江蘇省揚(yáng)州市高郵市2023年中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試題含解析

2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填

涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角”條形碼粘貼處”。

2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先

劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。

4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1等腰RtA4BC中，NH4c=90°,D是AC的中點(diǎn)，交BA的延長(zhǎng)線于F,若8尸=12,則FBC

A.40B.46C.48D.50

2使用家用燃?xì)庠顭_(kāi)同一壺水所需的燃?xì)饬浚▎挝唬号c旋鈕的旋轉(zhuǎn)角度x（單位：度）（°<X49°）近

似滿足函數(shù)關(guān)系丫=2*2+6*+（：焯0）.如圖記錄了某種家用燃?xì)庠顭_(kāi)同一壺水的旋鈕角度x與燃?xì)饬縴的三組數(shù)據(jù)，根據(jù)

上述函數(shù)模型和數(shù)據(jù)，可推斷出此燃?xì)庠顭_(kāi)一壺水最節(jié)省燃?xì)獾男o角度約為（）

yfw\

X72以Q

A.18B.36c.41D.58

3如圖，直線a〃b,直線c與直線a、b分別交于點(diǎn)A、點(diǎn)B,AC±AB于點(diǎn)A,交直線b于點(diǎn)C.如果Nl=34。，那

A.34°B.56°C.66°D.146°

4.2018年，我國(guó)將加大精準(zhǔn)扶貧力度，今年再減少農(nóng)村貧困人口1000萬(wàn)以上，完成異地扶貧搬遷280萬(wàn)人.其中數(shù)

據(jù)280萬(wàn)用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為（）

A.2.8x105B.2.8x106C.28x105D.0.28x107

5.某中學(xué)為了創(chuàng)建“最美校園圖書(shū)屋”，新購(gòu)買了一批圖書(shū)，其中科普類圖書(shū)平均每本書(shū)的價(jià)格是文學(xué)類圖書(shū)平均每本

書(shū)價(jià)格的1.2倍.已知學(xué)校用12000元購(gòu)買文學(xué)類圖書(shū)的本數(shù)比用這些錢購(gòu)買科普類圖書(shū)的本數(shù)多100本，那么學(xué)校購(gòu)

買文學(xué)類圖書(shū)平均每本書(shū)的價(jià)格是多少元？設(shè)學(xué)校購(gòu)買文學(xué)類圖書(shū)平均每本書(shū)的價(jià)格是x元，則下面所列方程中正確的

是()

12000=1200012000=12000

—iL—4-100

A.B.

12000120001200012000

L2F-100

C.x-1001.2xD.x

6.如圖，三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱長(zhǎng)和底面邊長(zhǎng)均為2,且側(cè)棱AA1，底面ABC,其正（主）視圖是邊長(zhǎng)為2

A.4B.2由&2亞D.4

7.如圖的平面圖形繞直線1旋轉(zhuǎn)一周，可以得到的立體圖形是（)

A.0B.2C.1D.f

9.長(zhǎng)江經(jīng)濟(jì)帶覆蓋上海、江蘇、浙江、安徽、江西、湖北、湖南、重慶、四川、云南、貴州等11省市，面積約2050

000平方公里，約占全國(guó)面積的21%,將2050000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.205萬(wàn)B.205x104c2.05x106D2.05x10?

A.B.C.D.

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11.《九章算術(shù)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，奠定了中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架.它的代數(shù)成就主要包括開(kāi)方術(shù)、

正負(fù)術(shù)和方程術(shù).其中，方程術(shù)是《九章算術(shù)》最高的數(shù)學(xué)成就.

《九章算術(shù)》中記載：“今有牛五、羊二，直金十兩；牛二、羊五，直金八兩.問(wèn)：牛、羊各直金幾何？”

譯文：“假設(shè)有5頭牛、2只羊，值金10兩；2頭牛、5只羊，值金8兩.問(wèn)：每頭牛、每只羊各值金多少兩？”

設(shè)每頭牛值金x兩，每只羊值金y兩，可列方程組為.

