醫(yī)用物理學(xué)課件：直流電

直流電電流密度和歐姆定律的微分形式電源的電動(dòng)勢(shì)基爾霍夫定律及其應(yīng)用電容器的充放電過(guò)程電源有兩種,直流電源和交流電源.電流的方向和大小都不隨時(shí)間變化的稱直流電;而電流的方向和大小隨時(shí)間變化的稱交流電.本章將討論直流電的基本規(guī)律,復(fù)雜電路的計(jì)算方法和電容器的充放電過(guò)程.

載流子(carrier)：形成電流的帶電粒子(自由電子,空穴,正負(fù)離子).

導(dǎo)體(conductor)：含有大量載流子的物體.載流子在電場(chǎng)作用下的定向移動(dòng)便形成了電流(electriccurrent).

物體中產(chǎn)生電流的條件：(1)物體內(nèi)含有可以自由移動(dòng)的載流子;(2)物體內(nèi)部存在電場(chǎng).一.電流§6-1電流密度和歐姆定律的微分形式

描述電路中電荷流動(dòng)強(qiáng)弱的物理量是電流(currentintensity)用I表示.方向：正電荷定向移動(dòng)的方向大?。阂詥挝粫r(shí)間內(nèi)通過(guò)導(dǎo)體截面的電荷量來(lái)量度單位：C/s(庫(kù)侖/秒),A(安培).它是國(guó)際單位中的基本量.其他常用單位：mA(毫安),A(微安).電流I對(duì)電荷流動(dòng)的描述比較粗糙：如對(duì)橫截面不等的導(dǎo)體,I不能反映不同截面處及同一截面不同位置處電流流動(dòng)的情況.半球形接地電極附近的電流分布電療時(shí)電流通過(guò)下肢的情況電解質(zhì)內(nèi)兩個(gè)點(diǎn)電極之間的電流分布為此,需要引入新的物理量描述導(dǎo)體中各點(diǎn)電流的分布.I＋－二.電流密度

定義：某一點(diǎn)的電流密度

(currentdensity)是一個(gè)矢量,其方向?yàn)樵擖c(diǎn)電流的方向,其大小J為通過(guò)該點(diǎn)單位垂直截面的電流大小,即

電流密度的單位:A

m－2(安培/米2).I與

的關(guān)系其中通過(guò)dS

的電流為通過(guò)任意截面S的電流為三.連續(xù)性方程電流的穩(wěn)恒條件

電流場(chǎng)：導(dǎo)體中每一點(diǎn)都有一定的

,即

在整個(gè)空間形成了一個(gè)分布,這個(gè)分布稱為電流場(chǎng).

在電流場(chǎng)中畫(huà)出一簇有向曲線,如果這簇曲線上任一點(diǎn)的切線方向都代表這一點(diǎn)的正電荷漂移運(yùn)動(dòng)方向(即

的方向),稱這一簇曲線為電流線.在電流場(chǎng)中任取一個(gè)閉合曲面S,設(shè)S面內(nèi)的電荷量為q,并規(guī)定S面的外法線為正.通過(guò)小面元dS的電流為則流出S面的總電流(單位時(shí)間從S面內(nèi)流出的電荷量)為θqS根據(jù)電荷守恒定律,在單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)閉合曲面向外流出的電荷(I),等于此閉合曲面內(nèi)單位時(shí)間所減少的電荷即

此式叫作電流場(chǎng)中的連續(xù)性方程,它是電荷守恒定律的一種表述.

一般來(lái)說(shuō),電流密度

既是空間坐標(biāo)的函數(shù),又是時(shí)間的函數(shù).如果空間各點(diǎn)的

均不隨時(shí)間變化,這種電流叫做穩(wěn)恒電流(steadycurrent).電流穩(wěn)恒時(shí),要求空間電場(chǎng)必須是穩(wěn)恒的,這就要求電荷的空間分布也必須是穩(wěn)恒的,所以,對(duì)空間的任意閉合面S,其中的電荷既不能積累,也不能減少,應(yīng)有即

此式為電流的穩(wěn)恒條件,這一結(jié)論的物理意義是：在穩(wěn)恒電流的情況下,流入任意閉合面的電流必然等于從該閉合面流出的電流.四.歐姆定律的微分形式設(shè)在導(dǎo)體中取一個(gè)小圓柱體,兩端的電勢(shì)差為U1－U2,通過(guò)橫截面

