湖北省隨州市廣水市2022年中考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測試卷含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.如圖，已知直線A：y=-2x+4與直線產(chǎn)Ax+b（原0）在第一象限交于點M.若直線，2與x軸的交點為A（-2,

0）,則A的取值范圍是（）

-2<*<0C.0<*<4D.0<*<2

2.已知一次函數(shù)y=-2x+3,當(dāng)0WxW5時，函數(shù)y的最大值是（）

A.0B.3C.-3D.-7

3.已知函數(shù)的圖象如圖所示，貝！I關(guān)于x的方程d+bx+c-4=0的根的情況是

A.有兩個相等的實數(shù)根B.有兩個異號的實數(shù)根

C.有兩個不相等的實數(shù)根D.沒有實數(shù)根

4.若a+b=3,a2+必=7,則ab等于（）

A.2B.1C.-2D.-1

5.下列所給函數(shù)中，y隨x的增大而減小的是（）

A.y=-x-1B.y=2x2（x>0）

2

C.y=-D.y=x+l

x

6.如圖，在RtAABC中，NACB=90。，NA=30。，D,E,F分別為AB,AC,AD的中點，若BC=2,則EF的長度

為（）

A.7B.1C.TD.<7

7.如圖，OO的半徑00_1_弦人11于點C,連接AO并延長交。O于點E,連接EC,若AB=8,CD=2,則cos/ECB

2713

13

8.如圖，若AB〃CD,CD/7EF,那么NBCE=()

A.Z1+Z2B.Z2-Z1

C.18O°-Z1+Z2D.180°—Z2+Z1

9.一元二次方程x2--2x=0的根是（)

A.x=2B.x=0C.Xi=0,X2=2D.xi=0,X2=~2

10.如圖，。尸平分N40B,PC_LQ4于C,點。是。8上的動點,若PC=6cm,則PD的長可以是（）

A.1cmB.4cmC.5cmD.3cm

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11.如圖，直線y=x+4與雙曲線v=&(導(dǎo)0)相交于A(-1,a)、B兩點，在y軸上找一點P,當(dāng)PA+PB的值

X

最小時，點P的坐標(biāo)為________.

12.如圖，隨機(jī)閉合開關(guān)K-K2,&中的兩個能讓兩盞燈泡4和/2同時發(fā)光的概率為__________.

X+12工2X+1

13.用換元法解方程岑一上工=3時，如果設(shè)一廠=y,那么原方程化成以y為“元”的方程是_______.

XX+1X

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A(0,6),點B在x軸的負(fù)半軸上，將線段AB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90。至ABS

點M是線段AB，的中點，若反比例函數(shù)y=-(k#0)的圖象恰好經(jīng)過點B:VI,貝!]k=____.

X

￥

Fo\x

15.若a?-2a-4=0,貝!J5+4a-2a2=____.

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中,正方形ABOC和正方形DOFE的頂點B,F在,K軸上，頂點C,D在y軸上,且SAADC=4,

k

反比例函數(shù)y=—(x>0)的圖像經(jīng)過點E,貝!|k=______。

X

17.如圖，在菱形ABC。中，AB=BD.點E、尸分別在43、AO上，.SAE=DF.連接8廠與DE相交于點G,連

2

接CG與50相交于點H.下列結(jié)論：①△AEQgaO/5；(2)S0a?BcoG=—CG；③若Af=20尸，貝!|8G=6GF;其

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18.(10分)如圖1,矩形ABCD中，E是AD的中點，以點E直角頂點的直角三角形EFG的兩邊EF,EG分別過

點B,C,ZF=30°.

(1)求證：BE=CE

(2)將△EFG繞點E按順時針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)旋轉(zhuǎn)到EF與AD重合時停止轉(zhuǎn)動.若EF,EG分別與AB,BC相交

于點M,N.(如圖2)

①求證：ABEM02XCEN；

②若AB=2,求ABMN面積的最大值；

19.(5分)如圖，在△ABC中，ZACB=90°,O是邊AC上一點，以O(shè)為圓心，以O(shè)A為半徑的圓分別交AB、AC

于點E、D,在BC的延長線上取點F,使得BF=EF.