12.已知直線01〃11,將一塊含有30。角的直角三角板ABC按如圖方式放置，其中A、B兩點(diǎn)分別落在直線m、n上,

若N1=20。，貝叱2=度.

k

y-

13.如圖，在直角坐標(biāo)系中，正方形的中心在原點(diǎn)Q且正方形的一組對(duì)邊與X軸平行，點(diǎn)P（弘a）是反比例函數(shù)X

（k>0）的圖象上與正方形的一個(gè)交點(diǎn).若圖中陰影部分的面積等于9,則這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為

14.如圖，在△ABC中，P,Q分別為AB,AC的中點(diǎn).若Sz\APQ=l,則S四邊形PBCQ=

15.我國(guó)古代《易經(jīng)》一書(shū)中記載，遠(yuǎn)古時(shí)期，人們通過(guò)在繩子上打結(jié)來(lái)記錄數(shù)量，即“結(jié)繩記數(shù)”.如圖，一位婦女

在從右到左依次排列的繩子上打結(jié)，滿六進(jìn)一，用來(lái)記錄采集到的野果數(shù)量，由圖可知，她一共采集到的野果數(shù)量為

個(gè)

???什

16.計(jì)算?5+1）（取-1）的結(jié)果為.

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）關(guān)于x的一元二次方程x2-x-（m+2）=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.求m的取值范圍；若m為符合條件

的最小整數(shù)，求此方程的根.

18.（8分）如圖所示，某小組同學(xué)為了測(cè)量對(duì)面樓AB的高度，分工合作，有的組員測(cè)得兩樓間距離為40米，有的組

員在教室窗戶處測(cè)得樓頂端A的仰角為30。，底端B的俯角為10。，請(qǐng)你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求出樓AB的高度.（精確到

0.1米）（參考數(shù)據(jù)：sinl030.17,cosl0°~0.98,tanl0°~0.18,&-1.41,^1.73）

19.（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象與坐標(biāo)軸交于A,B,C三點(diǎn)，其中點(diǎn)B的坐

標(biāo)為（1,0）,點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0,4）；點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0,2）,點(diǎn)P為二次函數(shù)圖象上的動(dòng)點(diǎn).

（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）當(dāng)點(diǎn)P位于第二象限內(nèi)二次函數(shù)的圖象上時(shí)，連接AD,AP,以AD,AP為鄰邊作平行四邊形APED,設(shè)平行四

邊形APED的面積為S,求S的最大值；

（3）在y軸上是否存在點(diǎn)F,使NPDF與NADO互余？若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

20.（8分）如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)P在對(duì)角線AC上，且PA=PD,。。是4PAD的外接圓.

（1）求證：AB是的切線；

￡

（2）若AC=8,tanNBAC=2,求。。的半徑.

21.（8分）某網(wǎng)店銷售甲、乙兩種羽毛球，已知甲種羽毛球每筒的售價(jià)比乙種羽毛球多15元，王老師從該網(wǎng)店購(gòu)買了

2筒甲種羽毛球和3筒乙種羽毛球，共花費(fèi)255元.該網(wǎng)店甲、乙兩種羽毛球每筒的售價(jià)各是多少元？根據(jù)消費(fèi)者需求，

3

該網(wǎng)店決定用不超過(guò)8780元購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種羽毛球共200筒，且甲種羽毛球的數(shù)量大于乙種羽毛球數(shù)量的弓,已知甲

種羽毛球每筒的進(jìn)價(jià)為50元，乙種羽毛球每筒的進(jìn)價(jià)為40元.

