+吉林省長(zhǎng)春市寬城區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

2023-2024學(xué)年吉林省長(zhǎng)春市寬城區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1．（3分）若分式的值為0，則實(shí)數(shù)x應(yīng)滿足的條件是（）A．x＝2 B．x≠2 C．x＝﹣4 D．x≠﹣42．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)3﹣a2＝a B．a(chǎn)2?a3＝a6 C．（a2）3＝a5 D．a(chǎn)5÷a2＝a33．（3分）芯片內(nèi)部有數(shù)以?xún)|計(jì)的晶體管，為追求更高質(zhì)量的芯片和更低的電力功耗，需要設(shè)計(jì)體積更小的晶體管．目前，其晶體管柵極的寬度為0.000000014米，將數(shù)據(jù)0.000000014用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1.4×10﹣8 B．14×10﹣7 C．0.14×10﹣6 D．1.4×10﹣94．（3分）我們可以用以下推理來(lái)證明“當(dāng)一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c（a≤b≤c）滿足a2+b2≠c2時(shí)，這個(gè)三角形不是直角三角形”．假設(shè)這個(gè)三角形是直角三角形，根據(jù)勾股定理2+b2＝c2，這與已知條件a2+b2≠c2矛盾，因此假設(shè)不成立，即這個(gè)三角形不是直角三角形．上述推理使用的證明方法是（）A．比較法 B．反證法 C．綜合法 D．分析法5．（3分）如圖，工人師傅設(shè)計(jì)了一種測(cè)零件內(nèi)徑AB的卡鉗，卡鉗交叉點(diǎn)O為AA′、BB'的中點(diǎn)．只要量出A′B′的長(zhǎng)度．就可以知道該零件內(nèi)徑AB的長(zhǎng)度．依據(jù)的數(shù)學(xué)基本事實(shí)是（）A．兩角和它們的夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等 B．兩邊和它們的夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等 C．三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等 D．兩點(diǎn)之間線段最短6．（3分）如圖，在△ABC中，∠A＝60°，可得∠ACD的大小為（）A．100° B．70° C．20° D．10°7．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，則∠BAD的大小為（）A．50° B．51° C．52° D．54°8．（3分）我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽證明勾股定理時(shí)創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”，后人稱(chēng)之為“趙爽弦圖”，它是由4個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形組成一個(gè)大正方形．如圖，斜邊長(zhǎng)為c．若b﹣a＝2，c＝10（）A．12 B．14 C．16 D．18二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）9．（3分）分解因式：m2﹣4m﹣5＝．10．（3分）命題“等角對(duì)等邊”的逆命題是命題．（填“真”或“假”）11．（3分）《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》首次把學(xué)生學(xué)會(huì)炒菜納入勞動(dòng)教育課程，并做出明確規(guī)定．某班有40名學(xué)生，則該班學(xué)會(huì)炒菜的學(xué)生頻數(shù)是．12．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC．分別以點(diǎn)B和點(diǎn)C為圓心的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)D，則∠BAE的大小是度．13．（3分）某醫(yī)院入口的正上方A處裝有紅外線激光測(cè)溫儀（如圖所示），測(cè)溫儀離地面的距離AB＝2.4米，當(dāng)人體進(jìn)入感應(yīng)范圍內(nèi)時(shí)（即BC＝1.6米），測(cè)溫儀自動(dòng)顯示體溫，則人頭頂離測(cè)溫儀的距離AD的長(zhǎng)為米．14．（3分）兩個(gè)大小不同的等邊三角形三角板按圖①所示擺放．將兩個(gè)三角板抽象成如圖②所示的△ABC和△ADE，點(diǎn)B、C、D依次在同一條直線上，連接CE．若CD＝1，則點(diǎn)A到直線BC的距離為．三、解答題（本大題共10小題，共78分）15．（6分）計(jì)算：．16．（6分）代數(shù)式化簡(jiǎn)：．17．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：（a﹣3b）2﹣（a+b）（a﹣b）+（4ab2﹣2b3）÷b，其中，．18．（7分）圖①、圖②、圖③均是5×5的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn)．