(1)判斷直線EF與。O的位置關(guān)系，并說明理由；

(2)若NA=30。，求證：DG=，DA；

2

(3)若NA=30。，且圖中陰影部分的面積等于26-|p,求。O的半徑的長.

B

20.（8分）如圖，一次函數(shù)丫=2乂-1的圖象與反比例函數(shù)V=&的圖象交于A,B兩點，與x軸交于點C,與y軸交

X

（1）求a,k的值及點B的坐標(biāo)；

（2）觀察圖象，請直接寫出不等式ax-后人的解集；

x

（3）在y軸上存在一點P,使得△PDC與△ODC相似，請你求出P點的坐標(biāo).

21.（10分）如圖所示，飛機(jī)在一定高度上沿水平直線飛行，先在點A處測得正前方小島C的俯角為30*，面向小島

方向繼續(xù)飛行10km到達(dá)B處，發(fā)現(xiàn)小島在其正后方，此時測得小島的俯角為45,如果小島高度忽略不計，求飛機(jī)

22.（10分）如圖，在QABCD中，過點A作AE_LBC于點E,AFLDC于點F,AE=AF.

（1）求證：四邊形ABCD是菱形；

（2）若NEAF=60。，CF=2,求AF的長.

23.（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△AOB是等邊三角形，點A的坐標(biāo)是（0,4）,點B在一象限，點P

(t,0)是x軸上的一個動點，連接AP,并把△AOP繞著點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，使邊AO與AB重合，連接OD,

PD,得AOPD。

(1)當(dāng)t=G時，求DP的長

(2)在點P運動過程中，依照條件所形成的△OPD面積為S

①當(dāng)t>0時，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式

②當(dāng)tWO時，要使s=且，請直接寫出所有符合條件的點P的坐標(biāo).

4

24.(14分)某超市預(yù)測某飲料有發(fā)展前途，用1600元購進(jìn)一批飲料，面市后果然供不應(yīng)求，又用6000元購進(jìn)這批

飲料，第二批飲料的數(shù)量是第一批的3倍，但單價比第一批貴2元.第一批飲料進(jìn)貨單價多少元？若二次購進(jìn)飲料按同

一價格銷售，兩批全部售完后，獲利不少于1200元，那么銷售單價至少為多少元？

參考答案

一、選擇題(每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分)

1、D

【解析】

解：,??直線h與x軸的交點為A(-1,0),

4-2k

x-

y=—2x+4k+2

:.-lk+b=O,:.〈解得:

y=kx+2k8k

y=

k+2

,直線h：y=-lx+4與直線h：y=kx+b(k#0)的交點在第一象限,

4—2k

k+2

Sk

k+2'

解得OVkVl.

故選D.

【點睛】

兩條直線相交或平行問題；一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征.

2、B

【解析】【分析】由于一次函數(shù)y=-2x+3中k=-2<0由此可以確定y隨x的變化而變化的情況，即確定函數(shù)的增減性，

然后利用解析式即可求出自變量在0G與范圍內(nèi)函數(shù)值的最大值.

【詳解】???一次函數(shù)y=-2x+3中k=-2<0,

.??y隨x的增大而減小，

...在0大85范圍內(nèi)，

x=0時，函數(shù)值最大-2x0+3=3,

故選B.

【點睛】本題考查了一次函數(shù)y=kx+b的圖象的性質(zhì)：①k>0,y隨x的增大而增大；②kVO,y隨x的增大

而減小.

3、A

【解析】

根據(jù)拋物線的頂點坐標(biāo)的縱坐標(biāo)為4,判斷方程ax2+bx+c-4=0的根的情況即是判斷函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與直線

y=4交點的情況.