①若設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種羽毛球m筒，則該網(wǎng)店有哪幾種進(jìn)貨方案？

②若所購(gòu)進(jìn)羽毛球均可全部售出，請(qǐng)求出網(wǎng)店所獲利潤(rùn)W（元）與甲種羽毛球進(jìn)貨量m（筒）之間的函數(shù)關(guān)系式，并

說(shuō)明當(dāng)m為何值時(shí)所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

22.（10分）我市計(jì)劃將某村的居民自來(lái)水管道進(jìn)行改造.該工程若由甲隊(duì)單獨(dú)施工恰好在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成；若由乙隊(duì)單

獨(dú)施工，則完成工程所需天數(shù)是規(guī)定天數(shù)的1.5倍.如果由甲、乙兩隊(duì)先合做10天，那么余下的工程由乙隊(duì)單獨(dú)完成還

需5天.這項(xiàng)工程的規(guī)定時(shí)間是多少天？已知甲隊(duì)每天的施工費(fèi)用為6500元，乙隊(duì)每天的施工費(fèi)用為3500元.為了縮短

工期以減少對(duì)居民用水的影響，工程指揮部最終決定該工程由甲、乙兩隊(duì)合做來(lái)完成.則該工程施工費(fèi)用是多少？

23.（12分）先化簡(jiǎn)代數(shù)式'-----7'一乙再?gòu)?1,0,3中選擇一個(gè)合適的a的值代入求值.

m

24.如圖，一次函數(shù)yl=kx+b（k#））和反比例函數(shù)y2=2L（m#0）的圖象交于點(diǎn)A（—1,6）,B（a,-2）.求一次函數(shù)與

反比例函數(shù)的解析式;根據(jù)圖象直接寫(xiě)出yl>y2時(shí)，x的取值范圍.

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、C

【解析】

VCE1BD,.\ZBEF=90°,VZBAC=90°,AZCAF=90°,

/.ZFAC=ZBAD=90°,ZABD+ZF=90°,ZACF+ZF=90°,

JZABD=ZACF,

又?.,AB=AC,AAABD^AACF,AAD=AF,

VAB=AC,D為AC中點(diǎn)，AAB=AC=2AD=2AF,

VBF=AB+AF=12,A3AF=12,AAF=4,

.'.AB=AC=2AF=8,

11

ASAFBC=2-xBFxAC=x12x8=48,故選C.

2、C

【解析】

根據(jù)已知三點(diǎn)和近似滿足函數(shù)關(guān)系y=ax2+bx+c（a/0可）以大致畫(huà)出函數(shù)圖像，并判斷對(duì)稱軸位置在36和54之間即可選

擇答案.

【詳解】

解：由圖表數(shù)據(jù)描點(diǎn)連線，補(bǔ)全圖像可得如圖，

拋物線對(duì)稱軸在36和54之間，約為41℃

.?.旋鈕的旋轉(zhuǎn)角度x在36。和54。之間，約為41℃時(shí)，燃?xì)庠顭_(kāi)一壺水最節(jié)省燃?xì)?

故選：C,

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的圖像性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)圖像對(duì)稱性質(zhì)，判斷對(duì)稱軸位置是解題關(guān)鍵,綜

合性較強(qiáng)，需要有較高的思維能力，用圖象法解題是本題考查的重點(diǎn).

3、B

【解析】

分析：先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出/2+NBAD=180。，再根據(jù)垂直的定義求出/2的度

數(shù).詳解：1?直線a〃b,?,.Z2+ZBAD=180°.

：AC_LAB于點(diǎn)A,Nl=34°,AZ2=180°-90°-

點(diǎn)睛：本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，此題難度不大.

4、B

【解析】

分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為“X10〃的形式，其中〃為整數(shù).確定〃的值時(shí)，要看把原數(shù)變成。時(shí)，小

數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，”是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，〃

是負(fù)數(shù).

詳解：280萬(wàn)這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可以表示為28X106,

故選B.

點(diǎn)睛：考查科學(xué)記數(shù)法，掌握絕對(duì)值大于1的數(shù)的表示方法是解題的關(guān)鍵.