S的電流強(qiáng)度為

I歐姆(GeorgSimonOhm,1787-1854)德國(guó)物理學(xué)家,歐姆定律的發(fā)現(xiàn)者,為了紀(jì)念他的杰出貢獻(xiàn),電阻單位命名為歐姆.或所以寫(xiě)成矢量式上式即為歐姆定律的微分形式.因?yàn)閁1－U2＝

U＝E·

l并令

歐姆定律的微分形式不僅適用于不規(guī)則形狀的載流導(dǎo)體,而且也適用于一切非穩(wěn)恒情況,因此它比一段導(dǎo)體的歐姆定律I＝ΔU/R具有更深刻的意義和更廣泛的應(yīng)用.

它表明,導(dǎo)體中任意一點(diǎn)的電流密度與該處的場(chǎng)強(qiáng)成正比,方向與該點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度方向一致.

是電導(dǎo)率(conductivity),是表征導(dǎo)體導(dǎo)電性質(zhì)的物理量,單位是S·m－1(西門(mén)子·米－1).五.金屬與電解質(zhì)的導(dǎo)電性1.金屬的導(dǎo)電性

金屬導(dǎo)體中的載流子是自由電子.

金屬導(dǎo)電就是金屬中的自由電子沿逆著電場(chǎng)方向的定向移動(dòng).

在金屬導(dǎo)體中取微小橫截面積S,設(shè)自由電子密度為n,在此時(shí)間內(nèi)通過(guò)S的電荷量

q應(yīng)為柱體內(nèi)電子的總電荷,即

q＝ne·S·v

t

考慮到電子運(yùn)動(dòng)方向與

相反,寫(xiě)成矢量式

此式表明,金屬導(dǎo)體中的電流密度與該導(dǎo)體的自由電子密度,自由電子的平均漂移速度成正比.

2.電解質(zhì)的導(dǎo)電性

電解質(zhì)(electrolyte)溶液中的載流子是正負(fù)離子,因此也稱為離子導(dǎo)電.

當(dāng)存在外電場(chǎng)時(shí),除了熱運(yùn)動(dòng),正負(fù)離子在電場(chǎng)作用下,分別沿電場(chǎng)方向和逆電場(chǎng)方向作定向遷移運(yùn)動(dòng),遷移速度分別是v＋和v－.

離子運(yùn)動(dòng)時(shí)受到電場(chǎng)力(Ze·E)和溶液阻力作用,阻力大小與定向運(yùn)動(dòng)速度成正比,以正離子為例,設(shè)摩擦系數(shù)為k＋,阻力為-k＋v＋.則運(yùn)動(dòng)方程為m＋a＋=ZeE-k＋v＋

當(dāng)電場(chǎng)力與阻力平衡時(shí)ZeE-k＋v＋=0

正離子的漂移速度為

＋,

－分別稱為正負(fù)離子的遷移率.同理負(fù)離子的漂移速度為總電流密度等于沿電場(chǎng)方向遷移的正離子和逆電場(chǎng)方向遷移的負(fù)離子所產(chǎn)生的電流密度之和,即J

=J++J-=Zenv++Zenv-=Zen(v++v-)

=

Zen(

＋+

－)E由此可得電解質(zhì)溶液的電導(dǎo)率為

＝Zen(

＋+

－)一.電源及其電動(dòng)勢(shì)僅有靜電場(chǎng)力不能維持穩(wěn)恒電流,要維持穩(wěn)恒電流,除靜電力之外還必須存在非靜電場(chǎng)力.

電源：提供非靜電力的裝置.

電源外部靠靜電力作用使電荷運(yùn)動(dòng).

電源內(nèi)部靠非靜電力克服靜電力作用使電荷運(yùn)動(dòng).§6-2電源的電動(dòng)勢(shì)++++電源+q

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電動(dòng)勢(shì)：描述非靜電力的物理量.

非靜電場(chǎng)：?jiǎn)挝徽姾墒艿姆庆o電力

正電荷在閉合回路中運(yùn)動(dòng)一周時(shí),靜電力與非靜電力作的功為

電動(dòng)勢(shì)的定義：

物理意義：?jiǎn)挝徽姾衫@閉合回路一周時(shí),非靜電力所作的功為電源的電動(dòng)勢(shì).

