8.把標(biāo)號(hào)為1,2,3的三個(gè)小球放入一個(gè)不透明的口袋中.隨機(jī)摸出一個(gè)小球后放回，再

隨機(jī)摸出一個(gè)小球，兩次摸出的小球標(biāo)號(hào)和大于3的概率是（)

9.二次函數(shù)y=or2+/?x+c（〃，b,c是常數(shù)，的自變量x與函數(shù)值y的部分對(duì)應(yīng)值如下

表：

y=ax1+hx+c

且當(dāng)X=W時(shí)，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值yVO.則（

2

A.m<nB.m-nC.m>nD.無法判斷

10.如圖，正方形紙片的邊長為5,是邊的中點(diǎn)，連接.沿折疊該紙片，使點(diǎn)落在點(diǎn).則的

長（）

C.V5

2

二.填空題（共6小題）

II.不等式x-2<0的解集是.

12.定義：￡6）=絲支，則/（3）的值是.

3

13.若一組數(shù)據(jù)4,9,5,3的平均數(shù)是5.則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是.

14.如圖，在平行四邊形中，點(diǎn)在的延長線上，且，連接交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，則的值是

15.如圖，在RtZ\O4B中，ZOAB=90a,04=6,AB=4,邊。4在x軸上，若雙曲線y

=K經(jīng)過邊OB上一點(diǎn)。（4,機(jī)），則我的值為.

16.如圖，已知在AABC中，AB=4,BC=2,邊AC上取點(diǎn)。，且DB=8C,且/￡>8C=

ABAC,P是邊BC延長線上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PQJL8P,交線段BD的延長線于點(diǎn)。.設(shè)

CP=x,DQ=y.求y關(guān)于x的函數(shù)解析式.

17.計(jì)莫：（、/5+2）（逐-2）+（冗-3）°7逐

18.計(jì)算：（X-4T）4■寫

2

x+2x-4

19.如圖，點(diǎn)E、F在BC上，且BE=CF,AB=DC,ZB=ZC,AF與。E交于點(diǎn)G

求證：GE=GF.

20.為了解樹苗的數(shù)量，園林部門對(duì)種植的四類樹苗進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并將調(diào)查情況繪制成

如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖（不完整），根據(jù)圖表中的信息解答下列問題：

（1）被調(diào)查的樹苗中，松樹有棵，柳樹苗占被調(diào)查樹苗總數(shù)的百分比是%

（2）此次被調(diào)查的樹苗共有棵，楊樹所對(duì)的圓心角為

（3）今年共種數(shù)36000棵，松樹約有多少棵？

21.如圖測(cè)量船在點(diǎn)。處時(shí)，測(cè)得島上最東端（A點(diǎn)處）的方向角為北偏西67.5°,最西

端（8點(diǎn)處）的方向角為北偏西30°,已知此時(shí)船到直線的距離是2000米，根據(jù)以

上數(shù)據(jù)，請(qǐng)求出小島東西長度AB的距離（結(jié)果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：V2=l.4173=1.73,

tan67.5°弋2.41,cos67.5°^0.39,sin67.5°比0.92）

22.如圖，OO是△ABC的外接圓，4c是直徑，弦EBLDC,交OC的延長線于

點(diǎn)、E.

（1）求證：3E是。。的切線；

（2）當(dāng)sinNBCE=3,AB=3時(shí)，求A。的長.

4

23.小軍和爸爸同時(shí)從家騎自行車去圖書館，爸爸先以150米/分的速度騎行一段時(shí)間，休

息了5分鐘，再以加米/分的速度到達(dá)圖書館.小軍始終以同一速度騎行，兩人行駛的路

程y（米）與時(shí)間x（分鐘）的關(guān)系如圖.請(qǐng)結(jié)合圖象，解答下列問題：

（1）a—；m—；

（2）若小軍的速度是120米/分，求小軍在圖中與爸爸第二次相遇時(shí)，距圖書館的距離.

24.如圖，在RtZ\4BC中，NAC8=90°,BC=6,AC=8,D是邊AB的中點(diǎn).動(dòng)點(diǎn)P在

線段BA上且不與A,B,。重合，以PO為邊構(gòu)造RtZ\P。。，使NPOQ=NA,ZDPQ

=90°,且點(diǎn)。與點(diǎn)C在直線AB同側(cè).設(shè)BP=x,與重疊部分圖形的面積為S.

(1)當(dāng)點(diǎn)。落在邊BC上時(shí)，求BP的長.

(2)當(dāng)苫〈7時(shí)一，求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.

25.如圖，在正方形ABC。中，點(diǎn)M是邊BC上的一點(diǎn)(不與B、C重合)，點(diǎn)N在CO邊

的延長線上，且滿足/M4N=90°,聯(lián)結(jié)MN、AC,MN與邊AD交于點(diǎn)、E.

(1)求證：AM=AN；

(2)如果/C4Z)=2/M4￡),求證：AM2=V2AB-AE:

(3)MN和AC相交于。點(diǎn)，若史=k，則理=.(直接寫出答案，用含女的代數(shù)

BM0N

26.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在第一象限，軸于點(diǎn)B,經(jīng)過點(diǎn)B的函數(shù)圖象的一部

分(自變量大于0)記為Gi，將Gi沿y軸對(duì)折，再向下平移兩個(gè)單位長度得到的圖象記

為G2，圖象Gi，5合起來得到的圖象記為G.

若Gi：y=}(x>0),則08的長度為；

若Gl：y=―^■x2WlX+