5、B

【解析】

首先設(shè)文學(xué)類圖書(shū)平均每本的價(jià)格為X元，則科普類圖書(shū)平均每本的價(jià)格為1.2x元，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：學(xué)校用

12000元購(gòu)買文學(xué)類圖書(shū)的本數(shù)比用這些錢購(gòu)買科普類圖書(shū)的本數(shù)多10()本，根據(jù)等量關(guān)系列出方程，

【詳解】

1200012000，八八

------=------+100

設(shè)學(xué)校購(gòu)買文學(xué)類圖書(shū)平均每本書(shū)的價(jià)格是X元，可得：X1.2%

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程.

6、B

【解析】

分析：易得等邊三角形的高，那么左視圖的面積=等邊三角形的高x側(cè)棱長(zhǎng)，把相關(guān)數(shù)值代入即可求

解.詳解：I?三棱柱的底面為等邊三角形，邊長(zhǎng)為2,作出等邊三角形的高CD后，

...等邊三角形的高CD=-他=邪,.?.側(cè)(左)視圖的面積為2x褥=26，

故選B.

點(diǎn)睛：本題主要考查的是由三視圖判斷幾何體.解決本題的關(guān)鍵是得到求左視圖的面積的等量關(guān)系，難點(diǎn)是得到側(cè)面

積的寬度.

7、B

【解析】

根據(jù)面動(dòng)成體以及長(zhǎng)方形繞一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周得圓柱即可得答案.

【詳解】

由圖可知所給的平面圖形是一個(gè)長(zhǎng)方形，

長(zhǎng)方形繞一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周得圓柱，

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了點(diǎn)、線、面、體，熟記各種常見(jiàn)平面圖形旋轉(zhuǎn)得到的立體圖形是解題關(guān)鍵.

8、D

【解析】

根據(jù)實(shí)數(shù)大小比較法則判斷即可.

【詳解】

FV0V1V6,

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較的應(yīng)用，掌握正數(shù)都大于0,負(fù)數(shù)都小于0,兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，其絕對(duì)值大的反而小是解

題的關(guān)鍵.

9、C

【解析】

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlOn的形式，其中l(wèi)＜|a|410n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小

數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n

是負(fù)數(shù).

【詳解】2050000將小數(shù)點(diǎn)向左移6位得到2.05,

所以2050000用科學(xué)記數(shù)法表示為：20.5x106,

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axl()n的形式，其中l(wèi)W|a|〈1O,n為整數(shù)，表示時(shí)

關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

10、A

【解析】

找到從物體正面、左面和上面看得到的圖形全等的幾何體即可.

【詳解】

解：A、球的三視圖完全相同，都是圓，正確；

B、圓柱的俯視圖與主視圖和左視圖不同，錯(cuò)誤；

C、圓錐的俯視圖與主視圖和左視圖不同，錯(cuò)誤；

D、四棱錐的俯視圖與主視圖和左視圖不同，錯(cuò)誤；

故選A.

【點(diǎn)睛】

考查三視圖的有關(guān)知識(shí)，注意三視圖都相同的常見(jiàn)的幾何體有球和正方體.

二、填空題(本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分)

J5x+2y=10

[2x+5y=8

【解析】

試題分析：根據(jù)“5頭牛，2只羊，值金10兩：2頭牛、5只羊，值金8兩.”列方程組即可.

考點(diǎn)：二元一次方程組的應(yīng)用

12、1

【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到N2=NABC+/1,據(jù)此進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】

解：,直線m〃n,

Z2=ZABC+Z1=30°+20°=1°,

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

3

y=_

13、x.

【解析】

待定系數(shù)法，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，反比例函數(shù)圖象的對(duì)稱性，正方形的性質(zhì).

【分析】由反比例函數(shù)的對(duì)稱性可知陰影部分的面積和正好為小正方形面積的，設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為b,圖中陰影部分的面

積等于9可求出b的值，從而可得出直線AB的表達(dá)式，再根據(jù)點(diǎn)P(2a,a)在直線AB上可求出a的值，從而得出

反比例函數(shù)的解析式：

?.?反比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，，陰影部分的面積和正好為小正方形的面

積.設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為b,則b2=9,解得b=3.

