黑龍江省肇東第一中學2024屆數(shù)學高一第二學期期末達標測試試題含解析

黑龍江省肇東第一中學2024屆數(shù)學高一第二學期期末達標測試試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若數(shù)列的前項和為，則下列命題：（1）若數(shù)列是遞增數(shù)列，則數(shù)列也是遞增數(shù)列；（2）數(shù)列是遞增數(shù)列的充要條件是數(shù)列的各項均為正數(shù)；（3）若是等差數(shù)列，則的充要條件是；（4）若是等比數(shù)列且，則的充要條件是；其中，正確命題的個數(shù)是（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個2．直線與直線的交點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長均為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）A．34 B．42 C．54 D．724．如圖，若長方體的六個面中存在三個面的面積分別是2,3,6，則該長方體中線段的長是（）A． B． C．28 D．5．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞減的是（

）A． B． C． D．6．《張丘建算經(jīng)》中如下問題：“今有馬行轉(zhuǎn)遲，次日減半，疾五日，行四百六十五里，問日行幾何?”根據(jù)此問題寫出如下程序框圖，若輸出，則輸入m的值為（）A．240 B．220 C．280 D．2607．已知平面向量，，若與同向，則實數(shù)的值是()A． B． C． D．8．若實數(shù)，滿足不等式組則的最大值為（）A． B．2 C．5 D．79．長方體共頂點的三個相鄰面面積分別為，這個長方體的頂點在同一個球面上，則這個球的表面積為（）A． B． C． D．10．下列函數(shù)中，圖象的一部分如圖所示的是（）A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．某公司當月購進、、三種產(chǎn)品，數(shù)量分別為、、，現(xiàn)用分層抽樣的方法從、、三種產(chǎn)品中抽出樣本容量為的樣本，若樣本中型產(chǎn)品有件，則的值為_______．12．正六棱柱底面邊長為10,高為15,則這個正六棱柱的體積是_____．13．函數(shù)y=sin2x+2sin2x的最小正周期T為_______.14．已知二面角為60°，動點P、Q分別在面、內(nèi)，P到的距離為，Q到的距離為，則P、Q兩點之間距離的最小值為．15．若正實數(shù)滿足，則的最大值為__________.16．已知關于的不等式的解集為，則__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．定義在R上的函數(shù)f（x）＝|x2﹣ax|（a∈R），設g（x）＝f（x+l）﹣f（x）.（1）若y＝g（x）為奇函數(shù)，求a的值：（2）設h（x），x∈（0，+∞）①若a≤0，證明：h（x）＞2：②若h（x）的最小值為﹣1，求a的取值范圍.18．在等差數(shù)列中，，，等比數(shù)列中，，．（1）求數(shù)列，的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前n項和．19．據(jù)某市供電公司數(shù)據(jù)，2019年1月份市新能源汽車充電量約270萬度，同比2018年增長，為了增強新能源汽車的推廣運用，政府加大了充電樁等基礎設施的投入.現(xiàn)為了了解該城市充電樁等基礎設施的使用情況，隨機選取了200個駕駛新能源汽車的司機進行問卷調(diào)查，根據(jù)其滿意度評分值（百分制）按照，，…，分成5組，制成如圖所示的頻率分布直方圖.（1）求圖中的值并估計樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)；（2）已知滿意度評分值在內(nèi)的男女司機人數(shù)比為，從中隨機抽取2人進行座談，求2人均為女司機的概率.20．在平面立角坐標系中，過點的圓的圓心在軸上，且與過原點傾斜角為的直線相切.(1)求圓的標準方程；(2)點在直線上，過點作圓的切線、，切點分別為、，求經(jīng)過、、、四點的圓所過的定點的坐標.21．設是等差數(shù)列，且.（Ⅰ）求的通項公式；（Ⅱ）求.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】

對各選項逐個論證或給出反例后可得正確的命題的個數(shù).【題目詳解】對于（1），取，則，因該數(shù)列的公差為，故是遞增數(shù)列.，故，所以數(shù)列不是遞增數(shù)列，故（1）錯.對于（2），取，則，數(shù)列是遞增數(shù)列，但，故數(shù)列是遞增數(shù)列推不出的各項均為正數(shù)，故（2）錯.對于（3），取，則，，故當時，但總成立，故總成立，故推不出，故（3）錯.對于（4），設公比為，若，若，則，，矛盾，故.又，故必存在，使得即，即，所以，故，所以是的必要條件.若，則，所以，所以，所以是的充分條件故的充要條件是，故（4）正確.故選：B.【題目點撥】本題考查數(shù)列的單調(diào)性、數(shù)列的前項和的單調(diào)性以及等比數(shù)列前項和的積的性質(zhì)，對于等差數(shù)列的單調(diào)性，我們可以求出前項和關于的二次函數(shù)的形式，再由二次函數(shù)的性質(zhì)討論其單調(diào)性，也可以根據(jù)項的符號來判斷前項和的單調(diào)性.應用等比數(shù)列的求和公式時，注意對公比是否為1分類討論.2、B【解題分析】