【詳解】

?.?函數(shù)的頂點的縱坐標(biāo)為4,

二直線y=4與拋物線只有一個交點，

???方程ax2+bx+c-4=0有兩個相等的實數(shù)根，

故選A.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)與一元二次方程，熟練掌握一元二次方程與二次函數(shù)間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

4、B

【解析】

?；a+b=3,

(a+b)2=9

:.a2+2ab+b2=9

■:a2+b2=7

，7+2ab=9,7+2ab=9

/.ab=l.

故選B.

考點：完全平方公式；整體代入.

5、A

【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)的性質(zhì)及反比例函數(shù)的性質(zhì)判斷出函數(shù)符合y隨x的增大而減小的選項.

【詳解】

解：A.此函數(shù)為一次函數(shù)，y隨x的增大而減小，正確；

B.此函數(shù)為二次函數(shù)，當(dāng)xVO時，y隨x的增大而減小，錯誤；

C.此函數(shù)為反比例函數(shù)，在每個象限，y隨x的增大而減小，錯誤；

D.此函數(shù)為一次函數(shù)，y隨x的增大而增大，錯誤.

故選A.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)的性質(zhì)，掌握函數(shù)的增減性是解決問題的關(guān)鍵.

6、B

【解析】

根據(jù)題意求出AB的值，由D是AB中點求出CD的值，再由題意可得出EF是△ACD的中位線即可求出.

【詳解】

-.ZACB=90°,NA=30。，

..BC=^AB.

?BC=2,

.-.AB=2BC=2X2=4,

.D是AB的中點,

.CD=iAB=7X4=2.

E,F分別為AC,AD的中點，

：1^是4ACD的中位線.

.-.EF=iCD=iX2=l.

故答案選B.

【點睛】

本題考查的知識點是三角形中位線定理，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握三角形中位線定理.

7、D

【解析】

連接EB,設(shè)圓O半徑為r,根據(jù)勾股定理可求出半徑r=4,從而可求出EB的長度，最后勾股定理即可求出CE的長

度.利用銳角三角函數(shù)的定義即可求出答案.

【詳解】

由圓周角定理可知：ZB=90°,

設(shè)。。的半徑為r,

由垂徑定理可知：AC=BC=4,

VCD=2,

.?.OC=r-2,

???由勾股定理可知:r2=(r-2)2+42,

/?r=5,

BCE中，由勾股定理可知：CE=2"5,

?CB_2V13

??cosNECB——---------9

CE13

故選D.

【點睛】

本題考查垂徑定理，涉及勾股定理，垂直定理，解方程等知識，綜合程度較高，屬于中等題型.

8、D

【解析】

先根據(jù)AB〃CD得出NBCD=NL再由CD〃EF得出NDCE=180"N2,再把兩式相加即可得出結(jié)論.

【詳解】

解：VAB/7CD,

/.ZBCD=Z1,

VCD/7EF,

.,.ZDCE=180°-Z2,

:.ZBCE=ZBCD+ZDCE=18O°-Z2+Z1.

故選：D.

【點睛】

本題考查的是平行線的判定，用到的知識點為：兩直線平行，內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補.

9、C

【解析】

方程左邊分解因式后，利用兩數(shù)相乘積為0,兩因式中至少有一個為0轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來求解.

【詳解】

方程變形得：X(x-1)=0,

可得x=0或x-1=0,

解得：xi=0,xi=l.

故選C.

【點睛】

考查了解一元二次方程-因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.

10、A

【解析】

過點P作于O,根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得PC=P。，再根據(jù)垂線段最短解答即可.

【詳解】

解：作尸￡>_1_05于O,

TO尸平分NA08,PC1.OA,PDLOA,

：.PD=PC=6cm,

則PD的最小值是6cm,

故選A.