..?正方形的中心在原點(diǎn)O,???直線AB的解析式為：x=2.

:點(diǎn)P(2a,a)在直線AB上，；.2a=2,解得a=3.；.P(2,3).

3

y-

:點(diǎn)P在反比例函數(shù)x(k>0)的圖象上，；.k=2x3=2.

3

y~—

...此反比例函數(shù)的解析式為：X.

14、1

【解析】

￡

根據(jù)三角形的中位線定理得到PQ=2BC,得到相似比為2,再根據(jù)相似三角形面積之比等于相似比的平方，可得到

結(jié)果.

【詳解】

解：YP,Q分別為AB,AC的中點(diǎn)，

1

；.PQ〃BC,PQ=2BC,

.,.△APQS/XABC,

J憐11

5ABe=(2)2=4,

VSAAPQ=1,

.'.SAABC=4,

AS四邊形PBCQ=Sz\ABC-SAAPQ=1,

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，三角形中位線定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型.

15、1

【解析】

分析：類比于現(xiàn)在我們的十進(jìn)制“滿十進(jìn)一”，可以表示滿六進(jìn)一的數(shù)為：萬(wàn)位上的數(shù)X64+千位上的數(shù)X63+百位上的數(shù)

X62+十位上的數(shù)x6+個(gè)位上的數(shù)，即

1x64+2x63+3x62+0x6+2=1.詳解：

2+0x6+3x6x6+2x6x6x64-1x6x6x6x6=1,

故答案為：1.

點(diǎn)睛：本題是以古代“結(jié)繩計(jì)數(shù)''為背景，按滿六進(jìn)一計(jì)數(shù)，運(yùn)用了類比的方法，根據(jù)圖中的數(shù)學(xué)列式計(jì)算；本題題型

新穎，一方面讓學(xué)生了解了古代的數(shù)學(xué)知識(shí)，另一方面也考查了學(xué)生的思維能力.

16、1

【解析】

利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】

原式=(7夕2-1

=2-1

=1>

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，在進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類二

次根式.

三、解答題(共8題，共72分)

9

17、(1)m>4,(2)xl=O,x2=l.

【解析】

解答本題的關(guān)鍵是是掌握好一元二次方程的根的判別式.

(1)求出△=5+4m>0即可求出m的取值范圍；

(2)因?yàn)閙=-l為符合條件的最小整數(shù)，把m=-1代入原方程求解即可.

【詳解】

解⑴△=1+4(m+2)

=9+4m>0

9

m>

???4?

(2)??,m為符合條件的最小整數(shù)，

m=-2.

，原方程變?yōu)閤2-x=0

.'.xl=O,x2=l.

考點(diǎn)：1.解一元二次方程；2.根的判別式.

18、30.3米.

【解析】

試題分析：過(guò)點(diǎn)D作DE_LAB于點(diǎn)E,在RMADE中，求出AE的長(zhǎng)，在RtZiDEB中，求出BE的長(zhǎng)即可得.試

題解析：過(guò)點(diǎn)D作DELAB于點(diǎn)E,

AE

在RSADE中，NAED=90°,tanZl=DE,Zl=30°,

61

3

.1.AE=DExtanZl=40xtan30°=40xM0xl.73x3~23.i

BE

在Rt^DEB中，NDEB=90°,tanZ2=DE,Z2=10°,

BE=DExtanZ2=40xtan100-40><0.18=7.2

???AB=AE+BEH23.1+7.2=30.3米.

f=_781-5+a-5-病

19、(l)y=-x2-3x+4：⑵當(dāng)4時(shí)，s有最大值4；0)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為-2或1或2或2