點(diǎn)A、B均在格點(diǎn)上，分別在給定的網(wǎng)格中按下列要求作一個(gè)等腰△ABC，點(diǎn)C在格點(diǎn)上．（1）在圖①中，等腰△ABC的面積為．（2）在圖②中，等腰△ABC的面積為5．（3）在圖③中，△ABC是面積為的等腰鈍角三角形．19．（7分）隨著中國(guó)網(wǎng)民規(guī)模突破10億，博物館美育不斷向線上拓展．敦煌研究院順勢(shì)推出數(shù)字敦煌文化大使“伽瑤”，受到廣大敦煌文化愛(ài)好者的好評(píng)．某工廠計(jì)劃制作3000個(gè)“伽瑤”玩偶擺件，實(shí)際平均每天完成的數(shù)量是原計(jì)劃的1.5倍，結(jié)果提前5天完成任務(wù)20．（7分）如圖，點(diǎn)A、C、D、B在同一條直線上，點(diǎn)E、F分別在直線AB的兩側(cè)，CE＝DF，AD＝BC．（1）求證：△ACE≌△BDF．（2）若∠CDF＝55°，求∠ACE的度數(shù)．21．（8分）2023年，教育部等八部門(mén)聯(lián)合印發(fā)了《全國(guó)青少年學(xué)生讀書(shū)行動(dòng)實(shí)施方案》．某中學(xué)為落實(shí)該方案，成立了四個(gè)主題閱讀社團(tuán)：A．民俗文化，C．古典詩(shī)詞，D．紅色經(jīng)典．學(xué)校規(guī)定：每名學(xué)生必須參加且只能參加其中一個(gè)社團(tuán)．學(xué)校對(duì)全校學(xué)生選擇社團(tuán)的情況進(jìn)行了調(diào)查（1）求全校學(xué)生的總?cè)藬?shù)．（2）把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整（要求在條形圖上方注明人數(shù)）．（3）求參加“民俗文化”社團(tuán)人數(shù)占全校學(xué)生總?cè)藬?shù)的百分比．（4）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中“D”部分所對(duì)應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)．22．（9分）現(xiàn)有甲、乙、丙三種卡片各若干張，卡片的邊長(zhǎng)如圖①所示（a＞1）．某同學(xué)分別用六張卡片拼出了兩個(gè)長(zhǎng)方形（不重疊無(wú)縫隙），其面積分別為S1、S2．（1）計(jì)算S1、S2．（用含a的代數(shù)式分別表示）（2）當(dāng)a＝2時(shí)，分別求S1、S2的值．（3）比較S1與S2的大小，并說(shuō)明理由．23．（10分）如圖，∠MON＝60°，點(diǎn)A是射線ON上一點(diǎn)，交∠MON的平分線于點(diǎn)B．點(diǎn)C是線段OB上一點(diǎn)（點(diǎn)C不與點(diǎn)O、B重合），連結(jié)AC，得到線段AD，連結(jié)BD．（1）求證：AO＝AB．（2）求∠ABD的度數(shù)．（3）設(shè)∠BAD＝α，當(dāng)△ABC為鈍角三角形時(shí)，直接寫(xiě)出α的取值范圍．24．（12分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝20．點(diǎn)D從點(diǎn)A出發(fā)，沿邊AB以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)（t＞0）．（1）求邊AB的長(zhǎng)．（2）當(dāng)線段CD的長(zhǎng)取最小值時(shí)，求t的值．（3）當(dāng)△ACD是軸對(duì)稱(chēng)圖形時(shí)，求所有滿足條件的t的值．

2023-2024學(xué)年吉林省長(zhǎng)春市寬城區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1．（3分）若分式的值為0，則實(shí)數(shù)x應(yīng)滿足的條件是（）A．x＝2 B．x≠2 C．x＝﹣4 D．x≠﹣4【分析】根據(jù)分母不為零分子為零的條件進(jìn)行解題即可．【解答】解：∵分式的值為6，∴x﹣2＝0且x+5≠0，解得x＝2，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的值為零的條件，掌握分母不為零分子為零的條件是解題的關(guān)鍵．2．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)3﹣a2＝a B．a(chǎn)2?a3＝a6 C．（a2）3＝a5 D．a(chǎn)5÷a2＝a3【分析】直接利用冪的乘方運(yùn)算法則、同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則、合并同類(lèi)項(xiàng)法則分別化簡(jiǎn)，進(jìn)而得出答案．【解答】解：A．a(chǎn)3﹣a2無(wú)法合并，故此選項(xiàng)不合題意；B．a(chǎn)2?a3＝a5，故此選項(xiàng)不合題意；C．（a7）3＝a6，故此選項(xiàng)不合題意；D．a(chǎn)7÷a2＝a3，故此選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了冪的乘方運(yùn)算、同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算、合并同類(lèi)項(xiàng)，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．