【點睛】

考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，垂線段最短的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

【解析】

試題分析：把點A坐標(biāo)代入y=x+4得a=3,即A（-L3）,把點A坐標(biāo)代入雙曲線的解析式得3=-k,即k=-3,聯(lián)

尸x+4（.=-1-

xx9=3

立兩函數(shù)解析式得：3-解得：,即點B坐標(biāo)為：（-3,D,作出點A關(guān)于y軸的對稱

y=~—y,=3丫2:1

X1

點C,連接BC,與y軸的交點即為點P,使得PA+PB的值最小，則點C坐標(biāo)為：（1,3）,設(shè)直線BC的解析式為:

（-3a+b=l所以函數(shù)解析式為：y=yx+|

把、的坐標(biāo)代入得:解得:

y=ax+b,BC1a+b=3則與y軸的交點為:

（0,一）.

2

考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題；軸對稱-最短路線問題.

1

12、一

3

【解析】

首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與能讓兩盞燈泡同時發(fā)光的情況，再利用概率公式求

解即可求得答案.

【詳解】

解：畫樹狀圖得：

開始

由樹狀圖得：共有6種結(jié)果，且每種結(jié)果的可能性相同，其中能讓兩盞燈泡同時發(fā)光的是閉合開關(guān)為：K、&與小、

K共兩種結(jié)果，

21

...能讓兩盞燈泡同時發(fā)光的概率=一=一,

63

故答案為：—.

3

【點睛】

本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法

適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

IQ2—3

13、y-——J

y

【解析】

分析：根據(jù)換元法，可得答案.

詳解：=-2=1時，如果設(shè)一廣二山那么原方程化成以y為“元”的方程是y--

rx+1xy

2

故答案為y--=1.

y

r4-1

點睛：本題考查了換元法解分式方程，把r換元為y是解題的關(guān)鍵.

x

14、12

【解析】

根據(jù)題意可以求得點R的橫坐標(biāo)，然后根據(jù)反比例函數(shù)y="(k#0)的圖象恰好經(jīng)過點B:M,從而可以求得k的值.

x

【詳解】

解：作B，C_Ly軸于點C,如圖所示，

VZBABr=90°,ZAOB=90°,AB=ABr,

:.ZBAO+ZABO=90°,ZBAO+ZBrAC=90°,

.*.ZABO=ZBArC,

AAABO^ABAT,

AAO=BC,

??,點A(0,6),

ABrC=6,

設(shè)點B，的坐標(biāo)為(6,

6

?.?點M是線段AB，的中點，點A(0,6),

k

...點M的坐標(biāo)為(3,6+(),

k

?.?反比例函數(shù)y=—(k/0)的圖象恰好經(jīng)過點M,

x

,k,

.6+—k

??6——?

2

解得，k=12,

故答案為：12.

【點睛】

本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

15、-3

【解析】

試題解析：Y/—2a—4=0,即6一2a=4,

二原式=5_2(a?-2a)=5—8=-3,

故答案為-3.

16、8

【解析】

設(shè)正方形ABOC和正方形DOFE的邊長分別是m、n,則AB=OB=m,DE=EF=OF=n,BF=OB+OF=m+n,然后根據(jù)

SAADF=S梯形ABOD+SADOF-SAABE=4,得到關(guān)于n的方程，解方程求得n的值，最后根據(jù)系數(shù)k的幾何意義求得即可.

【詳解】

設(shè)正方形ABOC和正方形DOFE的邊長分別是根、則AB=OB=m9DE=EF=OF=nf

:?BF=OB+OF=m+ii,

?1-S.ADF=S梯形ABOD+S的「_S.ABF==gm(m+n)+gI?-gm(m+n)=4,

2

n=8,

■:點E(".")在反比例函數(shù)y=fcr(x>0)的圖象上，

；.A=n2=8,

故答案為8.

【點睛】

本題考查了正方形的性質(zhì)和反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征.圖象上的點(x,y)的橫縱坐標(biāo)的積是定值k,即xy=k.