【解析】

(1)將B(L0)、C(0,4)代入y=-x2+bx+c,列方程組求出氏c的值即可；

(2)連接PD,作PG"y軸交AD于點(diǎn)G,求出直線AD的解析式為y=x+2,設(shè)

()+

Pt,-t2-3t+4(-4<t<0),則I5),

17。1(7V81

PG=T?—3r+4-t—2=—/2—r+2s—2s==2XPG,1x—x—4/2—14z+8=一41，+14-

24i。A「]不;廠

781

t----—

當(dāng)4時(shí)，s有最大值4；

PHlyP(,T2-3f+4)PH=|x|

(3)過(guò)點(diǎn)P作軸，設(shè)，則…，

HD—-3x+4-2P-|x2-3x+2|

f

根據(jù)zPDHs由AO,列出關(guān)于x的方程，解之即可.

【詳解】

解⑴將B(U))、C(0,4)代入y=-x2+bx+c,

-1+b+c=0

V

c=4

/.b=—3,c=4

...二次函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)=F-3x+4；

(2)連接PD,作PG"y軸交AD于點(diǎn)G,如圖所示.

令y=0,得xl=-4>x2=l,

A(-4,0).

?.?D(0,2),

直線AD的解析式為丫=*+2.

()G，；+2]

設(shè)Pt,-t2-3t+4(-4<t<0)；則I2J

PG=-/2-3r+4-Ir-2=-/2-Z.r+2

24

1(7>81

S=2S=2x_PG|x-x|=-4f2-14/+8=-4|r+_+—

...…2L(4)4

?/-4<0,-4<t<0

781

t——―...

...當(dāng)4時(shí)，s有最大值4.(

puIPt,-t2-3/+4PH=|x|HD=I-X2-3x+4-3=|_-3x+2

13)過(guò)點(diǎn)p作‘yv軸，設(shè)，則”，x2

?.?NPDF+NADO=90。，ZDA0+ZAD0=90o,

.?.NPDF=NDAO,

.JDHSQAO,

,PH_DO_2_1

DHAO42

|x|_1

I-X2-3X+2|-2

即In

I-X2-3X+2|=2|X|

當(dāng)點(diǎn)P在y軸右側(cè)時(shí)，x＞（）

一(-x-3x+2)=2x

-X2一3x+2=2x,或

X=-9X=1

（舍去）或（舍去）,

12

當(dāng)點(diǎn)P在y軸左側(cè)時(shí)，xVO]

---X2一3x+2

—X2—3x+2=-2x或

乂=-5+9乂=—5一回

222

2=1（舍去），或?（舍去），

—5+J33—5—J33

綜上所述，存在點(diǎn)E使NPDF與NADO互余點(diǎn)p的橫坐標(biāo)為-2或1或2或2.

【點(diǎn)睛】

本題是二次函數(shù)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)以及二次函數(shù)圖象的性質(zhì)等是解題的關(guān)鍵.

3節(jié)

20、（1）見(jiàn)解析；（2）2.

【解析】

分析：（1）連結(jié)OP、OA,OP交AD于E,由PA=PD得弧AP=MDP,根據(jù)垂徑定理的推理得OPJ_AD,AE=DE,則

N1+NOPA=90。，而NOAk/OPA,所以N1+/OAP=90。，再根據(jù)菱形的性質(zhì)得N1=N2,所以N2+NOAP=9（）。，然

后根據(jù)切線的判定定理得到直線AB與。O相切；

旦

（2）連結(jié)BD,交AC于點(diǎn)F,根據(jù)菱形的性質(zhì)得DB與AC互相垂直平分，則AF=4,tan/DAC=2,得到DF=26，

根據(jù)勾股定理得到AD=打2+DF?=2",求得AE="\設(shè)。O的半徑為R,則OE=R-#,OA=R,根據(jù)勾股

定理列方程即可得到結(jié)論.