3．（3分）芯片內(nèi)部有數(shù)以?xún)|計(jì)的晶體管，為追求更高質(zhì)量的芯片和更低的電力功耗，需要設(shè)計(jì)體積更小的晶體管．目前，其晶體管柵極的寬度為0.000000014米，將數(shù)據(jù)0.000000014用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1.4×10﹣8 B．14×10﹣7 C．0.14×10﹣6 D．1.4×10﹣9【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．【解答】解：0.000000014＝1.4×10﹣8．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．4．（3分）我們可以用以下推理來(lái)證明“當(dāng)一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c（a≤b≤c）滿足a2+b2≠c2時(shí)，這個(gè)三角形不是直角三角形”．假設(shè)這個(gè)三角形是直角三角形，根據(jù)勾股定理2+b2＝c2，這與已知條件a2+b2≠c2矛盾，因此假設(shè)不成立，即這個(gè)三角形不是直角三角形．上述推理使用的證明方法是（）A．比較法 B．反證法 C．綜合法 D．分析法【分析】根據(jù)反證法的一般步驟判斷即可．【解答】解：推理使用的證明方法反證法，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是反證法的應(yīng)用，反證法的一般步驟是：假設(shè)命題的結(jié)論不成立；從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過(guò)推理論證，得出矛盾；由矛盾判定假設(shè)不正確，從而肯定原命題的結(jié)論正確．5．（3分）如圖，工人師傅設(shè)計(jì)了一種測(cè)零件內(nèi)徑AB的卡鉗，卡鉗交叉點(diǎn)O為AA′、BB'的中點(diǎn)．只要量出A′B′的長(zhǎng)度．就可以知道該零件內(nèi)徑AB的長(zhǎng)度．依據(jù)的數(shù)學(xué)基本事實(shí)是（）A．兩角和它們的夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等 B．兩邊和它們的夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等 C．三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等 D．兩點(diǎn)之間線段最短【分析】根據(jù)點(diǎn)O為AA'、BB'的中點(diǎn)得出OA＝OA'，OB＝OB'，根據(jù)對(duì)頂角相等得到∠AOB＝∠A'OB'，從而證得△AOB和△A'OB'全等，于是有AB＝A'B'，問(wèn)題得證．【解答】解：∵點(diǎn)O為AA'、BB'的中點(diǎn)，∴OA＝OA'，OB＝OB'，由對(duì)頂角相等得∠AOB＝∠A'OB'，在△AOB和△A'OB'中，，∴△AOB≌△A'OB'（SAS），∴AB＝A'B'，即只要量出A'B'的長(zhǎng)度，就可以知道該零件內(nèi)徑AB的長(zhǎng)度，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形全等的判定與性質(zhì)，正確運(yùn)用三角形全等的判定定理是解題的關(guān)鍵．6．（3分）如圖，在△ABC中，∠A＝60°，可得∠ACD的大小為（）A．100° B．70° C．20° D．10°【分析】先根據(jù)三角形的內(nèi)角和求出∠ACB的值，再根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)求解．【解答】解：∵∠A＝60°，∠B＝50°，∴∠ACB＝70°，由作圖得：BD＝CD，∴∠DCB＝∠B＝50°，∴∠ACD＝∠ACB﹣∠DCB＝20°，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了基本作圖，掌握線段的垂直平分線的性質(zhì)及角的和差是解題的關(guān)鍵．7．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，則∠BAD的大小為（）A．50° B．51° C．52° D．54°【分析】由等腰三角形的性質(zhì)可知∠C＝∠B＝∠BAD，利用三角形內(nèi)角和定理得出180°﹣2∠BAD＝27°+∠BAD，解得∠BAD＝51°．【解答】解：∵AB＝AC，AD＝BD，∴∠B＝∠C，∠B＝∠BAD，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝∠CAD+∠BAD，∴180°﹣2∠BAD＝27°+∠BAD，∴∠C＝51°，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8．（3分）我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽證明勾股定理時(shí)創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”，后人稱(chēng)之為“趙爽弦圖”，它是由4個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形組成一個(gè)大正方形．