電動(dòng)勢(shì)是標(biāo)量,但有方向.規(guī)定從負(fù)極板指向正極板為電動(dòng)勢(shì)的正方向.單位：V(伏特)－＋ε符號(hào)：二.一段含源電路的歐姆定律不僅含有電阻,而且含有電源的電路稱為含源電路.

當(dāng)電路中電流方向與電動(dòng)勢(shì)的指向相同時(shí),稱為電源放電,AB兩點(diǎn)間的電勢(shì)差為

,rBIRCA

當(dāng)電路中電流方向與電動(dòng)勢(shì)的指向相反時(shí),稱為電源被充電,AB兩點(diǎn)間的電勢(shì)差為

,rBIRCABACD

當(dāng)某電路含有多個(gè)電阻和電源時(shí),任意兩點(diǎn)的電勢(shì)差為兩點(diǎn)間各元件上的電勢(shì)差之和UA-UC＝

1+I1R1+I1r1UC-UB＝-

2-I2R2-I2r2+

3-I2r3UA-UB＝

1+I1R1+I1r1-

2-I2R2-I2r2+

3-I2r3例在圖所示的電路中,已知電池A電動(dòng)勢(shì)

A=24V,內(nèi)電阻RiA=2

,電池B電動(dòng)勢(shì)

B=12V,內(nèi)電阻RiB=1

,外電阻R=3

.試計(jì)算(1)電路中的電流;

(2)電池A的端電壓U12;

(3)電池B的端電壓U34;

(4)電池A消耗的化學(xué)能功率及所輸出的有效功率;(5)輸入電池B的功率及轉(zhuǎn)變?yōu)榛瘜W(xué)能的功率;(6)電阻R所產(chǎn)生的熱功率.IRB3421AII(2)設(shè)所選定的路徑自1經(jīng)過(guò)電池A而到2,應(yīng)用一段含源電路的歐姆定律得電流的指向如圖中箭頭所示的方向.解：(1)應(yīng)用閉合電路的歐姆定律得IRB3421AII計(jì)算結(jié)果表示1處的電勢(shì)U1高于2處的電勢(shì)U2.所得結(jié)果與前相同.現(xiàn)在再?gòu)?342這一積分路徑來(lái)計(jì)算1、2之間的電勢(shì)差.得IRB3421AII(3)設(shè)所選定的積分方向自3經(jīng)過(guò)電池B

而到4,仍應(yīng)用一段含源電路的歐姆定律得(4)由電動(dòng)勢(shì)的定義可知,當(dāng)電源中通有電流I時(shí),電源作功的功率為IRB3421AII電池A所消耗的化學(xué)能功率P1=I

A=224W=48W電池A輸出功率P2=IU12=220W=40W

消耗于內(nèi)阻的功率P3=I

2RiA=42W=8W

P3等于P1減去P2.IRB3421AII(6)電阻R上的熱功率

P7=I2R=43W=12W.(5)輸入電池B的功率P4=IU34=142W=28W,其中變化為化學(xué)能的功率P5=I

B=122W=24W,消耗于內(nèi)阻的功率P6=P4

-

P5=I

2RiB=4W.

最后應(yīng)當(dāng)指出：按能量守恒定律,電池A所消耗的化學(xué)能功率,應(yīng)等于電池B中轉(zhuǎn)變?yōu)榛瘜W(xué)能的功率以及消耗在外電阻和兩電池內(nèi)電阻上的熱功率.IRB3421AII基爾霍夫(G.R.GustavRobertKirchhoff,1824-1887)德國(guó)物理學(xué)家、化學(xué)家和天文學(xué)家,提出基爾霍夫定律,發(fā)明分光儀,與本生創(chuàng)立了光譜分析法,發(fā)現(xiàn)了元素銫(1860)和銣(1861).§6-3基爾霍夫定律

復(fù)雜電路：不能化解為等效的電阻串、并聯(lián)電路的組合,含有較復(fù)雜的分支和節(jié)點(diǎn)的電路.

簡(jiǎn)單電路：各個(gè)電阻均以串聯(lián)或并聯(lián)方式相互連接的電路.