W：(1)連結(jié)OP、OA,OP交AD于E,如圖，

VPA=PD,.,.引氏AP=5KDP,AOPIAD,AE=DE,AZ1+ZOPA=90°.

VOP=OA,.\ZOAP=ZOPA,.,.Z1+ZOAP=90°.

:四邊形ABCD為菱形，.\Z1=Z2,.?.Z2+ZOAP=90°,/.OA1AB,

直線AB與。O相切；

(2)連結(jié)BD,交AC于點(diǎn)F,如圖，

?.?四邊形ABCD為菱形，；.DB與AC互相垂直平分.

72DF72

VAC=8,tanZBAC=2,；.AF=4,tanZDAC=AF=2

/.DF=2",二AD=J-2+DF2=2褥，...AE=4.

PE

在RtAPAE中，tan/l=4E=2,

W設(shè)。O的半

徑為R,則OE=R-3,OA=R.'T\T

在RtA&E中,：OA2=OE2&2,，R2=(R-3)2+(6)2,

點(diǎn)睛：本題考查了切線的判定定理：經(jīng)過(guò)半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.也考查了菱形的性質(zhì)和銳

角三角函數(shù)以及勾股定理.

21、（1）該網(wǎng)店甲種羽毛球每筒的售價(jià)為60元，乙種羽毛球每筒的售價(jià)為45元（2）①進(jìn)貨方案有3種，具體見(jiàn)解

析；②當(dāng)m=78時(shí)，所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為1390元.

【解析】

【分析】（1）設(shè)甲種羽毛球每筒的售價(jià)為x元，乙種羽毛球每筒的售價(jià)為y元，由條件可列方程組，則可求得答案；

（2）①設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種羽毛球m筒，則乙種羽毛球?yàn)椋?00-m）筒，由條件可得到關(guān)于m的不等式組，則可求得m的取值

范圍，且m為整數(shù)，則可求得m的值，即可求得進(jìn)貨方案；

②用m可表示出W,可得到關(guān)于m的一次函數(shù)，利用一次函數(shù)的性質(zhì)可求得答案.

【詳解】（1）設(shè)甲種羽毛球每筒的售價(jià)為x元，乙種羽毛球每筒的售價(jià)為y元，

{x-y=15fx=60

2x+3y=255/=45

根據(jù)題意可得〔，解得（，

答：該網(wǎng)店甲種羽毛球每筒的售價(jià)為60元，乙種羽毛球每筒的售價(jià)為45元；

（2）①若購(gòu)進(jìn)甲種羽毛球m筒，則乙種羽毛球?yàn)椋?00-m）筒，

50m^40（20-m）<8780

3

n?>（200-m）

根據(jù)題意可得15，解得75<mW78,

Vm為整數(shù)，

.'.m的值為76、77、78,

???進(jìn)貨方案有3種，分別為：

方案一，購(gòu)進(jìn)甲種羽毛球76筒，乙種羽毛球?yàn)?24筒，

方案二，購(gòu)進(jìn)甲種羽毛球77筒，乙種羽毛球?yàn)?23筒，

方案一，購(gòu)進(jìn)甲種羽毛球78筒，乙種羽毛球?yàn)?22筒；

②根據(jù)題意可得亞=(60-50)m+(45-40)(200-m)=5m+1000,

V5>0,

；.W隨m的增大而增大，且75<m<78,

.?.當(dāng)m=78時(shí)，W最大，W最大值為1390,

答：當(dāng)m=78時(shí),所獲利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)為1390元.

【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用，弄清題意找準(zhǔn)等量關(guān)系列

出方程組、找準(zhǔn)不等關(guān)系列出不等式組、找準(zhǔn)各量之間的數(shù)量關(guān)系列出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.

22、(1)這項(xiàng)工程規(guī)定的時(shí)間是20天(2)該工程施工費(fèi)用是120000元

【解析】

(1)設(shè)這項(xiàng)工程的規(guī)定時(shí)間是x天，根據(jù)甲、乙隊(duì)先