聯(lián)立方程組，求得交點的坐標，即可得到答案.【題目詳解】由題意，聯(lián)立方程組：，解得，即兩直線的交點坐標為，在第二象限，選B.【題目點撥】本題主要考查了兩條直線的位置關系的應用，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題.3、C【解題分析】

還原幾何體得四棱錐E﹣ABCD，由圖中數(shù)據(jù)利用椎體的體積公式求解即可.【題目詳解】依三視圖知該幾何體為四棱錐E﹣ABCD，如圖，ABCD是直角梯形，是棱長為6的正方體的一部分，梯形的面積為：12幾何體的體積為：13故選：C．【題目點撥】本題考查三視圖求幾何體的體積，由三視圖正確還原幾何體和補形是解題的關鍵，考查空間想象能力．4、A【解題分析】

由長方體的三個面對面積先求出同一點出發(fā)的三條棱長，即可求出結(jié)果.【題目詳解】設長方體從一個頂點出發(fā)的三條棱的長分別為，且，，，則，，，所以長方體中線段的長等于.【題目點撥】本題主要考查簡單幾何體的結(jié)構(gòu)特征，屬于基礎題型.5、D【解題分析】

利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，逐一判斷各個選項中的函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，進而得出結(jié)論．【題目詳解】由于函數(shù)是奇函數(shù)，不是偶函數(shù)，故排除A；由于函數(shù)是偶函數(shù)，但它在區(qū)間上單調(diào)遞增，故排除B；由于函數(shù)是奇函數(shù)，不是偶函數(shù)，故排除C；由于函數(shù)是偶函數(shù)，且滿足在區(qū)間上單調(diào)遞減，故滿足條件．故答案為：D【題目點撥】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性的判定及應用，其中解答中熟記函數(shù)的奇偶性的定義和判定方法，以及基本初等函數(shù)的奇偶性是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題．6、A【解題分析】

根據(jù)程序框圖,依次循環(huán)計算,可得輸出的表達式.結(jié)合,由等比數(shù)列求和公式,即可求得的值.【題目詳解】由程序框圖可知,此時輸出.所以即由等比數(shù)列前n項和公式可得解得故選:A【題目點撥】本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)程序框圖的應用,等比數(shù)列求和的應用,屬于中檔題.7、D【解題分析】

通過同向向量的性質(zhì)即可得到答案.【題目詳解】與同向，，解得或(舍去)，故選D.【題目點撥】本題主要考查平行向量的坐標運算，但注意同向，難度較小.8、C【解題分析】

利用線性規(guī)劃數(shù)形結(jié)合分析解答.【題目詳解】由約束條件，作出可行域如圖：由得A(3,-2).由，化為，由圖可知，當直線過點時，直線在軸上的截距最小，有最大值為5.故選C.【題目點撥】本題主要考查利用線性規(guī)劃求最值，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.9、A【解題分析】

設長方體的棱長為，球的半徑為，根據(jù)題意有，再根據(jù)球的直徑是長方體的體對角線求解.【題目詳解】設長方體的棱長為，球的半徑為，根據(jù)題意，，解得，所以，所以外接球的表面積，故選：A【題目點撥】本題主要考查了球的組合體問題，還考查了運算求解的能力，屬于基礎題.10、D【解題分析】

設圖中對應三角函數(shù)最小正周期為T，從圖象看出，T=，所以函數(shù)的最小正周期為π，函數(shù)應為y=向左平移了個單位，即=，選D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、.【解題分析】

利用分層抽樣每層抽樣比和總體的抽樣比相等，列等式求出的值.【題目詳解】在分層抽樣中，每層抽樣比和總體的抽樣比相等，則有，解得，故答案為：.【題目點撥】本題考查分層抽樣中的相關計算，解題時要充分利用各層抽樣比與總體抽樣比相等這一條件列等式求解，考查運算求解能力，屬于基礎題.12、【解題分析】

正六棱柱是底面為正六邊形的直棱柱，利用計算可得結(jié)果.【題目詳解】因為正六棱柱底面邊長為10，所以其面積，所以體積.【題目點撥】本題考查正六棱柱的概念及其體積的計算，考查基本運算能力.13、【解題分析】考點：此題主要考查三角函數(shù)的概念、化簡、性質(zhì)，考查運算能力.14、【解題分析】

如圖

分別作于A,于C,于B,于D,

連CQ,BD則,,

又

當且僅當,即點A與點P重合時取最小值.