如圖，斜邊長(zhǎng)為c．若b﹣a＝2，c＝10（）A．12 B．14 C．16 D．18【分析】根據(jù)勾股定理可知a2+b2＝c2，再根據(jù)b﹣a＝2，c＝10，即可得到a、b的值，然后即可計(jì)算出每個(gè)直角三角形的面積．【解答】解：由圖可得，a2+b2＝c6，∴且a，解得，∴a+b＝6+8＝14，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查勾股定理的證明、解直角三角形，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出a、b的值．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）9．（3分）分解因式：m2﹣4m﹣5＝（m﹣5）（m+1）．【分析】根據(jù)十字相乘法分解因式即可．【解答】解：m2﹣4m﹣3＝（m﹣5）（m+1）．故答案為：（m﹣4）（m+1）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分解因式，能熟記x2+（a+b）x+ab＝（x+a）（x+b）是解此題的關(guān)鍵．10．（3分）命題“等角對(duì)等邊”的逆命題是真命題．（填“真”或“假”）【分析】先寫(xiě)出該命題的逆命題，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)判斷即可．【解答】命題“等角對(duì)等邊”的逆命題是：等邊對(duì)等角，該命題是真命題，故答案為：真．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了逆命題的定義及真假性，會(huì)判斷命題的真假是解題的關(guān)鍵．11．（3分）《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》首次把學(xué)生學(xué)會(huì)炒菜納入勞動(dòng)教育課程，并做出明確規(guī)定．某班有40名學(xué)生，則該班學(xué)會(huì)炒菜的學(xué)生頻數(shù)是18．【分析】用頻率乘以總數(shù)即可求．【解答】解：該班學(xué)會(huì)炒菜的學(xué)生頻數(shù)為：40×0.45＝18，故答案為：18．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了頻數(shù)的計(jì)算；掌握頻數(shù)的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．12．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC．分別以點(diǎn)B和點(diǎn)C為圓心的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)D，則∠BAE的大小是55度．【分析】根據(jù)尺規(guī)作圖可得AE是BC的垂直平分線，再根據(jù)直角三角形的兩銳角互余可求∠BAE得大?。窘獯稹拷猓骸逜B＝AC．∴△ABC是等腰三角形，∵分別以點(diǎn)B和點(diǎn)C為圓心，大于，兩弧交于點(diǎn)D．∴AE垂直平分BC，∴AE是∠BAC的平分線，∴∠BAE＝90°﹣∠B＝55°．故答案為：55．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等腰三角形的性質(zhì)和尺規(guī)作圖，熟練掌握垂直平分線的作法是解題關(guān)鍵．13．（3分）某醫(yī)院入口的正上方A處裝有紅外線激光測(cè)溫儀（如圖所示），測(cè)溫儀離地面的距離AB＝2.4米，當(dāng)人體進(jìn)入感應(yīng)范圍內(nèi)時(shí)（即BC＝1.6米），測(cè)溫儀自動(dòng)顯示體溫，則人頭頂離測(cè)溫儀的距離AD的長(zhǎng)為2.0米．【分析】過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，構(gòu)造Rt△ADE，利用勾股定理求得AD的長(zhǎng)度即可．【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，∵AB＝2.4米，BE＝CD＝4.2米，∴AE＝AB﹣BE＝2.7﹣1.2＝4.2（米），在Rt△ADE中，由勾股定理得到：AD＝＝＝2.0（米），故答案為：2.4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理求得線段AD的長(zhǎng)度．14．（3分）兩個(gè)大小不同的等邊三角形三角板按圖①所示擺放．將兩個(gè)三角板抽象成如圖②所示的△ABC和△ADE，點(diǎn)B、C、D依次在同一條直線上，連接CE．若CD＝1，則點(diǎn)A到直線BC的距離為．【分析】首先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得∠BAC＝60°，AB＝AC，∠DAE＝60°，AD＝AE，進(jìn)而可得出∠BAD＝∠CAE，據(jù)此可依據(jù)“SAS”判定△ABD和△ACE全等，從而得出BD＝CE＝3，進(jìn)而得BC＝2，然后過(guò)點(diǎn)A作AH⊥BC于點(diǎn)H，在Rt△AHC中，利用勾股定理可求出AH的長(zhǎng)．