17、(D@③

【解析】

(1)由已知條件易得NA=NBDF=60。，結(jié)合BD=AB=AD,AE=DF,即可證得△AEDgZkDFB,從而說明結(jié)論①正

確；(2)由已知條件可證點B、C、D、G四點共圓，從而可得NCDN=NCBM,如圖，過點C作CM_LBF于點M,

過點C作CN±ED于點N,結(jié)合CB=CD即可證得小CBM^ACDN,由此可得S四邊影BCDG=S四邊彩CMGN=2SACGN,在

?/Tn

RtACGN中，由NCGN=NDBC=60。，NCNG=90。可得GN=-CG,CN=—CG,由此即可求得SACGN="CG2,

228

從而可得結(jié)論②是正確的；(3)過點F作FK〃AB交DE于點K,由此可得△DFKsaDAE,AGFK^AGBE,結(jié)

合AF=2DF和相似三角形的性質(zhì)即可證得結(jié)論④成立.

【詳解】

(1)???四邊形ABCD是菱形，BD=AB,

二AB=BD=BC=DC=DA,

/.△ABD和ACBD都是等邊三角形，

.?.ZA=ZBDF=60°,

又；AE=DF,

/.△AED^ADFB,即結(jié)論①正確；

(2),.,△AEDg△DFB,△ABD和4DBC是等邊三角形，

NADE=NDBF,NDBC=NCDB=NBDA=60°,

.,.ZGBC+ZCDG=ZDBF+ZDBC+ZCDB+ZGDB=ZDBC+ZCDB+ZGDB+ZADE=ZDBC+ZCDB+ZBDA=180°

.?.點B、C、D、G四點共圓,

，NCDN=NCBM,

如下圖，過點C作CM_LBF于點M,過點C作CN_LED于點N,

.?.ZCDN=ZCBM=90°,

又；CB=CD,

/.△CBM^ACDN,

AS四邊彩BCDG=S四邊形CMGN=2SACGN,

\?在RtACGN中，ZCGN=ZDBC=60°,ZCNG=90°

.*.GN=-CG,CN=—CG,

22

.??SACGN=—CG2,

8

?'?Sism?BCDG=2SACGN>=-^-CG2,即結(jié)論②是正確的；

4

(3)如下圖，過點F作FK〃AB交DE于點K,

.△DFK^ADAE,AGFK^AGBE,

FKDFDFFGFK

'~AE~~DA~DF+AF9而一而‘

"AF=2DF,

FK_1

,耘一3'

?AB=AD,AE=DF,AF=2DF,

.BE=2AE,

FGFKFK_I

-BG-BE-2AE~6*

.BG=6FG,即結(jié)論③成立.

D.

綜上所述，本題中正確的結(jié)論是：

故答案為①②③

點睛：本題是一道涉及菱形、相似三角形、全等三角形和含30。角的直角三角形等多種幾何圖形的判定與性質(zhì)的題,

題目難度較大，熟悉所涉及圖形的性質(zhì)和判定方法，作出如圖所示的輔助線是正確解答本題的關(guān)鍵.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18、（1）詳見解析；（1）①詳見解析；②1;③、+1.

4

【解析】

（1）只要證明ABAE義Z\CDE即可；

（1）①利用（1）可知△EBC是等腰直角三角形，根據(jù)ASA即可證明；

②構(gòu)建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題；

③如圖3中，作EHLBG于H.設(shè)NG=m,則BG=lm,BN=EN=6m,EB="m.利用面積法求出EH,根據(jù)三

角函數(shù)的定義即可解決問題.

【詳解】

（1）證明：如圖1中，

圖1

??,四邊形ABCD是矩形,

.,.AB=DC,NA=ND=90。,

?.,E是AD中點，

.?.AE=DE,

/.△BAE^ACDE,

.".BE=CE.

(1)①解：如圖1中,

由(1)可知，△EBC是等腰直角三角形,

，NEBC=NECB=45。，

■:ZABC=ZBCD=90°,

.,.ZEBM=ZECN=45°,

VZMEN=ZBEC=90°,

.,.ZBEM=ZCEN,

VEB=EC,

/.△BEM^ACEN；

②?.?△BEMgaCEN,

?\BM=CN,設(shè)BM=CN=x,貝!jBN=4-x,

SABMN=—,x(4-x)="—(x-1)*+l,

22

1

V--<0,

2

；.x=l時，ABMN的面積最大，最大值為1.