故答案選C.【題目點撥】15、【解題分析】

可利用基本不等式求的最大值.【題目詳解】因為都是正數(shù)，由基本不等式有，所以即，當且僅當時等號成立，故的最大值為.【題目點撥】應用基本不等式求最值時，需遵循“一正二定三相等”，如果原代數(shù)式中沒有積為定值或和為定值，則需要對給定的代數(shù)變形以產(chǎn)生和為定值或積為定值的局部結(jié)構(gòu).求最值時要關注取等條件的驗證.16、-2【解題分析】為方程兩根,因此三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）a＝1（2）①證明見解析②（1，+∞）【解題分析】

（1）根據(jù)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，令，即可求出的值；（2）①先去絕對值，再把分離常數(shù)即可證明；②根據(jù)的最小值為，分和兩種情況討論即可得出的取值范圍.【題目詳解】（1）∵g（x）＝|（x+1）2﹣a（x+1）|﹣|x2﹣ax|，一方面，由g（0）＝0，得|1﹣a|＝0，a＝1，另一方面，當a＝1時，g（x）＝|（x+1）2﹣a（x+1）|﹣|x2﹣x|＝|x2+x|﹣|x2﹣x|，所以，g（﹣x）＝|x2﹣x|﹣|x2+x|＝﹣g（x），即g（x）是奇函數(shù).綜上可知a＝1.（2）（i）∵a≤0，x＞0，x+1＞0，所以h（x）2，∵1﹣a＞0，x＞0，∴h（x）＞2.（ii）由（i）知，a＞0，情形1：a∈（0，1]，此時當x∈（a，+∞）時，有2，當x∈（0，a]時，有h（x），由上可知此時h（x）＞0不合題意.情形2：a∈（1，+∞）時，當x∈（0，a﹣1）時，有h（x），當x∈[a﹣1，a）時，有h（x）當x∈[a，+∞）時，有h（x），從而可知此時h（x）的最小值是﹣1，綜上所述，所求a的取值范圍為（1，+∞）.【題目點撥】本題考查函數(shù)奇偶性的定義求參數(shù)的值，考查去絕對值方法和分類討論的數(shù)學思想，屬于中檔題.18、（1），（2）【解題分析】

（1）根據(jù)等差數(shù)列的通項公式求出首項，公差和等比數(shù)列的通項公式求出首項，公比即可.

(2)由用錯位相減法求和.【題目詳解】（1）在等差數(shù)列中，設首項為，公差為.由，有，解得：所以又設的公比為，由，，得所以.(2)…………………①……………②由①－②得所以【題目點撥】本題考查求等差、等比數(shù)列的通項公式和用錯位相減法求和,屬于中檔題.19、（1），中位數(shù)的估計值為75（2）【解題分析】

（1）根據(jù)頻率和為1計算，再判斷中位數(shù)落在第三組內(nèi)，再計算中位數(shù).（2）該組男司機3人，女司機2人.記男司機為：，，，女司機為：，.排列出所有可能，計算滿足條件的個數(shù)，相除得到答案.【題目詳解】解：（1）根據(jù)頻率和為1得.則.第一組和第二組的頻率和為，則中位數(shù)落在第三組內(nèi).由于第三組的頻率為0.4，所以中位數(shù)的估計值為75.（2）設事件：隨機抽取2人進行座談，2人均為女司機.的人數(shù)為人.∴該組男司機3人，女司機2人.記男司機為：，，，女司機為：，.5人抽取2人進行座談有：，，，，，，，，，共10個基本事件.其中2人均為女司機的基本事件為.∴.∴隨機抽取2人進行座談，2人均為女司機的概率是.【題目點撥】本題考查了中位數(shù)和概率的計算，意在考查學生的計算能力和應用能力.20、（1）（2）經(jīng)過、、、四點的圓所過定點的坐標為、【解題分析】

(1)先算出直線方程，根據(jù)相切和過點，圓心在軸上聯(lián)立方程解得答案.(2)取線段的中點，經(jīng)過、、、四點的圓是以線段為直徑的圓，設點的坐標為，則點的坐標為，將圓方程表示出來，聯(lián)立方程組解得答案.【題目詳解】(1)由題意知，直線的方程為，整理為一般方程可得由圓的圓心在軸上，可設圓的方程為，由題意有，解得：，，故圓的標準方程為.(2)由圓的幾何性質(zhì)知，，，取線段的中點，由直角三角形的性質(zhì)可知，故經(jīng)過、、、四點的圓是以線段為直徑的圓，設點的坐標為，則點的坐標為有則以為直徑的圓