【解答】解：∵△ABC和△ADE均為等邊三角形，∴∠BAC＝60°，AB＝AC，AD＝AE，∴∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD，即：∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE，即：BC+CD＝CE，∵CD＝1，CE＝3，∴BC+5＝3，∴BC＝2，過(guò)點(diǎn)A作AH⊥BC，垂足為H，∵△ABC是等邊三角形，∴，AC＝BC＝3，在Rt△AHC中，AC＝2，由勾股定理得：．∴點(diǎn)A到直線BC的距離為．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用等，解答此題的關(guān)鍵是理解等邊三角形的三條邊都相等；三個(gè)角都等于60°，美衣邊上的高，中線與對(duì)角的平分線重合；難點(diǎn)是根據(jù)“SAS”判定△ABD和△ACE全等．三、解答題（本大題共10小題，共78分）15．（6分）計(jì)算：．【分析】利用零指數(shù)冪，有理數(shù)的乘法法則及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪計(jì)算即可．【解答】解：原式＝1+﹣＝2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．16．（6分）代數(shù)式化簡(jiǎn)：．【分析】先把括號(hào)內(nèi)通分和除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，然后把分子分母因式分解后約分即可．【解答】解：原式＝?＝?＝?＝【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的混合運(yùn)算：先乘方，再乘除，然后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的．17．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：（a﹣3b）2﹣（a+b）（a﹣b）+（4ab2﹣2b3）÷b，其中，．【分析】先根據(jù)完全平方公式、平方差公式和多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則去掉括號(hào)，再合并同類(lèi)項(xiàng)，然后把a(bǔ)，b的值代入化簡(jiǎn)后的式子，進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算即可．【解答】解：原式＝a2﹣6ab+2b2﹣a2+b8+4ab﹣2b5＝a2﹣a2+7b2+b2﹣3b2+4ab﹣6ab＝8b2﹣3ab，當(dāng)時(shí)，原式＝＝＝＝．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了整式的化簡(jiǎn)求值，解題關(guān)鍵是熟練掌握完全平方公式、平方差公式、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則和合并同類(lèi)項(xiàng)法則．18．（7分）圖①、圖②、圖③均是5×5的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn)．點(diǎn)A、B均在格點(diǎn)上，分別在給定的網(wǎng)格中按下列要求作一個(gè)等腰△ABC，點(diǎn)C在格點(diǎn)上．（1）在圖①中，等腰△ABC的面積為．（2）在圖②中，等腰△ABC的面積為5．（3）在圖③中，△ABC是面積為的等腰鈍角三角形．【分析】（1）作一個(gè)腰為3的等腰直角三角形即可；（2）作一個(gè)腰為的等腰直角三角形即可；（3）利用數(shù)形結(jié)合的思想畫(huà)出圖形即可．【解答】解：（1）如圖1中，△ABC即為所求；（2）如圖2中，△ABC即為所求；（3）如圖6中，△ABC即為所求．【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問(wèn)題．19．（7分）隨著中國(guó)網(wǎng)民規(guī)模突破10億，博物館美育不斷向線上拓展．敦煌研究院順勢(shì)推出數(shù)字敦煌文化大使“伽瑤”，受到廣大敦煌文化愛(ài)好者的好評(píng)．某工廠計(jì)劃制作3000個(gè)“伽瑤”玩偶擺件，實(shí)際平均每天完成的數(shù)量是原計(jì)劃的1.5倍，結(jié)果提前5天完成任務(wù)【分析】設(shè)原計(jì)劃平均每天制作x個(gè)擺件，根據(jù)“結(jié)果提前5天完成任務(wù)”列分式方程，求解即可．【解答】解：設(shè)原計(jì)劃平均每天制作x個(gè)擺件，根據(jù)題意，得，解得x＝200，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝200是原方程的根，答：原計(jì)劃平均每天制作200個(gè)擺件．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的應(yīng)用，理解題意并能根據(jù)題意建立方程是解題的關(guān)鍵．20．（7分）如圖，點(diǎn)A、C、D、B在同一條直線上，點(diǎn)E、F分別在直線AB的兩側(cè)，CE＝DF，AD＝BC．（1）求證：△ACE≌△BDF．（2）若∠CDF＝55°，求∠ACE的度數(shù)．【分析】（1）由“SSS”可證△ACE≌△BDF；（2）由全等三角形的性質(zhì)可得∠ACE＝∠BDF，即可求解．