③解：如圖3中，作EH_LBG于H.設(shè)NG=m,則BG=lm,BN=EN=J^m,EB="m.

圖3

EG=m+y/3m=(l+e)m>

VSABEG=-?EG?BN=-?BG?EH,

22

.V3m?+/m3+6

??EH=-----------------------=---------m,

2m2

3+6

在RtAEBH中,sinZEBH=EH__?_遙+0.

~EB~V6/M-

【點睛】

本題考查四邊形綜合題、矩形的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換、銳角三

角函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確尋找全等三角形解決問題，學(xué)會添加常用輔助線，學(xué)會利用參數(shù)解決問題，

19、（1）EF是。O的切線，理由詳見解析；（1）詳見解析；（3）OO的半徑的長為1.

【解析】

（1）連接OE,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到NA=NAEO,ZB=ZBEF,于是得到/

OEG=90°,即可得到結(jié)論；

（1）根據(jù)含30。的直角三角形的性質(zhì)證明即可；

（3）由AD是。O的直徑，得到NAED=90。，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到NEOD=60。，求得

NEGO=30。，根據(jù)三角形和扇形的面積公式即可得到結(jié)論.

【詳解】

解：（1）連接OE,

:.ZA=ZAEO,

VBF=EF,

:.ZB=ZBEF,

VZACB=90°,

.,.ZA+ZB=90°,

.,.ZAEO+ZBEF=90°,

:.ZOEG=90°,

；.EF是0O的切線

(1)VZAED=90°,ZA=30°,

AED=-AD,

2

VZA+ZB=90°,

.\ZB=ZBEF=60°,

VZBEF+ZDEG=90°,

AZDEG=30°,

VZADE+ZA=90°,

:.ZADE=60°,

ZADE=ZEGD+ZDEG,

AZDGE=30°,

.\ZDEG=ZDGE,

ADG=DE,

JDG=-DA；

2

(3)TAD是。O的直徑，

:.ZAED=90°,

VZA=30°,

工ZEOD=60°,

:.ZEGO=30°,

?.?陰影部分的面積=■-處》二=26—2兀

23603

解得：r1=4,即r=l,

即。O的半徑的長為1.

【點睛】

本題考查了切線的判定，等腰三角形的性質(zhì)，圓周角定理，扇形的面積的計算，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

2239

20、(1)a=-,k=3,B(--,-2)(2)-二金＜0或左3；(3)(0,-)或(0,0)

3324

【解析】

1)過A作AE_Lx軸，交x軸于點E,在RtAAOE中，根據(jù)tanZAOC的值，設(shè)AE=x，得到OE=3x,再由OA的長，利用勾股

定理列出關(guān)于x的方程，求出方程的解得到x的值,確定出A坐標(biāo)，將A坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式求出a的值，代入反比例

解析式求出k的值，聯(lián)立一次函數(shù)與反比例函數(shù)解析式求出B的坐標(biāo)；

(2)由A與B交點橫坐標(biāo)，根據(jù)函數(shù)圖象確定出所求不等式的解集即可；

⑶顯然P與O重合時，滿足APDC與AODC相似;當(dāng)PC_LCD,即NPCD=90"時，滿足三角形PDC與三角形CDO相等,

利用同角的余角相等得到一對角相等，再由一對直角相等得到三角形PCO與三角形CDO相似，由相似得比例，根據(jù)

OD,OC的長求出OP的長，即可確定出P的坐標(biāo).