復(fù)雜電路的基本方程：基爾霍夫定律一.基爾霍夫第一定律

節(jié)點(diǎn)：三條或三條以上通電導(dǎo)線的會(huì)合點(diǎn).在任一節(jié)點(diǎn)處,流向節(jié)點(diǎn)的電流和流出節(jié)點(diǎn)的電流的代數(shù)和等于零.A、C均為節(jié)點(diǎn)基爾霍夫第一定律:二.基爾霍夫第二定律基爾霍夫第二定律：沿任一閉合回路中電動(dòng)勢(shì)的代數(shù)和等于回路中電阻上電勢(shì)降落的代數(shù)和(也稱為回路電壓方程).

在應(yīng)用回路電壓方程時(shí),首先要選定回路的繞行方向,若電阻R中電流I的方向與繞行相同時(shí),該電阻上的電勢(shì)降落取正值;相反時(shí),電勢(shì)降落取負(fù)值.若電動(dòng)勢(shì)方向與繞行方向相同時(shí),該電源電動(dòng)勢(shì)取正值;相反時(shí),電源電動(dòng)勢(shì)取負(fù)值.

應(yīng)用基爾霍夫定律時(shí)的注意事項(xiàng)：(1)如果電路中有n個(gè)節(jié)點(diǎn),那么只有(n－1)個(gè)相互獨(dú)立的節(jié)點(diǎn)電流方程.(2)新選定的回路中,至少應(yīng)有一段電路是已選回路中未曾出現(xiàn)過(guò)的.(3)獨(dú)立方程的個(gè)數(shù)應(yīng)等于未知數(shù)的個(gè)數(shù).(4)每一電路上電流的流向可以任意假定,解出的結(jié)果若為負(fù),則說(shuō)明電流的方向與假定的相反.例如圖表示把兩個(gè)無(wú)內(nèi)阻的直流電源并聯(lián)起來(lái)給一個(gè)負(fù)載供電,設(shè)已知

1=220V,

2=220V,

R1=R2=10

,R=145

,試求每一電源所供給的電流I1、I2以及通過(guò)負(fù)載的電流I.

1R1BAR2RI1I2I123

2解：利用基爾霍夫定律來(lái)解這個(gè)問(wèn)題時(shí),可先根據(jù)基爾霍夫第一定律(節(jié)點(diǎn)定律)列出電流方程,對(duì)節(jié)點(diǎn)A：

由于這電路只有兩個(gè)節(jié)點(diǎn),所以從節(jié)點(diǎn)定律只能得出一個(gè)獨(dú)立的方程,由此對(duì)節(jié)點(diǎn)B沒(méi)有必要再列方程式了.為了求出各未知電流,還需要兩個(gè)方程,這兩個(gè)方程必須利用基爾霍夫第二定律(回路定律)列出.R1BAR2RI1I2I123

2

1對(duì)這三個(gè)聯(lián)立方程求解對(duì)回路B2A3B：對(duì)回路B1A2B：R1BAR2RI1I2I123

2

1將

1,

2,R1,R2,R代入得

I2的結(jié)果為負(fù)值,表明電流方向與圖中所假設(shè)的方向相反.

當(dāng)開(kāi)關(guān)S接通的瞬間,電源會(huì)使C上積累的電荷逐漸增加,電路中有電流流過(guò),這個(gè)過(guò)程叫做充電(charging).

電容器充放電時(shí),電容器上的電壓變化不是瞬間完成的,而是經(jīng)歷一個(gè)漸變過(guò)程.這個(gè)介于兩個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)之間的變化過(guò)程稱為暫態(tài)過(guò)程(transientstateprocess).一.電容器的充電過(guò)程§6-4電容器的充放電過(guò)程qS

其中上式可寫(xiě)為

這是一個(gè)一階微分方程,它的通解是

設(shè)充電過(guò)程中任一時(shí)刻t

,電容器上的電荷量為q,電勢(shì)差為uC,充電電流為i,由基爾霍夫定律,得qS

式中A是一常數(shù),將初始條件t＝0時(shí),uC＝0代入,可求得A＝-

,將其代入上式,得電容器上的電壓為充電電流為

電容器在充電過(guò)程中,電容器極板上的電壓和電路中的電流的變化都和時(shí)間有關(guān).充電的快慢由RC決定.

0.63

RCuCtOiORCt

令RC=

,稱為RC電