【解答】（1）證明：∵AD＝BC，∴AD﹣CD＝BC﹣CD，∴AC＝BD；在△ACE和△BDF中，，∴△ACE≌△BDF（SSS）；（2）解：由（1）可知：△ACE≌△BDF，∴∠ACE＝∠BDF，∵∠CDF＝55°，∴∠BDF＝125°＝∠ACE．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．21．（8分）2023年，教育部等八部門(mén)聯(lián)合印發(fā)了《全國(guó)青少年學(xué)生讀書(shū)行動(dòng)實(shí)施方案》．某中學(xué)為落實(shí)該方案，成立了四個(gè)主題閱讀社團(tuán)：A．民俗文化，C．古典詩(shī)詞，D．紅色經(jīng)典．學(xué)校規(guī)定：每名學(xué)生必須參加且只能參加其中一個(gè)社團(tuán)．學(xué)校對(duì)全校學(xué)生選擇社團(tuán)的情況進(jìn)行了調(diào)查（1）求全校學(xué)生的總?cè)藬?shù)．（2）把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整（要求在條形圖上方注明人數(shù)）．（3）求參加“民俗文化”社團(tuán)人數(shù)占全校學(xué)生總?cè)藬?shù)的百分比．（4）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中“D”部分所對(duì)應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)．【分析】（1）用C人數(shù)除以所占比例即可得總?cè)藬?shù)；（2）用總?cè)藬?shù)減去其它組的人數(shù)求出B組的人數(shù)即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）用參加“民俗文化”社團(tuán)人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可求出答案；（4）用360°乘以“D”社團(tuán)所占百分比即可．【解答】解：（1）240÷40%＝600（人），答：全校學(xué)生的總?cè)藬?shù)為600人；（2）B組人數(shù)為600﹣（60+240+180）＝120（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（3）×100%＝10%，答：參加“民俗文化”社團(tuán)人數(shù)占全校學(xué)生總?cè)藬?shù)的百分比為10%；（4）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“D”部分所對(duì)應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)是360°×＝108°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．22．（9分）現(xiàn)有甲、乙、丙三種卡片各若干張，卡片的邊長(zhǎng)如圖①所示（a＞1）．某同學(xué)分別用六張卡片拼出了兩個(gè)長(zhǎng)方形（不重疊無(wú)縫隙），其面積分別為S1、S2．（1）計(jì)算S1、S2．（用含a的代數(shù)式分別表示）（2）當(dāng)a＝2時(shí)，分別求S1、S2的值．（3）比較S1與S2的大小，并說(shuō)明理由．【分析】（1）根據(jù)題意列得代數(shù)式即可；（2）將a＝2分別代入（1）中所求得得的代數(shù)式計(jì)算即可；（3）將（1）中所求得得的代數(shù)式作差計(jì)算后與0比較大小即可．【解答】解：（1）S1＝a2+2a+2×12＝a2+3a+5；S2＝（5a+4）×1＝5a+5；（2）當(dāng)a＝2時(shí)，S1＝a7+3a+2＝52+3×7+2＝4+5+2＝12；S2＝6a+1＝5×6+1＝10+1＝11；（3）S7＞S2，理由如下：S1﹣S2＝a2+3a+5﹣（5a+1）＝a7+3a+2﹣7a﹣1＝a2﹣3a+1＝（a﹣1）6，∵a＞1，∴（a﹣1）4＞0，∴S1＞S3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查列代數(shù)式，代數(shù)式求值及整式的加減，結(jié)合已知條件列得正確的代數(shù)式是解題的關(guān)鍵．23．（10分）如圖，∠MON＝60°，點(diǎn)A是射線ON上一點(diǎn)，交∠MON的平分線于點(diǎn)B．點(diǎn)C是線段OB上一點(diǎn)（點(diǎn)C不與點(diǎn)O、B重合），連結(jié)AC，得到線段AD，連結(jié)BD．（1）求證：AO＝AB．（2）求∠ABD的度數(shù)．（3）設(shè)∠BAD＝α，當(dāng)△ABC為鈍角三角形時(shí)，直接寫(xiě)出α的取值范圍．【分析】（1）先根據(jù)角平分線的定義推出∠MOB＝∠AOB，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)推出∠MOB＝∠ABO，等量代換推出∠ABO＝∠AOB，根據(jù)等角對(duì)等邊即可得證；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)角推出∠OAC＝∠BAD，結(jié)合AC＝AD，AO＝AB，用SAS判定△OAC≌△BAD后根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等推出∠ABD＝∠AOC即可求出結(jié)果；（3）分兩種情況：①∠BA