在RtAAOE中，OA=g五，tan/AOC==,

3

設(shè)AE=x,則OE=3x,

根據(jù)勾股定理得：OA2=OE2+AE2,即10=9X2+X2,

解得：x=l或x=-1(舍去),

.*.OE=3,AE=1,即A(3,1),

將A坐標(biāo)代入一次函數(shù)y=ax-1中，得：l=3a-1,即a==,

將A坐標(biāo)代入反比例解析式得：1=當(dāng)，即k=3,

(2,

y=Qx-]

聯(lián)立一次函數(shù)與反比例解析式得：，

3

y=—

X

消去y得：X-1=—,

3x

解得：x=-。或x=3,

2

將x=-■^代入得：y=-1-1=-2,BPB(-—,-2)；

22

(2)由A(3,1),B(-—,-2),

2

根據(jù)圖象得：不等式條-1J的解集為-1<x<()或x>3；

3x2

(3)顯然P與O重合時，APDC^AODC；

當(dāng)PC_LCD,即NPCD=90。時，ZPCO+ZDCO=90°,

VZPCD=ZCOD=90°,ZPCD=ZCDO,

/.△PDC^ACDO,

VZPCO+ZCPO=90°,

AZDCO=ZCPO,

VZPOC=ZCOD=90°,

AAPCO^ACDO,

??.CO—-POf

DOCO

對于一次函數(shù)解析式y(tǒng)=系-L令x=0,得到y(tǒng)=-l；令y=0,得到x二g

AC(—,0),D(0,-1),BPOC=—,OD=1,

22

2P09

r.2=3，即OP=一,

TT4

9

此時P坐標(biāo)為(0,—

4

9

綜上，滿足題意P的坐標(biāo)為(0,一)或(0,0).

4

【點睛】

此題屬于反比例函數(shù)綜合題，涉及的知識有:待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式,一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，坐標(biāo)與圖形

性質(zhì)，勾股定理，銳角三角函數(shù)定義，相似三角形的判定與性質(zhì)，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，熟練運用數(shù)形結(jié)合思想是解題的

關(guān)鍵.

21、(5^/3-5)bn.

【解析】

CD

過點C作CD_LA5,由NC5D=45。知8￡>=C0=x,由NAC0=3O。知40=---------------=百*,根據(jù)AO+BZ)=A8

tanACAD

列方程求解可得.

【詳解】

解：過點C作CD_LA8于點。,

設(shè)CD=x,

"：ZCBD=45°,

:?BD=CD=x,

在RtAAC。中,

CD

VtanZCAD=—,

AD

x

CDX

：.AD=----------=A/3=5/3x>

tanZCADtan30°

3

由AD+BD=AB可得百x+x=10,

解得：x=5y/3-5,

答：飛機(jī)飛行的高度為（5百-5）km.

22、（1）見解析；（2）2百

【解析】

（1）方法一：連接AC,利用角平分線判定定理，證明DA=DC即可;

方法二：只要證明△AEB且ZkAED.可得AB=AD即可解決問題；

⑵在RtAACF,根據(jù)AF=CFtanZACF計算即可.

【詳解】

（1）證法一：連接AC,如圖.

BEC

VAE1BC,AF±DC,AE=AF,

二NACF=NACE,

?；四邊形ABCD是平行四邊形，

.,.AD/7BC.

.*.ZDAC=ZACB.

/.ZDAC=ZDCA,

.,.DA=DC,

四邊形ABCD是菱形.

證法二：如圖，

■:四邊形ABCD是平行四邊形,

.*.ZB=ZD.

VAE±BC,AF±DC,

.,,ZAEB=ZAFD=90°,

又TAE=AF,

.?.△AEB^AAFD.

.?.AB=AD,

???四邊形ABCD是菱形.

VAE±BC,AF±DC,ZEAF=60°,

.,.ZECF=120°,

?.?四邊形ABCD是菱形，

.".ZACF=60°,

在RtACFA中，AF=CF?tanNACF=2百.

【點睛】

本題主要考查三角形的性質(zhì)及三角函數(shù)的相關(guān)知識，充分利用已知條件靈活運用各種方法求解可得到答案。

_*,0，鳥(―6,0),鳥-⑨-2百

23、(1)DP=M；(2)①$=乜/+/?”())；②邛,0.

3

4\7/

【解析】

(1)先判斷出△ADP是